matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   6 b# A. o, C\" F
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   & b! n8 _& t& G
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   1 ^# o; P1 O' b1 O3 Z) N
4. x=(1:22)';
   0 X9 m/ m% r6 @+ {
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   3 ?, ~) [  o0 {) r) t
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型5 _3 x2 x' B, W
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);0 X8 p3 M/ d& B8 p: B% ]4 H
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   $ A7 T* ~+ E$ `& E* n7 `
9. %beta为回归系数
   ) E* i) N( l  r; d1 `3 M' T
10. %r为残差
    # r5 ^+ f' x8 j* `3 E! L
11. 7 T0 K, r- k, A0 s* P% Z
    
12. %输出拟合表达式:+ g7 X  _: t8 f
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))9 |& F) |; L: V
    
14. 
    $ t1 A- H3 R1 T
15. %求均方误差根:
    \" ^5 }' G9 P9 \( B/ ^& i  T# d6 T
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    $ G; b4 S0 M1 z! X0 \; Z
17. rmse9 Z. x! [. m  Z  p1 S# A. k5 t. O! d
    
18. 
    6 A  t( W  V; G& N; q
19. %预测和误差估计：
    7 n8 e; ]0 N; u% k  S6 R
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);1 b  a  K( b; S0 P% ?( ~
    
21. %DELTA为误差限4 l2 l/ i: I; f3 ]0 M( ?\" f, V
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)+ h+ V  \7 X. t% \8 a8 i
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
2 [' C  C, m/ l$ h* ^4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
* T/ c+ d8 x" W. J! F7 t5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6 @" v$ Q' c+ B0 ?' q6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
1 J) D7 b& R$ R: M. l2 S: _8 t7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
. E. n4 {7 W/ L# d3 y' S$ L8 O% \8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
5 m8 |: g) h' Z, r% Z10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
( K1 M' l/ [/ S0 }, x3 |, D
7 ?; {4 v* B* T- G- S, t这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
( b- w0 D0 m/ D) r- r4 L5 r; \2 S" c
8 g4 ^  D7 l/ ~! A" k% s% y, O
# U) K5 b6 w0 V& |) l
1 H& h7 r5 Q& Z3 r2 v8 z- |