高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
+ d9 u0 {" R0 h6 e: X7 E& H3 n: K
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

0 Q  W: w2 a% b. |4 \6 p7 `0 Ra=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);

+ F5 W9 @' g7 h) _  k3 W5 h) f
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
! z4 @" a3 p+ f
for k=1:n-1
& Q0 |. E* w) \3 X    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
9 v4 ], |6 [: l9 _. ]      a(p,=t;
/ O( w  N7 h1 e* [- V& q) F      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
- R% |0 ]  X% v" g: \* u) x" ~      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
% {& a* d. t" b- b7 u      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
2 E! d9 g8 n5 d2 e& I5 Z    end
8 [" H1 }: `( B4 q$ A    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
# ~, R2 `. r7 t; |6 K7 O; I5 j    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
  i# o  m7 N& B- f$ R2 aend
+ y9 t/ p' @% K; w
7 z2 d; _0 |! J. k/ P+ h
2 O8 n) ?, Q+ Q+ S3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
, h$ u/ D$ S2 l" C3 D6 E( Q+ [' G- e    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
1 D( l9 k2 @# K2 w. Z    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
' f2 D( i& A1 u, j4 ?
5 o4 i. \/ I5 m* q$ J" {6 Z
* m2 f# U/ E! ?7 ^4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

) y# Y  |! S( w# K6 r/ P$ mx(L(n))=y(n);
' s5 |+ }* V( N# j$ t, kx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
$ [+ G! D" P( Ijie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
7 }  i6 \, r' O' l' X8 z
( k; ?+ L: |8 p! V