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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
3 }\" h+ I$ U# H2 d\" E
n=200; %模拟200年
- G2 J8 y7 i' @( h7 R
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
9 e& Y0 r! |2 N8 Z' U% b
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
, M0 F6 g; e! a- Q2 J0 U7 ^
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
- |5 F2 j5 F+ W. P+ d4 c% v( K) |
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
- _8 t7 N, C/ C$ c8 i0 L
for i=1:10000 %随机模拟10000人
$ k! _! k& X* P J% O/ i
for j=1:n-1
/ [5 _7 H9 i! K* Q
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡+ b1 ~) T2 J$ X, k+ f
if X(i,j)==1 %如果此年健康' ^1 }4 @8 _7 B. w7 J
if r(i,j)<=0.84 P+ u! \2 I2 S) ]) j
X(i,j+1)=1;%次年健康2 t\" g/ Z\" X7 L- J6 L6 F
elseif r(i,j)<=0.99, F. L& I3 i# ?
X(i,j+1)=2;%次年疾病
4 n( y f3 t5 Q' y* _- g/ _5 t
else6 ^: ^$ L8 n8 B\" u, x
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号1 C3 }# v2 J; D) f' ^/ `6 p
Y(i)=j+1;
o$ a, C/ l9 C2 L
break
) r3 u/ z. Q* ~' L2 r% x
end7 [: j9 d; E- h' U0 _
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病+ O7 S; j# t8 G5 \5 K4 C0 [9 d
if r(i,j)<=0.65, _: K- E7 Q- Q; ?' |% R- }* V. Y
X(i,j+1)=1;%次年健康5 b K7 v9 k. _- u! n
elseif r(i,j)<=0.95/ N# ?0 \5 K8 L\" X: d7 ?; {* o
X(i,j+1)=2;%次年疾病
f9 c, d5 m Q/ z, D
else' y1 q4 l2 N! J. U6 T9 p, q2 ?
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号% i4 o3 P9 G' D
Y(i)=j+1;9 K9 i4 }% k' E- v
break
( E& a' r0 h, C \( U! J
end
$ h* @0 O1 Y9 u0 C
end
: X! I6 K8 N5 x0 b
end
( _# W8 j\" H( G. ^; N8 D
end. u2 J9 }9 W6 \2 ] ^
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。