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数学家的故事之畢達哥拉斯

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发表于 2009-9-8 00:10 |只看该作者 |倒序浏览

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畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘! ]$ K2 {8 n2 c0 ]' h
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
$ c9 s% j1 G! q( _& B習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
/ O0 R9 i: {1 f5 E2 f2 K5 r拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和# b# B) N- w9 f5 X+ e
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為8 r, s1 l+ v# m2 \4 B. C1 P! {
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
4 m9 i! L0 s1 ^' |# e; \$ ?女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多- v; P9 |7 n# }& ^: v- a
名女學者。這是其他學派所無的現象。
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" p) l  ~$ n" x3 N5 a* l. S$ j- J5 E　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
  U8 o! \; ?- H7 T有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
+ Y3 N+ H0 {6 v( d! ~( v建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人% r. {2 M: c0 r2 Y1 M
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻  H5 X) }* s; s$ M# A
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：/ Z) Z2 ~8 e) U. A/ E' ?
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
4 f# E( B1 }* v哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，* I$ N8 @& I. N" ~- f
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
/ S: x  u& x( r4 u像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們2 }  i/ o3 [) H+ X6 z( S3 l
對這學者的重視。& n8 R3 s9 z$ f

' W" l) L- U& \+ d畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認3 ^. g$ C4 w0 Q6 y5 q
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
, \7 s) a/ d) F/ D& G/ S/ _一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
9 o+ Q; Z( C; b/ P. ]6 f4 F( `至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
9 m. x" J) E5 N' w( A. v現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
8 C2 H) r0 J6 f完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
) Q' M/ G2 u$ c) y28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造4 Y) E; F5 _7 z
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。
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* g  _! i) f! y" T畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
5 N9 D# q5 ~1 Z2 O一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何! J& t( h5 [( A
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因5 V# _: v8 z, X' _
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
# z: I+ `5 e5 p優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的0 V( d0 g0 m- S) Y
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」  G0 s6 q# g1 J/ F$ \1 R+ _" F' b
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「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理' x' ?  T6 [' |6 _9 x3 o
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
$ E6 @5 \. F4 Z但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。2 q) \0 \+ N5 z0 h- @( N& U' W
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
: u: e' `; V8 Q* n3 E9 j' \3 W驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。+ {: b2 o2 w5 `) w4 B5 t
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
7 W# ]0 y3 [0 e. B! z/ @8 z許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
# z+ E. B; H6 p; a" b' u" c7 ^4 H5 R畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓: o: R& H6 l, Z9 i
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
: F; x0 d4 U9 u. L3 T) o' M8 M間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。( j- n' e% b( |* d9 Q! Z

3 }. N7 B7 Z* ]/ P, V對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。; G6 l* V0 q! o- J, b) f
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
8 L6 E+ |2 y, Y* T2 L導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
' Z5 K+ O. C% d5 t; Q: i試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，, b! R9 `* I2 f) [2 [
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是6 h3 p' ?9 M1 h/ y" m) ~: o4 |
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
8 U) D; {, n3 R; U無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
- T2 P1 m5 E6 K4 @5 p成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
2 _! T7 j1 n* `# k  n$ h! @數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯0 B8 t# X$ m- P5 P3 @2 T
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將' \) S# r' r- k" q6 U+ A
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
1 \6 I9 o' Z' D# F/ x% G) h% p才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
' t/ {5 ?6 ]1 z! q" \) e無理數。