能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
. v' C) C/ Y% D3 B# m                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
: c2 `! J: A( a# o* P1 P           即      3a^2<9
           所以   a<√3
+ U, k+ [! _* h           从而   b≥√3 ,c≥√3
* ^1 T; m8 z# k2 g' t8 I           所以   √3√3a≤abc
6 M2 x: v3 g, T- @5 K4 i# n, t           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
5 j% [1 p0 [" S8 O4 y' t, H5 W( M. b0 q楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
1 {8 C# B" |: o8 }" L4 O1 J& p                        即      3a^2<9
3 ]9 v  d- J& z/ {) e9 n3 n: l; N                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
2 P- e. ^, C9 k* ^+ C                      所以   √3√3a≤abc
" h( ]$ {# [0 ]                         即      abc+1≥3a+1
. z4 s. h6 o7 Y                     故结论成立：  abc+1>3a