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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
9 J- {8 T' e3 J$ v' f% @注意事项# C) V% e9 [! T0 g, H) ?* [
' U" u" D, w/ I: H- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
8 L$ b3 C" M/ Y% ~- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
' Y% {7 z, \5 G2 n+ D& B5 I7 M% t; ]# k4 e
### 示例用法" t+ }9 E+ ?' x! x y& _
7 O& e/ J! y: ]; \1 B9 Q假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
: Y5 T: c3 a! F# f5 K* X* V0 {, O2 `7 @' b) e+ K
```matlab4 l4 c; `1 ~% O, v. [4 {( {# I
syms x y; I) J+ w& D5 U) q" Y# Y
f = x^2 + y^2; % 定义目标函数" u1 L6 a* `; J# z8 t# l
var = [x, y]; % 定义变量
% q1 @6 ~- n- ]" t# j) ?* o$ bx0 = [1, 1]; % 初始点' [; Q% `/ J8 R
/ i6 q/ Q5 j* `8 P" z. O3 ^+ l[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);0 c( _( s2 s. c
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
9 L+ `: U, N9 A* D2 i: Ndisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
) ?9 ^3 l* o* T/ E3 K% }```
* J, b5 \1 S6 p6 k% h5 O/ y
1 X, ?8 W# e" H" F: p! t这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
2 @3 O) H. Q; w7 m: H2 c( Y2 D. z& x% G2 b9 j& \/ J" ~+ z
* w7 o+ g, F1 }* u( o; @- v2 o! ?" F
& R% ?% Z S- ^, N5 E v( I. i
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