数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
2 r; b( ?5 r) X2 @6 c. C  V撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
0 x5 ~, }- N; t: r9 q) Q拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

, N4 P6 D4 O( u% V0 Y5 ~畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
8 }. T, X0 J. X: l& g! ?% a他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
# ?& V" M. @8 Q& @名女學者。這是其他學派所無的現象。
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  U5 ], e; V% z6 M0 \6 ?" k　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
/ C# n* t# l4 e9 A1 p有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
. P7 |) ?) k4 g# B建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
8 K- z5 {8 I4 k& z) x  l如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
+ \- y0 {, {8 ]* U& Y哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
+ n' N) V* i7 v; r4 h他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
( F, }5 J6 _! c/ D1 B對這學者的重視。
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
- V/ C* t1 y/ R& Q7 M為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
: p; m5 `. N$ }( w5 z一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
% F2 c: \+ k& _( s- Y1 b現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
( |: h2 [- R7 z28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
- ]- a  L0 ^9 B" ~# j0 X5 D' ?# e' `萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
4 V; p2 @2 Z( @  W) [" N  n; E6 }一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
9 \/ t" p" d" z描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
0 @7 i* |9 V/ I愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

% [! ^' w( O9 m( P# Y「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
( O$ v3 N, A* a9 {7 i. m7 h4 M中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
# m" y+ ]  d- U" E$ f5 ^9 V$ {% w驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

: e0 g2 e0 x& M1 L9 s畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
; T# D% X5 @& Y許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
7 H" s  s8 B0 x) v# S0 U畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
/ n& x+ v  t3 |, B1 C3 P+ j7 S& m行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
( e2 Q% Q7 m% W: U間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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3 E9 e  V5 r  {! i7 e- t# z對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
2 B7 j% p5 n: j9 \這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
. W1 n; e9 b2 G" f" U$ B也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
* }9 Q" d* e3 c5 U# i1 ]3 A, N無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
: E' }8 R! n8 K0 Y2 y( f成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
- n. ?- h5 w2 A推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
0 l5 p# B* M  L, \) U& s+ i無理數。

# q! k! y  R5 [2 {  l. d0 x  F谢回帖啊(*^__^*)