证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
: d8 Q( {2 W4 k* f/ D   
9 P* S5 D. t! v- {引理1.1[1]
+ L+ @+ T$ |' Z, y  c$ i3 \/ h# ]若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

% I  B, n& ]$ O8 l( |3 u& Mx ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
9 e. D6 H8 k# @6 F(mod q2)
2 t3 x/ |9 a8 @6 I8 v: u! l的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
2 H# S& j% g1 U( N令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
q1q2为奇数，
∴
8 l7 w0 `2 ?& @9 M% y. F若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
2 g: j1 S" Q& R) P∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
4 i* |- k( d; J6 }% K. z6 g
  j7 f* [9 T6 f+ x4 _   参考文献
  _4 X2 ~5 Z9 ^1 f- b   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
. u* z& y2 |2 b; K, Z5 [  M
: s$ D$ A( b- |% M3 f

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