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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
2 k) i5 d, _7 m" f- Z) d) f3 o5 b) v( J: H/ I! @( W7 @

% T* X6 T7 d' m5 g, p3 Z8 B9 d
& {0 u9 `, S6 a9 `+ t
4 m  r9 U+ O: G  ]6 g4 O8 ]
5 K, D$ u/ I, Z/ r( l- }4 A
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
! P2 }, i! O' J) r2 o4 _3 m2 i( J' A; g
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
" P' V' t3 v! [0 x- L5 @" [则有：AC2+BC2=AB2. # k" e6 M7 Z6 W4 Q5 T. {
2 _( U7 I# G$ z$ B* ^6 _
, n# m0 s) \& u+ ]1 `

" Z1 `; \5 X' F2 W: g1 {: G5 U$ T' D# b
+ _. w2 N# r- c8 N- C
7 a2 c- w  G# l梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
& y& V% M2 [3 h∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.6 b9 Q2 f' k* F: V

' X- H' m8 e2 P3 Y8 Y: F3 J* |* }2 S- G8 L显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.' [, H( z( |' S! N% K* K8 {* j
# J. }- |/ a  E- A2 b" _
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 7 m+ g0 h% S, M! P7 h/ S$ Z
6 }, o( d& F2 j+ I+ @
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了$ B- ]! U- c, w3 r. C
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    mnpfc 实名认证      会长俱乐部认证 

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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............- {9 F- d2 q/ n& c) t

    + d! q1 a0 x4 f5 Z
    $ x9 Z/ r; j; u7 R3 _! L3 G
    0 C. f/ H; }( r7 \5 a- z* c% Z; Y) r) N# d+ s. w' t

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    * Z  \( c% ^: l& \; u' Z
    4 k8 U. i$ ]; E& @, z! E% {* H
    51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网
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    runwon        

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    2013-6-26 10:55

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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