DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
2 M, m: x3 K1 ]! e    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
6 f6 {5 Z9 O/ M) d$ |( s$ H+ B$ a8 t    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
6 ^% H% Y1 z* C8 d  M8 Y) l    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
" I. z0 W/ r' Y5 V/ [% h    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
6 M2 t: w. D! \, l+ p# Z5 }    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
; Q  ?5 A0 z1 r. z0 o# a    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
  p5 j: h. x: Q: g    print*,'请输入初始向量x'
/ u3 {; z# D' Q& r/ Z; o    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
" J9 u6 ]* l7 B0 L    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
- V1 G% b9 r& W: [& W* K, W tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
- \1 I+ C3 Y- V1 n       H(i,j)=0
    endif
    enddo
6 a% @3 s6 s7 L7 g$ p* D# o6 x enddo   
* O( p2 N1 e: l2 S; q100 gradt=matmul(hessin,x)+b
; R+ V( U, I( D' b* r    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
$ K/ h* ^; p7 u        !print*,'极小值点为：',x
1 w" }2 P- }, N0 u% D* o     !print*,'迭代次数:',iter
8 \& U0 I9 G2 i# N     goto 101
$ u( Y% K8 @3 T( }' s    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
1 A# K7 n& A. P    x1=x+x0*dir
9 |4 f; w% K' B+ {# C. c9 }/ q$ ? gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
  Z2 T, G; K+ i# T1 A U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
; ~) A# k3 i: s, k8 g% x5 z' T     print*,"out"
  goto 101
( D; g5 i  K- X, B* x8 n  l. k3 V endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
* i6 J8 ]( g$ A; \' s7 Y' E+ O print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
% S1 O1 g; Q2 |. p$ g, u) L<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
: A$ A" E( S% W4 n* ~    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
, P& F9 a: q. {/ n/ q! C    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
' |' M4 k7 g; b) k  ^ !!!子程序，矩阵与向量相乘
3 b7 a. X/ e" S& d* m$ u- n subroutine vectorm(p,G)
. _: U+ h. F' ?! r' u" }5 L real,dimension(,intent(in)::p
8 @1 f# l/ w6 v real,dimension(:,,intent(out)::G
! n; P7 I  }. A8 d$ _7 P n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
8 d: ^( W, Z1 w5 H+ c2 E enddo
( e" J5 C! h5 \% ~1 B end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
8 ?9 ^+ D6 t; A8 F  _: h    real::golden_n
    real::x0
9 x1 x' A9 I, _' d6 i! K! I6 x1 _    real,dimension(,intent(in)::x,d
! T( i1 L) {0 z    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
4 \5 }$ w- T+ H0 m    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
' N- b8 A& L; q9 k9 b$ _& _; f2 S    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
2 {+ B& t* L( E: Z    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4 a0 ]* B0 {5 e3 U. b4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
# Q6 d4 v  a  r, q/ O* N        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
5 @4 ^+ q" i! `5 V4 |% C/ Q        f0=f2
        goto 4
% V6 Q1 ~7 s# w        else
' l" t  N3 l  \           a1=x2
  E) {  {0 n# k/ G        b1=x1
% I9 n. K1 `- k8 t( E0 T! |" Z, ^        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 f) H" l9 c% |( X0 Z        if(f2&gt;=f1)then
9 \/ ^: u$ X8 h3 X7 w8 E( d0 N0 l, h) E           b1=x2
9 {6 H! }$ N; o1 R        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
4 o( o- z( M$ \2 H        f0=f1
        f1=f2
" }: W* M  B: Z& [2 I        goto 2
9 t# }, d# c6 `6 X/ L        endif
5 P. b3 B7 V8 G+ d5 c    endif
4 ~7 V: Y3 T5 \6 c    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
/ d* g/ g: E8 K4 b7 ~' }& ?7 k    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
) c' K4 K2 T% a4 i+ `        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
# Y: X. o- P/ i2 S9 o        x1=x2
- O7 h2 _- ^* o6 k8 |* S        f1=f2
6 y1 ]9 y4 X3 D! g! w        x2=a1+r*(b1-a1)
( b/ g6 e, c1 Q9 o        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
, j$ V" D, T* L# _8 h, P# B        b1=x2
        x2=x1
9 e2 d' |7 G% g# t        f2=f1
+ t# O5 q3 @) p2 Y' F        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
& Z' d5 x. e: @& h2 b        goto 3
     endif
    endif
( g/ x9 j' L  @% t    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
6 w8 m8 x" B' T& |, P" ?<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
0 r6 o! N% m" a* H    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
- M5 C4 z& I( q) J5 V$ d& e& T    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
6 ]/ g0 j. _4 D, u9 u& d( E    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
0 e* [" Z" R$ J5 ^    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
0 ^. T3 `4 t) m- k    print*,'请输入hessin矩阵'
( w; F% i8 N  z( \; a% y( p2 q& x    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
, G' i7 r. q7 E* z    read*,b
1 z3 ]/ _7 ?% b0 b! ?8 M# u/ G3 y& y    iter=0
: s3 y( v1 @$ ~% u$ R# W tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
; i# I, Z; Y5 X9 L7 G# p3 J2 e( _( h    do j=1,n
( n- _/ Y# Z0 q" M% B, N       if (i==j)then
; O+ I1 b, J: Z/ I2 G7 N5 g       H(i,j)=1
, h$ m) {/ J# C0 m1 I. H5 x4 p    else
       H(i,j)=0
$ S9 I, Y9 t. ?% o    endif
* [0 g; {' p, Y; l    enddo
6 @  h; \  F" z2 { enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
( l* ^& b9 F9 ?# e; f% _    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
. ]" }( h( b" ?+ }        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
" P. d( `8 F* g$ w! _    x0=golden(x,dir,hessin,b)
1 C6 b" Y2 @* K$ U$ e    x1=x+x0*dir
( Y6 G+ n: n% x  x gradt1=matmul(hessin,x1)+b
+ Z& G5 b" Z0 Z0 ] s=x1-x
1 r  _  c9 R7 ~! T3 E% n* J* l y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
& ]+ i3 O( n- U3 a/ z$ Q8 j U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
' f; ~# T/ |3 x5 C- G H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
/ ?5 [5 A" D; H0 T! f# i4 X if(iter&gt;=10*n)then
7 J6 s/ q* @2 j' _* Z- N+ G     print*,"out"
: d' \4 o' z& M3 D$ w  goto 101
endif
0 [0 n1 }; d/ x print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
# Z# X: y' M/ O$ \7 f7 D    goto 100
    contains</P>
# V! a8 [+ ~  l% M5 D<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 l$ n. u0 z( b) Y, o2 T    real,dimension(:,,intent(in)::A
9 Q; k5 N. G2 Z3 G    real::f_result
6 I" w. m0 A  [) O$ m    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
6 ]5 h! U! \& I" a3 S8 ~0 z; g !!!子程序，矩阵与向量相乘
3 ^4 @% c8 q1 e subroutine vectorm(p,G)
% q6 {; a& d' `# W! g8 l real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
1 I! l; s# r/ i' J, ?: q# @) G do i=1,n
, T" z! v  p: [8 S& t5 P5 w% ]    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
- R6 x6 K; |! h9 x end subroutine
: ~7 {6 g/ u/ i- U6 B  n% F% f( Q
: h& F% ?( g( S. l    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
9 ]! l, n, c' S+ g$ }/ s    real::golden_n
    real::x0
3 P! d1 d( a+ \/ B    real,dimension(,intent(in)::x,d
; ^" f) Q, @+ R& }; j/ ~    real,dimension(,intent(in)::b
; a0 z% c: }- C) G4 H    real,dimension(:,,intent(in)::A
2 Q. n. e) K4 b, S1 y- @/ m# p    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
% `' M! q4 I, x" H1 f    parameter(r=0.618)
" \0 L2 M3 T  [5 H    tol=0.0001
5 G, p  ~3 m! u    dx=0.1
1 e2 b+ ~+ E# \# A    x0=1
* Q, v" W+ x! D3 A6 j: {" h4 \    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ H- E" o% {% U/ v. Y5 g    if(f0&lt;f1)then
/ s! `9 q+ s6 k: D: ^9 r4       dx=dx+dx
. Z# S) Q4 d# ~3 q        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
9 {  x* T7 B; }) F& m           x1=x0
- b* t  O- N" N% e  h$ J' x* I        x0=x2
, N  w1 ~- K; [        f1=f0
$ y& d: f9 ?$ j2 w( i        f0=f2
        goto 4
' P( o6 w$ ]- _6 y$ ]* p        else
" G7 }& q0 i, Y2 \7 w/ z           a1=x2
' m6 [0 C6 P3 h% M        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
! x; N; M. w* b+ T4 O4 O6 U. j        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
5 \1 e9 Y. D, c/ R. b) ~* q        a1=x0
" \9 {  X6 d# T        else
           x0=x1
# _3 u% a( X+ {7 ~. G2 N: o' H: T        x1=x2
8 |9 E9 |8 h; \. P6 i* F- z        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
% @2 B  d! f3 z" E1 j* r6 a2 ?    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
$ m, B$ _# }8 ?5 i+ W9 I    x2=a1+r*(b1-a1)
5 f( W( ?' `8 A    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 G/ l6 D3 ?* t; X    f2=f(x+x2*d,A,b)
5 e5 D2 f0 ?" l% d0 k6 Z3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
9 I% @" S& \0 J9 [* e        x0=(a1+b1)/2
    else
! ?2 L3 X0 }" r& F# G& ]        if(f1&gt;f2)then
- A* C3 R% `+ S+ V9 ~        a1=x1
        x1=x2
) L+ z* h( U; }+ x% {$ M* f, L        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
+ S% _, @  e: t( x1 N; Z        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 a. F0 Z( P4 c5 W0 q2 \. k        goto 3
     else
; _, r$ S" [1 n7 {        b1=x2
        x2=x1
! g; U: W  _: e7 K# [3 @: x* _/ \% C5 f        f2=f1
, i% r* C+ u3 Y/ q( N3 M4 L" J        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
7 {' t7 a! b. ~        f1=f(x+x1*d,A,b)
% d: U4 M7 b6 \( k, f# h. s        goto 3
  R+ i/ x% x1 }. [' A3 |9 \: K     endif
    endif
( x/ h7 M% _( B1 l2 m    golden_n=x0
4 p, J% O7 e" m# ~6 ]- i* m5 u    end  function golden
6 M: U8 F3 k( H& F- I101 end
* N8 s: }" V% Q8 I' O</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
8 Q* J: B: {% l$ q5 P</P>

沧海浮萍

这是什么啊