matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
& ]5 ^, g' J/ q5 k( e具体来说，N皇后问题的规则是：
2 G  p0 h0 Y+ O
1.每一行只能放置一个皇后。
+ a4 U; Z8 g. X7 x2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。
# j2 l/ @: H$ u0 J7 F- {; t
N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
  _1 Q3 J7 b* q& L  K- hN皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   0 @5 o2 d3 W) l
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;0 D' t4 R- K! K' R! h. H# @- K
   

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);- u% \/ R: K$ F& C& n% D0 u( h
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
     ^1 H2 P- h! K( ^3 i% e
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况. D- f! b) s: K3 R+ |  ?: X! b
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况5 f9 ?. m6 g' R  W' l0 k0 J% N
   
5. number=0;. u* }% b8 ]- m) z, p
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
' j& \) Z7 x/ i7 U$ X& l0 `3 Y" kfor k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
: I1 R* `6 ^9 g2 S* v
6 y8 |- O, ?+ C& I# G2 ~这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   # ^\" X( x4 d' d1 @8 {- N5 K
2.     row(k)=1;* y; `$ v5 R, u
   
3.     main(i-k+n)=1;! J# D4 F& J\" p% l
   
4.     deputy(i+k-1)=1;! Y! @: U3 m7 ^
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8
; O# m) q3 a) }" \9 L! H& ?2 }
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   ! g, A* r# I; E# H3 N
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
" n# _7 x6 C( X  R6 v6 ]    else

如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

: ~+ m6 j$ @1 K3 O  @这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;5 |; t( e! `) L- g2 V9 n( |
   
2.     row(k)=0;
   4 V7 k/ B# j3 N9 A; I  M\" f
3.     main(i-k+n)=0;
   % m' G; \7 L6 T/ D# j
4.     deputy(i+k-1)=0;
   7 p7 b( P. C\" X- R0 q6 B

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
$ x% \3 h: Z, z' F; ^: D0 Hend
end
. C, ]) e% x/ Z3 p7 f
6 i. E& y0 t6 \' d5 D9 F这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
8 I  i3 [8 E' A6 Wend
2 i) a; M8 a# r1 Z9 ?  f
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。

9 g) o, D% @' c9 Q( b, k" Y2 w

7 k: C6 U8 P; A2 n& \. v: x
9 O8 \" B5 {% W- V) Z3 N3 U" e6 g