matlab实现非线性回归分析

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1. clear all7 F6 t) L4 l. i% A1 {8 J7 p* N
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...- S: K( S. z& W& x( L1 V
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   2 c+ T: ?: Q+ w3 m& c$ J
4. x=(1:22)';/ Z, z: X/ u* \
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   + E0 ~% G1 E. u# I( r8 G
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   2 ~' n& H' L( I( f
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);  q- X4 y( Z3 @% d, A
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   $ a5 ~+ M2 `- z- I
9. %beta为回归系数
   ( j) B+ ^/ T3 U
10. %r为残差
    1 b$ A+ i  K0 A  C* A9 j& J
11. 
    ! K: D2 a, A) r0 l\" C9 q
12. %输出拟合表达式:
    3 ^! ?\" y6 n# J3 y
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    , ]7 B5 B6 P: Y- e+ C0 R  l
14. 
    8 C  c. ^# r$ w8 Q! _
15. %求均方误差根:
    . s\" z1 R\" g& Y5 r
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);$ Y: Y) B# Q: U8 F( k) M7 g, Z
    
17. rmse9 H  j  ~# A( M, |$ s
    
18. 
    0 Y. B: B& Y0 o4 m3 s% r
19. %预测和误差估计：/ F! A) k' S( \, l0 W5 b
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);8 G) U5 g. x3 X4 [7 Z. ?$ r( j
    
21. %DELTA为误差限( f! F) _$ Q: M/ P3 y
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)3 [5 _/ a8 Y9 Q% h) W0 H
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
1 u/ t9 f( p* ^5 L5 \; w. N2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
' R' @( `5 X% J3 o: k4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
% U" j9 r* P- |5 P& B5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
1 ?( D* u" u8 ]6 c( U6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
! e% W5 n. y; T3 Q4 Z- c1 G9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
& J0 n* w7 J, V* Z# H10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

- A& r' C1 c  l- }这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


% ~7 n- ^1 Z# w6 O9 d3 {" ]7 L) W