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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
0 G& E8 C\" J1 ? B3 ]. v\" m
n=200; %模拟200年3 h T/ T1 c2 N* u# P- p
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
+ w6 @$ V0 B: V3 ]$ x; u1 i
X=zeros(10000,n); %用来记录年数- ?9 n% f; P6 h: a6 U+ c
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
+ Y5 Z$ R2 x# E+ y; f
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
3 n1 ]4 L\" O) r4 K1 v
for i=1:10000 %随机模拟10000人% U# r0 Q# h/ L$ m* n7 r, u% u/ ?
for j=1:n-1( a4 O6 G4 w* ]
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
* `, p1 q. O O+ [8 X
if X(i,j)==1 %如果此年健康! Y\" l8 K' k) U$ l p2 n
if r(i,j)<=0.8
# [) R. f: ]$ A m6 t8 O
X(i,j+1)=1;%次年健康
7 m. D( u) [% r; h T
elseif r(i,j)<=0.99
9 ^$ W+ L5 }0 J1 `
X(i,j+1)=2;%次年疾病
. L+ P% s; k: v) V: \, z
else
+ z& ]% O\" V+ d\" Y- k
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
# A4 J; a, A0 A& F: i$ M! M
Y(i)=j+1;8 x9 }; K7 O% p& g6 _' Y
break 3 i1 c! U$ X- {' l P+ i
end$ q ]7 m* Y7 B- u$ Y6 V2 L
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病2 g& f K8 d: I' i6 Y
if r(i,j)<=0.65) y4 ~# n2 d% q4 u+ Y: R
X(i,j+1)=1;%次年健康7 Y& j+ o/ r; N1 D* h- o7 R; M
elseif r(i,j)<=0.95
) n3 O# h+ S. T8 g* F+ }
X(i,j+1)=2;%次年疾病+ H/ t1 }\" h4 U5 l4 }4 Z\" P
else2 w) O+ P, h5 ~0 V/ }9 e+ F
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号. h4 W. n+ V& e3 e* r; H$ m
Y(i)=j+1;
/ ^% A) W4 |8 `. }+ @) x) [
break 7 V9 X, |0 `2 i1 \
end
m o. Q2 L- p1 r
end8 ^+ G* g& `$ Q9 \+ P
end
; W. g\" @$ S\" k# x- f5 r+ \6 R
end$ O% |9 X3 S3 U4 }) D
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。