Mathematica 教程 1

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( ~" z3 O$ F+ ~ {5 d mathematica教程1 ! {% t& \! a& }8 r* P; Q & e* a& f& W# I# Z9 P q4 _# {( c9 J+ N8 b: O" v; c6 V- [/ D. U! I |* K6 u' A4 [8 K( e% S' i/ F7 | ' `/ T, |7 C& D( C9 m! k0 n4 s Mathematica的基本语法特征 - _; V/ Q, u1 l3 i　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： # O9 W8 e* e; @0 Q# g; tMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 % O$ H- J1 s) `系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ : `, v# l" t0 Y g$ P Z^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 7 S) G" K! Y3 T7 i8 s' [ K( p自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 3 `9 b4 R. G4 ~, U3 K( V7 C一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 ' O9 Q, E1 {# G2 w/ Q. p* J号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 2 p& F2 U: t# X' m2 d/ x* b达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 7 k9 k7 p# K$ w则将输出计算的结果。 1 w' {3 l: R" V* l/ p* l # I& l7 S$ D, `7 N1 R% E. L# W一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 % O3 u6 @+ e7 D( h) y1 i/ ]5 O　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 : V) g2 u4 Q) l9 G1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 $ d5 f9 h o+ E N) u会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 _. ^" i! W% G, v# q　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， ( Y5 I6 k. ~9 ]3 C) J如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ; W* e* g4 I/ ~" X z3 s，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 & h* ` ^% r( o& n6 Y数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 7 K h# | K' b7 h0 q看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 4 d2 b8 U% _3 f) T二.“表”及其用法 5 M' b# U) ~* u+ _/ | m“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 y9 f q8 E; J& L说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 6 _' R; I8 O' p2 G5 J3 j, P& q　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 8 P. {# ?/ a" v2 A- N面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji " E, _! d( y+ l* b; b- v1 s* R0 Son[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 2 o! P3 V2 N. h* ^2 U+ u% U, {中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 . N3 c, F8 V' L" A平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin + h5 N+ W: ^; w# t/ W; d[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 9 g2 o; a3 P: N- F- A# e; E]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 9 s* H2 t2 {$ E4 u+ o翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 l" B' H0 A8 ]3 O0 u数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 / n% l8 @1 w% h表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 / r3 M0 {$ O) O 三.图形函数 . q9 R1 y+ v* x7 o7 r% b) W2 EMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 - D1 M* _( @$ ?0 ~量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； ! h1 F5 M5 c2 E! M2 z上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 9 z9 ^5 h- T6 u% _. h9 M" k, a围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio -1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 / N+ J8 @. _0 T# o: K比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 4 t" e6 ]3 I. c8 t) w定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 9 T7 B' }. E9 ^& ^Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] / `/ c( r5 p# m' B4 w在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 1 _; N m: k2 e# `.二维参数画图函数 4 _- c7 S: I. e$ {( V. G; mParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 变量t在[t0,t1]中的参数曲线 5 P" k1 t* l4 M: u$ X; O( R- s.三维函数作图 / _4 Z* a, l/ JPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 4 @% ]9 U! [& Y3 a ]限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 $ _" E/ @- c( t6 h1 E: c1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 - z( E. B& v4 C% @/ @9 e　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 ) H# f& q, W+ s和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 4 P6 F+ u- E; a B* U# R' ?用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
) y2 i. X" O* m( n/ g( W5 D% L9 k# r% k

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~