分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   & V8 h. D( T7 u, z
2. n=4;
   . U0 [6 v+ `1 y2 d\" p2 M7 }$ L/ O
3. size=2^n;
   0 U2 i9 O7 S( u2 d% H8 J
4. amount=0;: Q& u( z% S$ |1 R0 {9 X0 s; A& l3 h( j; a
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);) ^! a, L7 ^8 O/ [0 x/ A
   
6. board(1:size,1:size)/ y. f' i' a) E: u7 g
   
7. # v/ T2 Y' ^' S  V2 `/ f) U5 J. X
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数# i1 k2 Z. X6 ^9 g# w
   
2. 
     ?7 L) M) V1 n3 U0 Z1 ~1 Y2 M
3. if size==1
   4 R) O- \+ `) {7 W8 j3 N7 j
4. return: g7 I$ C% Y4 j\" s
   
5. end
   1 X; Z$ T6 ^; u
6. amount=amount+1;
   . }( D2 n! Q\" E( S6 C6 d: D
7. size=size/2;& T. C4 D+ T! A( H! }6 O2 Y
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   & b! H5 J9 i  B5 U
9. , Y$ a3 |0 _* Q$ f\" a1 @( L
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置$ A0 [, P3 Q8 D* v! @
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    \" i1 H; H5 e) m9 l9 a
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);% q\" e  K8 d: b& d  J2 w
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘# C* a% @& D8 x' n
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    $ p: u\" v# h* I3 m\" H
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);4 f) ~6 G% L1 X- b
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);/ K# [6 [4 }* s( ]) ]9 S
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘$ s$ T) J1 `: D* V8 B
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置6 K& P& h\" h/ j. f$ h
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    - l9 |$ ^0 @- ?
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    - ]5 m5 v6 F, ~% s
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘) I% b3 S0 R: j5 n( X0 o9 @  M0 j
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    5 p$ a* O! p- h/ m3 R- i- V
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    , v# ~8 l( A$ U! D5 R8 i
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    # Z9 M1 X, E& X' D+ y
25. end
    ( ~9 m+ d! Z) g# D1 m\" Q8 d
26. \" V5 V: l: _; A8 }5 i& D  z: u& N* O
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

8 V, h; K" d9 k4 W
3 A6 D& S, v4 k. b+ A( K+ D/ x- d