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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;0 C% D8 G( H' G  ?" y$ |
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;1 R+ J3 s; `* p
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;
    , S$ E; T9 [* t    !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点( o9 J  M; ?: T- V& l2 A6 A! S# O7 h
        !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;" E8 B( P" j5 T9 L/ q$ G: J
        !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;: d) q# d' W' `6 L
        program main" I  U' p0 Y8 i6 f. y
        real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b  O/ M3 r; e5 d3 |
        real,dimension(:,,allocatable::hessin: v* z* v1 s  K  i1 `7 Y2 r
        real::x0,c,estol
    1 o( Q. n2 X9 H5 g! E    integer::n,k,iter. [6 ^! S8 I% r) m
        print*,'请输入变量的维数'
    , `8 U% `# H5 V/ g2 D8 w& _    read*,n3 S6 V5 E' o1 O
        allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    % J' @' P4 w5 v    allocate(hessin(n,n))
      x2 \* q) J3 t' c    print*,'请输入初始点x'
    + B2 I/ Q; R4 B    read*,x
    6 G: z) u7 i* y3 v    print*,'请输入hessin矩阵'
    . o% U- e+ u  T/ v6 C8 y    read*,hessin
    ) o9 G8 b6 ^3 a( C- V: G    print*,'请输入向量b'     
    * H2 E* e. ^5 Q& {  o    read*,b
    5 G" H0 P' C$ ?( A. T4 Q    estol=0.000001
    : U: g  F# z0 M7 }' L, d    iter=0
    - v/ L* v, _) V/ t. r# U( r- W100 k=04 i2 o* H9 [7 a( H8 V; B
        gradtf=matmul(hessin,x)+b
    % a! s' R' G# g# a    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then1 `5 s$ {* G9 Z& W
            !print*,'函数的稳定点为:',x4 f1 R0 u  W( f% R$ s; v
      !print*,'迭代次数为:',iter1 x* x- K4 N9 g2 J0 _" m! w
         goto 101: l0 S4 a4 J& U/ v7 b
        endif) O# X& c# [5 g3 P
        dirf=(-1)*gradtf; _: r1 l8 c0 v! B  P; p
    10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   0 I6 b3 m/ P1 g; c
        x1=x+x0*dirf5 E) ^7 g2 b6 t* `
    k=k+13 k# E$ F% |! Q9 ~' E
    iter=iter+1
    3 r' C$ m5 e: l/ }/ z  n6 m if(iter&gt;10*n)then
    ' c9 E! k& e4 ?% a$ I     print*,"out"
    : F7 \! s  ~6 S2 k: P4 o  goto 1018 s. z' j8 y6 x& o) b) T! m/ X7 m$ g
        endif
    1 P) o8 w3 D; g2 e print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    ) l2 w' P! m4 p- S4 D  { print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    ) @& ~* S, B2 I9 q- L3 h6 {: v, N4 t    gradts=matmul(hessin,x1)+b 8 s/ F7 m0 H+ S3 s3 ]
    if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then" N1 W- R! p, M, x2 ^9 I  v4 B: a" d3 I
        !print*,'函数的稳定点为:',x19 G  m; x9 `& W6 ]) R8 s* X- a. k
        !print*,'迭代次数为:',iter
    " G5 E  c$ {+ C. n5 V" h# ~    goto 101
    % a) k8 A% P/ x) W endif
    & b. y' f& \$ o( r! A- D8 K! s3 A    if(k==n)then% Y$ E9 F& h, v  e3 d5 q8 @/ k) a* t
        x=x1
    : P+ W% l* Z% h% J: U- F    goto 1004 D+ y/ f6 J1 i6 `# g6 R  n
    else) G' @- s6 [1 j+ n) R4 ^
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)7 I0 F, s. e3 C2 E
        dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    7 e+ }% |5 J3 }, b# C" B) R    dirf=dirs8 n' [9 U5 Z, [0 P! A
        if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then- P* _( m8 t" G6 G
           x=x1% E5 X" N  Q! g) `9 ~
        goto 1008 f$ E% C5 x6 z6 a$ e( L; H) d
        else3 G) x" n% E, x4 g( D
           goto 10- c8 H  e4 h& @( x2 o( m% P% b
        endif
    + T6 F1 m. o# r) \ endif7 T8 N; f0 g1 U3 e, w* V( J
          
    ' u; a5 N! q. r) W3 F$ @# K* k  m  P   contains</P>
    % b% a- x, e5 {  [! r5 ]) C7 g$ t<>    !!!子程序,返回函数值" n5 d( I6 X% r* F" |
        function f(x,A,b) result(f_result)# i( h% ?# H& J8 `
        real,dimension(,intent(in)::x,b
    5 l' A. c. T4 _/ D    real,dimension(:,,intent(in)::A+ E9 y( k/ s$ ?" r) @
        real::f_result
    % l8 ]' ~" X& R( N2 E       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)  ^) f6 v6 L' L. F* S3 p& j/ O
        end function f</P>: D5 J; ?0 m0 \
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长6 S8 K, K8 D, ]
        function golden(x,d,A,b) result(golden_n)+ O( q% r" E. ~4 i
        real::golden_n
    6 c/ r, @" \2 C1 u- x# b7 @. w    real::x0* b* v) d9 u4 A& ^
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    & i  x, O1 R- K    real,dimension(,intent(in)::b4 k6 ]2 o9 U9 U# E& G
        real,dimension(:,,intent(in)::A4 r" }) b5 q* \- }- \
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx0 w% |2 Z  Q3 ~" x# l0 V, a
        parameter(r=0.618)1 _' \  z* e! L: E; _$ U. z, c
        tol=0.0001
    / Y' Q( E; T' s- y* B/ ]    dx=0.1
    6 N- W3 P& U* E/ v  T& _ x0=1
    6 i$ U5 ^. N- `    x1=x0+dx1 J4 i  H; \, s! {
        f0=f(x+x0*d,A,b)9 C+ S3 Y3 }& w+ h8 k- z
        f1=f(x+x1*d,A,b)
    * P4 d  i: E. G  R    if(f0&lt;f1)then. h) M8 o; O. [' K
    4       dx=dx+dx% V( t; N7 c1 _* g/ \
            x2=x0-dx, T  j# I- C- J' t0 I
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    / Y; d' s0 a" J* ^$ W        if(f2&lt;f0)then$ I: d( C' s4 g" O: ?
               x1=x0
    4 |* k- D" P5 v( w0 T3 @1 B        x0=x2/ ?8 A( `$ R/ H
            f1=f0
    . b2 C1 S7 b1 o# ]        f0=f2+ S0 T4 z9 W" z& G
            goto 4
    + I1 K3 k# O) b5 z$ J. e        else( D8 F$ i8 k# p, ]6 m( L- ?' U6 w$ }8 K2 C
               a1=x2! W7 v5 \, ~& k: M1 Q
            b1=x15 T2 q* d4 O/ k: P6 e  ^8 m
            endif
    + r& N! T. H' Q- F* ]# r    else
    : ?; X5 i1 H; S2       dx=dx+dx
    : m3 R# V; a; j2 W" a- I! Q        x2=x1+dx
    : W9 D9 ^' i' _. ^/ d        f2=f(x+x2*d,A,b)3 x$ s9 I* K& s" H
            if(f2&gt;=f1)then" m( _/ t% k- u* U/ K- F( H$ y3 U  X
                b1=x2
    & [3 p$ t8 Z6 O1 l         a1=x0
    - ]" G- i' _4 ~. a        else
    2 e! }" v% |# j$ S* r, E) e  ~8 q            x0=x1) }( F: P, _3 |* ?+ ]$ B$ h
             x1=x2; {# Q1 A9 j5 J& K6 v! k- N# N
             f0=f16 F! a: V1 B: c. u1 q  C( h& R, y
             f1=f2
    % @% }& J8 s% b7 m, S# @         goto 2; J$ s' v& }. ]% z6 U: ^4 x
            endif4 o4 Q5 z- y' w: t
        endif# g+ ?# W9 w) @4 a) ^) S
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)" `5 a. U7 h* R1 }6 \2 r
        x2=a1+r*(b1-a1)$ k/ A6 u" M; _9 D  M5 t7 k
        f1=f(x+x1*d,A,b). Y& \/ A8 s2 h, M* K
        f2=f(x+x2*d,A,b)
    ( X- K$ ~- |. T) }- V; p3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    % O( o& c. K6 T( f+ U. P        x0=(a1+b1)/2* p) S5 O! M5 s- C) A
        else. b: ]2 r( H. P" ]# o8 w# }
            if(f1&gt;f2)then/ T7 i! P  M" w2 c& r  V# ]7 ?
            a1=x1
    # T+ J4 E4 V4 k0 h# A1 H3 n4 v; \        x1=x2
    : W$ X& l" I; f" G3 Q# O        f1=f2
    / O7 b6 e% ?* r" d! B/ e, r$ n. X" g3 ]        x2=a1+r*(b1-a1)5 k) D) U( d9 D; S
            f2=f(x+x2*d,A,b); F5 b. a& i. L
            goto 3' ^8 C# ^5 N6 o' b3 E
         else
    ) c0 V% }! `) T- t3 k/ P: u        b1=x2: X2 c# H3 w$ K
            x2=x1" H/ b  P3 F8 h! l& Z$ C
            f2=f1
    8 w+ A1 n  p. X        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)8 O8 J: w0 x2 R; N: Z, K2 J/ }
            f1=f(x+x1*d,A,b)  `& ]* g3 e+ y+ M. ~
            goto 3
    ) N5 u$ e4 @+ \: b2 O0 J     endif
    4 y/ L" Y3 c9 ?    endif
    8 G8 I" d* j. ]# F; \3 {. r    golden_n=x0
    ; e# ^+ u# C/ c- C! d    end  function golden; K0 \* [6 y3 L& L
    101 end program main</P>
    , }. t3 C* \4 B8 M6 d: {$ A<>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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