共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
  ]$ ~$ j9 y* q6 c    real::x0,c,estol
6 Q0 @" _- o' f& p- \    integer::n,k,iter
  R3 f% ~+ C- u" c: h& c4 K3 B    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
5 \" N" v- ^6 y1 n& \8 o    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
; }% f# E9 i" d6 E* S& T, |5 e$ H    print*,'请输入向量b'     
  o. l0 a& Y! X7 n% a    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
3 @, L  _$ E6 \& X' a* u. @100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
( v$ D$ J6 P5 _( u- h4 x& S+ i    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
" r" q* S! s( A1 f1 a: Q        !print*,'函数的稳定点为：',x
* p  n0 j8 J0 W7 K: A1 d8 c  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
3 J7 |2 U- K  q# H3 U$ Z& w    dirf=(-1)*gradtf
' Q9 j- \% R/ E+ m5 B10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
% ~' X7 I% O- f- m  S2 H$ s: V    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
) ?( B% u' |( r/ S* }+ ^/ j- `     print*,"out"
5 u1 w# O2 Q9 \  goto 101
  X4 _  q8 S( ~* n6 b    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
6 T5 l* L* e: z5 d$ K6 L, Y- f8 D print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
5 j/ K. D0 ?8 L    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
% i( ~; ]9 P/ O# P8 P$ B- ~    !print*,'函数的稳定点为：',x1
9 m- Y/ B! _; W9 B    !print*,'迭代次数为：',iter
$ z1 {1 H, E/ B/ @8 y7 H    goto 101
' b7 E& C; G7 b6 N) o# X+ h endif
    if(k==n)then
% d3 G& F) d( c: s. u    x=x1
$ U6 _: a8 A9 w: ]8 S) Q    goto 100
( L/ X5 G% [, B' i else
# r3 z% F2 b3 a$ y, U* i! a    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
2 [$ u# m2 b2 l$ U7 ?    goto 100
    else
       goto 10
' U) v# D2 e/ ?1 F5 |( `    endif
' R  X7 s* m' w8 U* Z3 o8 \ endif
      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
- y4 R$ e" U# F    function f(x,A,b) result(f_result)
- r5 M- {3 X: \) u% W    real,dimension(,intent(in)::x,b
4 k! `. w, e( h    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
: d0 `7 W& Y6 S<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
9 ?  h7 W+ r$ |" c/ x+ ~    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
$ d* {6 F' H+ y3 G    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
' E. H" {& {/ C. w! I- V, [    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
: a. X8 S5 \* ]. V7 t9 f( l x0=1
1 Z( n( K5 @4 {  d' H" d5 g5 Y    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 N/ o  y' ]) d) V    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
  |& i4 |9 ^( P9 ~9 F$ H( y9 \        x2=x0-dx
  d/ B/ \4 k# c% m5 R        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
1 u8 Y' H% A8 U! o/ [        x0=x2
+ i; B: h, U4 m( f4 M; K7 X: N        f1=f0
5 k3 }" I6 W5 D5 }" p( S        f0=f2
        goto 4
+ y$ D6 J( o5 |) u        else
           a1=x2
        b1=x1
. F: M2 L: R  Q8 v* j0 L" Z        endif
    else
2       dx=dx+dx
& P* e/ e- b( d7 s9 h: A) x; u0 R        x2=x1+dx
3 I8 Y" I' w( ^& @  {1 I        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
2 t5 f. v' x, u! N: [            b1=x2
6 j- w. Z* C$ |0 M4 A         a1=x0
        else
4 b1 g7 L' P* X" s0 y5 e9 y            x0=x1
         x1=x2
         f0=f1
, G1 i7 a  j- m$ c; K         f1=f2
, z( d. p$ x! Z* Y9 i- W3 I         goto 2
9 R& G( z. w- V& F! |: B2 }        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
* l) _! ~4 D- \6 w# Y# [7 o    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
, m0 b$ `9 a3 @/ S3 K' I3 \! j        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
1 `% M5 C* F# `        x2=a1+r*(b1-a1)
; {% [2 t. \6 t/ C        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
- M6 L/ _1 J3 S0 {1 H1 O8 l' u     else
        b1=x2
* X: {- g6 }+ D# l        x2=x1
9 k4 o* _8 o: \$ f/ i        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
. ]3 ]" W' z; n2 L/ g/ p4 o, {% w    endif
    golden_n=x0
! Y  ~0 _. F/ K  d# o5 ], }! Q0 ~8 {    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。