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求解一个概率论的问题，达人们进

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parder        

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发表于 2009-4-8 08:48 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 parder 于 2009-8-10 10:18 编辑 ; r: @: |5 R2 j' v: V/ c

  [& V) b; f! O3 P- K! Y, {( ]问题：
7 v- T4 V* `" }3 S, k& ?
, [% D3 z" g5 h3 j9 b! e一个集合，包含1000个元素，每个元素的数值随机取0~999中的任意一个整数，无偏。% B0 W: U6 B; v1 V

. `+ e8 p% N$ }- J% }* O问：6 x; }* V- g  S0 U0 l

' ]9 P/ N8 x2 p% n在这个集合中，至少有一个元素值为0的概率有多大？
  B( N/ F# ]9 j& n- d- G, G$ l
5 m4 Z7 L( e& ~8 [3 L很久没有碰概率了，自己算了下，怎么都觉得不对，哪位达人可以帮我解答一下，最好附上求解的过程，在这里先谢了) P6 K: l% {7 n$ S) M
& l0 d* M, k2 y1 ?; ^% B
Add New:
3 q. Q* A' |6 Q+ v- |9 d2 M! h+ j' C& O3 R$ Z! Y2 q  J0 @$ [
如果至少有一个元素为0 的概率为1的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。我用matlab的randomgenerator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？
! t, @6 `% c, E% N9 @# j8 G4 w& O$ {4 L8 p: @5 a2 p
还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？
zan
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储育青        

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    [LV.1]初来乍到

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    发表于 2009-4-8 17:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    集合中元素有互异性，所以这1000个元素互异，则只能是从0-999这1000个数全在集合中。所以至少一个元素为0的概率为1.
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    [LV.3]偶尔看看II

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    发表于 2009-4-10 11:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    考虑对立事件，即都不为0。非p=（999/1000）的1000次方9 Q- K$ p& j/ _: }) S8 `: ]2 ^+ Z
    所以概率为1-非p
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    发表于 2009-4-12 13:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    顶一楼，概率是1
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    发表于 2009-5-28 22:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    站同2楼的求解思路
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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2009-5-28 23:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    12点宿舍要断网了。粗略看了一下，楼上的分析都应该是不对的。在这里面0-999里面每个数的概率都是相同的。如果至少有一个元素值为0的概率是1，那么至少有一个元素值为999的概率也是1。一千个数每个的概率都是1，相当于是不放回抽取，这显然是不对的……
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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2009-5-29 11:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    考虑单个元素被取到次数的数学期望E（i）。E为求和E（i），说明的是所取的集合中1000个数互异的数的个数。P（i）=E/1000=E（i）.
    - M, i' z9 S9 K: u/ y  P所以 这个集合中，至少有一个元素值为0的概率为0取得次数的数学期望。
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    发表于 2009-6-21 23:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    可以这样思考,这一千个元素的可能的取值有1000的1000的次方个，而全部是0的情况只有一个，所以1-1000的1000次方分之一就是了
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    发表于 2009-8-10 08:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    如果至少有一个元素为0 的概率为1 的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。 我用matlab的random generator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。 然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？% A" e% e0 ?0 \# U$ \2 a3 W
    , d; w+ c/ f0 F; v8 E! Z
    还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？
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