报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all3 i) k- z( l! s; d2 I. u
a=0.35; % 报纸的进价/ t7 S6 l' F; s8 Q' m. p3 `% @% U, z
b=0.5; % 报纸的售价8 I4 i. z7 e1 L1 Y
lamda=120; % 泊松分布的参数
0 Q& k' X+ l( O- D1 K0 H2 v
%模拟求解
/ \0 A, U) O% Y l* h2 u% \
m=45; % 随机数的个数
$ J; l6 t$ m: H P) Y! v9 M
D=[]; % 用来记录模拟利润
) W' k* T' ^, a% u$ K
d=[]; % 用来记录解析利润
) Y# w$ r. a3 J; O
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数7 ?5 H+ `) r# T7 w2 K! g5 g\" r
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索8 e( d' x0 q/ F9 Q% j* L
dsum=0;- g; E0 T& q, @
for j=1:m % 模拟m个情况
\" w2 q5 E6 X+ `$ Q
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
& v- n( N- X; L/ L9 Y
dsum=dsum+i*(b-a); ( n5 l9 K: x( q a
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
1 d/ ^% C/ n7 C6 @
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;& v X6 C* b/ w0 Z8 B: k
end
; I4 f6 U( |7 k' p/ R- |5 R. U
end
6 i6 Y0 z: C) M
D=[D,dsum/m];
5 T4 A' s# f9 F, h e- [5 G
end% M\" }, R& I3 K [+ j! H
[Dmax,n]=max(D);3 z2 D7 r- W, F0 {1 O& e+ t+ Y5 I# y8 x
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);; `5 Y: x$ x) ^1 L9 _
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
: d/ e4 B& e: l
& q/ W1 Q& V k# o+ h6 ?: R
2 V( P3 @5 Z; p# h
%解析求解 j R7 U, D! N1 n' k
for i=60:lamda+20
5 Y+ _% N6 ]8 r) ]
dsum=0;7 g8 c C G5 a$ w/ w2 `. m+ |# ^
for j=0:i-1/ h- y. q5 Y3 h+ {5 V8 E
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j4 C+ X1 \9 ?7 p' E
end$ \9 B, U0 P. \3 \
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
2 R9 w8 Y r3 F! q4 |
d=[d,dsum];
& |% p. z/ i& O+ p& X
end. N: k$ p: O* Q* f5 i# q! T- C
[dmax,N]=max(d);& u% J e' y$ g
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);( f) w5 s2 O8 i. l, a\" v
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);