DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
! J* c% _3 D$ V: |3 r    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
- \) J. H7 j. B3 W# X* L% v& }    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
% U9 _2 J% t2 U    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
5 @/ n1 ~* Y& \9 v: d    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
* s2 G0 j7 ~" ^7 V5 U! \% R    read*,n
/ C6 [/ n$ z+ N4 ]    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
/ a7 n# H$ u0 ~9 K; A" T8 L    read*,hessin
6 v2 \! T2 S! Z. P5 Y    print*,'请输入矩阵b'
+ E- ?8 e4 E9 ]! i" ^4 f2 c    read*,b
    iter=0
7 r- s' W  o4 F/ N tol=0.000001</P>
. D' T$ f# r' |7 N5 e) a  w" c<> do i=1,n
7 J$ r2 X! O4 D& w- i; U. s    do j=1,n
       if (i==j)then
3 f. O, _0 R# `) q       H(i,j)=1
( I0 t+ E, {5 T" }    else
       H(i,j)=0
6 L" j! A3 n' u8 n% F3 F6 m    endif
    enddo
; ?1 R4 D# }2 f, R0 F1 v enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
. M  r" W( u+ f  F$ A        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
- D5 v5 `  X) P# x     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
5 {% j) y, c; D    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
7 ]' D0 |' V& U1 `" v s=x1-x
y=gradt1-gradt
& E: L+ d$ `" Z call vectorm(s,G)
; M6 T  k  B. [; S U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
7 d# j; A& b" T$ @5 _* Z: R H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
4 P3 U1 G! L. D0 D9 ^( U x=x1
+ Z; V2 ~3 X5 k/ Y$ D    iter=iter+1
) c1 }; a. Z, h8 X+ t# n- } if(iter&gt;=10*n)then
  E. ], U: c( q6 {     print*,"out"
1 O% Y( R; y7 q! u4 Y8 R% q  goto 101
endif
) E; b) a/ ^8 e% \8 K. J- e9 K9 x print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
5 t% n2 w( C3 x) C2 v% o, ~+ q9 h. B print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
9 d9 ]0 E, z. e    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
' `* J% ^6 i8 L    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' Q5 {8 E  }1 c# H9 ^+ G    end function f
2 k7 D5 N, G9 S, j% v !!!子程序，矩阵与向量相乘
9 ]3 O0 }% V: c4 ]- t  s subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
7 {0 x4 i6 ?7 `. s' K6 |    enddo
enddo
9 b" }, J7 m, s3 @) T- y5 E end subroutine
0 F$ l% s3 p6 Y- ^
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
2 P' n( _4 W; {+ T$ K, k& k    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
( g% u; T1 [3 \$ b) Q, k! p    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
& p. b# [3 S- t6 [" u    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
6 U1 ]0 a7 A( K8 y, D3 t7 O- O+ v; V    dx=0.1
    x0=1
0 b  k) g% z8 T  ~0 W8 j; I8 [    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
. m0 _2 x; ^7 O1 K& a        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
' K' ?- K" s4 G4 \4 B# {! ?        f1=f0
        f0=f2
, J8 {. v$ f3 V; G: e. A* f        goto 4
8 q/ L3 t$ P- z1 }        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
/ R2 F+ R6 r* A! s* D9 f/ T    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
% a2 X. f! Z2 ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
. r/ ^, B7 G4 w) M  Z        a1=x0
) _$ p# U6 O7 G9 `( Q" C        else
           x0=x1
& U+ J+ V) H2 A% c        x1=x2
        f0=f1
3 Y% t$ n: E) E% t: ?2 u        f1=f2
: R7 a6 m+ U0 D7 Q8 k        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- N$ G+ T1 t$ y4 ^$ e& W1 U    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
8 ~5 s4 c- v. e0 J3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
  d' [. f" e' f  [% d+ ]* Z) Q& P4 R- D        x0=(a1+b1)/2
    else
" w/ k! x8 \1 X        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
3 A2 L5 S: g6 _        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, B+ U* f8 L/ ]- \7 g        goto 3
     else
        b1=x2
& j. U. c# K1 }        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
0 f1 g$ J9 U0 q* w& r& k<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
7 x8 O9 W7 e, M! J    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
; \$ {3 G" J& y    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
3 y5 W5 f* e* t% F) O, q    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
1 I- G9 U  L4 T+ R$ H" c    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
" d% n- K" Y- p4 y. V8 L! D( v6 i    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
. C" o! h; t- H; ]7 b    read*,b
    iter=0
: S  o- A  a, ^3 w; M  } tol=0.000001</P>
" V1 z% k+ X' d+ G<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
! E  f4 l+ o& a4 _5 @5 a100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
6 x3 F2 _8 |6 o; t. K) T; D( `  x        !print*,'极小值点为：',x
( K9 f" K/ M6 r' K. B8 |     !print*,'迭代次数:',iter
* F2 @! B8 k4 Q6 E     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
. L+ K  T7 H1 g# p* J y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
* b5 R5 R/ c% U% T U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
5 P/ n  I: R, z, B" d( G x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
. F* t5 ~' I3 m3 E( ?8 ^/ F& x     print*,"out"
5 y6 \6 {; h4 {4 k: B/ r- b1 Z  goto 101
% m' r; n$ \) O- m8 \ endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
& W  s4 u# K0 [5 l% n$ @ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
$ F2 _  t2 a0 |5 t0 T) p    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
$ q- W) c3 W) I' R    function f(x,A,b) result(f_result)
' u3 e' ]; I, C0 d3 r" K    real,dimension(,intent(in)::x,b
7 P3 S7 a4 I2 T6 \2 |; T    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
) r$ P1 Z+ W8 B( R( w5 i3 A    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
) ~, A1 z) U7 q real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
7 D1 K! ^) R( }8 I do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
9 E% `8 K3 Y+ Q) {9 N/ `" n end subroutine
% d7 d' P. e  c3 V" G; d
* M$ _" E# `: j2 d  u) h2 P    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
4 m) b3 r$ O3 O    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
1 A! Y& A! |9 J5 Y    real::golden_n
    real::x0
/ _/ V# z* i' a: p$ U8 R. I    real,dimension(,intent(in)::x,d
. h7 \0 ~4 @2 S: u# f" N1 _    real,dimension(,intent(in)::b
% C, k& h1 `' C' p7 J    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
7 O+ [& F5 [$ p% V8 c5 O    tol=0.0001
    dx=0.1
  l  M5 X5 j, ]& V9 m3 a8 R    x0=1
    x1=x0+dx
& N, i* s) c1 f( m6 E    f0=f(x+x0*d,A,b)
8 ^! `# f% E  Q" ]) z+ X    f1=f(x+x1*d,A,b)
( {( P9 V0 `/ o$ {2 w8 S! t; ]    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
% F1 I& O3 v& f; l        x2=x0-dx
/ e4 ?7 f* f9 M- ]% W; V1 z        f2=f(x+x2*d,A,b)
# p+ F4 x: G  O  ]8 @' C        if(f2&lt;f0)then
7 L2 s3 O1 u7 n& M/ `+ v           x1=x0
        x0=x2
' S& v! F3 l, l0 c6 O' j        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
  b9 a" ]# r; K" C8 L+ Z6 s        else
$ `' p6 \( b7 d. [           a1=x2
0 M8 g9 W" o7 E( b. p, E        b1=x1
& Y" k9 }- l8 s; i' z2 p5 b! T        endif
/ I8 s0 m, O* g1 B0 _; j. N    else
- b/ n2 H: M2 _  z& o" m2       dx=dx+dx
) E4 c9 R5 t, t6 f8 B( d8 U        x2=x1+dx
8 ]3 d2 O1 S: i5 _+ f: |        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
/ T+ f# W* F, Y4 b4 @3 Q) K5 H0 L/ j        a1=x0
        else
           x0=x1
8 r4 d- f& M1 W        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
# E& ]  B3 ~7 j+ A# [    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
4 `0 c/ R) A. \8 {! E3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ N! I- Y2 }; \  o6 [" A        x0=(a1+b1)/2
8 a+ Y. T* O+ X9 A8 u    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
4 h) z2 G7 P% B# `/ Q        x1=x2
        f1=f2
; K6 B. |* `2 {0 I        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 V9 g& ?: X8 k) }        goto 3
     else
        b1=x2
( g. `) Z1 K) r, I  w- C* Q        x2=x1
        f2=f1
( }- ^) i9 n5 `" E. R        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* _& @' K  n# l; }- Q. E. G        f1=f(x+x1*d,A,b)
# F) a5 [* J5 Y/ F) h$ {5 s3 x1 A        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
3 C0 k: \, z, X# m    end  function golden
101 end
) d( S) A$ d$ Q/ u) j' v* r</P>
# a0 ~2 d3 J5 v1 p, S<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊