简单证明题（离散数学）

bosscgnaruto

证明： R1。(R2∩R3）≦ R1。R2∩R3。R1    //（"≦"为“属于”号，“。”为二
                                             元关系合成运算）
; t) j; |* s( a   对于所有的<x,y>
' z: X2 Z. r1 @4 r1 t( X) z≌ Εz(<x,z>∈（R2∩R3）Λ<z,y>∈R1)             //("≌"为重言式等价符,"E"为谓
0 m2 i) p% ]1 v: f                                                   词约束“存在”)
≌ Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  //("=>"为重言式推理符)
≌ Εz(<x,z>∈R1。R2Λ<z,y>∈R1。R3)
≌ <x,z>∈（R1。R2∩R1。R3）

提问：
  E% E+ |/ l, d8 _. @. O3 i0 C: ^为什么“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  ”，最好说明引用什么定理
/ h& g7 W$ L: B. m5 h! G7 A为什么不是“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)≌Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)) ”

artin

这句有问题，应该是
1 H' n; M* K, X9 lΕz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
=> Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
1 i+ u; J( K! w/ o2 [
<=不成立，是因为 Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
* n" Z0 h  u# ?' ^# l中的两个z可以是不同的