高斯消元法解线性方程组

2744557306

这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
/ b, h5 T+ S5 P- s
" e  D2 Q$ d* ?6 ]: ]1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
& w6 Q* V7 p$ v0 e0 Yb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);

  o; k. u5 ^1 z7 A3 [! N- I
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
8 `* g2 e( k0 q) G: u' M    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

# }: ^+ u& Z, p) g# f; ?    if(p~=k | q~=k)
. h& n" v2 E4 c+ ]      t=a(k,;
8 w; h" F/ W2 P8 d2 a$ ]      a(k,=a(p,;
, n$ A8 z, o  H- M9 }. [      a(p,=t;
      r=a(:,k);
: i3 e" @* U8 `2 e. [      a(:,k)=a(:,q);
; s/ o# T  u$ ~  W) `. L6 k* L      a(:,q)=r;
! S% |+ `3 o+ f& I9 |      t=L(k);
      L(k)=L(q);
, @) }: O3 c' s6 N/ Z* n1 Q      L(q)=t;
2 z/ ], I1 f* I1 N      u=b(k);
/ c* t% P4 C  U9 N: v0 O5 i      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
, p: ?4 t2 B, }# J  X) L    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
0 |: t9 N9 q+ k3 C4 Jend
9 f) j; o( f2 u5 P7 ^; p1 b
; q; M& B" Q& J$ k
4 t% s  t3 Z: L# \9 s) ~0 c3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

7 L; ~6 y( ]. P6 Yy(n)=b(n)/a(n,n);
# G1 b! F& [2 b. ~/ cfor i=n-1:-1:1
    sum=0;
, V* L8 J+ J* E    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
2 R% ~( g5 |3 s0 c  V    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
% J* u: b5 g* Yend
* l( H4 ]1 W! ^" S& b

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
7 w+ [( H6 v8 p# @+ t& g2 Mjie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。