DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
1 J$ {( u2 Q$ _4 B' e    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
4 G) T3 ]( R& `; T    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
" ~* g% u$ K+ |$ ~    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
: |) }( B3 k9 b; }) g( A    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
/ }; q% P7 H% L    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
; g( ?2 f  E/ ]2 ^( v    real::x0,tol
" K& K! ]+ |! k: u$ `$ ^' f    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
6 [/ e# N0 @# S8 L    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
1 `3 u  }2 e2 R$ ]" [" a    read*,hessin
& \8 T3 l9 K# E9 W; U    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
  D' G( O! ?% h    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
, m4 K, |8 C: j    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
3 C3 P3 F; a7 `9 H" F    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
, D2 |: z5 R+ g% ~9 `1 E1 k7 g        !print*,'极小值点为：',x
# a  _) w. _2 A; o! w( o     !print*,'迭代次数:',iter
, X7 k, J; o5 V; I4 o1 b8 x' P     goto 101
    endif
5 k8 y" @8 x, f; I- u dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
( ]) R) o. R6 s8 c; a gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
5 ]8 v) o6 u  T8 ]+ H) u call vectorm(s,G)
U=G
+ ]  M4 t# J! s7 L+ v5 } call vectorm(matmul(H,y),G)
! B( m- B& i5 m$ Y( A$ h; z H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
2 a; _% @6 N7 {/ }2 W* h( d) k% a    iter=iter+1
( @; y/ r! R3 e  S/ t: O( S9 { if(iter&gt;=10*n)then
4 P. E' w: k( S: l     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
4 s+ L! Y$ N' ]: L; q% M print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
# v9 c+ |1 J: ?/ M2 h, C8 T+ {    goto 100
    contains</P>
# y, n  r; |3 q9 `) U7 _<>    !!!子程序，返回函数值   
6 ^9 X. Q6 p1 i0 P( L8 t7 T2 G    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
1 w' {8 o. O+ U. S' ?4 R    real,dimension(:,,intent(in)::A
, r. m: R% r- i7 c* v2 A% i0 v    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
) ^: Z8 @/ g" g( @6 p1 R* y# R !!!子程序，矩阵与向量相乘
' c* Y& V; B9 x; N; A. B subroutine vectorm(p,G)
- T- g+ I- }0 ~1 U real,dimension(,intent(in)::p
! M6 x6 `$ L( v real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
* c0 C1 T  e* z& {0 }' d    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
) n$ [9 Z+ @# Z8 R2 l$ \0 k* N" n enddo
! ]; @$ O1 x% x* G2 l( Q end subroutine
/ Z/ @" Q+ q- P% P: q. ~* ~7 l, L
+ r/ W0 K9 `6 R# A% M$ k    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
; ~) L$ p& k6 o0 v# C& p7 ]1 Q" e    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
' c7 p5 s2 @' l4 C/ c    real::golden_n
    real::x0
- g4 Y2 t/ A( Y) ~    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
3 X2 [" t) s: L    real,dimension(:,,intent(in)::A
4 @$ C2 R  B# b) t- r2 N! _    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
$ U1 z1 p  E% ?" I/ g0 p    parameter(r=0.618)
$ j0 }0 r/ H% L$ D    tol=0.0001
    dx=0.1
9 z1 r. v6 d6 ^" X- f) @* s$ m- S    x0=1
    x1=x0+dx
6 k' u0 l# f$ |( B7 _$ U+ @# k    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 E9 C( R) K5 p5 L: q  l7 x    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# o* \0 g+ l* Z9 g! X        if(f2&lt;f0)then
! c; r1 @* ^& v7 E+ x           x1=x0
# U; l" l- q/ G2 Y        x0=x2
! ^4 }* p4 X* E$ N        f1=f0
5 i6 Z8 W+ k- t. Q; G* t        f0=f2
        goto 4
        else
% }) _! V  c$ B$ W! E+ a' J           a1=x2
; V& {, L+ K6 R* g8 B        b1=x1
        endif
' s& y. H- d( S- j2 f5 Q) w% I+ P    else
7 H% {2 Y& o$ R9 E7 l2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
0 b& @3 }" k8 e( M; S3 O$ c- m           b1=x2
7 D" C  Z  i! ~9 {. L% ?        a1=x0
' x0 Z- W2 z; A4 ?. v        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
/ B; `3 K. }+ Q0 W) G        f1=f2
        goto 2
& F, B/ s' O0 z  o7 S1 `2 q        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
, t0 R( s( ~% Y7 P3 }        x0=(a1+b1)/2
) H; |! c# c0 S5 H/ A# C9 J# v) E    else
0 ]4 {4 z: }$ D7 ?5 \, h" m; ^% \        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
5 E' z7 y2 z! O  ^+ G        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
5 K! o. k. P( P7 s. Y- b1 c: L     else
1 q2 \+ B) K# r" J/ Q        b1=x2
# M+ y# |* w8 a. j+ t( ^4 i0 @' ^        x2=x1
+ C4 Z  ~- [6 v        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 j0 Y- t/ D' O$ p        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
: y; }/ r* U2 ?% d    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
: G0 \9 D. I6 |7 v2 G! u    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
  l  J7 p% E1 P  a    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
" Y. r% B* M, v0 G# y6 l9 I, K    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
3 i* H$ R, @1 |- W    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
3 M5 Q2 u5 b# f$ Y4 C1 b    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
1 H% G& z( o# q& f3 S$ T  B    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
$ u4 d7 c5 n# A1 H' Q. x    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
9 ]2 }* n' u% o6 W    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
0 s) c6 y% r* L8 H: A/ m5 z    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
! m1 p  b; w! s/ S0 W; C    iter=0
/ l/ s- ?' l: J" z; \ tol=0.000001</P>
; C% s+ j0 ~% ^5 D<> do i=1,n
4 N# C# f, ]+ ]0 `3 p  W  q4 j0 U    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
$ _  e3 L2 v5 V7 X+ n    else
! v. z/ w1 O- F. N       H(i,j)=0
: A6 l% {/ b: R$ v  {    endif
    enddo
& A* x3 `1 d3 f$ T enddo   
* W# J7 _+ i/ Z4 x, W100 gradt=matmul(hessin,x)+b
$ c2 K9 a$ u( S( l1 X    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
3 A: ]4 a2 m4 ~3 T  G        !print*,'极小值点为：',x
0 m2 y7 F; J1 I+ [& l* P9 r     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
: j' J- a- p5 u! t- [( I    x0=golden(x,dir,hessin,b)
9 @8 {& h0 q9 q+ y3 ~' e    x1=x+x0*dir
: w+ E/ ^9 Z" G  M3 D gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
7 u% i& T1 V4 r1 T% U y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
( f2 H3 j6 ^2 s+ h/ t1 g U=G
* W9 o3 U' @; \% t: ^5 Q call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
9 b3 F) ~4 z5 k  C$ D x=x1
+ }: _0 H$ Q) t: m! I9 @6 }    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
; z7 Y  ?4 J) i, w# P  b2 T endif
2 |& O7 `0 h' d) k% z8 x( \0 Q  ~ print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
) F3 \# z0 W) C& i$ D5 [2 |& G    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
0 O! O4 {- }/ O( U3 j' q: O    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
; `. H3 ?( r! Z. m- ?    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
- ^6 X3 G. f/ n# m1 M. L    end function f
' V$ m; O$ K) C* K8 G( A !!!子程序，矩阵与向量相乘
& w4 J9 K0 O" `5 G5 _& l* d subroutine vectorm(p,G)
* o* Y" Q$ X, b real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
5 C& y- {6 T9 ]" r$ j; n. v n=size(p)
  x: r7 `: |3 i/ r do i=1,n
! Y& w% w9 m+ y9 f    do j=1,n
/ @3 C$ t- e+ k, _- g3 u- _) [       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
2 U# C$ X: h; e# L2 [% ~  c enddo
3 W; n" U3 m; O8 e' ~# c3 H end subroutine
1 h: R3 h) O& p
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
. J0 Q& H" J, O( O# j9 R    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
$ _: h+ z! b8 D$ m2 z    real,dimension(,intent(in)::x,d
1 m( b( L" n3 e% Q    real,dimension(,intent(in)::b
6 U; r* Q& Z! [% b0 ]9 l8 l    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
, a" y5 I- s- j2 N  v    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
8 \/ B( F3 A( G  h    dx=0.1
4 r2 z6 g9 Y+ b6 H2 M    x0=1
    x1=x0+dx
' W2 N- P4 d: e( ~    f0=f(x+x0*d,A,b)
" i5 k; }& l( r; L    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
! b9 N) a# ]5 L, L) A1 N, O' P        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
  ~2 F+ @0 l6 |           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
' a8 v# h  Q( ?1 n( r/ a* F& G) u        f0=f2
9 R6 V4 D7 C5 Q, M        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
( G1 l5 F% R9 V; l        endif
- ?5 |. T$ Q. |' r    else
# s' k7 s: i6 j% ]0 R5 o2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
( \" |5 O+ \. H0 z$ i        a1=x0
        else
           x0=x1
& s9 c' V# C/ W        x1=x2
5 {/ Y8 o0 Q+ p6 t8 P        f0=f1
! v, ~) F6 y. j8 U        f1=f2
% j4 d0 x9 b8 [4 L        goto 2
! U2 b- B$ v% Z% [6 E) ]        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 d' ~7 D9 w7 I8 m9 R    x2=a1+r*(b1-a1)
% M' X1 j% k" ?) X% Q0 n/ E( r) p. H: K    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ R* n  S# j" b        x0=(a1+b1)/2
    else
8 H4 l1 ~3 ?6 ?$ v' V: f2 M8 |        if(f1&gt;f2)then
$ f0 n% `0 ~: O+ D& T6 }9 V        a1=x1
; N7 w9 |1 Z' H3 C  m- r* c        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 J  C. W* Q0 s7 j9 @1 p        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
7 x" W7 \& J& o7 u/ K        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
1 A& G% y! |1 P% @' T</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊