分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);/ L3 r( L; q, @. i. w
   
2. n=4;
   & i' x9 P9 T) t% T* J0 K2 F6 i
3. size=2^n;' O* e, b0 B# x; d. Z* ]7 [
   
4. amount=0;' j$ c# k( v& r3 j# P
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   4 k$ }2 J\" z# z1 U* _# Y  n
6. board(1:size,1:size)
   2 }- E- A2 m) ]( }- v
7.   p2 e8 ~# D$ e5 C
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   3 y& ]1 b: P. f\" Z- s; }
2. 
   \" k4 Y  t4 {) ], L* \
3. if size==1
   * G. a& S) }0 }\" s! H
4. return+ [. {. I( @! d; i
   
5. end6 [6 m7 m4 z6 K* P6 Y- z
   
6. amount=amount+1;
   ) D; [( ?& X7 U8 a  g# Q6 O
7. size=size/2;8 _/ `9 ]0 d8 e2 H; p
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘$ m0 V; G6 |1 m' Y- f- X
   
9. 
   7 k7 y- s4 E9 s$ G. q  {
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    2 K& x! ]) O% C( H$ ?  D
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
      f2 e9 h5 p/ \2 D3 S
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    1 w) D: @( |1 R' _( y
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    : }/ y* |\" Y\" a& M% {1 N4 c
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ; N( ?- T( V  ~7 {4 B
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);- G( O3 {5 T% i0 `* O3 P* L
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);! B) {0 K( n\" B/ R! a( {\" _
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘/ {3 V9 f- @) l+ r; ~2 l) S+ k0 a9 c
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置; R7 ]% i! m' x9 r, q% C
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);8 `2 _5 O2 O8 q. d
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);2 S* y4 j3 L: h\" R
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘9 G! @, X+ o8 Y0 |  E$ `
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置* A6 \; \2 G8 o5 V5 i' p: E$ W
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);$ }' w8 i1 h$ z
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);& V# Y* g! ~/ x1 r7 s) r3 w- o
    
25. end
    5 k2 h8 }2 S2 L) {2 Z+ ]
26. 9 H3 q7 d8 U7 f; \: M0 t8 E4 O\" A
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

. E3 H4 s' |) i/ z3 J% C