Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];7 j/ J2 d& p8 l; W) e* Z! g
   
2. y1=[1,3,2];; I& V0 q; m4 y( o% s8 i. |
   
3. x=0:0.5:3;
     b: Q; T8 ?1 L- D! C
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);- R! }$ i, W! \0 R/ j8 W  I
   
2. m=length(x);
   1 G$ N, O6 q' I
3. n=length(x1);
     Q- z+ z$ i$ `( z7 T\" {$ G
4. for i=2:n# H6 q0 }, }+ ~' Z/ G6 M, i0 S
   
5.     for j=n:-1:i
   0 o: j& s7 p3 q) Y\" b& D/ y! r
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));7 z1 h% d1 C$ M( v  }
   
7.     end
   1 ]0 N! G9 I: V' E
8. end
   : E7 n2 Q# i& Q3 r; N, X2 j. s$ K
9. for j=1:m
   2 \7 v8 z' }5 v4 [- H
10.     p(j)=y1(1);$ {4 [4 G' a- n; H0 }$ K' I
    
11.     for k=2:n
    : s; E7 x% K- F: h! x% s: C( R
12.         l=1;   
    ' Z+ O/ c0 E) {, |2 L
13.         for i=1:k-1
      i6 z5 i6 U7 y2 P8 @7 t( H6 J
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    3 Q\" m0 c- s. j+ M6 {
15.        end
    : w1 b' G& q/ X8 h7 c: d
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    $ j! e- J+ ?5 o; I\" M8 r# n
17.    end
      ?, `. W  `1 z
18. end. w3 I7 g9 w/ |. L1 m1 n- M. E
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  : S9 ?( Y1 b: S# y

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

5 O* O7 f) T. t9 x, }/ S$ T- K9 ?