三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
& f" d' r" _/ j0 |x = -1:0.01:1;
6 d. t) ?! }' j, Zy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
: z- I% o' ?+ F( E: Ph(1) = x(2) - x(1);
1 v* z) ?* ]7 [8 Z8 b- f1 ^
% 计算差分商
" N5 l5 d" o! p( E/ l/ H' `for i = 2:n-1
, h# b7 q& }0 x. ?1 U; S7 ~    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end
" n' C) t' [1 `: i
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
7 P) l! T4 K7 x6 G( D4 zm(1) = y1(1);
  P" w  u% J# Q7 _" n. n0 Cm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
5 o- T! U0 C1 H. D) I+ Vc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
3 N' m: E  Y/ q" D0 A, f
% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
- t7 o& _4 E' L: cm(2:n-1) = X;
( O4 ?; D. c" a7 s  A
* _# w: C  x4 \; r/ ]' \% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
# v  ^' G) n3 N" O. p# cL = length(x1);
for k = 1
: c0 d# h8 ^- Z9 ?7 i2 L' X4 e    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
" G) m+ [" R9 H5 M            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
7 w# h! u7 A2 ^% t' W- z7 V" @            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
) E0 L6 I/ h4 Z/ S' k! {            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
! N, d0 \1 ~; G' I9 i& x. _    end
end
9 ]: o1 o1 S$ q  V
$ z3 l9 v- _4 L1 }4 s% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
% a8 n- k' ]& T8 A* o, b, o; c9 |+ ehold on;

+ O2 x( A6 i" n; b此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。

' c' [% |1 h% K# ~7 r" ~7 ~+ ~* r

3 b; N0 T4 v  S  w( D( x