二元函数的偏导数计算

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1. syms x y
   9 J# R4 q\" F\" r& \+ G
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   6 X9 A& F\" J8 E4 c3 a2 Y4 H, v
3. zx=simple(diff(z,x))
     h, w3 I+ r* q5 c- O0 a
4. $ Y( O6 Q: C. r$ G/ l, T' @
   
5. zy=diff(z,y)
   $ P- O  Q6 a3 X7 G  }: j
6. ! W$ z  M\" B* f7 U
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   \" N# p4 I' b* l: E* j8 P
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);9 H1 F8 p. X) |8 g- F2 {4 K
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面  I\" z' ^\" q6 g# @
   
10. 
    ) O2 v9 @* I. b9 K7 U1 p! G$ G3 b/ P
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线\" `2 O. X' R( f  W1 A
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    4 M% _% @7 S2 R2 }
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解( `# L' J( |% T5 o
    
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
# ~0 \6 B4 @* [$ M
5 p( c$ E5 p1 I0 N# e. V7 z2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

! D- A. ]0 ~5 }* n: A7 v) |3 B3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
4 g! a$ v( G% y* ?0 l
  p0 \5 h5 [' d$ p  i7 m, y/ V4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
# M$ L8 i' m1 b% o
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
, q- M- @, j0 B. Y( O! X/ k  L% \
4 g4 Y% N' n; y6 S9 _代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。

9 K# }0 r% M  P. e( q