整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
, Q0 S( }) V- p* Q: l
5 S+ T8 i- A* e. S  q6 W1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   7 w( E\" `1 f6 @\" p5 V
2. 
   \" [/ X2 `- A$ i5 n7 V9 }+ g7 x
3. 
   5 u/ c  C3 N7 |
4. 
   % Y\" Y2 Y% @% c& H% F2 G
5.    # 创建问题  r) [  N6 c5 G6 q. @1 h( B
   
6.   d9 t+ G- k  b2 ~6 A% S
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)' F; U+ r& h: T. W
   
8. 
   2 K3 M: ^3 C' Z' D
9. , Q* ?3 B) N\" N1 M
   
10. , S' e4 h; V! |! ?* J! @% Y
    
11.    # 定义变量
    3 R6 W) K+ l1 z6 {2 j5 i4 N  e
12. . [- r! L% E/ w) H' T\" T) D/ I8 X: h1 Y: y
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    7 T  J# Q\" ~# d5 Q  L
14. 5 ^- q- T1 K  G; ^0 a; g8 }
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer"). d  h# _  B3 B+ t- p3 c' M- l
    
16. ; E# G- t; y6 j. f+ y4 P9 _- N
    
17. 
    ( g* r& |7 r! x8 |$ Z. y
18. ! h; u1 y( I& W0 e/ J/ H
    
19.    # 定义目标函数
    : w4 T5 q8 M- Z& k
20. ( B- F8 m: \1 q4 P
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y' c; ]) g/ P2 M
    
22. 5 E* D# O0 x& H' q
    
23.   K! I; \/ K# O& I* r5 [2 `  H
    
24. 
    % S\" B  Z3 b/ C$ k
25.    # 添加约束条件! i( [; }) ~2 B1 j* U  d. N
    
26. 3 v. Z\" ]2 ^% r& n: c! e. T
    
27.    prob += 2 * x + y <= 68 U/ d$ F: x  R
    
28. + Q+ J: h7 q7 h5 |. k
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8; f6 n+ b: S9 X5 ]8 b
    
30. 
    5 H\" q- e0 B* a. a$ Q) w
31. . s9 @* w5 H) s, J( @
    
32. % `2 {7 ?0 r8 c/ D
    
33.    # 求解问题
    + b% Z  [2 B: [# G/ Z7 K
34. - C% m. {, N: t\" u/ H+ A2 H. K8 Y# i: m
    
35.    prob.solve()% [1 O! L; Z. T1 Z. V
    
36. 6 y8 t, ]! G  d, ?% r/ ?
    
37. 
      S. `# H- c# M. {
38. 5 `. Y2 u) k9 [8 w( B
    
39.    # 输出结果2 G6 l. _& T' c5 n9 r
    
40. 8 k8 }# I: i% T
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    : x' T$ C/ P& L3 N( h
42. ) a( ^) I: q# M) _! l) Q2 \
    
43.    for var in prob.variables():
      G9 v2 n3 @( o
44. / n3 x6 o- u5 c$ W0 Z  S
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory2 K# F* l2 ^+ E: I
   
2. 4 }4 I! t& {1 ~& {. W4 U! X. M
   
3. 
   + r# K- e% m\" n& T- W8 }
4. ' L0 h/ p0 }\" m4 ^2 R& }1 O9 P$ A* U
   
5.    # 创建模型
   + D5 O2 R6 f! C0 _+ w  G+ O
6. \" k0 V' j. N1 F  ]\" F
   
7.    model = ConcreteModel()
   : p+ k7 q\" `\" Y3 Q
8. , T. A5 E$ F\" P5 N
   
9. 2 H3 j' c3 W) x; H
   
10. 
    ( r5 |0 }2 W: f9 M
11.    # 定义变量
    8 \4 b7 S' \6 f3 `; f! {: I0 E
12. 6 f6 ]9 }/ t. d& Y
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)8 G/ P( b\" M2 |# P7 u$ n) w
    
14. 
    # y' `\" Q/ V7 h; {0 M. q\" i, I
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    5 f, @- m/ D: A2 A' @1 Q$ x
16. 
    3 G9 d, U1 o; |- U9 d
17. 1 ~4 ?& S9 L; r6 D* K3 X5 h( c
    
18. 7 m) d  z1 P3 ^3 Z
    
19.    # 定义目标函数4 _/ O  ^/ x! \: y
    
20. 6 g' h8 T! B& [
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)0 u# h( E5 d* e) ~4 p5 \+ Q
    
22. ' D1 P% B1 |. [. y9 t8 ~+ N0 x/ y* g
    
23. 
    # [% s% F  Y9 S/ u# d$ k
24. 2 u' b5 W0 M2 L
    
25.    # 添加约束条件( A: D( N6 l/ C3 M  o
    
26. 
    - T) ]$ Z+ \* Y# l. t; R, U
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    7 S+ p5 X2 y* `1 k6 ?# i) y+ l
28. - A* s7 D) C6 Z+ M- k% s& p, o) [
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    % h) M2 [3 A0 a; R3 {, s
30. 
    ( q5 W# {9 l3 z3 T
31.   @+ v6 u) V6 N* ~' c
    
32. 8 a# H\" B; j! n
    
33.    # 求解问题
    - ~2 V4 G# V  Q  E
34. 
    1 f2 B. c* k6 K: x/ |3 D6 M# q
35.    solver = SolverFactory('glpk')( Z9 h4 \& O8 l. Y0 [9 ~/ k( E
    
36. ( X+ K0 S5 ~9 i6 V
    
37.    solver.solve(model)
    # C\" |! b0 Q% p5 K/ x\" Q1 H; L
38. 8 A3 y) j( W# K9 K\" ^/ j
    
39. / @: s, y+ t6 Z! E  z9 i1 Q\" r
    
40. % }+ [3 {8 @, O6 E; ?: g
    
41.    # 输出结果/ f: \' X8 C( V/ ]( Z& l
    
42. 
      B7 {. R1 S* ]: y+ i' |9 ^/ d3 j
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    # W  T$ ~) \3 s( H
44. 4 l$ }3 l: O5 N' W  Z# Q
    
45.    print("x =", model.x())
      E  m! b4 f) }) [( f: Y
46. : v' q8 J8 E. l' z& v$ Q
    
47.    print("y =", model.y())

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