高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

9 Z6 ^6 U# L5 j: ]  c" Wa=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
8 Y* B: q6 v) \& \b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);

/ F8 u  P; a/ ?
0 y& }# a, ]. U8 Y2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
& X6 n; c6 D, K# `
for k=1:n-1
. u$ r* F' z; o4 _    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
. u( {( ^: c* h  m/ ~# ]      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
; l8 \, J5 Y' n4 N" }5 p( Q5 u& l      r=a(:,k);
1 R8 p9 V- D2 K# O0 A3 ~( x      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
7 Q+ _) E/ h7 ^) t      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
; I. o  O, S5 n5 E# K) w% S) j4 q9 W    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

' ?- X6 {6 `# Z. V* r4 k7 n* \+ _
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

8 r# Q. q* m( i/ H% Iy(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
$ _/ k# o6 e; w8 O5 C" Y" b5 b    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
1 ?# ]* U+ u1 }8 x3 I  T: |. jend


4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
7 P- J; H7 i( }: \* m/ f3 I& H2 U
1 n  L! s$ L: r, W8 K4 }) Zx(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

8 Y. c0 \2 d  U* L最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。