证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
- t0 ~1 I% Q; q   
0 x  Q6 u3 n7 j  W, o. |7 V* q引理1.1[1]
" {8 i! L! c! [若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
1 [0 H' @  J+ E: H引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

: n& \) \3 [0 f+ I9 X
5 d+ U) f+ r$ l7 [- U! o0 Lx ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
1 a+ p2 M$ Y1 ~) ~

x ≡ r1
' G( l, }* V% d7 e$ g8 _8 s, @(mod q1)

x ≡ r2
' P1 R2 g7 _8 b2 X2 L8 e( X(mod q2)
1 u' c( Z& e, C# ^5 B的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
1 m( p/ X9 j" ?9 i& e; Hq1q2为奇数，
7 a$ n3 g' _) T! i! ]∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
) O" \, D; _9 a- ?∴
' n( p( Q. q" z! P* m5 H! A1 y数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

1 s. O- x% {0 \   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

azqw

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azqw

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