共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
5 h: e7 x+ m, T+ B    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
% H  [9 B: F# Y: u+ O  |    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
( x& d; ~6 D& X1 `    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
7 [! ?4 R6 }; Q" A9 Z# d' V    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
& K% H6 |' h" \! a( W& z; c4 p+ J    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
. d( I0 |1 Q& F" B  A% J    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
$ b$ k# U' r( C. r: l+ }, r. H    print*,'请输入变量的维数'
3 P1 y3 C$ E1 Z    read*,n
8 H! V1 z  J6 i' w5 l    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
% w" I" ]' W( ]& }& l# _! v    print*,'请输入初始点x'
; R( Q6 _+ k" |+ a- h. `1 |    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
2 I/ l2 n3 ?, f4 c4 p) Q! U    read*,b
    estol=0.000001
7 P8 J/ G- D% ^    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
# O9 d7 I; V  |5 x        !print*,'函数的稳定点为：',x
* \* z1 v# u0 ?. \  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
0 Z% ?; e7 S( P' c5 D" _    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
% Q$ a  b$ J% p, V: Y1 B    x1=x+x0*dirf
k=k+1
/ Y3 U/ f' r$ g, T iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
% i; ~* Y; k1 ~% T- }5 h     print*,"out"
  goto 101
    endif
  D, M% K" ^' X5 Z; U  ^ print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
% y- E2 Y3 L1 k/ R# M) B2 n    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
# h* {" z5 S# e) t& k    !print*,'迭代次数为：',iter
8 m- Z$ h: y5 A9 V( j( o. c    goto 101
* `9 ~2 z' K6 P+ c endif
4 p8 O* J/ C. S* O    if(k==n)then
, D) ]* t" _$ z/ o1 w2 `    x=x1
- C$ L/ v+ X# r0 [    goto 100
2 k4 F4 ^) Y( ]" _ else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
0 d) ~* a" @- ^: @    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
8 {! t# g! s, Y6 ^2 ~" j       x=x1
% o+ I( x5 r2 Y$ V+ O8 d" N. I    goto 100
    else
& N% {" ?* D4 o2 a) g* D       goto 10
    endif
6 S7 s" f9 p& X8 m" C& M endif
" U# `8 m9 T! d3 R5 U( ^4 h7 w      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
+ M, K4 e. H% P    real,dimension(,intent(in)::x,b
7 ?) |" c/ C0 z% P0 ~' }- m    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
, b, g8 P. k5 a       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
' Z& ]5 Z% D4 ~' y3 ?4 P& X% {<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
& t. G) Y$ y! e% R    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
6 V# c0 f% s! a$ o0 @0 E    real,dimension(,intent(in)::b
9 ?% l) k! Z' q# z8 Q    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
5 N- G* F: e  n! Z& O+ p" I x0=1
" g7 y  ]* ~2 A! j! n    x1=x0+dx
! Q5 R' ]1 p& B4 t9 u# A+ J    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
- @6 y/ }# @5 Z& |+ m2 b: v4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
/ l* r1 |2 o  m. ]7 ]' W: v        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
5 S1 d5 M, U$ _        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
2 f6 P" c! h2 u3 B. c: U    else
2       dx=dx+dx
4 Z% |# w" I' a) C: \7 v& _        x2=x1+dx
  ]5 o9 w& m1 {: R  l        f2=f(x+x2*d,A,b)
' L4 j3 l6 z/ i5 P8 J( j$ Z/ D$ R        if(f2&gt;=f1)then
" i5 V( U' h( [( J/ U. z4 Y. J            b1=x2
" x- t7 r; `. A; @- ^         a1=x0
; z- [% v& T0 ]        else
$ `( C1 z5 N# W3 T            x0=x1
8 o# P4 n1 n2 y: o9 X# M         x1=x2
0 _" ?* }; w) f  U- R         f0=f1
( T# y4 R9 c! p) b6 a5 k6 a% p9 N4 U% C         f1=f2
. U# ^: h' T% y# Z" p, m         goto 2
( `$ |, t( f& n+ f! q        endif
6 @' v# U9 c* F6 o    endif
) p, W2 m# b" I- z    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% N% {% J" j4 l, P) W& p    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ c; u0 N" m5 o% {# a' G7 C    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
" n+ t  F% c3 V% }. R( P2 j        x0=(a1+b1)/2
8 X$ V+ w3 c7 I) g% T    else
        if(f1&gt;f2)then
: o, N$ H& c: v& Q% @1 B# ~+ C        a1=x1
5 n+ O. r) o7 ~9 D8 E  o        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
( [3 a+ q! ]- t! n        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
9 K8 S* E% V" h/ Z8 s        b1=x2
        x2=x1
4 p2 W8 o0 o8 y" Y" q6 Q- Y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
9 F* O, e7 N; r: \/ A- q  }0 [        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
2 W& r. c. @! a- r, u1 Z  c+ d- W9 L    golden_n=x0
- S7 n  {' p$ G/ h; u    end  function golden
. J' v" i8 A- q7 Y3 S101 end program main</P>
; A0 a6 @$ d6 V: F2 @; T- T<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。