整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
* Q6 k5 i, f' |
1 |- [1 _% i4 H8 Q% m1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable  u, _9 G8 I( T' [0 D! I
   
2. ' z$ G$ |1 o4 u  [* C
   
3. % j; j+ {. V7 t* S& [
   
4. 
   + C, C( S  X$ [+ U5 |
5.    # 创建问题, q$ u5 N% j: H, E. O2 c
   
6. 
   $ K1 y% v- n: e8 C
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)- w& S% o\" F# @* r7 P
   
8. , Y! _\" I) z, t. a7 L
   
9. $ L) I) Y8 J+ N1 }( |
   
10. 
    4 Y' }- X+ E# J: ]) y) y! K: t
11.    # 定义变量8 n4 v/ [, t0 n9 F% W\" [+ n
    
12. : D- ~( y3 I1 ]- x0 n# l# h; L
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")8 H4 K; b; [! k# f) j' r2 U7 H5 s
    
14. 
    4 x\" \0 |\" J) A* o. Z! J/ L6 \* j
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    ! J4 f1 e! Z: z3 _2 L4 d8 [
16. 
    # ^; `+ @3 u5 Y$ W& |1 o* R+ N
17. 
    6 g5 K& K( i( A$ r
18. 
    . U4 s  j9 Z9 T/ g. `+ z3 m1 i
19.    # 定义目标函数5 W3 q5 x: W; p! t0 l+ o- `! B- k1 ~
    
20. \" j0 T8 V\" V1 o% T
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    1 M+ n8 S( K6 U; S7 ~! w7 G2 s
22. * `\" M; W  z5 [\" `/ j& a\" J4 j
    
23. / b- j; J+ H. U1 O/ w1 T& H
    
24. 
    # K) x! G7 {) q0 ~7 O' m  ?
25.    # 添加约束条件6 [+ g5 R\" R# H
    
26. 
    & P: }0 m' A( ^5 q+ O, n/ r
27.    prob += 2 * x + y <= 6+ x\" n- g8 `& Y7 L8 {
    
28. 
    & d9 F  D1 H  O  b, l
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    $ [  z1 R+ G/ G' [! H' L
30. ( E2 E  P! Q. h4 g2 X+ S' ^
    
31. ; `1 }* B# U4 L3 f) l8 k
    
32. ' e. t' b* [# w
    
33.    # 求解问题5 M\" |0 G; p. Z6 c
    
34. ) f1 z0 W8 ?: N0 c# f
    
35.    prob.solve()& L+ J/ Z1 K! Q$ N
    
36. / R  h6 j6 A9 U6 K5 S; ~- {
    
37. 
    : ~9 p\" o( o7 {; B
38. * |$ M% R1 A( R
    
39.    # 输出结果
    $ G0 X) Z, F$ c6 b1 J$ q
40. 
    2 m$ N- `! |8 V1 e
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value()), P  {$ ^& j: L: W+ u
    
42. 6 E8 D% r1 R  Z- `' R! y8 L# j5 @
    
43.    for var in prob.variables():
    2 s( z' [6 Y  c  e: r
44. 
    + }  V1 A$ }+ H4 g\" H- k3 @4 l9 D
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   * ?. Z5 m6 [0 Q8 J  V$ \
2. 
   9 o3 L4 K% T  c: G  G1 f
3. 
   ; v7 e\" ?! A1 T1 I- _0 [
4. 
   , X8 O# o0 V; \
5.    # 创建模型
   : t# Z/ L' v) z- @0 v% Y. Y
6. 3 C$ u' I$ u/ N! n; J. B
   
7.    model = ConcreteModel(), ?% T7 y& ~9 y6 M
   
8. 
   1 N8 p\" Q( P/ D$ T1 v
9. 6 |! B, A; ]3 y
   
10. \" y7 _. ~7 U9 A8 b& A
    
11.    # 定义变量
    : |5 k4 L% R# ?  t1 L' r' g
12. ( ~; N! Q9 N) m+ `2 [0 c7 p
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    4 \3 J\" @\" w6 g, ?
14. 3 C$ M3 |% K% o; l
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers): C( V. E( c: U  O. P
    
16. 
    \" {; r- ^6 n' H% D) ^! j1 z
17. 
    # d$ g9 A/ g! E
18. 
    % q6 Z% l! Q( L, i$ M
19.    # 定义目标函数. `. U9 z  C3 e: j7 M
    
20. # ?& x8 ^: h$ S; a
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    ' _! x1 I4 U8 Z% D' i7 q
22. 
    4 {& t  o) ]; f& r; r) c
23. 
    % b! g, }3 p$ r% {; p7 Y
24. : H+ a$ z2 }5 [* P( U+ t' `
    
25.    # 添加约束条件4 S- z* K6 O9 o3 A( l
    
26. 5 p+ h, q6 z  ^
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)# Z; F. a3 ~. x9 z, v7 T& T
    
28. * b6 y/ f0 q8 V' ~! |# M' ^
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    5 m6 j7 _$ H, \0 }4 D8 W
30. 
    9 z/ M2 r, b/ {& J9 E
31. 
    ) K$ K\" k. `% f+ ]& j* e
32. 
    \" s9 z' G7 p* z/ s\" L
33.    # 求解问题' f/ A3 n* k8 O# N, I/ G5 x; o
    
34. 7 U: F- z! c7 G4 X2 B3 N  ^7 C9 e
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    $ ]( W: F) f( @( `
36. 7 m2 X, Y+ u, R7 ?( T\" e( v
    
37.    solver.solve(model)
    + {7 ~5 t( f, k$ U/ E# a
38. * x7 B1 q- d0 h: K# B3 D9 w7 X
    
39. ; G) s# t+ Q7 f2 D0 A\" C
    
40. $ U4 P/ E6 c8 h1 R
    
41.    # 输出结果
      l; S5 v/ {0 c: W' i% W# R
42. 
    9 k$ o7 p( O, a, [
43.    print("Optimal value:", model.obj())8 I2 B* _' R' U$ P1 n
    
44. ! ^6 Q' W0 N5 Q
    
45.    print("x =", model.x())
    . F. P3 e5 g  t5 b6 ?6 t
46. * e5 a\" J: L: k- s8 n4 @) {
    
47.    print("y =", model.y())

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