求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

0 p  ^% A4 k% J0 J
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
6 Y) D2 H6 z2 r: h3 Z6 s0 O如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
证明：过A作AH⊥OB于H。
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
5 ^, G4 e( K6 D. K* y# E" V# ]3 t在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
∴AH²=r²-x²
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
: n  ~+ A& ^$ C∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
2 c* G/ \3 O8 |3 g& L1 K1 X∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
: ?( v8 }4 D1 `( c/ |: z∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
在Rt⊿OAH中，
∵cos n= x/r
! G8 }4 l$ l( \* g1 G) k7 ?∴x=r*cos n
! g4 E# v1 u& {/ a∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
3 i4 \2 H$ g$ n1 {4 c  o: |L= n/360*2πr
2 B3 w% B: J  A: |0 w∵L>a
; }! ]" M/ ^* W* N7 U∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！