共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
$ p: N. B3 m" L2 _% K& o9 ~    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
0 ?6 ]3 D/ ], C$ o- E    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
8 B( l6 O9 Z4 w& }  K    program main
1 C; m" P# u+ m: `- r( o, f: }    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
' z# G# j% j8 P$ T2 p- T    real::x0,c,estol
( `* ^6 o! y$ a; }/ x5 c# M    integer::n,k,iter
( l9 {% f5 X  X& h    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
3 ?+ _' I$ A8 j: U- k0 W    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
1 ]4 Y4 L0 p% A9 H3 I$ v9 `: }3 r    allocate(hessin(n,n))
7 _% P% _" B! W8 ^: J7 v    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
5 W8 }/ `0 v! }6 C    read*,hessin
( F+ E" S/ b, y    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
1 h7 i0 u+ Y6 W( P3 a    iter=0
100 k=0
: ]+ c3 Z8 b4 r! V* ]    gradtf=matmul(hessin,x)+b
7 Z  g) }+ l, u4 z    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
/ P' d! p: h% j( H& g. q, a; B' S5 O        !print*,'函数的稳定点为：',x
; M, ~5 Z  a5 s1 t; B  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
$ J) ^* ^5 z6 H/ \% L    endif
    dirf=(-1)*gradtf
. Z' G  }* d: W10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
5 ]* P: i1 }5 ?  c8 l$ l    x1=x+x0*dirf
k=k+1
, X- Z% v& [  G! ? iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
5 A8 g, S1 v; v0 G0 V! u  goto 101
% p3 P6 i+ m1 G$ u* [/ G+ {5 k    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
7 Z3 F# e! Z2 |0 C: c- y print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
. U$ e1 }( P5 f, a if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
9 J. Y( [! z) Z$ h4 R    !print*,'函数的稳定点为：',x1
# j8 Q2 V1 w) k! L* d& O: Z( Y    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
  S8 E, k) e/ l% a7 M    if(k==n)then
7 U+ }" R" m) O  I7 x& \$ {    x=x1
- e* i& O' p' D' c    goto 100
else
, s  D$ R5 r$ b* ~+ {1 s# `    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
% f" H5 P) M) `+ T       x=x1
    goto 100
0 O/ q0 F# L( z+ R0 A    else
* ^, j  k0 z- k, H& y- D       goto 10
    endif
endif
      
  J) M. D( ?3 h( \+ v   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
- Z; q' Q. Y8 T    real,dimension(,intent(in)::x,b
) p# |1 V+ K4 m2 _# y    real,dimension(:,,intent(in)::A
" \, |9 n4 [* y- h( e    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
' a+ x0 X$ Q) B<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
7 r& e2 }7 y4 x6 I& C# w    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
% W5 ?/ O" F" E& g    real::golden_n
    real::x0
, i  Y) q6 n2 m* _8 i    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
8 G/ @6 W" d+ U6 c: j    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
9 l) ^; [  M. Z+ ~    parameter(r=0.618)
- b0 I2 l# O  g4 Y* M) N    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
: I1 f: S6 ^0 j( o    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" `1 U7 r+ Y6 `  L+ y6 ]6 _    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 S# T' C" O: Q. q        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
( ^3 F  |7 x% H* J! L        goto 4
! c) r1 t; U% s) @; S        else
8 w& j7 s5 G! W/ u! Q           a1=x2
1 {; A- ], o! M; C        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
! p0 o7 V" K) m2 q6 N( V+ A        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
; l# R, @; x( Y+ G: h        else
+ }2 `4 P' r% m5 I. x            x0=x1
         x1=x2
9 f: `% p. q' e( X5 [8 c         f0=f1
2 O7 U) C( ?& F+ h         f1=f2
         goto 2
: e$ h) `7 c0 F' B4 n        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
; H* B& S' a5 m, C0 w0 N3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
. b9 T! B+ o5 `. j7 {9 u) Z) M' E    else
4 P, Y8 \* }) d9 z& D        if(f1&gt;f2)then
+ l! @' R& v  G; T* U' u! b        a1=x1
, U& R8 K& a) U' F) W        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
" q0 ^6 ]# T9 m4 _7 W2 r        goto 3
     else
1 N; D8 f! l5 P( k- v( g        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
+ y$ ]: d7 x. f! I        goto 3
) X; ]) j' B& c; Z1 i2 a) j     endif
: @! R" Q) t4 E: R% o    endif
4 `0 d, q- [3 V+ }7 M& U    golden_n=x0
6 y" X' F' a1 m$ K- }0 Y    end  function golden
101 end program main</P>
! \, W# A- }* Q' e* ?, e<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。