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证明素数对称分布定理的五个引理(三)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:31 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.5) H0 f6 l+ |+ U8 P9 u
q1 q2为奇素数,则以下同余方程组

" L8 P2 E6 E; g: X) U1 x ≡r1- A7 @% v# r: U  {
1 q1 j" W7 O/ |# p% X6 L, c1 Z/ o3 n
(mod q1)

  e9 z+ K1 m- V6 }2 S% p  Bx ≡ r2
  N' \8 R- N' Z. B
(mod q2)

; t# H8 U* l: a; q* W2 x ≡ r1 ' W0 ~, |8 I" B3 }9 M9 {" T
(mod q1)

+ l- `) @1 L# O9 ]8 E5 \+ Tx ≡q2-r2
  s5 u6 {$ y2 V% l
(mod q2)

7 g# L: _) g) \' g7 Z3 x ≡q1-r1
8 k: E# h0 B  J( x8 U% c& o; U+ C; p6 \7 n/ i' m
(mod q1)
4 x9 f' A/ v+ ^) g. F
x ≡ r2
: N, G7 i3 ^3 \  c+ g: n
(mod q2)

9 v/ x' e0 _5 B$ }2 g: p. k4 x ≡q1-r1
, s5 l* n! b9 D" a(mod q1)
9 W; c$ Q/ J% k% D/ y4 k2 r
x ≡q2-r2, c% ~7 ]' [% q0 O% k, B' E. ^
(mod q2)
( ]/ @) ?4 `1 R! O; k9 g8 h2 w
小于q1q24个解必然2个为奇数,2个为偶数。
# t: G& c/ s0 c: u  t- ^3 x3 G证明:
0 [6 H6 [3 J# n+ \  l- @根据孙子定理,每个方程组都有小于q1q2的唯一解。- F! K+ f( F8 B! F7 Z( z' i
令同余方程组1)、2)、3)、4)的小于q1q2的解分别为:
( e% B; j! C/ O% qx1=a1q1+ r1=b1q2+ r24 ^, x# Q% z; \9 }" X* F$ z
x2=a2q1+ r1=b2q2+q2-r2
2 v& ]. w! z4 M1 Gx3=a3q1+ q1-r1=b3q2+ r2! n" W( s8 @, r- q2 i( ~' r
x4=a4q1+ q1-r1=b4q2+q2-r28 h# z. O& ^+ f0 k( ^; g: [4 q
5 c5 f+ @: R' a6 ~) M4 v5 `4 ?* T
x1+x4=
a1+ a4+1q1=b1+b4+1q2
4 U) T0 m0 h5 r8 k
8 b- d' x! @/ b% _# t
a1+ a4+1= q2b1+b4+1= q1
7 m5 }9 y' x, [) V
# p% F" k4 Z& N% I9 `
a1
a4 b1b4只能同为奇数或偶数。因此可推出,x1若为奇数,x4便为偶数;x1若为偶数,x4便为奇数。即,x1x4总是一奇一偶。
4 r' q9 r5 q' U& F7 b& K5 M( z5 i  ^
同理可证x2x3也总是一奇一偶相对的。" N. Z2 P6 Z# G5 f0 F. Z
即是说,x1x2x3x44个解中,总是2个为奇数,2个为偶数。8 i5 q8 Y6 \: ?) f3 J9 P
定理得证。
zan
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