牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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1. x0=1.5;; V  u* ~+ m: @- i6 s' O! ]$ o+ N
   
2. TOL=10^-2;& e, \- ^: v: _
   
3. N=10;9 X: h* N+ [: f' y; D
   
4. i=1;
   0 }1 j- \* K\" J8 B* S1 r
5. while(i<=N)# \5 K: x\" s2 u$ {8 ?% i5 {
   
6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
   : O+ G$ m, N: s$ f7 X+ V( P
7.     if(abs(x-x0)<TOL)\" i\" w! L- l. u8 }% p1 e! c
   
8.         x8 i& u$ U4 y. r2 m- K9 H3 w/ ]\" N
   
9.         i
   + k2 i! \# z( f% I$ {0 z! m5 d8 `3 `
10.     else  [0 }- n  x1 {
    
11.         i=i+1;
    * N) f0 W6 w7 c8 \0 f- V
12.         x0=x;4 }/ `$ h9 `8 l) b0 I
    
13.     end
    ) x5 S\" k0 j; U
14. end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

0 ?1 W4 k4 I5 y$ X5 O1.x0：初始猜测值。
8 p1 n+ H/ \2 ?2.TOL：容许误差的阈值。
+ q  x  `& }) X4 I. I3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
# H- F3 ?2 G7 o* E8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。
) ]9 }8 |3 D8 R, b& e
' S6 Q7 {% Z9 p) g( L, A该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。
; \7 a# V' V& P( |- b! s4 `! M