Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];. p8 _0 ~\" S5 g- K
   
2. y1=[1,3,2];
   4 Y- C\" e# d2 I+ A\" P& {
3. x=0:0.5:3;1 u8 W7 \$ a* x6 }8 `8 b- H/ K
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);9 i0 |( V4 E: g7 G5 Z( a8 \9 Z7 h
   
2. m=length(x);
   , f\" {2 {. X, `
3. n=length(x1);
   6 K% \3 [$ K8 e4 c( C* ^
4. for i=2:n& c, a& d9 A6 \; |: H
   
5.     for j=n:-1:i
   0 k! c% g9 Y! V9 H3 ^
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));( _* Y' {  `7 M0 ]( j$ U
   
7.     end$ z1 s9 L! `% p% }8 a
   
8. end8 A; D' ]  ^' ?$ v4 s
   
9. for j=1:m
   2 c5 l4 w$ y7 _4 H
10.     p(j)=y1(1);
    5 P( @* \( E4 N0 I( P! {7 ]
11.     for k=2:n/ }# E6 a2 o; `8 f0 i/ V
    
12.         l=1;   & [9 }0 I1 R# y- S; [. Z& V8 U
    
13.         for i=1:k-1$ p0 p4 v2 R% S& E4 f# z
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    1 x/ ?1 L' C8 q6 R
15.        end
    7 J3 o$ Z2 f4 u2 [
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;8 t7 ~$ W/ j  Y' Y
    
17.    end
    9 p0 q9 ]\" ?\" A& |+ C) X' r/ B1 F
18. end
    6 K9 Y8 ?0 _( r0 d6 l$ H+ ]
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。