高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
; k+ X8 F2 s4 z* ^/ T" X  W
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
/ k- L' X: v+ e, @. Z$ l- j4 `
a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
* q% B; f8 c0 P% \" X# D8 @7 Q( Z) L* N  sL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);
3 k) w% j( r7 M$ w  o$ i+ o) |. z9 b
3 w' ]. [1 B  }! m& b6 k1 ?/ R
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
% l$ W: `8 b- L1 g2 R    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
  ~* \0 H1 T+ U
/ B. ~1 H7 r1 @9 E) z0 v    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
, X/ W5 D+ ?# v" X      a(k,=a(p,;
# Q( `$ \' n8 i% |! z; `/ H# y      a(p,=t;
      r=a(:,k);
$ _& h! _* Y7 o% @# e      a(:,k)=a(:,q);
$ r/ T3 C* ]% J% G; x      a(:,q)=r;
' \  q# P( V: E  \; u      t=L(k);
      L(k)=L(q);
* y& m. X7 s0 L, D" }, }7 q' C      L(q)=t;
' l: M7 h/ o% t+ i' [% T      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
9 Y) y; {( Q+ ?, k( H, n    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
" a, e7 C; H( i" k/ j& V    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end
0 f0 C8 R! q0 j' H; E

  X- O* n# m1 c8 n3 p$ q- `3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

* y! w$ B/ L7 F# ]" c$ Ay(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
    sum=0;
# F6 A- q, m) w) |% K, k) V) o    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
( P9 K& A* h5 N9 a; O' x: j2 i9 q    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
  z* U0 o' p& P3 kend
% N% M1 x5 @: _
$ B3 f9 J! A* l# X
4 z' B5 Y  S; s9 s, F2 I: Z1 j4 r4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
$ X9 q' e! w$ E) @
, Q* }7 c% k; ox(L(n))=y(n);
7 D0 l! ^2 O  |  hx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

# G, }5 s' N: }9 Y- O
1 e7 n( T4 x; d, v* i