共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
0 A5 q/ {" N5 v) J3 o! V) D    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
2 v/ ?" r2 M$ M3 X- p: H    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
0 b0 ?3 P" @# h2 D+ c    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
+ k& |3 R! S  B9 ?7 U5 r    program main
2 U7 ~, }- D! Z! F, a    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
' J1 q7 W- \' C    integer::n,k,iter
4 D8 V! v0 i  \7 {& ?! s    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
4 e4 ^3 i% x6 M$ p. a* b    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
# a8 x, Z( w, p" \    allocate(hessin(n,n))
9 M( }' W' z# w: z& V( d    print*,'请输入初始点x'
# Q' Y0 ^2 r. W5 [+ M    read*,x
5 J& I# R) @/ P5 j* |- c8 h& U    print*,'请输入hessin矩阵'
2 I+ f1 i6 ^# b9 Z    read*,hessin
8 e# e3 f7 N3 h7 U/ {+ b: K, j    print*,'请输入向量b'     
6 ?8 K+ |) T# c; x" L/ ~% c    read*,b
    estol=0.000001
( m9 F% O7 c# |1 }3 ]# V4 @3 T- Q    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
. g- \/ j% J" G/ O- n2 X+ f5 z0 ]: O        !print*,'函数的稳定点为：',x
# N# l& a1 p; l8 o( W0 o1 ]3 [/ G9 X; ^  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
( v7 O3 T' M7 g    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
& s- y) S/ i1 d8 ?: q    x1=x+x0*dirf
k=k+1
7 n2 y: \( G4 i3 G iter=iter+1
9 u% V8 W3 f) {: S: A if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
* Q1 f4 K1 K" z0 H! }" Q( ]8 d. t" W    endif
. o, I2 x1 b7 }& y print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
+ t5 ~' u0 g; C  C5 ~ print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
( R3 s2 T+ e7 m# O2 r1 `' E    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
4 l" B; Z4 L# r" M; L: p    !print*,'函数的稳定点为：',x1
# c& m6 k& E; Q% ~    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
. d% w5 Q. r$ K. a- p else
- V3 h& r& d" t) Q$ W' d; f4 W    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
/ A7 B; C; Q" s) C# y1 c6 k    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
    else
. b+ W7 q- b$ K6 I2 V" H9 h" ]5 k       goto 10
* ]( E% C( C- b1 h) z$ c. ^    endif
endif
      
3 L+ a$ H" n- }; S- K, ~# f, T   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
1 g  F. j$ U1 F0 r8 x0 u, v    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
1 L# o5 r$ U) D$ T/ S5 w7 z5 |' [       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
5 {: r% n1 V% f0 z6 \5 R9 n    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
& Y2 E& T9 q. B: r    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
7 q* Y; v& Q$ d! }) k    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
( p# h; m: S# r% ~* p    tol=0.0001
% P) H9 \0 f; g; `$ v; O    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
; l9 A2 t" N) }+ ^* X% q    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
, v% r' h& Q3 F1 J5 H    if(f0&lt;f1)then
, K; Q8 B" M2 J5 Z0 v4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
( n  }9 r" i2 x           x1=x0
( F! M5 T, Z! t! S  K        x0=x2
        f1=f0
; X/ `1 M6 m2 a        f0=f2
4 ?5 _" I, n6 z) C        goto 4
5 _# w7 G, b) b6 X; o$ K" F! Y$ _        else
           a1=x2
4 w2 k: g6 o  x8 `        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
, b/ s$ d/ j# ~7 b        f2=f(x+x2*d,A,b)
  y5 z" D% v8 ?: Y7 k        if(f2&gt;=f1)then
9 {) }: L0 m' o5 j; X" F* i" ~            b1=x2
" |8 S: E+ }" @' R0 ~: c, x         a1=x0
        else
" v6 x  ~6 U+ j$ A0 i            x0=x1
3 y# |6 \- f7 P/ B2 }         x1=x2
- L) @& ~/ a- ?+ g; X         f0=f1
% f0 z" |' `6 ^7 M+ \         f1=f2
" i) d/ k) ]9 f+ D! \         goto 2
2 Z. |' x: v, V) p0 y$ i5 y7 `8 V        endif
    endif
, h2 K' J! u) T7 O' h( z- j    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
2 A0 Z2 T4 v  O; |    x2=a1+r*(b1-a1)
8 h6 S4 I& ~) p7 ]    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
: z' O' E9 _" Y: W+ R% D3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
" F1 Q5 m/ G: X        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
& J# \9 n$ T! `        a1=x1
        x1=x2
- M, z0 o( _8 R% z" z        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
, I( z" k$ O3 {, x     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
$ X& a2 }- U' R; z! ^2 N        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
$ Z! X* W1 u) }1 Y" ?! j        f1=f(x+x1*d,A,b)
- C; W( S* T9 V* t& h4 n        goto 3
9 x" U% l9 y8 D" f6 m3 q5 E     endif
    endif
) \: i/ ]/ e% w( l* B    golden_n=x0
    end  function golden
* k$ e1 P' E2 X1 C101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。