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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all! f' C; s l7 s6 W2 C
n=200; %模拟200年
; S3 w' G' a0 C' j( E, O2 A\" q
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数0 f) |$ k0 E$ a6 a1 s7 u
X=zeros(10000,n); %用来记录年数3 J, X; B4 _' A6 G! S
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
9 x/ T1 ]6 p& I
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命) r- }) t5 W( a/ y
for i=1:10000 %随机模拟10000人1 @8 @/ E4 ?( k# p0 y5 H
for j=1:n-1
# p8 o( F8 F+ x+ X' G
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
8 ]( Y; d$ p) i, R% A
if X(i,j)==1 %如果此年健康4 V2 U1 q$ \4 ^( {\" T8 K
if r(i,j)<=0.8
7 A& [6 `, M) s
X(i,j+1)=1;%次年健康
0 L8 w B% D' T# n& T( y
elseif r(i,j)<=0.99
) S% J$ L& u0 q& x
X(i,j+1)=2;%次年疾病 * a ?7 F2 R( V% q4 N: G
else
9 B( ~\" V# P' O1 \: t+ A
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
+ E\" a7 M7 f; l
Y(i)=j+1;
+ m2 U5 w3 _9 ]$ B$ k# T5 d1 f
break
) H6 x5 |+ Y6 K; q\" V5 L4 i
end
5 y5 L# I2 g\" y/ s9 W
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病' V( F2 R5 ?8 q5 e$ \
if r(i,j)<=0.657 B\" {! F: T. L: ]2 z, j
X(i,j+1)=1;%次年健康
) T) u\" {& p- W
elseif r(i,j)<=0.95
& J$ q) M/ [8 n, X$ K
X(i,j+1)=2;%次年疾病
/ M; z# V3 B4 j& m; X+ ]
else
* _$ i3 b) F7 D1 U1 Y7 S: l9 k% ~
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
9 x9 U3 J% ~/ T& q. u% x+ ^
Y(i)=j+1;
( Y6 ^6 h0 }0 A9 G2 O\" N
break * ^! U* U9 \9 {+ v. ]\" b+ K
end
g! c! S' T8 E- h\" B
end, L, p5 @& M* t; S, _2 y, O7 M
end; T$ c9 L* ?! ~ o0 u
end
$ i1 V( E* v ]6 Z9 U# w) k
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。