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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
/ d; Y5 h4 x\\" T3 b
7 ]- d9 l& W1 g
% 参数设置3 T, v; p$ f6 x! e2 b. E d% W Y
numParticles = 30; % 粒子数量$ y: c7 }/ x: L! A6 X
numDimensions = 2; % 问题维度3 B: X) i+ z5 @6 }5 j- K% X
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
( H- S+ i8 p* g8 N\\" t, I
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界
* b8 B# s: c, ~
% |$ q2 ?: P: E) I
% 初始化粒子位置和速度) K\\" g: m5 c1 B H# F3 }* @% M
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);
* {( x! Q; K. j. d6 |# v+ T$ ]
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
+ y4 g5 @/ k/ C3 y1 N
' l6 n# P3 i& o
% 适应度值预分配
1 ~1 f: M. \& ]4 T
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
1 D# E, Z- k$ ?3 q2 m8 V7 i! L0 b
personalBestPositions = positions;
4 S& p& _0 O. _8 D' d
personalBestFitness = fitness; 6 k; L0 S- W$ Z' Y
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
\\" E' s& K* A, F% Q0 b9 C
globalBestFitness = Inf;* _1 V0 Z) F2 ], z+ n g4 l
- z$ ~8 @! N. d
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
, t( G, `# D! H* H+ }: L7 B8 x* F
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);
; Y6 Y\\" l5 ?9 N! r, }. }6 I) Q
' J6 }2 ~' X! z
% PSO主循环# c: U7 i3 T8 c. ? w6 `, L& J, ~
for iter = 1:maxIterations; V5 c @8 T$ s
% 计算适应度4 u0 k0 Y4 ^3 i& F1 Q+ c3 Y
fitness = objectiveFunction(positions);
\\" ]4 o b) F2 N4 t) B7 }
6 r6 S- c' y5 v8 x4 ]. |4 |
% 更新个人最佳和全局最佳
# f/ ^. d6 V9 A' l8 t6 [- \
for i = 1:numParticles
7 e4 y2 h\\" o- t* e# S5 w\\" d
if fitness(i) < personalBestFitness(i)7 F6 i+ U& `, P9 G. @7 T1 H
personalBestFitness(i) = fitness(i);
& V% c! f3 r' P# b9 ` i8 [ q
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);
( y/ p* U6 _4 I5 o! Y. u
end; c* p$ T/ }! r! l+ H8 g* o% J9 H
end
6 b- B5 B+ s/ \7 V% h* w
; @/ r! {3 a6 X- m, V2 d5 \
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);
( A% K; H# g$ k5 {- F: p4 _8 v; a
if minFitness < globalBestFitness- z! L4 L8 T& n6 l
globalBestFitness = minFitness;, J. ^& M) o/ n9 r
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
} i1 @$ }) ~/ O% y
end4 Z: i; |' q* q
& w, X4 p$ X4 n: d! K- V\\" E! [& c
% 更新速度和位置
\\" S- Y4 @( O6 ?5 ]- z$ q
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重
7 N% w) U8 h) Y l+ K
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
; ~& ]2 r4 S: ^* X* D# r# }
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子
+ r4 B$ r2 J% }/ v5 A9 r* ^' |2 d' D
7 m! |0 x% b2 c* i: S
for i = 1:numParticles
+ {4 F\\" R* B6 E
r1 = rand(1, numDimensions);
6 a5 G, {; p: E$ C
r2 = rand(1, numDimensions);4 _5 M+ U a E* r: S$ D\\" l
$ x\\" [) _. m/ x' Y
% 更新速度2 f! Z0 b6 ?! e9 K3 Z' A+ [
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
/ w! Z\\" l9 P% z- J2 L* T\\" e
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...3 l# F8 j4 L3 V% `; U1 }3 K
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));5 n. u: c' x\\" Q6 g& v
, S+ o0 _% @1 g
% 更新位置9 ]% Z/ X e0 o' B
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);
: S9 L+ f' H9 Q/ U r: r
) H( r6 ~3 X1 O; Z+ v
% 限制在边界内
1 {, y. N. H$ P* M' Q3 e9 s5 y
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); o E6 ]( w m8 @, W; ~
end
8 R5 F\\" H% U; k+ F2 U+ L4 ?
- X6 d. y; p3 T |7 n0 F9 T1 [4 s
% 可选的日志输出 _! @8 `) R, \ L
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);( p8 K9 x; n5 h: W, S X
end3 M n* h d# B. |) U3 O
1 w( a\\" g5 Q7 _4 n) @
% 输出结果
7 n ]: e! R! V+ p. ~+ E
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
o! N1 \\\" V/ q9 l: p
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);
6 ]! k q' l0 O+ ]0 x4 U% @
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
/ d; Y5 h4 x\\" T3 b
7 ]- d9 l& W1 g

% 参数设置3 T, v; p$ f6 x! e2 b. E  d% W  Y

numParticles = 30;  % 粒子数量$ y: c7 }/ x: L! A6 X

numDimensions = 2;  % 问题维度3 B: X) i+ z5 @6 }5 j- K% X

maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
( H- S+ i8 p* g8 N\\" t, I
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界 
* b8 B# s: c, ~
% |$ q2 ?: P: E) I

% 初始化粒子位置和速度) K\\" g: m5 c1 B  H# F3 }* @% M

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1); 
* {( x! Q; K. j. d6 |# v+ T$ ]
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
+ y4 g5 @/ k/ C3 y1 N
 
' l6 n# P3 i& o
% 适应度值预分配 
1 ~1 f: M. \& ]4 T
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
1 D# E, Z- k$ ?3 q2 m8 V7 i! L0 b
personalBestPositions = positions; 
4 S& p& _0 O. _8 D' d
personalBestFitness = fitness; 6 k; L0 S- W$ Z' Y

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions); 
\\" E' s& K* A, F% Q0 b9 C
globalBestFitness = Inf;* _1 V0 Z) F2 ], z+ n  g4 l

- z$ ~8 @! N. d
% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
, t( G, `# D! H* H+ }: L7 B8 x* F
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2); 
; Y6 Y\\" l5 ?9 N! r, }. }6 I) Q
 
' J6 }2 ~' X! z
% PSO主循环# c: U7 i3 T8 c. ?  w6 `, L& J, ~

for iter = 1:maxIterations; V5 c  @8 T$ s

% 计算适应度4 u0 k0 Y4 ^3 i& F1 Q+ c3 Y

fitness = objectiveFunction(positions); 
\\" ]4 o  b) F2 N4 t) B7 }
    6 r6 S- c' y5 v8 x4 ]. |4 |

% 更新个人最佳和全局最佳 
# f/ ^. d6 V9 A' l8 t6 [- \
    for i = 1:numParticles 
7 e4 y2 h\\" o- t* e# S5 w\\" d
        if fitness(i) < personalBestFitness(i)7 F6 i+ U& `, P9 G. @7 T1 H

personalBestFitness(i) = fitness(i); 
& V% c! f3 r' P# b9 `  i8 [  q
            personalBestPositions(i, :) = positions(i, :); 
( y/ p* U6 _4 I5 o! Y. u
        end; c* p$ T/ }! r! l+ H8 g* o% J9 H

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6 b- B5 B+ s/ \7 V% h* w
    
; @/ r! {3 a6 X- m, V2 d5 \
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness); 
( A% K; H# g$ k5 {- F: p4 _8 v; a
    if minFitness < globalBestFitness- z! L4 L8 T& n6 l

globalBestFitness = minFitness;, J. ^& M) o/ n9 r

globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :); 
  }  i1 @$ }) ~/ O% y
    end4 Z: i; |' q* q

& w, X4 p$ X4 n: d! K- V\\" E! [& c

% 更新速度和位置 
\\" S- Y4 @( O6 ?5 ]- z$ q
    inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重 
7 N% w) U8 h) Y  l+ K
    cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
; ~& ]2 r4 S: ^* X* D# r# }
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子 
+ r4 B$ r2 J% }/ v5 A9 r* ^' |2 d' D
    
7 m! |0 x% b2 c* i: S
    for i = 1:numParticles 
+ {4 F\\" R* B6 E
        r1 = rand(1, numDimensions); 
6 a5 G, {; p: E$ C
        r2 = rand(1, numDimensions);4 _5 M+ U  a  E* r: S$ D\\" l

$ x\\" [) _. m/ x' Y
        % 更新速度2 f! Z0 b6 ?! e9 K3 Z' A+ [

velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
/ w! Z\\" l9 P% z- J2 L* T\\" e
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...3 l# F8 j4 L3 V% `; U1 }3 K

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));5 n. u: c' x\\" Q6 g& v

, S+ o0 _% @1 g

% 更新位置9 ]% Z/ X  e0 o' B

positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :); 
: S9 L+ f' H9 Q/ U  r: r
        ) H( r6 ~3 X1 O; Z+ v

% 限制在边界内 
1 {, y. N. H$ P* M' Q3 e9 s5 y
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));  o  E6 ]( w  m8 @, W; ~

end 
8 R5 F\\" H% U; k+ F2 U+ L4 ?
    
- X6 d. y; p3 T  |7 n0 F9 T1 [4 s
    % 可选的日志输出  _! @8 `) R, \  L

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);( p8 K9 x; n5 h: W, S  X

end3 M  n* h  d# B. |) U3 O

1 w( a\\" g5 Q7 _4 n) @
% 输出结果 
7 n  ]: e! R! V+ p. ~+ E
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
  o! N1 \\\" V/ q9 l: p
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]); 
6 ]! k  q' l0 O+ ]0 x4 U% @
```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。