二元函数的偏导数计算

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1. syms x y8 \7 H1 H0 }! [) L3 C4 q
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   3 q( T  |, Y# R6 `  u+ c
3. zx=simple(diff(z,x))* b# f, Y) X  w* x4 s& t+ s6 w, c
   
4. 
   1 f; m% g: e\" a( _( p, H
5. zy=diff(z,y)$ s, q( u+ k* z) i) M
   
6. 
   . s8 h/ L- }+ N* F9 c) m
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   ; {% u# F+ n0 M, M
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);/ ~+ J6 N: ?7 v
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   1 Y\" J5 ?* M9 |4 c- ]
10. 
    1 g$ p7 Q# C5 X' v. ^
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    ) P2 ?/ N; k; \* c# B# N) h6 E\" U
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    1 ], {' T! A\" E5 k4 @/ V5 v8 s- Y
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    0 \' I' |0 p1 E8 A3 q) C: B
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
( V$ V* {+ c& N  x' Z0 d
) r0 @% Y  I0 c& k  D- F* Q2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
8 i" i4 s  x5 C5 |) T$ Z
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
' M, P9 ~1 P# K6 B
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

8 R4 f) r/ j. N; k$ H! W代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。