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求解一个概率论的问题，达人们进

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parder

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电梯直达

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发表于 2009-4-8 08:48 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 parder 于 2009-8-10 10:18 编辑

问题：

一个集合，包含1000个元素，每个元素的数值随机取0~999中的任意一个整数，无偏。

问：

在这个集合中，至少有一个元素值为0的概率有多大？

很久没有碰概率了，自己算了下，怎么都觉得不对，哪位达人可以帮我解答一下，最好附上求解的过程，在这里先谢了

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如果至少有一个元素为0 的概率为1的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。我用matlab的randomgenerator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？

还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？

zan

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2^#

发表于 2009-4-8 17:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

集合中元素有互异性，所以这1000个元素互异，则只能是从0-999这1000个数全在集合中。所以至少一个元素为0的概率为1.

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发表于 2009-4-10 11:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

考虑对立事件，即都不为0。非p=（999/1000）的1000次方
所以概率为1-非p

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wk_vision

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4^#

发表于 2009-4-12 13:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶一楼，概率是1

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dam

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5^#

发表于 2009-5-28 22:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

站同2楼的求解思路

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aruisi

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6^#

发表于 2009-5-28 23:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

12点宿舍要断网了。粗略看了一下，楼上的分析都应该是不对的。在这里面0-999里面每个数的概率都是相同的。如果至少有一个元素值为0的概率是1，那么至少有一个元素值为999的概率也是1。一千个数每个的概率都是1，相当于是不放回抽取，这显然是不对的……

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aruisi

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发表于 2009-5-29 11:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

考虑单个元素被取到次数的数学期望E（i）。E为求和E（i），说明的是所取的集合中1000个数互异的数的个数。P（i）=E/1000=E（i）.
所以这个集合中，至少有一个元素值为0的概率为0取得次数的数学期望。

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fwjun840308

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发表于 2009-6-21 23:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

可以这样思考,这一千个元素的可能的取值有1000的1000的次方个，而全部是0的情况只有一个，所以1-1000的1000次方分之一就是了

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parder

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9^#

发表于 2009-8-10 08:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

如果至少有一个元素为0 的概率为1 的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。我用matlab的random generator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？

还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？

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