一个乘法逆元的计算方法

songls

以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
4 j' j0 D( _. D1 \. A$ k  a*r1≡q1 (mod n)
5 }' E0 ?9 w$ f! @2 |  q1*r2≡q2 (mod n)
  q2*r3≡q3 (mod n)
   .
; W( P4 U' p' y. O8 q7 a   .
' h5 Q! @7 S7 E( f+ q9 x3 p  .
  qm-1*rm≡qm (mod n)
7 x3 n$ }% V  n0 J1 N7 y6 } 上述等式相乘，得：
  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
+ h8 \3 K, }% w5 p7 \  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
+ O8 M. S9 r9 S5 D6 J! Q7 Q   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
   则 qm=±1
& Y5 H  `0 N# I2 h4 v, t  即 a与q1*q2*...*qm互逆
  例 求28在299的逆
2 R* D  r7 ?8 D6 [     28*11≡9 （mod 299）
  D& L  O4 W3 {5 F     9*33≡-2  （mod 299）
! I0 B( ^  ?0 l# k: W" t! b  K0 Z     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
& |' h! _+ p" w+ M0 Z- d# ~     28*-22≡-1 (mod 299)
0 d8 D+ |3 \- h7 m7 ]( P  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
- K: \, r, {% E( a3 \ 下面给出其中一个算法：
) z( G7 T' ~& Z0 s4 `  ~. d3 m  1    输入a,n  
  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
! S8 Y' z: }6 L  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
* q# ^8 W8 [" e0 K' ?  s  5  resulte=(resulte*r)%n   
  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
$ }7 C' p0 L1 `( i  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
  h" ^2 k- a4 U. M  8  a=q
" i% N  F# [' [  [' I  9  goto 3

: Q, Q* f7 j! s6 B$ C! E& Q