整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
5 {; s" f# ?! {3 h1 {! n
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   , k6 l, p# D7 A8 d; w
2. 0 d4 n6 u- t$ r1 B4 S  A% Y
   
3. 9 y5 Q# R0 X6 H
   
4. 
   5 o# `$ ]5 Q0 d. g6 j# t
5.    # 创建问题9 E6 ^8 L3 i9 c8 a* J
   
6. 
   # r( n/ g# a5 s( j, }6 r' c\" o
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)% J+ g\" C+ d0 z\" V, j' u
   
8. # z  D9 V2 V5 b3 o
   
9. 
   0 W: i& o2 A/ m
10. - L# B$ b7 S0 o. V4 M) @
    
11.    # 定义变量
    7 h7 M3 R9 \2 L1 x9 b\" a
12. 
    ) }. G1 `, ]* X/ c: z
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")3 J% o* K/ B' H. ?4 Z! ~\" t3 i5 U
    
14. 
    2 f& D* ^5 v% N( [8 ^
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")$ L* L7 E; }% p9 j
    
16. 
    2 I7 w6 b3 p6 p8 X5 p8 d1 I
17. 
    - z2 ~* D# ]! S$ W( d
18. 
      ?: \3 j& N) I
19.    # 定义目标函数2 S: S* t# i5 i3 Z7 U! f7 l
    
20. 
    ) X/ r; y. T+ V0 p. e
21.    prob += 3 * x + 2 * y\" a  f) L0 L# ?& D6 t+ G+ {
    
22. 2 W, a7 k7 r+ M5 u
    
23. + L9 u7 k  ^  C! Q5 N
    
24. 9 H# h, ~+ ^. Z; R# I* f1 }
    
25.    # 添加约束条件
    ( U\" K5 Z5 ]% V5 N
26. - p' x/ O( K' w. s
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6! z6 ]# p4 b9 R( H8 I
    
28. 9 V$ G- w\" \- i8 H! r
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    $ z2 t\" X7 s3 [& r- ^  G* F# K* U
30. 
      y0 G$ V# f\" S7 P( |' u
31. # ?/ j7 a- y& a/ X
    
32. 
      U\" M; u# I' S6 n7 {9 r2 l9 f# p
33.    # 求解问题
    \" s; I$ U2 N/ |: M' @
34. 
    \" Q5 k6 M\" \5 v, @. g# j. {. v& R
35.    prob.solve()
    0 S3 L\" x5 Q9 a3 G7 K4 v- s
36. 
    2 e5 a\" N; d) ^1 E
37. 0 d, {\" k4 G3 a+ W1 S) u6 ?
    
38. 
    & o& b% m' r, q1 R, j- I
39.    # 输出结果$ w. f/ u0 w' r$ |4 l# K. X6 t- l( Z
    
40. 
    % m, u& R# x6 U3 A  B
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value()): W* s) K' k; t; n
    
42. 5 o- g6 _! i' F
    
43.    for var in prob.variables():
    # n1 }* C  L6 ?
44. 8 W\" E2 W0 \# k6 z' O
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory1 N$ Z9 Q9 l0 O, |( h+ P8 u
   
2. 
   . ?2 E- j( d; r( K  s3 Y* q
3. 
   : R5 s  ?) O: r  H
4. 
   ( m* k8 L& `  J: p- O. I6 H5 e
5.    # 创建模型
   2 W' ?9 B/ N7 @
6. 1 k4 b\" G8 t6 l- i0 |\" H
   
7.    model = ConcreteModel()
   / g5 W  G6 v! g. L
8. 7 t/ Q5 C! Z6 R' g
   
9. , B  q. g% h! i$ m& p  Y0 w* m
   
10. 
    3 D9 h/ T+ M4 f$ k+ t
11.    # 定义变量
    , x- _; y4 F' H
12. / }. O( h8 C9 @: m, t
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    1 _# \: v: w0 T- y, U7 H$ j4 r$ R
14. 0 a8 d) g' J( G* [* l7 T
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers). |; H# J8 G' K. Z) A5 b- o! b8 [
    
16. 
    8 e2 h$ h  W. x$ i5 Q: W
17. 
      P$ Y* F\" k  d2 x; J
18. + x4 A3 m0 b\" M! E+ O3 D& O/ j
    
19.    # 定义目标函数5 |$ _% z0 w\" E
    
20. 
    1 U5 o! [1 D. i\" U( E
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
      T6 |' `- g% n1 F7 U2 ^: c: [
22. 8 x# m* ?0 Z\" ]/ e& j8 C0 ]# t* P- v- j
    
23. ' P6 \7 T5 a9 P/ b
    
24. 
    4 I, N# s) y/ d
25.    # 添加约束条件' f6 `  v# U( s. d! _# |
    
26.   v9 B) Z5 ^\" Q1 W\" o9 ]: i) i
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    # _) Q; f' }  e1 C/ D' c
28. ; i5 Y! u0 M( K
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    / U$ U  ^& Q8 Y
30. 
    1 H/ X* E5 ?\" b; g/ R! g
31. 
    4 e; ?- g6 Z7 a
32. 
    * @$ }/ f* J9 W
33.    # 求解问题
    9 e- }1 S! ^( E7 W' I1 {7 l
34. 
    % x! Z; g\" A5 y, R
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    1 |+ \) i- `2 y\" |( O: I2 X
36. ! p/ g( q6 T0 [( p  [+ o
    
37.    solver.solve(model)/ f, I& \8 v3 i- _3 s  O+ B5 N
    
38. 
    - W, }5 U/ O6 {/ g7 H
39. 7 S3 W$ x, x0 w9 `  C+ W$ Q$ L
    
40. 
    - W9 @. j2 |' T* T) [
41.    # 输出结果3 R& y& s. w$ k( q9 G: {
    
42. 
    $ O% a1 x7 w* P- c  _
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    - A7 s, l( l0 Z, W2 ]\" U
44. 
    & k0 y7 L: U/ e4 G) N# B9 G4 V* @
45.    print("x =", model.x())* X\" [, C' ^: D' C* W
    
46. 8 P4 M3 |6 L, A: U' n. X! w
    
47.    print("y =", model.y())

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