能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
# c  [: E4 G/ `* w           求证   abc+1>3a
/ F' w8 ~& S: P# A# [7 G" i; l6 [           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
2 p; e& H+ D6 x. q3 Z: W           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
' ^6 H& q1 \. u/ I; B                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
( P8 W' F+ }- g' w) v                        即      3a^2<9
% f1 y  s+ z% n* n: D$ b                      所以   a<√3
  n0 g' q$ Y7 {: \) d$ Y% m) _                      从而   b≥√3 ,c≥√3
6 R: f( |$ @- @& p$ |! y; N% P                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
# a( q5 K+ |. D& l' x9 T                     故结论成立：  abc+1>3a