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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:+ x5 P# G7 B4 G; i
function y = seidel(a, b, x0)& D" N$ G7 x/ g. u: }8 }9 j: G, m
    D = diag(diag(a));
8 P. }% U' P# B9 v, U    U = -triu(a, 1);
+ ^, M% z4 ]+ r( p2 b    L = -tril(a, -1);
; i9 \; _) E  [" x    G = (D - L) \ U;
. z* J* [1 z/ o* m+ V1 ?! A- ?: j    f = (D - L) \ b;
3 Q% P) W" d' }8 X+ _. G    y = G * x0 + f;
8 ~. s: x. r7 m9 q$ x    n = 1;
9 d" t' Q4 Q5 y5 M! H# C/ Q4 q8 Y+ U8 E. i! w1 s) [0 k
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
' G5 s: \# l& i9 }5 G" N        x0 = y;- P0 n1 d* c/ t) P$ k. E
        y = G * x0 + f;6 y$ _) y; C9 y7 o2 Y0 }; [
        n = n + 1;. l6 @3 O# a3 A; r% ~
    end2 o" U. w4 i! E& A: H3 c5 ~: W
  Z% M! X( F- U& b, T
    n
6 [$ K& w  c8 Iend, S! q" I. ^+ U) T
1 K- X- _* n# a; C
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
% m7 D2 r0 z; U+ j# x& l最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。7 b6 ?6 W) A) A" a3 C% J
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。5 T- p8 Q% F/ ^, c

& r+ K1 P. {" J: J" t8 E7 `$ K( h6 o+ d* M" }8 r* |
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