Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   0 g9 j* S( @2 C% |7 Q: Y7 S2 C
2. y1=[1,3,2];
   ' y/ ]; x( s/ x, {\" ?: X8 ]
3. x=0:0.5:3;\" y4 @, k& E9 ~% N# H+ h
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   . A5 s& v) T# Q5 f: q- D
2. m=length(x);
   5 A8 l; U/ r9 a
3. n=length(x1);
   6 \' I0 s0 i# P
4. for i=2:n
   . c5 ^  |\" `! p3 C
5.     for j=n:-1:i( j- l' t' E) N1 n8 W/ c+ W
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));2 b/ @9 Q\" Y9 H8 |5 M\" x
   
7.     end
   / G, i2 G( S. S5 H5 S3 t
8. end
   ! w) N% [6 H3 B; n5 K
9. for j=1:m. s6 w; z* R5 D' w/ \0 G
   
10.     p(j)=y1(1);
    ( O' Y! D  f7 L, U: @
11.     for k=2:n
    \" ?8 f$ L8 e3 h, i4 A& }4 h
12.         l=1;   * O& b, Z4 g! T+ v8 E* |) k* x7 S
    
13.         for i=1:k-1
    : h( R1 g& ]\" p! \9 z* R3 C% a; R
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    : I; z5 O6 z# {& o3 [
15.        end3 A# d( S7 i$ \+ T) ]* x9 Z
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    5 Y6 _% x; _, t2 r' i! _5 Z7 |
17.    end7 N, d: U) r/ Q  V5 A
    
18. end
    1 Y: s: a# O7 a
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  , s  R+ B( m! T: u

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

0 O5 y9 z% J" h$ p, M
5 ^, U/ O$ F. W$ @* Y) T/ R