证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
/ K) [! D- ^( X( [   
引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
# e% H# L& _7 x* r7 [

$ {2 Q6 y" b" a5 U2 m7 R
x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
9 r5 y# l8 z0 B/ c( A# P若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
# E* v6 c9 u3 i4 R

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
6 K& `: Z% \+ j( M9 l2 v(mod q2)
3 A0 N. c0 ?. q# @的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
2 m) X0 L" |+ ^/ [证明：
0 Y5 o9 n: Y( t- c令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
2 I' F- L$ |# {& D. D  J# {x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
4 k7 e$ F  r0 a. [% F1 B  p5 Pq1q2为奇数，
∴
; x& x+ [" Q0 b# {, T4 d! A若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
  \( S* E% [0 z$ U∴
$ m, v, K, o; n9 D% b6 a数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
" N6 R4 }, m# n$ X9 p   定理得证。

0 v9 D9 b# ]7 O, v( c3 z   参考文献
3 W2 J3 n) X9 ^3 G  I4 I   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

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azqw

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azqw

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