matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：
; N" M, A+ a- \4 t
1.每一行只能放置一个皇后。
5 r- W- H1 c3 [* D2.每一列只能放置一个皇后。
0 o% y5 F9 v4 m" M, x7 F3.每条对角线只能放置一个皇后。

8 t7 `2 X) W+ |5 U% vN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
) h3 j1 ~: G3 b9 {N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   - ^: g$ D7 ^  d0 Q! A) T
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   - L# o( h. @, B, G- N& R* q# H9 o

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   ) N2 A; t2 q- l\" L# T% V/ B( l* M+ v
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   7 \\" p+ _% v) n# i
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   ' B) D( ^; Q9 e( b
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   & i! ~; o5 Q6 Z- @  o- K* L8 s* w6 _
5. number=0;
   : ~( s2 Q1 L) |* ?
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
) J/ e/ @7 ]8 H* ^* qfor k=1:8
5 Y) U* {* [, L$ [' G& a
- J; D. j! i/ J这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
0 D7 U0 i% B7 A2 s6 oif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

% Z* I! b( Z. M% e/ j这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;+ n' s: S6 w  S. {
   
2.     row(k)=1;
   / D6 k5 \: f9 K
3.     main(i-k+n)=1;: S: {  E! o8 j. r
   
4.     deputy(i+k-1)=1;
   # n2 O, H8 t9 g8 @

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
0 c. Y/ X# I' k- s0 u# {    if i==8
- N! y  S$ B# D4 i. X+ w
: |* S1 d. o: ~, D这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;$ v; A2 G; a) v/ k0 s
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else
; v" I* {- I7 ?  [) K' a6 I) u$ y/ k
3 _5 q- k( m  b* }) ~9 W. B1 S2 }如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
! J* c- w* b0 a) ?: G1 @    end

* {8 c' P2 U4 R3 K: B/ a. y* C' Q) W这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   ' z6 h! M$ q( \& o) Q% }$ W
2.     row(k)=0;
   1 \% S: l# d% P
3.     main(i-k+n)=0;
   1 }, n1 w0 ~! s) f# C1 J- B' x
4.     deputy(i+k-1)=0;9 }: ]6 i- ?& P4 F: }/ H3 m6 T' `. L
   

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
+ [! j3 ~0 x) X5 H8 F0 ]end

  }1 h" m. k" \9 S4 T* p这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
' o7 U/ S3 L; {; C" X/ k. ]9 xend

这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
7 U6 t% N# g, z' `% \) G. l& b



$ K, Z( q$ I; @