二元函数的偏导数计算

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1. syms x y
   ! h, Y' r\" P2 i, ^\" b5 D
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);& R  T3 z8 A, D. }/ L- n9 B* T
   
3. zx=simple(diff(z,x))9 L. i1 d\" @9 z' }: G- ]
   
4. 
   ( |1 L0 P$ G8 F% v2 E% V1 g
5. zy=diff(z,y)/ T8 b0 V& g; f+ j8 B
   
6. 
   ( D+ H$ r3 \& R- T) e  q7 A) S
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   7 p5 A) `& O\" I# |4 S2 Z; O( f
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   3 P! _! |  p; h5 R  h8 @, ^4 q7 X
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   * P3 s5 ?6 a) q9 M8 \$ Y1 c, n
10. 
    % C  v1 u) \# F0 i. {! M
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    6 Z  t. a\" S6 L( K
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    ! J/ L( A' X2 _8 m5 Q' M3 d; \
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    0 i  I- A; J7 |& }  d) b6 C, V
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
4 `2 L$ ?7 n- T1 [/ S: Z4 E
2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
, }# \# P4 \& e: Z4 _
) c( n' T2 G# y2 _3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
# n' X. ]! D* E- N' P
, b8 o/ M4 q' Z) y7 o4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
  ]7 l: `. Z' z" Y( L
$ C" Y) P, s8 h, M! }5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

* o6 u! C6 R6 _6 U9 H6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。