证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
# r1 G9 F3 f/ c5 ]9 S引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
# N! E6 b% r/ E2 k8 n) O

9 N3 y: ~. |% h# H( ^3 u2 Y
x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
# F$ W8 p' o9 t' W0 a令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
# U) g6 F; {' }1 M- |* Hx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
! d& y- W' I* P5 R: J4 gq1q2为奇数，
. j6 O! B+ [7 Y: b& R- J4 K∴
8 D, s& r3 _( O若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
9 M  a; N4 N- p  A/ X数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

   参考文献
# Y  j2 z) I. R8 ?   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
, P7 i; O% ~) W) ~1 L. i. d
$ w3 c7 q$ X, ^& U, c- k& J

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