整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
" a- O5 |2 P! }% m0 M
" i2 g3 Z# L; U. t" b0 p) b. I1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   : N: @7 v7 C/ {: o* l1 {
2. \" \8 r3 o7 Q9 s/ {, [3 k\" @. L
   
3. 
     t, o* ?$ k. Y( J4 R
4.   s3 ^1 ?) X! n8 Z$ G( \$ e# {2 w
   
5.    # 创建问题
   + F  c. d( `$ Y5 h# \\" w
6. 
   6 g0 t: F2 Q+ M3 g
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   8 k9 U$ `1 R& K0 k# U2 b4 d$ s/ s
8. 0 I$ Q+ P6 T% ^3 z0 U/ I
   
9. * {. {6 E, g( ~2 |# |
   
10. . ]9 g: K6 D8 f% Q
    
11.    # 定义变量6 a/ N/ P3 c, x7 [' f
    
12. 
    . a7 Y: h$ W\" O8 a7 B! l
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")& W. \! k( L6 ?* \( ~2 o% c
    
14. 
    2 v; |. B, ~2 i8 S$ {
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    2 z# N* _% `! V
16. / O$ D1 M4 Z0 H% S9 [
    
17. 
    5 j( R( {' H9 d3 t+ c\" I
18. 
    ( G' C  j/ G  k' |6 B
19.    # 定义目标函数
    ) A- N& O' w9 H3 `- m! d
20. 9 Z& d$ c0 X1 J
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y2 r+ d: t& l  Y
    
22. 
    8 N\" i0 o: \. b* D
23. 
    % l4 n6 E8 }, b7 z
24. $ T+ @# \\" S, O, A
    
25.    # 添加约束条件7 E2 q+ o5 N7 _: L0 L
    
26. 
    0 R$ L( ?/ A: `8 S\" H  S
27.    prob += 2 * x + y <= 61 `# c  X/ g5 n3 q4 O
    
28. 
    8 H4 {3 z* k- ~* _2 t, N
29.    prob += x + 2 * y <= 83 F\" `0 C6 ?' X9 G2 D' C/ X- e
    
30. , a- ^, k1 f9 M$ d
    
31. 
    * f2 @6 \4 P! V\" t- G( V+ t5 Y  ~
32. & G' t7 g8 i* M$ L3 M2 u
    
33.    # 求解问题
    , h4 Q0 J, c9 [, J. A
34. $ |5 J/ B& G2 m& ~3 S
    
35.    prob.solve()8 s1 W% Q) o' J
    
36. & j. F* u/ _$ K
    
37. 
    % B\" A# m7 x& q- Y# i, m. c( S
38. $ }- D! f( F  }
    
39.    # 输出结果3 ~/ l, Q+ b/ \/ S/ m) R
    
40. : h+ B+ e! o: j4 T+ i, u\" }: |4 P
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())& n2 n$ j; L2 U7 f! Y\" j
    
42. + e; o; d9 P4 s( b$ q
    
43.    for var in prob.variables():; r' k- r! c8 e( g) S
    
44. 6 r/ {1 G# \9 `% T3 i$ A9 X
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory/ {1 _\" f. b% O% \, X
   
2. 1 S: E5 q' K' r
   
3. 
   0 n- a% {% S4 }2 y* {. y
4. : j/ Q7 I. M7 `\" F
   
5.    # 创建模型: o3 S8 W# z. H6 w2 b! `; O- M
   
6. 
   6 k( V( z* e\" j4 i2 `0 T; [
7.    model = ConcreteModel()+ L: C: I6 e- \/ p/ I$ {0 h  r, v  K
   
8. 
   ' Q6 r\" Q) a8 L) V
9. ( O$ Y& j' O$ M\" j9 K+ A
   
10. 
    & k: i( I# O6 I: X2 v' D
11.    # 定义变量
    $ I3 _) }' R\" X4 v
12. 1 B) `, }: ~0 I* q( z: ^; p
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ! y( `0 _& j# f8 m$ q
14. , M: }* a\" \+ |' {
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    8 v& e2 Q- C8 P1 B* y8 Y; @
16. \" @  |  R: s$ c0 E% {
    
17. 
    & H; J6 O$ h: b\" r/ ^5 O
18. ) U\" S/ C, E, i( b
    
19.    # 定义目标函数, v' V* t1 m3 g+ a$ [3 o' H' P
    
20. 
    * ?4 x7 E* U) l& q, L' [
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    - t! `7 F% S2 C+ [5 ~- o: a0 j
22. 1 Y3 j: Q# i4 G+ |( Q
    
23. 
    ! F$ N$ y7 @, b+ q
24. 7 F7 X6 }4 ~: |, a1 w; s
    
25.    # 添加约束条件
    . H/ M+ b' e. m+ U4 A! B! g2 h
26. 
    - e- {; S3 _3 W4 |: I8 ?) h
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    6 F3 D4 H; F! P$ P) Q$ F5 R
28. 
    9 A. \! M: i4 G3 }4 L$ N1 x! f
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    # T4 x6 t+ j\" h/ N9 _/ q0 |+ G
30. 
    , s$ S. z- |0 c1 L0 I
31. 
    8 Z/ ~7 u! H/ Q( O0 k' Y- B; ^
32. ( m8 e9 \1 {8 C& A# j
    
33.    # 求解问题4 w% S8 z8 O! t2 T+ F% g
    
34. * ^4 L+ E: T5 y
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')% B1 @# U1 v- _7 V: e- p
    
36. 
    3 H3 `. k) U  B: n$ ~' a( M% z% j, @
37.    solver.solve(model)
    - D+ w# ?+ O/ L5 K
38. ! F/ \8 |8 }- {
    
39. 5 y( U$ l& u; Q$ o6 m! z! p
    
40. 
    5 @) D/ D( F, \$ A, o) Z
41.    # 输出结果: U. n/ I6 g$ c0 B- G& A
    
42. 
    0 ?8 ]: f  r8 l* L! Y1 j: D
43.    print("Optimal value:", model.obj())\" s( {\" z8 Q$ K6 U3 }- ?
    
44. 0 V* \* [\" c' o/ V\" ?
    
45.    print("x =", model.x())
    \" b2 {4 E8 C  _7 z
46. ( K+ M6 o) F$ @/ y
    
47.    print("y =", model.y())

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2 C, F; s- x' z# p