美丽的素数与哥猜证明

wangzc1634

美丽的素数与哥猜证明
    哥德巴赫猜想：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。人们简称1+1或素数对。
    证明定理只有一条：不能够与偶数同余的奇素数，必然组成偶数1+1的素数对。（素数删除因子所组成的素数对例外）。
  y! Q" X3 @) |/ k2 c) N6 i    这一定理是这样的：设偶数为M，√M≈A，A为√M最大的奇素数，那么，奇素数3到A为偶数的奇素数删除因子。偶数M分别除以3到A的奇素数删除因子，都有一个固定的余数；M内或M/2内的奇素数分别除以每个奇素数删除因子，也都有一个固定的余数，如果，某些素数除以奇素数删除因子的余数，与偶数除以奇素数删除因子的余数不同，那么，这些奇素数必然组成这个偶数1+1的素数对。如何确保有这些奇素数的存在呢？我们先看素数的素性。
9 i9 V  W! L, a$ q6 l6 `% B    1、素数的素性
    人们都习惯说素数的素性，那么，什么是素数的素性呢？根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数叫素数。那么，素数的素性：就是任何素数，都不可能被其它素数整除。具体理解如下：
  x$ k/ |" f6 c0 n+ ~    （1）、大于2的所有素数，除以2余数必然余1。这就是一个最大的漏斗；
7 }, s8 Q  l9 C4 f9 |7 {    （2）、大于3的所有素数，除以3余数必然为1，或者2，两种类型的素数各占素数的一半。这就是大漏斗下的两个分支；
    （3）、大于5的所有素数，除以5余数必然为1，或者2，3，4，这4种类型的素数各占素数的1/4。这就把素数分成8个部份；
    （4）、大于7的所有素数，除以7余数必然为1，或者2，3，4，5，6，这6种类型的素数各占素数的1/6。这就把素数分成了48个部份；
    （5）、大于11的所有素数，除以11余数必然为1，或者2，3，4，5，6，7，8，9，10，这10种类型的素数各占素数的1/10；这就把素数分成了480个部份；
    …………
4 `/ Z1 M0 t. v! e- N2 l0 R5 R    随着素数删除因子的增多，大素数越分越细，每一个分支都有素数的诞生和继续延伸。这就是素数的素性，也是素数的具体分布，每一种类型的素数都有，永远不会缺少任何一种类型的素数。
    如果，我们把素数任意拆分为偶数+奇数，再把拆分成的偶数和奇数，按最小单位为素数之积进行拆分，在偶数组与奇数组中，两个组没有相同的素因子存在，即素数为优良品种，不存在近亲结婚；而奇合数按这样进行拆分，必然有一个偶数组与奇数组中，两个组有相同的素因子存在，即近亲结婚。这就是素数的美丽之处。
    2、偶数素数对的具体计算
/ k8 H( O3 `- v/ o; o' \    首先申明：这种计算方法不包括素数删除因子所组成的素数对。
; b9 I. W8 \- N' W9 c    （1）、计算偶数234的素数对。
% @3 q+ T- o4 B: z0 R" Q6 v    √234≈15，即奇素数删除因子为：3，5，7，11，13。M/2内除素数删除因子外有奇素数：17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 。
- M8 q- i) E2 B) s9 N    ①、因234/3余0，那么，与偶数余数相同的素数只有素数3，不删除其它素数；
    ②、因234/5余4，与偶数同余的素数有：19 ，29 ，59 ，79 ，89 ，109 ，素数5应删除素数的1/（5-1）个，即24/4=6个，实际删除也是6个，剩余18个素数；
: d% V, r( O& Z6 A- p4 L7 K  m6 e    ③、因234/7余3，与偶数同余的素数有：17，31，73，101，素数7应该删除素数的1/（7-1），即18/6=3个，实际删除4个，剩余14个素数；
! P. ~% H2 O- h% b' W/ r1 X    ④、因234/11余3，与偶数同余的素数有：47，113素数11应该删除素数的1/（11-1），即14/10=1.4个，实际删除2个，剩余12个素数；
    ⑤、因234/13余0，与偶数同余的素数只有13，
    剩余12个奇素数23，37， 41， 43 ，53，61，67， 71， 83，97 ，103 ，107，必然组成偶数234的12个1+1的素数对。
# |! W, b3 h. M! K! S/ I, X    （2）、再计算偶数1246的素数对
    √1246≈35，即奇素数删除因子为：3 ，5 ，7， 11 ，13 ，17， 19 ，23 ，29 ，31 。M/2内除素数删除因子外有奇素数：37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 。
; R# G( e% U3 X6 g- `, \7 T    ①、因1246/3余1，与偶数同余的素数有：37，43 ，61 ，67 ，73， 79 ，97，103 ，109 ， 127 ，139 ，151 ，157， 163 ，181， 193， 199， 211 ，223 ，229 ，241 ，271 ，277，283 ，307  ，313 ，331 ，337 ，349 ，367 ，373 ，379 ，397 ，409 ，421 ，433 ，439，457 ， 463 ，487 ，499 ，523，541 ，547 ， 571 ，577 ，601 ，607，613， 619 。 素数3应删除素数的1/（3-1）个，即103/2=51.5个，实际删除50个，剩余53个素数；
) [) ]  D! Z+ T& a9 `4 |7 C/ D    ②、因1246/5余1，与偶数同余的素数有：41 ，71 ，101 ，131 ，191 ，251 ，281 ，311 ，401 ，431 ，461 ，491 ，521 ，素数5应删除素数的1/（5-1）个，即53/4=13.25个，实际删除13个，剩余40个素数；
    ③、因1246/7余0，与偶数同余只有素数7；
    ④、因1246/11余3，与偶数同余的素数有：47 ，113 ，179 ，443 ，509 ，素数11应删除素数的1/（11-1）个，即40/10=4个，实际删除5个，剩余35个素数；
, n& B  y8 f! Z- d0 y3 M  ?    ⑤、因1246/13余11，与偶数同余的素数有：89 ，167 ，479 ，557 ，素数13应删除素数的1/（13-1）个，即35/12=2.9个，实际删除4个，剩余31个素数；
    ⑥、因1246/17余5，与偶数同余的素数有：107，617， 素数17应删除素数的1/（17-1）个，即31/16=1.9个，实际删除2个，剩余29个素数；
7 P! V. w. J7 T: x, a8 I. u    ⑦、因1246/19余11，与偶数同余的素数有：239 ，353, 467 ,素数19应删除素数的1/（19-1）个，即29/18=1。6个，实际删除3个，剩余26个素数；
    ⑧、因1246/23余4，与偶数同余的素数有：257 ，素数23应删除素数的1/（23-1）个，即26/22=1.18个，实际删除1个，剩余25个素数；
    ⑨、因1246/29余28，与偶数同余的素数有：173 ，347, 素数29应删除素数的1/（29-1）个，即25/28=0.89个，实际删除2个，剩余23个素数；
& Y% Z) g& t  f( ?7 v    ⑩、因1246/31余6，与偶数同余的素数有：无，素数31应删除素数的1/（31-1）个，即23/30=4个，实际删除0个，剩余23个素数：53 59 83 137 149 197 227 233 263 269 293 317 359 383 389 419 449 503 563 569 587 593 599 。这23个素数必然组成偶数1246的23个1+1的素数对。
+ Z! ]% H6 ?  S    3、哥德巴赫猜想的证明
    从上面，大家一定看得很清楚了。
    （1）、素数3的删除。任意偶数除以3，只有3种结果，余数分别为0，1，2。一个固定的偶数除以3只有其中的一种结果，当偶数除以3余数为0时，只有奇素数3所对应的数能够被素数3整除（删除），其余大于3的任何素数所对应的数，都不可能被素数3整除；当偶数除以素数3余数为1或2时，只有1/2左右的素数所对应的数被素数3整除，必然剩余1/2的素数作为组成素数对的基础；
" y6 ^- z( ~2 }) g1 P1 T    （2）、素数5的删除，素数5把素数3删除后的剩余素数，按除以5的余数分为4个等份。而偶数除以5只有5种余数，当偶数除以5余数为0时，大于5的素数所对应的数，不可能被素数5整除，素数5不参与对其它素数的删除；当偶数除以5余数为1，2，3，4的任何一个数时，素数除以5的4种余数中，只有一种余数的素数所对应的数能够被素数5整除，其它3种余数的素数，必然可以作为组成素数对的基础；
! s& H. V! M3 Y    （3）、素数7的删除，素数7把素数5删除后的剩余素数，按除以7的余数分为6个等份。而偶数除以7只有7种余数，当偶数除以7余数为0时，大于7的素数所对应的数，不可能被素数7整除，素数7不参与对其它素数的删除；当偶数除以7余数为1，2，3，4，5，6的任何一个数时，素数除以7的6种余数中，只有一种余数的素数所对应的数能够被素数7整除，其它5种余数的素数，必然可以作为组成素数对的基础；
( c9 f+ k  c: @' r" ?) `9 T- ]    …………
    每一个素数删除因子的删除，都是在前面素数删除的剩余素数中进行的，即素数删除因子N，把前面素数删除后的剩余素数平分为N-1个部份，素数删除因子N必然只能够删除其中的一个部份，必然剩余N-2个部份，作为组成素数对的基础。即，每一个素数删除因子的删除剩余数，都不可能被其它删除因子的删除所完全填补，所以，必然有不能够与偶数同余的素数，可以组成偶数的素数对。
1 a6 H3 X2 z$ s& h+ w/ c    如果再具体一点，请继续看下面的论述。

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哥德巴赫猜想的证明要点：.
    因为，哥德巴赫猜想是：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。
9 E4 t9 d  _  S. ?9 ~% w9 w+ q    我们设大于6的任意偶数为M，设A为小于M的奇数，当A和M-A都是素数时，那么，A+（M-A）为偶数M的1+1的素数对。如果，大于6的偶数M都必然有A+（M-A）的1+1的素数对，证明哥德巴赫猜想成立。
0 U* d6 n! n+ K# v    怎么确定A和M-A都必然是素数呢？根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。我们也可以这样来理解素数的定义：不能够被小于该数平方根的素数整除的数，或者说，不是该数平方根以下素数的倍数的数，叫素数。即当A和M-A都不是小于M平方根以下的素数的倍数时，A+（M-A）为偶数M的1+1的素数对。我们把M-A称为A的对称数，如何知道偶数M必然有A及对称数，都不是小于M平方根以下的素数的倍数呢？这是    本文探索的重点。
    要证明哥德巴赫猜想成立的必然性，我们必须全面地，系统地了解素数。不能够局限于素数的起步阶段，局限于素数对的起步阶段。人们目前担心的是大偶数是否有素数对的存在！其实不然，局限于小素数对合数的删除，局限于小素数对于奇数对的删除时，存在两个方面的问题：一是小素数的删除频率高，二是小素数针对小偶数的奇数对删除时，小偶数所涉及的奇数对本来就少，故删除比例是相当的大，大部分删除都属于规范性删除（什么叫规范性删除？后面再说）以外的边角区，比如说，对于小偶数所组成的奇数对中，自然数1所组成的奇数对不属于素数对，如果针对偶数8，要占组成奇数对1/2的比例，如果针对大偶数，可能这个奇数对只占1/10，1/100，……等。所以，在对哥德巴赫猜想成立的阐述中，对于小偶数的素数对反而不好阐述，对于大偶数来说，哥德巴赫猜想的成立反而好阐述些。
% ]% J, T, q" ?; q( ^  _    要证明哥德巴赫猜想，只有把素数的问题搞清楚之后，才能够证明哥德巴赫猜想。请各位老师不要认为我这句话有点过份，不要认为素数已经研究了若干年，许多科学家和仁人志士早就搞清楚了。如果说，真的搞清楚了，哥德巴赫猜想就不再是什么难题了。下面我们一起回过头来，再一次共同探讨素数，一定对哥猜证明有相当大的帮助。
& l( }! L" b2 @8 ^7 v* w    一、正确认识素数
    素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。（自身数≠1）。
    从这一定义，人们自然而然地出台了：不包含其它素因子的数，叫素数。这句话是正确的！但是，其它素因子是哪些素因子呢？答案也简单，除我们所说的这个数以外的其它所有素数。这样回答也是正确的！毫无疑问的！再具体一点，便于操作和理解点呢？
0 ]0 T* R6 a) a# v0 ?2 C7 U    再具体一点，M之内哪些是素数？哪些是合数？我们把素因子缩小到什么范围之内来说，来理解呢？根据乘法原则，设M开平方取整数为A。因为，合数为两个或两个以上素数的乘积，在自然数M之内，除了合数和1，其余的数都是素数。那么，大于A，小于M的素因子只有乘以小于或等于A的素因子的积，或乘以小于A的素因子之间所组成的合数之乘积，所形成的合数才能够在M之内寻找到能够删除的合数。换言之，M之内的合数都与A之内的素因子有关，为了便于操作和理解，我们把小于根号M的素因子叫做素数删除因子，小于根号M的奇素数叫做奇素数删除因子。那么，不是素数删除因子的倍数的数，必然是素数。
    其实，我们在对素数的寻找过程中，对于素数删除因子2和3的删除数及剩余数，都能够理解，是因为：它们的删除数及剩余数是相当地直观，一目了然。而对于后面的删除因子的删除数及剩余数，都认为是无规则的，应该按分散理论来理解，都知道素数计算中的连乘积是正确的，如何证明和理解它的正确性？只要这个问题能够证明和理解，那么，哥猜证明的连乘积也就顺理成章了。
7 c5 ]# x( i; Q4 h7 B2 C  k) {( {    1、素数2的删除，设自然数为M，我们说素数2删除了自然数的一半，即偶数，为M/2。剩余M/2为奇数，那么，素数2也是偶数，必然这种计算是把素数2也删除了的。剩余M/2的奇数，我们可以用1+2X表示。式中的1为自然数2之内，素数2删除后，剩余了1个数为1；式中的2为素数2。表示：素数2删除后，每两个连续自然数必然剩余1个数，不能够被素数2整除，这个数为1+2X。即大于2的素数都产生于等差数列1+2X之中。当等差数列1+2X小于下一个素数3的平方，不等于1的奇数都是素数。我们再说清楚一点：素数2是在相差为1的等差数列中，每间隔一个奇数，删除一个偶数。
% y; ~  \  y" N2 {/ k    2、素数3的删除，是在素数2删除后的奇数中进行的。我们说素数3删除了自然数中奇数的1/3，即能够被3整除的奇数。为（M/2）*1/3，剩余（M/2）*2/3=M/3，那么，素数3也能够被3整除，我们的这种计算没有排除对于素数3的删除，必然这种计算是把素数3也删除了的。剩余M/3的自然数为不能够被素数2和3整除的奇数，我们可以用1+6X，5+6X表示。式中的1和5，表示素数2和3删除后，在素数2*3=6之内，剩余1和5。表示：素数2，3删除后，每6个连续自然数必然剩余2个数，这2个数为1+6X，5+6X。意思是说，大于3的素数必然存在于这两个等差数列之中。当这两个等差数列小于下一个素数5*5=25之内，且得数不为1时，都必然是素数。再说清楚一点：素数3是在间隔为2的奇数数列中进行删除（这种说法，不包括素数2已经删除的偶合数，下同，这种说法叫做不重复删除的计算方法），每间隔两个奇数，删除一个能够被3整除的奇数。
. d9 I7 s* T4 q3 D$ U    3、素数5的删除，是在素数2，3删除后的奇数中进行的。从素数5的删除就不那么直观了，我们就要多说两句了。
2 ?* B6 o! X& Y# s( }: X' H    我们再回过头来看素数2的删除，从素数2的删除数M/2看，它是删除了素数2分别乘以1，2，3，4，5，6，7……，M/2（我们用2*1，2，3，4，5，6，7……，M/2表示，下同）。包含了2乘以M/2之内的所有素数，当然，与素数5的乘积的合数也不例外；
    素数3的删除在剩余的M/2的奇数中进行，它的删除为3*1，2，3，4，5，6，7……，M/3所组成的合数，我们再看3*1，2，3，4，5，6，7……，M/3的合数中，3*2，4，6……，M/2所组成的偶合数，已经被素数2删除了，只剩余3*1，3，5，7……，M/2-1才能够在等差数列1+2X中寻找到删除数。而这里的被乘数1，3，5，7……，M/2-1为素数2删除后的剩余数1+2X。故，这种不重复删除方法：是在前面素数删除后的剩余数中进行，具体删除数为后一个素数乘以前面的删除剩余数。它删除了M/3内所有奇数与素数3的乘积所组成的合数，当然，与素数5乘积的合数也不例外。这说明它们的删除是公平的。
    素数5的删除是在素数2，3删除后的剩余数1+6X，5+6X中进行，它的删除又是怎样的呢？我们以前的理解是这样的：素数2，3，5在2*3*5=30中进行删除，这一删除代表每30个自然数中，素数2，3，5删除后的剩余数为1+30X，7+30X，11+30X，13+30X，17+30X，19+30X，23+30X，29+30X。即每30个连续自然数中，素数2，3，5删除后必然剩余8个数，不是素数2，3，5的倍数的数。这里的每30个数，针对素数2，3，5的删除为规范性删除。这是在一个规范的范围内进行，那么，对于不规范的范围内呢？比如说，在100之内、110之内如何理解？
1+6X有：1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，97，103，109；
5+6X有：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，101，107。
. K1 S; b0 x5 g* r) t    我们可以看出：在数列1+6X中，素数5的删除为第5N项；在5+6X的数列中，素数5的删除项为1+5N项，针对前面的自然数范围90，为2*3*5的3个规范的范围，是严格地按照素数5的删除规律：每5项素数5必须删除1项，在自然数90之内，素数5对2个数列共删除6项的原则。如果我们取自然数为100时，有100-90=10低于2*3*5*=30的1/2，因为5+6X的第一个删除数为首项，故，用（M/3）*1/5的删除，明显计算删除低于实际删除；如果我们取自然数范围为110-90=20，大于2*3*5=30的1/2，用（M/3）*1/5的删除，明显计算删除数高于实际删除。这里所说的问题只是边角问题，我希望各位老师，看问题时不要扯着这些边角问题不放，我们要看问题的主流。这里所说的90之内的删除与剩余，才是问题的主流，余数的多与少的删除是支流。计算结果必然是接近。当然，这样的解释肯定不会让各位老师心悦诚服的，我们继续往后分析，我们会更进一步讲清楚的。
% K' @$ ?; j+ N5 r    我们先说这里所涉及到的另外一个问题：我不排除个别老师对这里的删除规律的怀疑！明确告诉各位老师：我们设素数删除因子为N，素数删除因子N对于等差数列A+KX来说，有如下定义：

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素数删除因子与等差数列的关系
2 y5 n' r+ F' c6 m    1、如果等差数列的公差K，能够被素数删除因子N整除时，首项A能够被N整除，则等差数列A+KX的每一项都能够被素数N整除；如果首项A不能够被素数N整除，那么，等差数列A+KX的每一项都不能够被素数N整除。
    2、如果等差数列的公差K，不能够被素数删除因子N整，那么，等差数列A+KX，N个连续项中，其中的一个项必然能够被素数N整除，并且N个连续项中，只有一个项能够被素数N整除。在这种情况下，等差数列的N个连续项分别除以素数N，其余数必然为：0，1，2，3，4，……N-1。但具体排列顺序不一定是顺序排列，由等差数列的公差与素数删除因子而定。相同的公差与相同的素数删除因子，它们的余数循环是一样的，删除循环也是一样的。
    素数5的删除相当于在两个公差为6的等差数列中，每5个连续项删除一项，剩余4项。
    因为，素数5是在素数2，3删除后的剩余数中进行的，而素数2，3删除后的剩余奇数数列，只有1+6X和5+6X，这两个等差数列的首项分别为1和5，而1和5分别除以素数5的余数只有0和1，缺2，3，4这3个余数，删除起点是不公平的。
# n# C, Z' b1 k  B7 _! N* V    我们再看素数7的删除，它是在素数2，3，5删除后的剩余数中进行的，即在等差数列1+30X，7+30X，11+30X，13+30X，17+30X，19+30X，23+30X，29+30X中进行，这里的8个等差数列的首项分别除以素数7的余数为：1，0，4，6，3，5，2，1，从前面的6个数列看还是相当地公平的，当然，后面1个数列的7个连续项来说也是公平的。这又一次说明：我们所取自然数范围越大，删除数与剩余数越规范。所以，前人计算素数的连乘积公式是正确的，即设所取范围为M，√M≈N，素数个数=M*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11……*（N-1）/N+（2到A的素数个数）。其相对误差范围越大，误差率越小，这只是相对而言，请不要专牛角尖哈。
    欢迎各位老师，用210之内素数2，3，5，7删除后的48个剩余数，除以11看余数；用2310之内素数2，3，5，7，11删除后的480个剩余数，除以13看余数；用30030之内素数2，3，5，7，11，13删除后的5760个剩余数，除以17看余数；……。
% u) S' J+ P0 g% P! B     二、哥德巴赫猜想
    任何一个题，只要我们的解题思路是正确的，解法是正确的，那么，从不同的思路入手，最终结论必然是相同的。下面我们从三个角度入手：（1）、从源头进行双筛，正筛素数、反筛对称数；（2）、从偶数前1/2的素数中筛选能够组成素数对的素数；（3）、从不能够被素数删除因子整除的奇数对的延伸奇数对中筛选。
    1、 素数对的起源
9 E# a1 w) C3 |1 c4 {+ u% G4 C    任何东西都有它的诞生地。偶数的素数对也是一样，因为，偶数的素数对诞生地不太好理解，我们在此暂定为偶数10，12，14为素数对的诞生地（如果哪位老师另有高见，我们可以进行探讨）。它们有素数对10=5+5，12=5+7，14=7+7。至于10和14还有10=3+7，14=3+11的素数对，我们在此忽略不计，暂时不去考虑，至于为什么？请看我们后面的解释。
7 [' B7 }* q: v" O& q    偶数10，12，14它们有什么特点？它们表示什么呢？这里的素数5和7，又有什么特点？它们又代表什么呢？
偶数10，12，14的特性：
3 j+ W: b, S8 E, ]: v( [3 I    （1）、这三个偶数开平方都等于3点多，即它们有共同的素数删除因子2和3；
    （2）、偶数都能够被素数2整除，且这三个偶数除以素数2得数都大于2，故，素数2不可能成为这三个偶数1+1的素数对中的素数。这也可以说是一个定义：如果某素数能够整除偶数时，且偶数除以该素数得数不等于2，那么，该素数不可能组成该偶数1+1的素数对（如果说：你对本定义有意义，请举例说明！否则，请不要怀疑一切）。
    （3）、这三个偶数除以素数3，余数分别为1，0，2。因为，大于这三个偶数的所有偶数，除以素数3其余数，必然为0，1，2中的一个，即它们分别代表大于这三个偶数的一个类型。即0+2*3N的偶数，（1+3）+2*3N的偶数，2+2*3N的偶数（如果哪位老师发现大于14的偶数，不在这三种分类之中，请提出来我们共同探讨）。这三个表达式中的第一个数，0，1，2为偶数除以素数3的余数，式中的2*3N为偶数的素数删除因子2和3，N为大于或等于2的自然数。（1+3）即偶数除以奇素数删除因子，余数为奇数时，只有余数+奇素数删除因子后，再加上素数删除因子之积，才能够得偶数（下同）。
% W% F9 B. a' S0 v& N! L, {8 l    我们在此，有了偶数的诞生地，那么，对于素数对呢？也必然应该有素数对的诞生地，与此形成对应。这样才能够说清楚偶数与素数对的共同发展。上面的素数5和7，指素数2，3删除后，在素数2*3之积6以内，不能够被素数2和3分别整除的数只有1和5。那么，5+2*3X和1+2*3X两个等差数列的奇数，永远不可能被素数2和3分别整除。5代表5+2*3X的奇数（当偶数除以奇素数删除因子余数为偶数时，只有余数+奇素数删除因子后，再加素数删除因子之积，其得数才为奇数，才有可能形成新的素数。下同），7代表1+2*3X的奇数。2*3为素数删除因子2，3之积，X为自然数（下同）。
    偶数与不能整除的奇数的对应关系：
: p* y: N% G! k2 I    （1）、设偶数为M，因为，10=5+5，所以，当M/3余数为1时，5+2*3X等差数列中的素数（含合数）及所对应的M-（5+2*3X）的数，都不可能被素数3整除[其实，M-（5+2*3X）的数，也是5+2*3X等差数列中的数]。
0 H1 k8 v$ `: n    （2）、设偶数为M，因为，14=7+7，所以，当M/3余数为2时，1+2*3X等差数列中的素数（含合数）及所对应的M-（1+2*3X）的数，都不可能被素数3整除[其实，M-（1+2*3X）的数，也是1+2*3X等差数列中的数]。
, x3 w) \; ~, @5 L    （3）、设偶数为M，因为，12=5+7，所以，当M/3余数为0时，5+2*3X等差数列中的素数（含合数）及所对应的M-（5+2*3X）的数，都不可能被素数3整除[其实，M-（5+2*3X）的数，也就是1+2*3X等差数列中的数]。
( k* I2 J- m- y4 K9 b     因为，（1）式和（2）式的对应关系只涉及到一个数列，所以，我们把（1）式和（2）式的对应关系，叫做单数列对应关系；又因为，（3）式的对应关系涉及到二个数列相加，所以，我们把（3）式中的对应关系叫做双数列对应关系（如果要想知道：单数列相加与双数列相加的演变与转化，请搜索《1+1的数理分析》，在此，不进行谈论和分析）。这说明能够被奇素数删除因子整除的偶数，素数对明显多余不能够被奇素数删除因子整除的偶数。
    这里当M/3余数为1的偶数，有5+6X的数列及所对应的M-（5+6X）的数列，都不可能被素数3整除。包含两层意思：①、偶数的可延伸性，②、不能够被素数3整除的奇数的对称延伸性。
    当偶数M/3余数为1时，有5及5的延伸数列5+6X，同时，它的对称数列M-（5+6X）都不可能被素数3整除（其实，对称数列同样为5+6X）。这类偶数的延伸有：10，16，22，28，34，40，46，……4+6N的偶数数列。对于这类偶数，必然存在奇数5，11，17，23， 29，35，41……5+6X的奇数数列及对称数列，不可能被素数3整除。
    针对这类偶数10，16，22，28，34，40，46，……4+6N的偶数数列，分别除以素数5，其余数为0，1，2，3，4；0，1，2，3，4……，又形成一个余数循环。我们可以把4+6N的偶数，针对素数5分为新的5个类型：
    （1）、10，40，70，100，130，160，190，220，250，……10+2*3*5N的偶数。这类偶数除以5余数为0，它们针对上面不能够被素数3整除的奇数5，11，17，23， 29，35，41……5+6X的奇数数列及对称数列来说，只有5，35，65，95……5+30X的奇数列及对称数能够被素数5整除。其余分解出来的奇数数列11，41，71，101，131……11+30X；17，47，77，107，137……17+30X；23，53，83，113，143，……23+30X；29，59，89，119，149……29+30X及其对称数列，必然不能够被素数3，5整除。
    （2）、偶数16，46，76，106，136，166，196……16+30N的偶数，它们为除以5余数为1的偶数。这类偶数，它们针对上面不能够被素数3整除的奇数5，11，17，23， 29，35，41……5+6X的奇数数列及对称数列来说，我们把奇数数列分为两种数列；正面数列和对称数列。因正面数列5，35，65，95……5+30X的数列能够被素数5整除，11，41，71，101，……11+30X的对称数列能够被素数5整除，我们把这两个数列删除后，必然还剩余奇数数列17，47，77，107……17+30X；23，53，83，113，143……23+30X；29，59，89，119，149……29+30X这三个奇数数列及其对称数列，必然不能够被素数3，5整除。
: S$ Q% K! k1 c& W' [) o    （3）、偶数22，52，82，112，142，172，202……22+30N的偶数，它们为除以5余数为2的偶数。这类偶数，它们针对上面不能够被素数3整除的奇数5，11，17，23， 29，35，41……5+6X的奇数数列及对称数列来说，我们把奇数数列分为两种数列；正面数列和对称数列。因正面数列5，35，65，95……5+30X的数列能够被素数5整除，17，47，77，107，……17+30X的对称数列能够被素数5整除，我们把这两个数列删除后，必然还剩余奇数数列11，41，71，101……11+30X；23，53，83，113，143……23+30X；29，59，89，119，149……29+30X这三个数列及其对称数列，必然不能够被素数3，5整除。
    （4）、28+30N的偶数；（5）、34+30N的偶数，这两种类型的偶数与（2）和（3）中的偶数相仿，略。

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我们在上面的5种偶数中，任意选择一个类型的偶数。如偶数16，46，76，106，136，166，196，226，256，286……16+30N的偶数，用它们分别除以素数7，又有7种结果。余数分别为：2，4，6，1，3，5，0；2，4，6，1，3，5，0……又形成一个新的余数循环。我们可以把16+30N的偶数，针对素数7分为新的7个类型的偶数数列：16+2*3*5*7N；46+210N；76+210N；106+210N；136+210N；166+210N；196+210N。
% I& ?  O3 F3 N     我们任意选择偶数16，226，436，646，856，1066，1276，1486，1696……16+210N数列的偶数。这类偶数为除以7余数为2的偶数，针对上面偶数16+30N的偶数来说，对于不能够被素数3和5整除的奇数数列及对称数列17，47，77，107……17+30X；23，53，83，113，143……23+30X；29，59，89，119，149……29+30X来说：
    ①、对于这类偶数，从17+30X的奇数中，有77，287，497，707，917，1127……77+210X的奇数数列，从正面能够被素数7整除；因该类偶数除以7余数为2，那么，（2+7）+2*7L的对称奇数必然被素数7整除，（2+7）+2*7L的奇数在17+30X的数列中有：107，317，527，737，947……107+210X的等差数列，它的对称数列必然被素数7整除。对于这类偶数必然剩余17+210X，47+210X， 137+210X，167+210X，197+210X这5个等差数列及对称数，不能够被素数3，5，7整除。
7 @" i' Z! ]4 B    ②、对于这类偶数，从23+30X的奇数中，有203，413，623，833，1043……203+210X的奇数数列，从正面能够被素数7整除；因该类偶数除以7余数为2，那么，（2+7）+2*7L的对称奇数必然被素数7整除，（2+7）+2*7L的奇数在23+30X的数列中有：23，233，443，653，863，1073……23+210X的等差数列，它的对称数列必然被素数7整除。对于这类偶数必然剩余53+210X，83+210X，113+210X，143+210X，173+210X这5个等差数列及其对称数，不能够被素数3，5，7整除。
    ③、对于这类偶数，从29+30X的奇数中，有 119，329，539，749，959，1169……119+210X的奇数数列，从正面能够被素数7整除；因该类偶数除以7余数为2，那么，（2+7）+2*7L的对称奇数必然被素数7整除，（2+7）+2*7L的奇数在29+30X的数列中有：149，359，569，779，989……149+210X的等差数列，它的对称数列必然被素数7整除。对于这类偶数必然剩余29 +210X，59 +210X，89 +210X，179 +210X，209 +210X， 这5个等差数列及其对称数，不能够被素数3，5，7整除。
0 @2 D9 _2 e* V    上面计算的是偶数：16，226，436，646，856，1066，1276，1486，1696，1906，2116，2326……16+210N等差数列的偶数，它们中包含的等差数列中的奇数（及对称数）不能够被素数删除因子3，5，7整除。这些偶数为除以3余1，除以5余1，除以7余2。我们可以把这种偶数简称为112编号的偶数。对于112编号的偶数来说，因为这里只涉及三个奇素数和一个偶素数删除因子。即在2*3*5*7=210为一个循环周期，在210之内有哪些奇数及对称不能够素数3，5，7整除，那么，在每一个自然数为210的周期内，不能够被素数3，5，7整除的个数都是相同的。我们把它们整理后有：17，29，47，53，59，83，89，113，137，143，167，173，179，197，209。我们也可以这样理解：不仅这些数不能够被素数3，5，7整除，而且，112编号的系列偶数减去这些数之差也不能够被素数3，5，7整除。所谓周期，就是说这些奇数分别加上210X，其和也不能够被素数3，5，7整除，112编号的系列数分别减去这些奇数的延伸数，也不能够被素数3，5，7整除。
    说到这里，你可能马上会问：
   （1）、既然偶数16属于112编号的偶数，在这里没有小于16的奇数存在，是为什么？因为偶数√16=4，它只受素数2和3的规范，不受素数5和7的规范。我们硬把它拉到这里来，在素数5的规范过程中，把它的素数对5+11给规范掉了的原故。
    （2）、为什么不谈它的素数对3+13呢？因为，我们在计算素数的连乘积中，都知道：素数删除因子是被素数删除因子本身删除掉了的，在素数的计算过程中，我们可以在连乘积后加上素数删除因子，弥补连乘积的不足。而在素数对的计算中，本人还没有探索出来该如何增加素数删除因子所形成的素数对。故，在下面的素数对连乘积中，计算结果是不包括素数删除因子所形成的素数对的。
    （3）、上面的奇数中，还存在如143，209等奇合数，为什么不把它们删除掉，因为，它们及对称数必然不能够被素数3，5，7整除，它们还可以延伸出偶数的素数对。
    从上面的删除看，是完全符合素数删除因子与等差数列的删除关系的。
    偶数与素数对，从删除原则及剩余原则是：
    正面与素数的计算是完全一样，删除素数删除因子倍数的数后，剩余的数必然为素数。对称面的删除，是在正面的素数中进行的，删除方法为：设偶数为M，设奇素数删除因子为N，当M/N的余数为L时，（M/2内的素数-L）/N，能够整除的素数即对称数必然为合数，删除（M/2内的素数-L）/N能够整的素数。在M/2内的素数中删除所有对称数为合数的素数后，剩余的素数及对称数，必然为该偶数的1+1的素数对。如何知道任意偶数必然有剩余素数及对称数的存在呢？
    对于这种类型的偶数我们举例说明：
   （1）、偶数226，有17，29，47，53，59，83，89，113，137，143，167，173，179，197，209奇数及对称数不能够被素数3，5，7整除，因为√226≈15，还有奇素数删除因子11和13未删除。正面，能够被素数11整除的数有：143，209，对称面因226除以11余数为6，即上面的（奇数-6）/11能够整除的有：17，83。素数13的删除：正面无删除数，对称面：226/13余5，对称面（奇数-6）/13也不能够整除，无删除数。即素数 29，47，53，59， 89，113，137， 167，173，179，197，与对称数必然组成偶数226的素数对。再声明一下这里的素数对不包括素数删除因子组成的素数对。这里犯了一个小错误，取了偶数以内的所有不能够被素数3，5，7整除的奇数。不过，也说明了一个问题哈，这些不能够整除的数，是完全对称的。
! C, S$ {$ {3 o, V    （2）、偶数436，M/2内有17，29，47，53，59，83，89，113，137，143，167，173，179，197，209奇数及对称数不能够被素数3，5，7整除，因为√436≈20，还有奇素数删除因子11、13、17，19未删除。
    正面，能够被素数11整除的数有：143，209，对称面因436/11余数为7，即上面的（奇数-7）/11能够整除的有：29；
    素数13的删除：正面无删除数，对称面：436/13余7，对称面（奇数-7）/13能够整除有59；
    素数17的删除，正面无删除数（应该删除17，因为，我们在下面明知它是素数），对称面：436/17余11，对称面（奇数-11）/17能够整除有113；
    素数19的删除，正面无删除数，对称面：436/19余18，对称面（奇数-18）/19不能够整除，无删除数。
    剩余素数17，47，53， 83，89， 167，173，179，197，这9个素数必然组成偶数436的9个1+1的素数对。419，389，383，353，347，269，263，257，239。
    从上面的计算及素数删除因子与等差数列的删除关系中，我们知道：如果偶数M/N能够整除时，那么，素数删除因子N，对正面的删除数与对称面的删除数是完全对称的，只能够删除前面素数删除因子删除后剩余数的1/N，必然剩余（N-1）/N；如果偶数M/N不能够整除时，那么，素数删除因子N，对正面的删除数与对称面的删除数是完全不对称的，必然删除前面素数删除因子删除后剩余数的2/N，必然剩余（N-2）/N。根据这一规律，我们有偶数素数对的计算方法：

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设偶数为M，√M≈N，设偶数不能够被所有的奇素数删除因子整除。我们知道：4个自然数组成一个奇数对。那么，偶数的素数对为：
   （M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*……*（N-2）/N，
' k- f/ X3 q& |0 h7 x说到这里，我们暂停。我们再从另一角度来进行探索。
' y8 k  G2 D4 {    2、从偶数前1/2的素数中筛选能够组成素数对的素数
    我们知道：偶数内都包含有素数，要解决哥德巴赫猜想，必须首先弄清楚偶数与素数有什么必然的联系？从必然的联系中寻找素数对的必然联系。
   （1）、素数的特性。根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数，（自身数≠1）。那么，任何一个素数除以其它素数都有余数。素数除以大于它的素数余数为它本身；素数除以小于它的素数，余数比小于它的素数还小；素数除以自身数，余数为0（或为自身数）。反之，设大素数为X，小素数为N，余数为L。有：当L为奇数时，X=L+2NY；当L为偶数时，X=（L+N）+2NY。说明：①、L+2NY和（L+N）+2NY可以组成素数，不能说它就是素数；②、L为大于0，小于N的自然数，Y为自然数。
    （2）、偶数与素数的联系。设偶数为M，素数删除因子为N，M/N的余数为L，那么，M/N的余数有N种结果，分别为：0，1，2，3，4，……，N-1。只有当L=0时，不论是0+2NY，还是（0+N）+2NY都能够被素数N整除，不可能成为新的素数。其余的余数，当L为奇数时，X=L+2NY；当L为偶数时，X=（L+N）+2NY都有可能组成新的素数。
根据上面两种说法，我们就把偶数与素数统一到一起来了，而哥德巴赫猜想是：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。那么，大于6的偶数要表示为两个奇素数之和，奇素数必然是小于偶数的素数，其和必然是小于M/2与大于M/2的两类奇素数相加。我们以小于M/2的奇素数寻找大于M/2的奇素数的对应关系。
- q' X; B) [8 B+ L    （3）、偶数与素数1+1的关系。我们知道：当M/N余数为L，L为奇数时，L+2NY有可能成为素数，当L+2NY为素数时，M-L+2NY必然被素数N整除，L+2NY的素数不可能成为偶数M的1+1素数对；当M/N余数为L，L为偶数时，（L+N）+2NY有可能成为素数，当（L+N）+2NY为素数时，M-[（L+N）+2NY]必然被素数N整除，（L+N）+2NY的素数不可能成为偶数M的1+1素数对。我们删除这些不能够组成偶数M的1+1的解的素数L+2NY和（L+N）+2NY，把所有素数删除因子N所组成的这种不能够组成偶数的1+1的素数删除后，剩余的素数必然能够组成偶数1+1的解。
    偶数的素数对，只与偶数内的素数有关系，所以，我们只探讨偶数内的素数哪些可以组成偶数的素数对。即如何删除偶数内不能够组成素数对的素数。删除偶数内不能够组成素数对的素数，其实，与删除自然数中的合数寻找素数的方法，有所不同。因为，寻找素数，只须要用素数删除因子对合数进行删除，而寻找偶数中的素数对，则须要用偶数中，素数与素数的对应关系，不同的偶数素数与素数的对应关系是不同的。为了有效地解决这个问题。我们必须探讨素数删除因子对于素数对称数的删除关系。素数删除因子对合数的删除，只删除大于删除因子平方的合数，对于小于素数删除因子平方的合数由小素数删除因子所代替；而对不能够组成素数对的素数的删除，是不分大小的，它由对称数是否删除而定。
* ^! r' i$ T8 Y' Q) B    下面我们来看素数删除因子对素数的删除：
7 O6 y% i) X" w' c, \" n! |' h    我们仍然设偶数为M，素数删除因子为N，设M/N余数为L。
8 G' c# d  P! g& y   （1）、素数删除因子2。因为，任何偶数M/2余数为0，不论是0+2NY，还是（0+N）+2NY都能够被素数2整除，不可能成为新的素数，所以，素数2没有新的素数可以删除。
! _! T' n6 b( ~1 A   （2）、素数删除因子3，M/N余数分别为0，1，2，
' V- `; |5 a% i3 G. o* o4 t0 I& d    当余数为0时，不论是0+2*3Y，还是（0+3）+2*3Y都能够被素数3整除，不可能成为新的素数，所以，素数3没有新的素数可以删除，只删除素数3自己（M=6例外）。
7 s1 y" l! L" r; i    当余数为1时，1+2*3Y有可能成为素数，当1+2*3Y是素数时，M-（1+2*3Y）必然被素数3整除（因为，这里只讨论素数，请不要专M-（1+2*3Y）都能被素数3整除的空，下同）。故1+2*3Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余（2+3）+2*3Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
    当余数为2时，（2+3）+2*3Y有可能成为素数，当（2+3）+2*3Y是素数时，M-[（2+3）+2*3Y]必然被素数3整除。故（2+3）+2*3Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余1+2*3Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
    （3）、素数删除因子5，M/N余数分别为0，1，2，3，4，
     当余数为0时，不论是0+2*5Y，还是（0+5）+2*5Y都能够被素数5整除，不可能成为新的素数，所以，素数5没有新的素数可以删除，只删除素数5（素数5的对称数必然被素数5整除）自己（M=10例外）。
    当余数为1时，1+2*5Y有可能成为素数，当1+2*5Y是素数时，M-（1+2*5Y）必然被素数5整除。故1+2*5Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余素数5，（2+5）+2*5Y，3+2*5Y，（4+5）+2*5Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
5 v" t: w7 `# f* K     当余数为2时，（2+5）+2*5Y有可能成为素数，当（2+5）+2*5Y是素数时，M-[（2+5）+2*5Y]必然被素数5整除。故（2+5）+2*5Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余素数5，1+2*5Y，3+2*5Y，（4+5）+2*5Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
2 X4 O4 n% E: U: i6 P( J! v    当余数为3时，3+2*5Y有可能成为素数，当3+2*5Y是素数时，M-（3+2*5Y）必然被素数5整除。故3+2*5Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余素数5，1+2*5Y，（2+5）+2*5Y，（4+5）+2*5Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
     当余数为4时，（4+5）+2*5Y有可能成为素数，当（4+5）+2*5Y是素数时，M-[（4+5）+2*5Y]必然被素数5整除。故（4+5）+2*5Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对。这类偶数必然剩余素数5，1+2*5Y，（2+5）+2*5Y，3+2*5Y的素数作为组成该类偶数素数对的基础。
5 V7 Y9 q6 ]. l' X8 ?% B4 V    根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。那么，大于5的素数除以5余数不可能为0，其余数必然为：1，2，3，4中的一种。也就是说，当偶数除以素数5余数为0时，那么，偶数减去不等于5的素数，其差必然不能够被素数5整除；当偶数除以素数5余数为L时（L只能为1，2，3，4中的任何一个数），那么，当L为奇数时，L+2*5Y所形成的素数，或者当L为偶数时，（L+5）+2*5Y所形成的素数不可能组成偶数的素数对，即只能够删除大于5的素数的1/（5-1），必然还剩余大于5的素数（5-2）/（5-1）作为组成偶数素数对的基础。
    …………………………
    如果，我们把偶数M/N余数为0放在一边，单独考虑M/N余数为1，2，3，4，………N-1。那么，素数N的删除为素数的1/（N-1），剩余素数的（N-2）/（N-1）为组成素数对的基础。我们从这里可以看出：这里的最小的素数删除因子为3，素数删除因子3的删除为M/2内素数（N-2）/（N-1）个素数，即M/2内素数的1/2，必然剩余M/2内素数的1/2个；素数5在素数3删除后的剩余数中，删除（N-2）/（N-1）即1/4，剩余3/4；素数7在素数3，5删除后的剩余数中，删除（N-2）/（N-1）即1/6，剩余5/6；………，每一个素数删除因子的删除，仍然有删除间隔，这个删除间隔根据素数的素性，是没有任何其它的素数删除因子的删除可以弥补的，所以，必然有共同删除间隔的存在，这种共同删除间隔的素数，必然可以组成偶数的素数对。
, Z# b4 M& l8 a' e0 a    每一个素数N的删除与寻找素数的删除具有相同之处，就是都是在上一个素数删除因子删除后的剩余数中进行的。不同之处是：寻找素数对的删除是从偶数除以素数的余数开始，不分是不是上面素数删除因子删除的剩余数，该册的通删；但在小偶数中，素数删除因子所对应的是素数免删。所以，我们同样可以借助素数计算方法，有下面的计算公式：
    设偶数为M，M/2内的素数个数为A个，M内的奇素数删除因子为：3，5，7，11，………N。
    素数对个数为：A*1/2*3/4*5/6*9/10*………（N-2）/（N-1）个。（1式）
: q1 e6 p4 _. o* q0 t) s' Z    或者设偶数内的素数个数为B，有以下计算方法：
    素数对个数为：B/2*1/2*3/4*5/6*9/10*………（N-2）/（N-1）个，（2式）
, z; j" Q* F- L    我们知道素数个数的计算方法为：M/2*2/3*4/5*6/7*10/11*………（N-1）/N，我们把素数个数代入（2式）有：
0 j* f* T8 I. O( i5 n7 s    M/2*2/3*4/5*6/7*10/11*………（N-1）/N*1/2*1/2*3/4*5/6*9/10*………（N-2）/（N-1）=M*1/4*1/3*3/5*5/7*9/11*………（N-2）/N。这与我们以前的素数对计算方法一样，没有变化。

wangzc1634

3、从不能够被素数删除因子整除的奇数对的延伸奇数对中筛选入手。请搜索《“哥德巴赫猜想”素数对正解公式及“哥猜”证明》和《解除三大误区创建三个参数》中的三个参数，结论是一样的。在此略。
! q- M& E0 o  V+ r+ _0 p) m    这就是说：哥猜只有那么一点东西，随便你推来推去，结果就是那么一回事。
" E  T. c  Q4 f0 E9 o    如果我们在上面的式子中增加奇合数，首先申明，奇合数是不进行删除的，它的删除是由组成它的小素数所代替了的。我们把奇合数视为删除因子，增加进去有：
2 n/ g1 j3 w9 W    偶数M的素数对为：M*1/4*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*………（N-2）/N=M*1/4*1/N=M/4N。（3式）。
; l8 k  D/ ?5 H* o) t    因为√M≥N代入（3式）有，素数对个数≥（√M）/4。
3 q" b# b; v- y& o/ N; \. i; ^, a) f4 Q    有位老师指出：偶数68，的素数对为2对，而（√68）/4≈2.06，这能够说大于吗？
0 M7 o3 F9 Y& A/ |  K) x    必须强调一点，这里的M/4的奇数对中包含自然数1所组成的奇数对，该奇数对占据了M内的4个自然数，没有排除。不然的话又会有人站出来抓我的辫子，说偶数68，按计算数为2.06，为什么实际素数对只有两对。
    这里增加奇合数删除因子是从合数9开始的，即≧，只有当偶数大于9*9=81才能够生效。
    从这个式子中我们可以看出：当偶数大于或等于16时，偶数就开始有不包括素数删除因子所组成的1+1的素数对存在。
    还有两点须要说明：
2 `/ I& p& ^( \4 j   （1）、这里的计算是针对偶数不能够被奇素数删除因子整除时，对于不能够被奇素数删除因子N整除的偶数的奇数对，是乘以（N-2）/N，如果，偶数能够被素数删除因子N整除时，素数删除因子N只能够删除1/N，剩余（N-1）/N，那么，我们就在上面的基础上，[（√M）/4]* [（N-1）/N]/ [（N-2）/N]= [（√M）/4]*[（N-1）/（N-2）]。如果偶数能够被多个素数删除因子整除，照此办理。但是，必须说清楚一点：因为，合数是两个或两个以上素数删除因子的乘积，所以，我们不排除同一个奇合数对，既是素数A的对应删除，也是素数B的对应删除，故，如果偶数能够同时被两个以上素数删除因子整除时，素数对的计算数小于实际素数对。
   （2）、请各位老师不要对此计算方法，纠缠于某小偶数不放。我们在前面的素数计算中已经说过，某些小范围还不属于规范性范围，它的边角废料明显多于大偶数。
9 ]# v( w; s6 ^  v' f   （3）、对于大偶数来说，人们已经检测到，这种计算方法，对于不能够被素数删除因子整除的偶数，实际素数对远远大于计算数，而能够被三个以上小奇素数整除的偶数的素数对，计算数又大于实际素数对。我们目前的讨论，还不是素数对的多与少的精确问题，而是是否有素数对的问题。精确应该是下一步的问题。
    （4）、为什么不能够被奇素数删除因子整除的偶数，实际素数对明显大于这里的计算数呢？我们在此这样解释，只供大家参考。在上面对偶数素数对的计算中，我们采用的是奇素数删除因子对于正面删除偶数奇数对的1/N，对称面删除1/N，合计为2/N，剩余（N-2）/N。这种方法是没有错的，但是，不知道各位老师发现这样一样问题没有：我们在对于删除后的剩余数的排列上，都是以前面素数删除后的剩余数为首项，以素数删除因子之积为公差，组成新的等差数列，而这些首项中的绝大多数都是素数，不能被其它素数删除因子整除，只有大于公差的其它项才能被素数删除因子整除。特别是规范性删除以后的奇素数删除因子，这是造成偶数的实际素数对大于计算数的真正原因，当然，也还有增加奇合数删除因子的原因。
5 ]0 D; H) X# `) {4 j' P" G    综上所述：哥德巴赫猜想是成立的。偶数的素数对是随着偶数的增长而增长的。只不过，人们所看到的偶数素数对的增长参磋不齐。它的形成原因是：偶数是否能够被素数删除因子整除，如果说，我们把能够被相同的素数删除因子整除的偶数放一起，我们就会清楚地看到素数对是随着偶数的增长而增长的。举个例吧：每三个连续偶数中，必然有一个偶数能够被素数3整除，它的素数对，明显地多于相邻的两个偶数；除去前一个因素，每5个连续偶数中，必然有一个偶数能够被素数5整除，它的素数对又明显多于相邻的4个偶数；依次类推就是这样的规律。
6 P( ^& Q# a) c3 n5 _# o: e    三、哥奇猜
    哥奇猜是：大于9的奇数可以表示为三个奇素数之和。
9 ^- o$ L( b9 f: J. n    为什么我一直没有谈论哥奇猜呢？我认为：哥奇猜是小儿科。
    因为，大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和，而大于9的奇数减去3等于大于6的偶数，所以，大于9的偶数都可以表示为：3+大于6的偶数对素数对；
3 [( x4 j1 l$ w% v; ^/ A$ T    大于11的奇数减去5等于大于6的偶数，所以，大于11的偶数都可以表示为：5+大于6的偶数对素数对；
   大于13的奇数减去7等于大于6的偶数，所以，大于13的偶数都可以表示为：7+大于6的偶数对素数对；
    大于17的奇数减去11等于大于6的偶数，所以，大于17的偶数都可以表示为：11+大于6的偶数对素数对；
………………。
1 |1 `# N  L& u; |( Z1 |5 i$ p    本人对于哥德巴赫猜想的探索到此为止，谢谢各位老师对本人的文章的厚爱！
4 T; v9 _+ A# P9 T/ F# ~                                          四川省三台县工商局：王志成

strongxupch

朋友~如果你真的有兴趣的话建议你去系统学习一下数学专业知识再说吧~象你这样推理是毫无益处的，只能浪费您的时间~请不要小看数学家二百余年的努力成果~谢谢你对数学的热心~

jiaojie

我同意楼上的看法~

wangzc1634

哥德巴赫猜想大结局
素数是哥德巴赫猜想成立的基础，素数的本身特性决定了它能够组成哪些偶数的素数对，不能够组成哪些偶数的素数对。具体为什么？请看下面的具体分析：
' |; r1 `) I5 O) V    一、素数
; A6 d1 u- E. G$ L根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。按照前面的分析有：偶数内（除自然数1）的任何奇数，只要不能够被素数删除因子整除，那么，它就是素数。
    根据这一说法，我们制作了素数形成的线路图：见附件。
4 o1 o' e+ ^( h* F    即大于2的素数，除以素数2必然余数为1。该线路中大于2，小于3*3=9的数必然是素数；
    大于3的素数，除以素数3余数分别为1或2，形成两条线路。这两条线路中大于3，小于5*5=25的奇数必然是素数；
( O; }) c' r- ~    大于5的素数，除以素数5余数分别为1，2，3，4，将上面的两条线路，变为8条线路。这8条线路中大于5，小于7*7=49的奇数必然是素数；
$ i4 @, z# Z+ b& h5 w    大于7的素数，除以素数7余数分别为1，2，3，4，5，6，将上面的8条线路，变为48条线路。这48条线路中大于7，小于11*11=121的奇数必然是素数；
9 e; A( Z; \: I& W2 `3 R/ J    大于11的素数，除以素数11余数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将上面的48条线路，变为480条线路。这480条线路中大于11，小于13*13=169的奇数必然是素数；
2 ]8 o4 i$ R' W4 |3 F$ `4 J* m' o    大于13的素数，除以素数13余数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，将上面的480条线路，变为5760条线路。这5760条线路中，大于13，小于17*17=289的奇数必然是素数；
4 j& {& p( n# @    ………………。
" O( N  `; H# K! `  W' W! v' `' v    这就是素数形成的线路图。它不仅说明了素数的延伸，也说明了每条线路都有素数的诞生：不能够被小于根号以下的素数整除的必然是素数。更有趣的是：素数的这一本身特性，决定了它能够组成哪些偶数的素数对，不能够组成哪些偶数的素数对。
# C; N3 |* K# `) Y    二、哥德巴赫猜想：大于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和。
6 ^/ y8 k# m; g我们设偶数为M，M=A+B，如果A和B同为素数，那么，哥猜成立。意思是说：A和B都不被小于√M的素数整除，那么，A和B同为素数，哥猜成立。
5 S1 X0 F+ V( C4 v, h4 V% ?7 F6 o    我们设A为偶数M内大于素数删除因子的任意素数，因素数的特性是不能够被其它素数整除，即大于素数删除因子的素数，分别除以任何素数删除因子都有余数，素数必然为素数形成线路中的数。
    素数A的对称数为B，B=M-A。即M-A也必须满足不能够被素数删除因子整除，才为素数。
; `) p2 Q& E% l; b; L    素数删除因子分偶素数2和奇素数。
    1、偶素数
9 |/ ^4 @' `$ b4 U% `  A: X偶素数，只有素数删除因子2。按猜想A和B的条件是：必须为奇素数。那么，A和B不可能为偶数，即不论是M-A，还是M-B都不可能为偶数；不论是A、B，还是M-A、M-B都不可能被素数2整除。因为，大于6的偶数除以素数2余数必然为0，A和B分别除以2，余数必然不为0，满足条件：不能够与偶数同余。又因为，大于2的素数都是奇素数，所有奇素数除以2，余数都不为0，而大于6的偶数除以2余数都为0，都满足条件：奇素数除以2不与偶数除以2同余。所以，我们后面不再探讨：偶数是否与奇素数，除以2同余的问题，后面，我们从素数删除因子3开始进行探讨。
/ `8 d. [2 K8 R1 m& ?( C    2、奇素数
素数删除因子3。任意偶数除以3，余数或者为1，或者为2，或者为0。任何一个固定的偶数除以3只有其中的一种结果。
9 t; s# N3 b; R. x( B' y. ]   （1）、当偶数除以3余数为1时，即该偶数为3N+1。设大于3的奇素数为A，则M-A是否能够被3整除的条件：因为，A为素数，那么，素数A除以3必然余数为1，或者2，这两个类型的素数都有。
$ i; g6 M3 G6 E0 ?    我们假设素数A为除以3余2的素数，那么，该素数A为3X+2，那么，M-A=（3N+1）-（3X+2）=3（N-X）+（1-2）。式中3（N-X）能够被3整除，因1-2不能够被3整除，所以，M-A不能够被素数3整除；
    我们假设素数A为除以3余1的素数，那么，该素数为3X+1，那么M-A=（3N+1）-（3X+1）=3（N-X）+（1-1）=3（N-X）。故，M-A能够被素数3整除；
   （2）、当偶数除以3余数为2时，即该偶数为3N+2。设大于3的奇素数为A，则M-A是否能够被3整除的条件：因为，A为素数，那么，素数A除以3必然余数为1，或者2，这两个类型的素数都有。
我们假设素数A为除以3余2的素数，那么，该素数A为3X+2，那么，M-A=（3N+2）-（3X+2）=3（N-X）+（2-2）=3（N-X）。所以，M-A能够被素数3整除；
  l; g8 |  I* a! [     我们假设素数A为除以3余1的素数，那么，该素数为3X+1，那么M-A=（3N+2）-（3X+1）=3（N-X）+（2-1），3（N-X）能够被素数3整除，但2-1不能够被素数3整除。故，M-A不能够被素数3整除；
9 G9 d3 j! j1 z% T$ l/ A（3）、当偶数除以3余数为0时，偶数为3N，大于3的素数除以3都不为0，或者为3X+1，或者为3X+2。设大于3素数为A，那么，M-A或者为3N-3X+1或者为3N+3X+2，即M-A都不能够被素数3整除，或者说大于3的素数除以3与偶数除以3，都不能够同余。
  s3 G" v3 g" D如果，我们把这里的奇素数删除因子3，换成任意奇素数删除因子Y，那么，结果是一样的。偶数内大于素数删除因子的任意奇素数A，A/Y都有余数，偶数M/Y也有一个固定的余数。如果A/Y与M/Y的余数相同，那么，M-A必然被素数Y整除；如果A/Y与M/Y的余数不同，那么，M-A必然不能够被素数Y整除。
因为，A为偶数M内的不同奇素数，故，A/Y的余数有Y-1种结果，分别为余1，2，3，4，……Y-1。而偶数M为一个固定的数，M/Y只有一种结果。所以，同余只有一种，其它类型的素数是不会与偶数同余的。
7 M9 ]6 k# u+ _" Q一方面，从素数的形成来说，对于任何素数删除因子Y，素数删除因子Y只能够阻止一条线路产生素数，即当大于Y的数除以Y余数为0时，大于Y的素数的形成线路有Y-1种形成途径；另一方面，素数与偶数同余，偶数M/Y余数有Y种结果：1，2，3，4，5……Y，其中的一种。素数A/Y余数有Y种结果：1，2，3，4，5……Y-1种结果，从偶数与素数同余，任意素数删除因子Y和偶数共同阻止大于Y的一种类型的素数，M-A不能够组成偶数的1+1的素数对，其它（Y-1）-1条线路所形成的素数，必然可以形成1+1素数对的基础。
; z7 L; G2 [3 K7 H% @虽然，偶数内的数大小不一，各个数的删除因子不同，但是，根据素数的素性和素数的定义，我们完全可以把偶数内的所有数的素数删除因子，视为小于√M的素数。当我们将偶数M内，大于素数删除因子的素数中，与偶数同余的素数都排除后，剩余的素数必然组成该偶数1+1的素数对。

wangzc1634

三、素数编码
我们可以按照素数形成线路，对素数进行编码。素数编码是从素数删除因子3开始的，即第1个码为除以素数3的余数；第2个码为除以素数5的余数；第3个码为除以素数7的余数；第4个码为除以素数7的余数；……。为了不过分地耽误各位老师的宝贵时间，我们在此只对300内的素数进行编码。
, d3 U- |) e" h+ n% q1、按素数3的余数编码
. e2 U5 j" V# \* ]5 N, o& G) y+ @按A/3余1有： 7， 13 ， 19， 31， 37， 43， 61， 67， 73， 79 ， 97， 103， 109 ， 127， 139， 151， 157， 163 ， 181， 193， 199， 211， 223 ， 229， 241，  271， 277， 283 ，即这些素数的第一个编码为：1。
按A/3余2有：5，11，17，23，29，41，47，53，59，71 ，83，89，101，107，113，131，137 ，149，167，173，179，191，197，227，233，239，251，257，263，269，281，293。即这些素数的第一个编码为：2。
5 g! k+ E, T6 c, t2、按素数5的余数编码，为第2码。
11码有素数：31，61，151，181，211，241，271，
5 W8 M2 \3 o3 R; e+ P12码有素数：7，37，67，97，127，157，277，
" L- z+ j4 P" ~. l/ |) t: i$ Y13码有素数：13 ，43，73，103，163，193，223，283 ，
14码有素数：19， 79 ， 109 ， 139， 199， 229，
21码有素数：11，41，71 ，101，131，191，251，281，
+ J6 X6 ^/ G* g22码有素数：17，47，107，137 ，167，197，227，257，
! u) C6 I% ^* ?7 N/ D( N9 p2 X23码有素数：23，53，83，113，173，233，263，293。
; [/ L8 W# V* o- M4 o24码有素数：29， 59， 89， 149， 179， 239， 269，
3、按素数7的余数编码，为第3码。
111编码的素数有：211，
112编码的素数有：暂无
0 ~' T2 _& s: d& |' F113编码的素数有：31，241，
9 C  X+ k1 c1 o/ C' y114编码的素数有：151，
8 }+ u6 h0 E* }7 g& m7 k115编码的素数有：61，271，
% c6 r( y9 L$ `% o116编码的素数有：181，
! J9 V! L, _$ c% c121编码的素数有：127，
1 U: [; N0 ?' k! b4 N122编码的素数有：37，
123编码的素数有：157，
! m0 H1 i, K+ e124编码的素数有：67，277，
125编码的素数有：暂无
2 I3 ^+ a( F5 ~126编码的素数有：97，
131编码的素数有：43，
132编码的素数有：163 ，
133编码的素数有：73，283 ，
134编码的素数有：193，
135编码的素数有：103，
# f; [9 w3 D& U4 Y136编码的素数有：13 ，223，
$ O% M( _0 J1 ]0 H6 Q8 @4 W141编码的素数有：暂无
142编码的素数有：79 ，
143编码的素数有：199，
/ I* E0 w3 p' H; K. V$ S0 p; r144编码的素数有：109 ，
145编码的素数有：19，229，
. a- Z6 f. q/ Z7 h; i  D146编码的素数有：139，
9 U( g( Y+ u# S211编码的素数有： 71 ，281，
212编码的素数有：191，
213编码的素数有： 101，
214编码的素数有：11，
215编码的素数有：131，
/ t  O( [5 ]8 {- b) N- b6 F216编码的素数有：41，251，
221编码的素数有： 197，
222编码的素数有：107，
223编码的素数有：17， 227，
224编码的素数有： 137 ，
' `% ~  q7 \- M5 |225编码的素数有：47，257，
226编码的素数有：167，
231编码的素数有：113，
232编码的素数有： 23，233，
233编码的素数有：暂无
234编码的素数有： 53，263，
235编码的素数有：173，
; U0 R; u' V5 G' K, w236编码的素数有：83，293。
+ D- F  T5 [4 E: q9 i) @8 V241编码的素数有：29，239，
242编码的素数有： 149，
" z& v" r2 J+ F7 O# {5 R% h  }243编码的素数有： 59，269，
' R0 p0 s+ z% F8 Y! a244编码的素数有： 179，
245编码的素数有： 89，
246编码的素数有： 暂无
' R1 u2 u' f$ w. H% X1 c8 v从这里，我们可以看出：素数的分布还是相对均匀的。个别编码暂无素数，只是我们所取的范围限制而已。
我们在上面的编码中，是排除了素数3，5，7的删除的。那么，当偶数在大于7*7=49，小于11*11=121之内，是可以在上面的编码中，直接查到素数对的。
四、偶数的素数对
2 h* H! c5 {0 e. U2 P' j. \) p" p5 }  K偶数的素数对，必须具备下面的三个条件：
1、素数必须小于偶数；
9 b# p% s8 c3 J3 g0 D2、偶数-素数不等于1；
+ u4 P0 q; e4 B$ J& b3、偶数与素数不能同余。
4 ?4 A( p8 E6 I例1、偶数72。
$ @  }! v' s: e- f' q7 ~偶数72分别除以3，5，7。编码为：022，即素数的第1码可以为1和2；第2码可以为1，3，4；第3码可以为1，3，4，5，6。通过这3道关，总共可以组成30个编码，这30个编码中的素数，都可以组成偶数的素数对。这30个编码符合上面3个条件的有素数：31，61，43，13，19，11，41，29，59，53，共10个素数，10/2=5为5个素数对。（不包括素数删除因子所组成的素数对）。
例2、偶数94。
/ W1 s7 Y* J) k8 F! r偶数94分别除以3，5，7。编码为：143。即素数的第1码可以为2，第2码可以为1，2，3；第3码可以为1，2， 4，5，6。通过这3道关，总共可以组成15个编码，这15个编码中的素数，都可以组成偶数的素数对。这15个编码符合上面3个条件的有素数：71，11，41，47，23，53，83。共7个素数，7/2=3.5。按收尾法可以组成4个素数对。
说明：这里的素数虽然用3个编码进行了规范。但是，如果我们查看25到49的偶数的素数对，我们只须要查看前面的两个编码即可。
例3，偶数6，
3 R, E; M+ F' E- g& G, z因√6=2.449。素数删除因子只有2，按上面的3个条件，素数3/2不能与6/2同余，所以，偶数6可以组成3+3的素数对。
总之，从素数的分布看，素数的分布基本上是均匀的；从素数删除因子对不能够组成偶数的素数的删除上看，随着删除因子的不断增大，删除间隔也随之增大；从素数与偶数同余上看，始终存在组成素数对的素数的存在线路。所以，偶数的素数的必然存在。哥德巴赫猜想必然成立！
, W5 }8 [# I" b6 E本人的探索至此结束。谢谢各位老师！
四川省三台县工商局：王志成