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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
- t0 ~1 I% Q; q
0 x Q6 u3 n7 j W, o. |7 V* q引理1.1[1]
" {8 i! L! c! [若m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。
1 [0 H' @ J+ E: H引理1.2[1](孙子定理) 若m1、m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。/ r' _- W/ K1 k7 U
: n& \) \3 [0 f+ I9 X
5 d+ U) f+ r$ l7 [- U! o0 Lx ≡ r1 (mod m1)
引理1.32 ~- {" f( y8 z; P2 m* Y
若q1 、q2为奇素数,则同余方程组
1 a+ p2 M$ Y1 ~) ~x ≡ r1
' G( l, }* V% d7 e$ g8 _8 s, @(mod q1) x ≡ r2
' P1 R2 g7 _8 b2 X2 L8 e( X(mod q2)
1 u' c( Z& e, C# ^5 B的正整数解为奇偶数交替出现的数列。8 N) |+ \' |( i ^
证明:) b5 j6 z2 T3 Q, a
令x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为: t0 }: e6 o! ~
x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。7 D3 D4 u0 c+ {/ Z
∵
1 m( p/ X9 j" ?9 i& e; Hq1q2为奇数,
7 a$ n3 g' _) T! i! ]∴/ x9 ^( S" T. i! ]- d% `8 M
若x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,若x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。
) O" \, D; _9 a- ?∴
' n( p( Q. q" z! P* m5 H! A1 y数列x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。% T# y& e" E0 p
定理得证。% M# d5 @7 o3 Q' G" U( z, X8 v3 e+ a
1 s. O- x% {0 \ 参考文献6 }8 y4 z" U+ _0 @3 n4 M
[1]3 y# n I: ^- Q3 }) [
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年8 {# v: I, H/ w t/ {5 E* Z/ E
) j9 `. c' P z& Y, ]9 m" \
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