能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
" h7 ?1 m. ~, B. F6 h        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
$ k% i% Y. S+ F9 v7 n           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
9 I1 _# _9 h8 b0 W) ?% y           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
! b! e6 d8 \) Y/ `% D           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
3 q8 }% F) q1 f- B& j           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
! R4 `. G! V6 i8 I: ?. n                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
# A; M5 |( U! s9 l5 f                      所以   a<√3
1 X, k# \" y% M* n* M: B+ r6 k1 b                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
' Z  R- |9 f% C9 N- A                         即      abc+1≥3a+1
/ j! `- b; Z+ M) m                     故结论成立：  abc+1>3a