共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
, S$ E; T9 [* t    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
1 o( Q. n2 X9 H5 g! E    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
, `8 U% `# H5 V/ g2 D8 w& _    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
% J' @' P4 w5 v    allocate(hessin(n,n))
  x2 \* q) J3 t' c    print*,'请输入初始点x'
+ B2 I/ Q; R4 B    read*,x
6 G: z) u7 i* y3 v    print*,'请输入hessin矩阵'
. o% U- e+ u  T/ v6 C8 y    read*,hessin
) o9 G8 b6 ^3 a( C- V: G    print*,'请输入向量b'     
* H2 E* e. ^5 Q& {  o    read*,b
5 G" H0 P' C$ ?( A. T4 Q    estol=0.000001
: U: g  F# z0 M7 }' L, d    iter=0
- v/ L* v, _) V/ t. r# U( r- W100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
% a! s' R' G# g# a    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
3 r' C$ m5 e: l/ }/ z  n6 m if(iter&gt;10*n)then
' c9 E! k& e4 ?% a$ I     print*,"out"
: F7 \! s  ~6 S2 k: P4 o  goto 101
    endif
1 P) o8 w3 D; g2 e print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
) l2 w' P! m4 p- S4 D  { print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
) @& ~* S, B2 I9 q- L3 h6 {: v, N4 t    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
" G5 E  c$ {+ C. n5 V" h# ~    goto 101
% a) k8 A% P/ x) W endif
& b. y' f& \$ o( r! A- D8 K! s3 A    if(k==n)then
    x=x1
: P+ W% l* Z% h% J: U- F    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
7 e+ }% |5 J3 }, b# C" B) R    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
    else
       goto 10
    endif
+ T6 F1 m. o# r) \ endif
      
' u; a5 N! q. r) W3 F$ @# K* k  m  P   contains</P>
% b% a- x, e5 {  [! r5 ]) C7 g$ t<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 l' A. c. T4 _/ D    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
% l8 ]' ~" X& R( N2 E       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
6 c/ r, @" \2 C1 u- x# b7 @. w    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
& i  x, O1 R- K    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
/ Y' Q( E; T' s- y* B/ ]    dx=0.1
6 N- W3 P& U* E/ v  T& _ x0=1
6 i$ U5 ^. N- `    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
* P4 d  i: E. G  R    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
/ Y; d' s0 a" J* ^$ W        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
4 |* k- D" P5 v( w0 T3 @1 B        x0=x2
        f1=f0
. b2 C1 S7 b1 o# ]        f0=f2
        goto 4
+ I1 K3 k# O) b5 z$ J. e        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
+ r& N! T. H' Q- F* ]# r    else
: ?; X5 i1 H; S2       dx=dx+dx
: m3 R# V; a; j2 W" a- I! Q        x2=x1+dx
: W9 D9 ^' i' _. ^/ d        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
& [3 p$ t8 Z6 O1 l         a1=x0
- ]" G- i' _4 ~. a        else
2 e! }" v% |# j$ S* r, E) e  ~8 q            x0=x1
         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
% @% }& J8 s% b7 m, S# @         goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
( X- K$ ~- |. T) }- V; p3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
% O( o& c. K6 T( f+ U. P        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
# T+ J4 E4 V4 k0 h# A1 H3 n4 v; \        x1=x2
: W$ X& l" I; f" G3 Q# O        f1=f2
/ O7 b6 e% ?* r" d! B/ e, r$ n. X" g3 ]        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
) c0 V% }! `) T- t3 k/ P: u        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
8 w+ A1 n  p. X        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
) N5 u$ e4 @+ \: b2 O0 J     endif
4 y/ L" Y3 c9 ?    endif
8 G8 I" d* j. ]# F; \3 {. r    golden_n=x0
; e# ^+ u# C/ c- C! d    end  function golden
101 end program main</P>
, }. t3 C* \4 B8 M6 d: {$ A<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。