整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

. U( O8 y% R. c. w& }) j# o1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   * A2 g4 `9 ]. m4 ]- x
2. - U5 g\" F; Y6 \  x; o
   
3. 
   , D7 y7 i0 k: J
4. 
   3 K9 q  q9 e2 |4 P. [
5.    # 创建问题\" M2 U9 C( E& s
   
6. 
   4 K+ d, j  u5 e' t( Y
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)7 j/ G. f2 z) G# H- w
   
8. ' ?2 y9 \6 ]0 E) H* |\" D
   
9. 
   $ ], T8 F\" [2 M, r' T, S6 e
10. 
    5 s( z9 |- a; Z+ U3 ^  `' k
11.    # 定义变量
    & w% h\" z- x; M  z4 D% f. W
12. 9 c9 C4 G6 @  q8 h
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    \" g$ D5 ^( l+ J
14. 9 H# R4 O3 F- ?9 H# S: _1 T
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")6 D6 r+ p- a3 ]5 d3 X2 I6 [
    
16. 
    + Q3 G: |# K; S/ |3 w) n; h8 [
17. 
      d& I2 [1 y2 t& ]' R4 J
18. 
    0 O\" v\" j, S% d8 Q
19.    # 定义目标函数
    : F6 D8 m1 ]& s! P
20. 
    ; P9 f( D5 |7 ?) V6 Q  Z
21.    prob += 3 * x + 2 * y  `+ U  V) D/ r
    
22. 
    : P4 h' p7 J8 W; q! q4 a
23. 
    . F, ^* ?, N3 e  L% }1 y
24. ( f$ l7 Y! G# q4 x
    
25.    # 添加约束条件
    3 ]% [, x$ Y\" P* J3 P; i2 D# d
26. $ d* {\" L/ M. x$ w' T
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ; \\" [7 y- [0 ]5 a
28. 
    - T, b9 q$ C* u/ J
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    $ M+ J, L4 m, c5 c
30. 
    : q, b2 _* k/ [7 _8 m; q# p) u
31. 
    . h$ L7 P) D3 [# H. k4 l
32. 
    * S9 ^- v6 M# g3 U+ b- [9 E
33.    # 求解问题- G6 g. k+ ?( J/ }2 p( M
    
34. 
    . ~7 v/ K1 J9 u, v% m1 G1 B- H) ]
35.    prob.solve()
    ; ~- ?1 _5 X% z, R7 t# \
36. 
    $ N0 J' h4 ^+ k0 U% F5 R0 D1 k5 S) y5 _
37. $ x7 S  H. ^# Q5 L3 U! e1 u, S
    
38. 8 _( E, W$ ?$ e! |6 C
    
39.    # 输出结果' T# p7 s/ _: t; o* E( k! u% F
    
40. 
    : {7 ?' s% |5 V. h0 b
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    ' P+ A% i. `: |
42. 
    ; g( C. ^, a( i\" }6 P
43.    for var in prob.variables():
    % J& A* J( j/ l0 S7 S7 f
44. , V. H\" m) B0 j\" V\" g4 f
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   0 p9 n; A* A$ h& [0 o
2. + B; x- ?4 Q2 T\" f# }5 Q* G$ P
   
3. 
   5 f, g( E& f: X6 e, A. p# u) }
4. : ^  U& `3 ?) m4 ?5 w- e# |
   
5.    # 创建模型
   $ n: w4 h5 Z# T
6. ! F% K/ X# D7 M# ]; C
   
7.    model = ConcreteModel()
   4 j1 Z; e: q) a) a) y7 F4 H
8. . u6 V1 Y6 B& x& |0 m: t' D- u) g3 }
   
9. , t9 i% c, [+ u\" x2 o* X( B
   
10. ; R5 N0 x: p: ?8 `3 s) R
    
11.    # 定义变量4 p! X- b) B% `9 [9 H' J+ E/ r
    
12. ; L2 X0 R! Y( K: q* c4 x
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    * B( ?* R, L) w: _6 h# |\" N
14. & V% g1 U% T, w6 H4 ~. \
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    * S4 m. ^6 T5 Y/ t' J& d
16. 3 T& M- i- L! ^% w
    
17. 
    9 t, G: s1 X4 L5 W& N
18. 9 o' r# \3 {/ i9 j! o# ]7 J
    
19.    # 定义目标函数
    , ?: `: w, [, G2 x# o4 Z
20. 
    + K! L9 H1 r* l) k& i! Y! q
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    4 p1 a2 G4 b% t
22. , H8 C+ _3 g$ o
    
23.   S% l/ V4 h3 \% o
    
24. 
    2 K7 _, ?7 Z7 _& t& s8 V
25.    # 添加约束条件
    - ?. j\" D/ C( l$ Z+ G
26. 
    * m8 R* w- O9 G; r; J' Y
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)3 g2 ]5 a9 G  W5 b
    
28. 
    ! S% m2 {; d- u- o- k, j
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    ) Z/ Z& D/ N8 ?  B( C2 q
30. 5 _# H3 c) W5 K9 N5 A
    
31. 1 _0 s: D\" H. z+ d
    
32. 
    4 y7 A, E+ z/ e6 [) |% a/ W
33.    # 求解问题3 r6 l0 V* e\" b
    
34. 0 e  I! Q$ T  u
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    6 n3 ?9 E1 E& b; E0 W! X9 {( y
36. 
    0 o3 V! |8 ]$ [: C
37.    solver.solve(model)
    # b( b. J! U1 }# F- I& F
38. \" f5 f; D8 v- H# C' Q
    
39. 
    - g% q& L$ s& s0 r+ B/ E
40. ( m# l! o/ Z( y+ K% K4 Y0 |/ P3 u
    
41.    # 输出结果
    ( F3 B/ {! h. u9 t: A
42. : q3 E/ T- \% Z& ^
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    % G2 l0 {3 C. o: i0 q
44. 
    + A3 z: U- U! P7 E. y- _
45.    print("x =", model.x())
    1 [) \, v: T/ T: c4 R
46. 
    - E, o2 |' P  C9 t+ U$ `( c% P
47.    print("y =", model.y())

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