无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

2744557306

无向图是由顶点和边组成的图，其中边没有方向性，即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
. O& d: j$ P1 p; ]
0 M) W. {- M$ N3 {关联矩阵是一个二维矩阵，其中行代表顶点，列代表边，矩阵中的元素表示顶点与边的关系，通常用1表示顶点与边相连，0表示不相连。
8 o$ Y, f0 [% A9 u' y8 O) y
/ P6 @+ {( N) v: g邻接矩阵是一个二维矩阵，其中行和列都代表顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连，通常用1表示相连，0表示不相连。
3 D: m4 c# O! [7 `
% g2 E2 Q& ?  g# [关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下：
* _, E6 ?8 G7 w/ F! V2 K4 a
& q" O8 T- V. X" t, T1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换：
- k7 w" q; {( V) K  d) G9 _   - 创建一个n x n的全零矩阵，其中n为顶点的个数。
- u) i& K: l# Z9 s   - 遍历关联矩阵的每一列，找到与该边相关的两个顶点，将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。

2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换：
* g/ N$ G; F/ X! x6 W% x* f   - 创建一个n x m的全零矩阵，其中n为顶点的个数，m为边的个数。
2 O' n# l1 p$ a. f! I* ~2 b; u   - 遍历邻接矩阵的上三角部分（因为无向图的邻接矩阵是对称的），找到值为1的位置，表示两个顶点相连。
   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。

$ S( k7 `4 w' _' r. U: ?/ l7 l通过这样的转换算法，我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换，从而更方便地对无向图进行分析和处理。
接下来给大家分享一下代码
% X- t2 Y( ]' `, d( w( f