DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
9 L# N7 ^, @! j! j    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
& A$ l# [  s( T: q3 `    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
; u8 W$ T7 x( n) h! Q+ I6 E, i    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
) P- U- B) B- e    program main
6 ?" a% m, Y$ ]' I" A, i    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
3 P% [: {# @8 e9 A    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
9 A0 R! P) U' `0 G2 F" V    print*,'请输入变量的维数'
2 l7 H/ u7 x, N5 z6 ~    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
$ |! i. v- H1 a7 ]8 v( Y0 W    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
5 N; [4 {2 ]! d    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
- q! j$ [2 r& T/ Z# T6 s- X    iter=0
8 b- H. J6 L$ Q5 u9 V1 P- A3 W tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
* g% S4 o0 d! A: }! R    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
0 a4 z9 ]' t% N* M% r    else
1 v* |5 D; {9 K& r: R       H(i,j)=0
    endif
! A; v( m; }) q$ [    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
" |  y& \6 J- S     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
% j) v2 n# [# q* ?9 M# N    endif
  {0 B: |4 f; r  X5 T9 j: Y4 R dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
2 J. i! q$ r& q6 @    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
# ?0 b3 O5 a: I" Y s=x1-x
/ a: x4 W' R$ d6 v% h y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
6 b" @  }. n5 B% \, ? call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
- g3 x5 y8 N( s     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
8 |) ~3 \1 s- W: Z* R2 W9 h2 J print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
) A" G  ~5 N8 e( R  x    goto 100
    contains</P>
2 }/ P% B" C9 c+ S; }<>    !!!子程序，返回函数值   
, y) D! p& Q) Y6 S+ e2 J: `6 f3 C$ I6 M    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
+ v, f1 f4 ~, z    real,dimension(:,,intent(in)::A
% \6 [- P% h8 b* Q7 p2 j" }* R    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
- A$ G7 T5 I% A6 A5 R1 S# R    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
7 ?; o  K: }4 F& i8 Y subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
# n; A! L* N3 T6 k. Z; E+ F5 A real,dimension(:,,intent(out)::G
0 a; O4 K7 E6 I$ U. l1 i8 ~ n=size(p)
4 S6 v1 o3 A2 o do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
$ ^, I2 I9 F1 @7 N    enddo
enddo
end subroutine
" L$ r! |2 h3 r  m+ \
5 R3 z9 T+ M3 X    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
8 C" u: w! q, v7 K' a    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
) J. ]7 _0 [6 v* p) D    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
  D( D! ?( J5 ~2 M! ^$ z4 k; S    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
) T: k6 p9 |- \/ k( v    tol=0.0001
; G; x1 P( H6 A3 G, p    dx=0.1
. E, ?0 F. ]# u3 G    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
0 `8 d6 G7 e* {9 N  q  n, ], i4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
: N' v+ `( A8 m$ w           x1=x0
, \: k% G3 f: f5 B$ a4 a        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
, T  N- A% t; e3 y; r& x( n- \2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
. ]- `# t% {5 |9 e2 W8 H! Z        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
  x5 E7 ]. v6 R1 C0 ~* `5 z           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
' {' ~* U1 s1 g5 z3 E6 k        endif
. {. W' M6 g9 I1 v* ]$ K    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
; e# l* |( {2 C2 j! X2 T! z$ [    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 |4 C3 Q) p' H, Q) `$ v1 w    f2=f(x+x2*d,A,b)
! [. l7 I$ F! A9 E" P+ z3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
( k( A' g1 }& }+ S0 C$ a9 P        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
: [# V9 r* E' {0 B4 R; o4 V. V        a1=x1
+ D2 j1 ]5 W( Q. G9 w7 v/ e6 ~        x1=x2
        f1=f2
8 N0 @: B* a! f        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
( y8 ]3 `( ^( U# z1 e" h     else
        b1=x2
        x2=x1
! D" i, J! e; `: }/ ?& J$ @7 Q/ K        f2=f1
. _% S7 v% k9 v7 w& n8 s# b6 n        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
6 B% ^$ n1 ~1 k' p# P; n- V        goto 3
: ]! V+ x  ~1 T6 t& S     endif
    endif
! c  v3 W4 V0 r5 [    golden_n=x0
9 Y0 s3 Y- v8 g0 w9 E, T! B    end  function golden
8 S3 E6 ^1 m" Q5 p101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
1 f' c- U% R% I$ b! z. S, I    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
' p6 X1 _. ^: K" z8 }( _    program main
+ k) x9 z/ W# q  S2 f. b    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
+ w7 g! `) `1 H2 @' R    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
7 ?) _: p5 C2 [  S- j    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
5 X9 d9 S1 C; V, L! }! J    read*,n
2 ~! G5 O6 R, L1 `( W    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
# }- ]* `) [! R' U- C3 a    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
2 f" D5 h1 u! @9 t# p    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
7 m/ ?) [9 c/ e" m) ~    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
, c- b, U, X& ~0 S* ]/ i5 } tol=0.000001</P>
- m7 x4 M0 d% u. a, `" a<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
  @6 w" C/ r  v! {       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
9 l3 e6 I* P4 L$ @0 D, N    endif
3 L% h" F; Q# m    enddo
% h8 U6 N# z; H3 M$ g% z enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
6 a' a: p. o3 T+ i% \' F    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
) v# i( ?+ D) w     goto 101
    endif
- q" o% H# Y, @  g* k: d: @ dir=matmul(H,gradt)
' O% Z3 z2 T' v: p% S; F    x0=golden(x,dir,hessin,b)
$ y1 `  W9 @) y( F    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
: ?5 i* Q! f( ~6 F5 | call vectorm(s,G)
0 o  i) I- _, F/ m3 Z U=G
2 Z! N; w, N* Q* B8 a call vectorm(matmul(H,y),G)
. A' b1 i% `3 o& ?& P; n  i8 N H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
6 g# t: z0 d% m1 x. N    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
3 C  J- a0 q8 S3 z; O# U' ] print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
4 W& g/ P4 C3 j: s    goto 100
( I+ Z. i6 ?& B! u6 E* b# O4 z; i    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
# ~" A2 x6 S, D    function f(x,A,b) result(f_result)
# e5 `4 f6 S, B+ X( V# z    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 v/ m% _  U) m2 q8 p( Q3 w* X+ V4 K) u- f    real::f_result
% g( `) [% F6 b# \" g& j    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
* j, C+ H8 i+ W8 L real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
) ^* @+ @8 H5 C- l* }    do j=1,n
8 W5 g# Y/ I* M: E  V       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
' N, q( p* O7 k" S( R, ? enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
6 X! r! I7 R; h    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
3 |' Z, v1 U- y6 w, g& o    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
1 Y& k/ z, ?& F& o, V# Q  O    dx=0.1
' T# j- R4 q# k/ H; {  P  X    x0=1
) C" U8 D/ v! U1 ~1 H( ]+ p2 b( l    x1=x0+dx
  X3 P8 D+ S6 G    f0=f(x+x0*d,A,b)
( k0 W! y9 T( B6 \' A7 l    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
1 }0 h, P1 E6 D0 m1 @8 w/ P7 O  x4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
" k9 s  U$ l7 y2 b3 r        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
+ y1 M0 }3 z2 e           x1=x0
; A5 a2 z9 M2 _+ G3 s9 t2 _        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
) n6 |; O5 C* Z2 \. h* W7 S        goto 4
        else
           a1=x2
, `$ h5 A0 U0 `2 P' H        b1=x1
        endif
0 T" r; [9 j; x$ q3 {    else
; a/ ?# }8 g9 e1 a6 Q2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, m- p) H+ b$ O) j6 E9 }        if(f2&gt;=f1)then
# P0 k) F1 h$ n5 D. e           b1=x2
        a1=x0
* t- o8 D0 t; f9 S5 i  l        else
2 o3 t* _+ X) G3 g; j# @# p           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
4 n" ^4 i3 i- D" n" m: p/ B        goto 2
* F. r7 {4 A3 z& ~        endif
8 e% ~- O( L0 M6 i  `4 v* H    endif
+ A7 `) H2 y9 L& U' {* Q& F& _    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
, {4 x$ n4 J" f3 a8 R# N1 `8 P    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
7 X$ p0 {) i  f1 E7 i3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
1 |6 [0 m2 m+ o* r% E1 g. a! U        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
) M" i( O3 Q+ H2 U        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
0 x: Q  {# ]& v8 _        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
' S0 g8 K. q8 F2 b1 C. g     else
; @* `6 z* s1 w        b1=x2
        x2=x1
3 E  R- n/ L& `        f2=f1
1 m' O5 k9 f6 I4 B2 N8 V( X( @        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
' |0 m: M5 W* Q7 W" g6 `, b  _        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 J  e) [; e/ |/ ?0 B9 y% u& W        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
  a( `- W8 w( J! ^  V    end  function golden
, q6 H* r  [+ Z4 o) c2 j101 end
</P>
* p2 S7 j% u+ l<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
& C+ X$ U2 O1 W, B  L9 Y</P>

沧海浮萍

这是什么啊