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Newton 插值

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发表于 2023-12-31 15:48 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. x1=[0,1,3];5 }4 s& ]$ D1 H5 u: y* L# t% c' o
  2. y1=[1,3,2];4 t5 L9 w' h/ M) E: S\" |7 @) p
  3. x=0:0.5:3;- W& ^% k2 k/ R8 q; q9 x3 i
  4. Newton(x1,y1,x);
复制代码
  1. function y=Newton(x1,y1,x);  p3 m7 n4 m9 `5 `. L1 n, _
  2. m=length(x);) ^  W: F6 h: e\" y: v* n
  3. n=length(x1);, E8 R0 F# f' g+ ^( t4 S
  4. for i=2:n
    , W' S( \+ T: g* a  S4 {
  5.     for j=n:-1:i% j) c- ~% c* ^2 b1 C
  6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));. W, g; `) k4 K\" |5 c# o
  7.     end
    2 \  [! g( G2 }9 X
  8. end
    - C9 n) |+ S/ o$ A( O% S  n
  9. for j=1:m
    $ ?. `* r  w6 \$ ~0 M- K5 ]1 v
  10.     p(j)=y1(1);+ H, o% v/ {* m; r- b3 ~3 O
  11.     for k=2:n: c* L: O9 Y+ d; ~- P
  12.         l=1;   9 A1 h9 x9 x1 Z* H/ M+ a
  13.         for i=1:k-1
    5 M+ J* G- `: L3 m3 h
  14.             l=l*(x(j)-x1(i));- h3 I! p5 P- G\" e- r
  15.        end  ^+ t: E2 R7 c) e
  16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    ; I2 c& {) h- ]6 _% o5 w1 p
  17.    end
    : p* R7 B( Y! S
  18. end/ T  e5 a9 \' l) J1 x: X- M
  19. re=[x'  p']
复制代码
这个函数接受三个参数:
  • [size=0.85em]x1:给定的数据点的 x 坐标。
  • [size=0.85em]y1:给定的数据点的 y 坐标。
  • [size=0.85em]x:要进行插值的目标 x 值。
    % ~# ]3 A$ q  O0 _- X& H* E6 ?
该函数首先计算了差商,然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后,将结果以矩阵的形式返回,其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。
4 I5 Y- x( `# D, D( C3 j: [; R
( ]" ?$ c8 C: o$ z0 w

. Z- [; Y7 F5 T$ h" m; t0 `7 h: f+ r& W4 c

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