整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
: t0 H# J; L% m! s0 y  k* j- I# F
& S7 Y8 E, y) e! j; L* \1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   6 [3 L$ v4 Y, ?% ^
2. 
   ! e6 ~' A+ C* l8 a
3. 
   5 O. `\" X) s+ x9 w& p
4. 
   3 i: R7 E7 V7 k$ y: Z7 R7 ^& f, Y\" i
5.    # 创建问题\" l; E: H1 t1 t
   
6. 
   + O) j1 K$ U7 R$ m
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)# r\" s8 x1 J) K; J  d
   
8. 
   * T, e9 e8 T' e
9. 
   3 @0 M! z5 l7 a) t! F
10. % G9 u( z: a. l/ B0 n  ^
    
11.    # 定义变量
    * O' i: X% m& K8 {: h
12. 2 R; H! d/ u$ y- N9 @7 Z6 W  ]5 y
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    / t7 r  n0 `- I4 F4 y) S
14. ) L5 i# F: P\" H0 r& b- Q
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")\" k  t6 ^- a* T4 y4 W
    
16. 
    ) U3 e$ j5 x( {/ I& T! Q
17. 1 m8 `) m% j7 A5 N. U) d# b
    
18. ' g3 N\" s! _7 T# t# m
    
19.    # 定义目标函数
    6 r$ Y1 `# L/ D% U0 H
20. . x& ?& h/ b& C, h) O
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    ( q7 J$ S; y( ?# \; P
22. 
    2 \6 J% e) R. d  b
23. \" K2 {0 z& z( M: F6 s, {
    
24. 
    6 h+ U, H; L% R) p
25.    # 添加约束条件
    ' L: ]( Z- `' l2 a2 q& H\" g
26. 7 m( H0 c% N7 X) Z  }4 c
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    + v, q/ E& |1 M1 n5 Z0 v, r
28. ; Z- S\" _9 x) ~4 W
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8+ ~8 G& f/ S/ S
    
30. 
    + @  o% k3 b4 R. n& P% H
31. 
    9 f6 f. D( q! r! k+ v9 @
32. 
    + ]6 e; V( {- A6 u$ ~7 r
33.    # 求解问题
    # J, O0 r3 r  L$ y2 M: h
34. 1 F1 r; H* \  \# e+ n% Z0 l6 U1 d
    
35.    prob.solve()
    & n: k6 q& O8 h2 |; c3 q
36. 
    5 [\" A% C4 v8 o\" \2 L
37. 
    . |/ v, A0 X$ v) \1 x  [; r4 |
38. 
    ( d5 x- V$ d$ v4 q8 Y5 E4 i
39.    # 输出结果: C/ k% _\" P; d# t) H' C2 C
    
40. : |& q( D& X6 d, F\" o# k* C
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())! A6 F2 V: u& d2 m0 E\" a+ B
    
42. ; |, d: h3 a  U& h, U
    
43.    for var in prob.variables():7 p5 E* n& w- Q  |$ u
    
44. 
    7 H$ F6 n( T# O2 k8 o\" b
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   / I% ?: ~- O1 E
2. : t* p3 ]\" g' h! |7 j
   
3. 5 {) B( l6 {  P# h* E+ B+ T: o( B
   
4. 9 r, L: L4 K, S/ t
   
5.    # 创建模型5 q1 i1 e- g4 }0 K
   
6. 
   1 @) d# k) t$ T0 r6 a! h. o
7.    model = ConcreteModel()
   ' y) T8 R( a: N# F
8. 9 ?% s: E, Q5 z0 Q) z& c2 |/ _
   
9. 
   9 y  L( Y& v& T4 I( n
10. 4 ?\" A5 T, m; w- p: d0 j
    
11.    # 定义变量
    * o* m# v1 |3 y
12. 2 L1 C# C) E/ }1 k8 z\" w
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)' a) K9 r# T' W/ C; E- t- E! B7 Q
    
14. 
    9 f& F. A& j6 O! ~- i* _, Y$ f
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)0 b7 F2 u8 A8 h2 Q# t1 D+ _8 C5 `
    
16. : j3 }3 e. G( f: n% e
    
17. # S8 g  r: |2 M, p0 D  l% `
    
18. 
    * i& p2 `8 U+ Y) B3 P
19.    # 定义目标函数
    3 r& I: V8 X0 d
20. 
    ) a+ q7 [, R3 t6 y0 @! v* @
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)5 m! \& ^; J! Z# n4 A/ G
    
22. / \  j/ r0 A6 A- s
    
23. 
    4 p1 `1 m; D) e
24. . J% _4 L9 _( X9 c3 G( T  X
    
25.    # 添加约束条件9 M\" w4 g/ f! l
    
26. . o1 H1 Q: V% x- s1 l
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    : u9 {9 g8 |, i; X
28. 
    $ s) T% g) }9 n
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)& a/ p# x9 C, C
    
30. 2 G) {7 @; y+ e+ k9 U
    
31. 
    . P7 x0 [# O6 P3 q8 K3 C0 {
32. / v/ x1 w$ M  [
    
33.    # 求解问题$ k' @) q( ?$ x; G
    
34. 
      U  a8 Q: J/ h, d: a8 f: h
35.    solver = SolverFactory('glpk')\" c7 }8 q8 s\" W4 |/ B. T9 O
    
36. % C, j: U8 M& ]) C# ?( c
    
37.    solver.solve(model)
    ( v6 R1 x8 h, a* `' X/ \
38. 5 |/ |3 @7 n2 y3 j, P( k2 H3 P& z6 l
    
39. \" U: `5 D1 @: R' w
    
40. % P  J/ N* V3 x; I  f
    
41.    # 输出结果( U( _) f+ `5 d4 T4 w& A
    
42. 
      \! \4 ]7 V\" T
43.    print("Optimal value:", model.obj())9 O: h  \! z# _* p: Y
    
44. 
    1 A7 Q6 m) K  W7 @7 D
45.    print("x =", model.x())+ @2 _& w\" y4 B# |* X5 O
    
46. 0 p+ v0 D' r. k' x
    
47.    print("y =", model.y())

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9 k7 z; m: s- P( l8 Z, T) v" U