Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];5 }4 s& ]$ D1 H5 u: y* L# t% c' o
   
2. y1=[1,3,2];4 t5 L9 w' h/ M) E: S\" |7 @) p
   
3. x=0:0.5:3;- W& ^% k2 k/ R8 q; q9 x3 i
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);  p3 m7 n4 m9 `5 `. L1 n, _
   
2. m=length(x);) ^  W: F6 h: e\" y: v* n
   
3. n=length(x1);, E8 R0 F# f' g+ ^( t4 S
   
4. for i=2:n
   , W' S( \+ T: g* a  S4 {
5.     for j=n:-1:i% j) c- ~% c* ^2 b1 C
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));. W, g; `) k4 K\" |5 c# o
   
7.     end
   2 \  [! g( G2 }9 X
8. end
   - C9 n) |+ S/ o$ A( O% S  n
9. for j=1:m
   $ ?. `* r  w6 \$ ~0 M- K5 ]1 v
10.     p(j)=y1(1);+ H, o% v/ {* m; r- b3 ~3 O
    
11.     for k=2:n: c* L: O9 Y+ d; ~- P
    
12.         l=1;   9 A1 h9 x9 x1 Z* H/ M+ a
    
13.         for i=1:k-1
    5 M+ J* G- `: L3 m3 h
14.             l=l*(x(j)-x1(i));- h3 I! p5 P- G\" e- r
    
15.        end  ^+ t: E2 R7 c) e
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    ; I2 c& {) h- ]6 _% o5 w1 p
17.    end
    : p* R7 B( Y! S
18. end/ T  e5 a9 \' l) J1 x: X- M
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  % ~# ]3 A$ q  O0 _- X& H* E6 ?

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

. Z- [; Y7 F5 T$ h" m; t0 `7 h: f+ r& W4 c