高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

9 Y5 s* J7 ?( a4 ^3 {a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
5 S+ Z) a( c8 ^b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
8 D2 L) L# B8 ^6 f! }9 ^3 K) BL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
' P) T5 S, \! Q; _9 mn=length(b);
: L& g; e+ V! M$ v9 m+ C
6 e% Z% z: z+ d' F5 K2 i4 ~
. Z% N, ~2 R3 I( F) Y2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
4 e$ C1 _+ A7 f
for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

  N8 M6 w+ K9 k- \2 V; c5 i7 r& p1 Q    if(p~=k | q~=k)
; w7 u0 y  v8 c4 U      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
9 k, o4 [* \# ]. J      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
' y* Z3 [4 H3 L1 Z      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
& e9 t7 T4 k& m' ?+ a      u=b(k);
' B' S- |. m" K      b(k)=b(p);
' B8 W! @1 F! _. `# l# _2 T      b(p)=u;
2 P4 N  a0 s* l2 F! B- f    end
0 q* }7 {. j* U" m% M6 ~    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
, [  A* }8 b' \3 @1 |end
8 \( [% Y/ j. J# U  o7 J
) l2 c! l  Q# W1 v
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

7 Y2 |( W- V5 o  L, ~; ^' qy(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
  O) t8 i0 ?' U( M# B    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

* m0 [! e8 b5 H2 K! N. }2 d0 M
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
# G' e$ B& X: d$ E7 n1 h* q! K
x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
: N: D5 ~) q. u4 a$ [+ j/ i4 O3 Cjie=x'

" e* f0 h0 l5 ?/ y) A2 u6 S最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

4 Z' ^6 ^7 A/ U5 H3 X$ ]) C