报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all\" Q2 x9 _ v @& M2 C: H
a=0.35; % 报纸的进价, g% g9 b5 W7 b+ V
b=0.5; % 报纸的售价0 g& D- |5 I) M- O6 h8 m6 D8 t
lamda=120; % 泊松分布的参数
# R$ Z( Q( J0 F3 l: X3 i2 r$ @( x
%模拟求解
( Y, o! B+ Z+ v8 @9 U
m=45; % 随机数的个数
( c# a; L: e2 U; I6 y7 T
D=[]; % 用来记录模拟利润
4 F1 }6 Z+ ]' a# E! T
d=[]; % 用来记录解析利润
0 U: X3 O% r( g6 l3 H0 Y$ s
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数) o# s\" \2 ]+ A' z0 }
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
5 t: g, G d4 _& G8 w/ p# x2 m
dsum=0;& R R$ r( c4 x, q+ w2 G
for j=1:m % 模拟m个情况, @4 D8 N\" B; @9 M+ o) r\" y
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
u4 p/ d+ e7 V3 i) Y
dsum=dsum+i*(b-a);
+ S. E3 h( r# J# M
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时5 [; `, {* I3 |2 r: W
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
, n) l8 C ~. \ D3 W
end. c: I3 ?, n W' j
end
8 C/ Y# W) E8 |' y# q' X( w# A
D=[D,dsum/m];, ]! R# u& Q; k: m5 \
end
; @+ ?! h2 u5 h- {# T3 p
[Dmax,n]=max(D);
# N( p& {. {- E
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
1 v! Y }1 O5 d\" \9 i, R3 M
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);1 _/ K5 Z/ G. d5 A* M
. h' h8 `2 Z7 z( j+ x5 F
4 ~9 c7 u8 a% _0 V3 ^% g
%解析求解
/ w, }5 d1 B% c4 @3 B
for i=60:lamda+20
* |/ c; V Z5 [8 `. ^
dsum=0;% \3 K ~' Z\" n: L' U& D( x& B
for j=0:i-1
! ~8 {: A. l: a
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
8 N4 {- n- K/ i. C6 M; y n
end
( v; S* b9 d+ ~) X: P D
dsum=i*(b-a)+b*dsum;7 P0 G5 ?3 x, e
d=[d,dsum];! n* f& b5 \5 J: n
end$ I' o* X3 u1 {9 e+ p4 w
[dmax,N]=max(d);
, ~/ f0 ]$ ~ s; f
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
: Y; t2 |- c; k+ D& f0 W
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);