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一道小小建模竞赛题,还请各位朋友给点建议啊~~~谢谢各位了

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发表于 2005-8-23 13:19 |只看该作者 |倒序浏览
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各位高手们,下面是一道建模竞赛题,希望大家都能发表点你们对这道题目解决方案的看法哈,我是个菜鸟,希望能通过大家的相互交流得到更多的帮助,谢谢了!

# ~/ q( F+ b" X. |0 X

题目如下:

( n, H% A! V2 ]/ ?4 i9 S

某集团下设四个子公司:子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划,由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明,每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例,在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。

. J: d6 v0 ` T+ @7 p2 e# y# W

为进一步规范各个子公司的医疗保障计划,集团董事会规定,在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式,设立医疗保障基金,基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。

6 A5 ~8 \. s; d d5 k6 b8 s

董事会综合考虑了各种因素,确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元,这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司,如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度,则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度, 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。

) N, I9 R, ?! `: r8 {( Q

试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案,并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。

9 O/ d; a" U2 N

表1:公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出(单位:万元)

X e$ K5 q6 G
$ B$ Y( _ M8 c ) B( L! u4 _3 `, c0 Q! m2 u% H5 w$ g$ c0 C, e2 v H" D+ o+ d: ]0 s( g+ C J. m' L: l2 c2 ^9 ]+ H' M) _1 M; X" R7 i& x) K6 a% o7 G- n. ^1 [& Y8 D! \; s+ }3 O; s. ~# m2 ?- V) A# R' _$ V8 t2 {. P1 o. V3 z `4 B. {& W; C, H: t) X, i% Q5 H0 [% |( Q/ b# P e }' P; J9 ]# j; {$ f; ]5 U$ ?% K& |3 l k; L- I+ D f$ x( q9 @ V- C- A7 p. a j" P# P8 j% H) B/ Z& S9 p% l+ z3 t4 `! _$ W6 b/ u; E- C; C: }( o& S' a. D4 F |0 i2 }8 V4 `9 a# ~$ ]+ s* [4 c& { U$ M) u9 U' z$ a7 _' J2 i+ r8 _. `- y1 q1 \8 [, ~/ U4 p" Y3 \& N. R1 D6 ?. ^& Z: b- ]% | m! G4 o8 Y6 K, T* y' C% h3 O& [+ p$ e Y% V" L6 U: l# V# {/ I$ l/ n2 w D E: O N' h3 R+ c* M1 g7 ]4 s$ e- i" \$ G5 o( d v' D8 k7 p, z) e, m5 {* x) P( c# r$ b) N# ?$ e1 ~. @0 |: b/ }& @/ c# O7 Z' S3 b6 l3 ?7 P7 m4 c! p0 B2 m; Z1 Q: {: i5 ]7 S. q# }* [& e n3 r$ P* r5 F8 W4 S- M" P. {7 x6 j: a/ a# I1 A4 Z* \5 A6 L* Y1 n# p+ g) v! d# B; M8 V, \& N" L, E! R7 A4 Z f" m$ F8 k) E. V5 L" Z' P6 ^: ]! p2 I) m5 F; @9 G0 w( f$ [/ K( H3 c! e7 z/ Z- ?0 {% ~7 @5 T4 N( R# K) Q" r+ ~2 Y, [+ V+ e p0 \2 k4 z9 I( [) G% b) s* M$ b2 A+ [8 }) S9 w7 [# `6 f t" G% ]4 p' ~4 V' ^1 `1 b s5 X+ B8 M. k0 S5 ~$ Z# j& h2 b' q0 |0 G" X5 L8 L5 j" j4 h: }% x5 e% g; \ C) Q6 @: K9 `2 E/ {* U7 @# t9 o6 s" `) n. o% ^0 r0 k* J5 p: `0 p1 t. K1 }9 @6 n4 G: ^! H: E( O3 H" v0 X2 ~' X, _6 X9 a1 h! ~( T2 Q a( k8 |2 {& [' y6 p. p8 r( Z! n/ }6 B+ _9 U+ X$ m' t( R6 c' f* U6 F& a8 o# I6 t% _* X' {9 Q5 y/ F% b% x( `$ g6 a: b, M+ l* S. N% ^ B- H% Z, e+ U' G* d. Z" G% }: d$ o4 U1 v ]8 z6 K) j4 x9 ?* k1 y5 Q4 J8 ]5 c) H) @" A3 y/ k+ p u8 s; e" ], x* D& o- _1 i# D. i5 v7 w. P. N5 ]- p) |+ Z! A8 e! I+ X- D" Q* x4 i0 D. G/ K* c i: |5 e! {- ]( [# y3 I# {! k; `1 j* L( n- m( q1 g/ X% H( U# V4 g% b: W( s/ P+ Y; |& ~( y2 }6 W/ P9 P! F3 M, \" _+ @9 R, |- ?4 Q& p1 k6 e# d) S+ Y, }0 w0 l6 C: c7 ?, S0 H0 ~+ `$ N$ W" Q. z" C8 v# n8 }7 j# \9 A. B$ W& e- c) q5 t% M9 s4 q& I- c. C" P2 g" p( X4 @& y3 }* H8 L6 ?& b9 d' n8 N, O( Q4 e6 t5 M J9 o6 L5 K7 U3 Q8 {' i5 f. r" G+ R7 Y4 u/ @0 e: z8 \: X; N8 d+ l. G4 r: @$ X: L; O1 T2 h P9 O# {# x& D/ T' @4 y7 ^/ Y, E( t( b9 T5 Q- @* _( D2 w9 a) a# |2 b2 z( m8 v3 ~$ b) l8 H H: Y6 w: @9 ~9 K! e) z9 O8 n7 }$ q% d1 y7 S s' L" F2 ]! G+ s0 G3 _1 `4 e, w B* h+ O( C. @' h, D- b8 W6 t/ t, Y6 {4 V4 p7 C7 }+ v) S. m0 S& l0 B [1 b/ A/ y* R; z, O% d3 D5 Z7 n+ _. s% H# q% C- G1 M* L+ m; A3 g5 q" y# r6 c- }2 o! V0 u+ j# q9 A* Y. D. F1 s* Z* V `. ^; l7 u$ |% R, f! X( B x; h$ e0 E, S t9 i0 n: ^; u' ~3 U* N0 N$ ?% L. r+ y V8 v1 x- P6 `7 E4 X) K7 A# D; S6 Y2 ?# L: }* ]/ p0 h! h4 u4 P- v( P% s7 ?/ Z7 w7 t% u$ t1 Y, S5 b9 O# _ p! W+ Q$ g, f" A3 b2 B, ^4 ?9 ~8 N7 ~+ k: G. r6 j1 T) X$ u2 X( y, |# C. h3 a& C% R" R2 E7 A8 t; {& ^9 y5 @* S+ l4 x; o. |, b& u6 |9 Y3 x' o' d- i$ ~; f7 i- J0 C6 `# g+ s$ X6 D' u z; L* k; ?: a9 \/ N* c7 R+ K, g& z5 u* k8 c3 x. I' O9 H/ Q! {2 S% s7 A, f3 ]! u: C3 Z9 C( {# W- l# A4 |) p e" R! A, `$ a1 [# l( i( h! K. ?; p$ G- ?' r! V& ~( J- Q# h* @( w) C2 G' y' `3 }& p& U' d" h' f2 z# b1 l a. ]* y3 G% d$ n: g9 q; l7 e. v& `1 {# C- R8 |$ H" @" q! Q7 N% n9 a! _# x, I; n. b6 t2 N2 v4 |: `& S7 A( }) w) i l# u l% R* F$ }- ]# C" W# C% p* D- m% s) N R; r$ F$ A: F5 b- y V4 `# d- g0 k1 u! b) i0 q+ d! ]' ?& M4 l" Y: M8 {) j1 f# V/ Y8 r0 u6 l( m0 m0 T6 { ]2 d) L3 ~; r! g8 _- [: l5 C6 C7 c8 b/ o* _, ?: _) S' N7 b( |& |& G8 T. u# i; a6 A+ g6 I( t# @1 g. ? s+ B) B* T! a% U% U ]% U, D. |1 K# ~4 H- U( [! L2 k- B0 g: z5 Q; K! G# X8 n! r- j, z' _, Z( r9 ~3 {; c/ z) ]4 R* V9 ]4 w( o! D) |+ F) l" ^3 f' P% G2 G0 I6 V" n. Z! A4 X: n+ `0 i. ?9 o6 C6 A4 D7 S, I2 d) e( D9 u% I9 m9 k5 j" I6 Q
0 h" M3 X7 p1 m6 B. c& n8 [

年度

3 a! X+ e( r" e. [/ \3 x/ x

公司A

# W7 C7 \5 n6 @3 Q

公司B

& d) |0 s$ ~& W+ L1 ]) k% B

公司C

" y9 W4 O& \+ x- U

公司D

# I6 {. a8 d) p7 G7 j w) J# j

1980

5 F+ R* J7 ]; h2 u3 s

8.28

" N' b3 Y/ @0 F& o9 Y/ ?7 |1 p% q

8.81

9 o# X( C. G, W( _; ?7 v/ r+ d

8.02

) E- e) ]3 f+ M8 a

10.50

) a3 [ F6 g% a4 b6 |& l/ t( q

1981

1 S% T8 D; \. S& Y3 }; @9 [+ ]$ t

8.76

. f6 |1 |- |# I& p# p" Y

9.31

" R+ T9 I2 d( L" i8 h5 I7 v

8.36

+ {$ v$ h( e$ X

10.76

* s, {* J G( R/ O" {5 j1 v

1982

( j& q1 o8 `# T2 i* s( H" D$ G

9.29

% M2 Q+ o1 D& i6 U4 c

10.41

; J/ b5 G8 R4 c% e

9.20

2 ?( ]+ m8 x/ i, x* u

11.34

9 g* _5 J! ?8 z

1983

e) x% ], x" I" H

10.73

4 }+ Z( ]4 C& v& Q3 I9 U; Z& G

11.61

1 c) U6 W9 a; `

10.51

\* j8 ^: h3 b7 z+ p

12.89

4 o# Z: ?" N& c) o1 c+ ]! t$ t% ~

1984

, g6 h. H% v5 m1 Q

10.88

% k/ O# J0 [4 s: o/ b1 ]4 K

11.39

6 p) P' @6 e8 W/ o# Y+ s, k% P3 ]

10.70

* A W& |. `1 g3 U7 }- N

13.20

" o6 R/ ]2 M8 c% J8 \

1985

+ X" A- k/ w: T6 i y- x' ~

11.34

6 @' J3 i/ X! ^

12.53

( `. `8 L; t; Q8 \

11.20

1 c8 N- F7 _ L3 q8 t

14.24

& t8 v# E5 u. B8 i2 z2 j

1986

! o0 ?! [7 ]+ M3 B+ w

11.97

9 E' b! m; T3 u0 A+ x4 l4 t, ^8 G& c

13.58

% `. w9 d# t2 G5 g

13.01

) i. K5 g% e/ Q

14.90

; S L) s m8 e5 T

1987

6 b! L1 O# B8 g9 H" M. U' q

12.02

* g# Z/ u3 f! r# z. o

13.70

) ?6 _9 R0 p1 h8 M4 U/ R4 i

13.24

7 N; f$ f; s* Y7 [) L0 [2 v

15.28

7 W# e* l0 p) @7 E! e) |

1988

' _+ Z# [+ \" Z3 V/ @5 a

12.16

3 J* V, a# A9 S$ M5 A( G9 k4 o

13.32

8 f8 `$ s3 z6 W# [0 v

13.82

- k, [, Y/ `+ ^4 u% \( h, Z2 b

15.20

8 L; U( [! u1 L7 {9 `6 e

1989

* H: b: G$ b2 B/ o$ {

12.83

) e' g& n# h4 i" K5 o

14.32

# C- Y+ _. \; {6 S- e

14.74

& [! }% S3 |+ f( Y! J+ S

16.96

6 Y7 h3 \6 _# B) f9 ?+ j9 W

1990

B* z }& q* D6 `7 [, x

13.90

% m$ K: z$ Q/ a

15.84

n+ ~3 k3 t$ a; h4 y# X

17.33

+ v4 w n q0 O6 f, u

19.23

5 I# T, E; t9 |

1991

- x) N j2 \8 r

14.71

! v& w* A1 V) s; I% ~$ \8 w6 Y

14.67

( X2 z; r J6 b |! [

18.50

) n5 @$ G" D' \. r3 o

20.99

+ K2 ]$ H4 u, W6 | z: _6 E( ~- S

1992

W1 |; D. l0 O" B, V

16.11

6 Y9 C1 _( [; ]" i6 w+ R$ F0 o! t% ~- J

14.99

+ B& x4 }! b, H1 L: m; S

17.72

3 z$ J7 D) N% p: O9 P. R% A

23.22

$ q) Y4 S: f7 y! `

1993

8 {1 d6 k$ M# c+ g) i

16.40

6 M8 u8 G) g' X

14.56

' }! W, p" R, }

18.45

$ v3 |& \) P( Z5 ~

23.19

6 O3 i: E- h0 X* Y. Z% i G V1 u

1994

* }$ |( O5 b6 A! a5 y

17.07

+ B7 b8 [/ B; m* j) X% l

14.55

% E" U% h* ] T, y1 Q

19.77

3 Y+ |' [/ D3 U$ W1 u( [4 `5 O L

24.04

% o* D( |2 ?5 D( L0 \

1995

- T4 V0 g8 k! u- f

16.96

, g" T) J6 i5 H: @+ N

14.80

" x5 _+ |7 D2 x, _* i6 o

19.56

6 f' m0 A) s7 v1 [5 I: A) s5 X9 \

23.72

, Q8 F2 }* s5 x& [3 P

1996

) a- u- s5 U: d

16.88

$ b. F+ b7 N! D7 _0 W

15.41

3 L6 T; O1 v( m/ c- u

19.70

2 O+ }" x8 X( ` o4 ]: |

24.88

6 L1 ]2 ]' g% s) ~; g" |* T4 P

1997

/ N0 H0 ]4 Y2 v0 @$ K5 a

17.20

, [' X E8 Q* I7 \" n+ R: G# V

15.76

& x' j8 `" L5 o

20.52

" B* K1 _- h' x+ D6 Y$ d! T

27.34

* A+ h$ L7 `+ Y! |( r$ E2 o

1998

$ r% v2 H& S: _8 n* S

19.87

$ I3 E9 u& g& P1 `" L( |

16.76

6 M/ T1 V1 } ]6 k

22.51

/ u$ J) H7 _/ H5 y( z* Y

28.12

( T' Q0 a/ f6 A4 p' `

1999

# Z W% P' h L u2 W( c' k

20.19

) ?: Y; n8 K+ [, T& ]7 B, m

17.68

- B7 f+ a* v8 j f* z) S5 A

23.10

- [0 l, {7 C* D" W

28.38

; G" ?& Y6 F" u" k* J

2000

* J/ a# S& D2 y" e& F$ S

20.00

; \4 k5 t9 D! O9 c) N4 b3 {; Z$ F% g

17.33

. R8 K1 x8 G9 |

23.24

6 E# c, k/ ? F$ M- N/ g4 ]

28.81

( t7 ]& [( |4 y1 B* x

2001

; A6 N" @0 H! s0 T" R- |$ t3 N

19.81

6 J+ {9 w, z) s! d& r# X) N4 ^0 S

17.03

5 ?* v% ^; F; U6 ` q, a" n

23.22

1 s& j' B s% t9 G8 W

26.71

* A+ c4 c- F) [9 T: B7 [3 v/ B

2002

0 ?% n* d1 c2 n, u( y

19.40

6 I2 S2 Q+ ?+ l( q

16.95

1 ]5 C- V7 l9 W6 Z

23.76

5 W& S) M! @7 }; W4 E

19.82

/ l( n5 Y) a% F. R1 O2 I: r( z

2003

8 g2 z" ~/ O4 }! E+ z: L

20.48

+ }; h$ W6 t; ~$ [5 C

16.66

3 L) i! F- V1 D6 `

24.50

- ^7 B- Q; d8 _' ]8 F8 h: P

20.48

. o) T1 V* j$ r C

P4 g7 L# V8 t5 l

9 G) [2 V6 e1 R! [" S

! ?, e: h# p- N7 s

表2—通货膨胀指数

, ~3 ~; z0 D0 ^0 f4 D

/ C1 g3 V$ I0 Z

4 j& [+ J6 t( @' N$ B& h9 M/ W) |% T7 c: U' g# i2 M/ v$ A8 L9 B0 @- n$ P) i; x: C' G( o% z- k8 F9 E7 Q7 B) q7 {% v1 M# C9 ` l( Y- U7 q9 R5 D ~+ O% M" r0 x6 \ G9 z- u2 m8 V$ _" j5 D! ?) Q/ G; d6 f' I' k6 z) K$ x H) W: C( g1 ?8 Q# S$ P5 L0 B6 {5 W( d7 y9 d! n, Q4 l6 J+ B) P; Z6 N7 N3 C( f1 A h( ]( p, k( J: \9 u# t& D: M- b+ M0 I7 P! c" W3 P, y( k* R Y# L# u& F% ^) |/ T2 U4 C1 `' e: m# B* \* t* i/ I. X$ I3 E% Z) Y8 c$ O: y# C8 v* Z: y- C7 ?3 D1 i! R8 r; ~7 i" N9 ]! \) P7 L- h! _; H, e1 ?2 \# X# W: _) Q% w1 d# Q% [4 q. y" E+ i- g0 c8 e$ i3 V& V. u- f% Z5 R! E: ?' H1 {% v+ W0 P1 G6 U {9 _* P8 M) O+ P5 P- l# {9 j7 Q' b/ I! Q$ Q6 b0 s3 W5 ^) U, F9 ^$ ^5 M0 B: _* E/ ?" K4 u! W% B4 z% p8 k# H) C6 @/ X7 J \4 W* Z: o* u- E2 n: O! s0 j6 `# |9 v$ @" R; F0 j3 A: `+ [7 D+ V, p# A3 T! W8 O Y8 l6 Z/ r6 G: h z+ w, H( F( g; V% e0 C7 K, T$ }* l+ P$ v5 k# I+ p3 D9 z8 E g! P* O$ C+ f- x8 t* H, V6 x" `. m$ t+ w5 k* `% q" @* h @5 m, m/ f8 ]+ Q! T$ |0 O' _, M3 T: D; _8 z5 b: [$ D+ p4 ^7 i' M' |, O8 Y5 [! s* N# c7 q7 j# t! j" Y7 ^* U0 \9 |2 c( w, ~4 z- w$ Q( r/ i2 O- y; o7 D* C' } A9 a: g( v; i3 H( _& [- w" T* l! o& h P! O9 y) Q- I3 l8 T/ s3 }4 C6 w+ q- n& X6 z$ x, a5 C/ I3 V; M" L3 e8 g, V/ Q6 h& r; M! g u) G9 w: O. K6 l6 U2 y, Y( x9 Z. P3 e" u' b* L8 V2 Q' H( e3 a2 M8 ]2 f1 B3 R, d Y4 Z/ S2 K8 M# n; F9 o% |3 h4 Z! d3 F. Y& r; O A5 |# k4 H, W$ p& k! I- n4 I' W" H: z! P+ B7 \. |) g% Y) z: w8 j7 o J, _: Y. N5 y+ R/ I/ d( I3 Y: F- x" m8 f7 K+ r: r- J0 f0 j$ J+ K& }+ Y7 k& \4 R1 _0 l3 f$ ^% \; n( ?& |! Q9 n$ L8 N7 x& O+ p! W- M9 |* t+ {$ O/ t4 d* m3 P. o% k u) E _$ v4 D; d! t5 o3 P$ c1 Q- L! E/ v: { K( N3 U, C2 s8 w, x+ L9 @, D1 O9 A- o# {# B9 h5 s9 O* {8 E) e& v! y R- O; M( _- L- E7 c/ h4 F" \: N; }0 q* G1 F! q( b3 a4 B0 s a9 p: X8 I* g# L: V5 p+ U( B4 e$ y, J7 E* B# e% L
( p7 {! O4 ^% S

日期

: u x# q, l6 p" L% T

通货膨胀指数

- s. W! w5 I* N" G( @" J8 l3 m/ @' f

1980年1月1日

4 Y3 D' a' R/ V; u8 d* n! A

100

$ N+ W6 v/ H' N# l

1981年1月1日

4 C- d% U# w) G4 r# B

105

& z( Q; C$ k& L6 L9 \

1982年1月1日

" J4 V8 r' @- A7 n; ^$ o

115

: c3 u4 s+ w9 M' z8 H, F

1983年1月1日

% x7 k/ `; g: J4 }, m5 @

128

7 \6 t$ B# |6 @& `# z" C

1984年1月1日

$ K7 B9 S: v* I7 |

130

, _: Y1 h5 l) o/ A. T

1985年1月1日

1 J1 h2 }; t& ]/ _; f

140

N2 ~& I# P4 b1 ]$ O9 c) I3 x

1986年1月1日

3 n0 m1 j) F7 t2 j! G

150

) }5 G( X0 E6 {

1987年1月1日

) C: ^' W8 D1 g; Y' s& [0 a

151

2 w! W d) L! H- O3 I O

1988年1月1日

' o, q- u7 b( K+ o! `0 t1 T: S k7 J9 `

152

, o" ]2 Z) b' R! o/ b/ G

1989年1月1日

! D- J- r' C6 L' X& R

160

" H/ l4 a$ a! Z

1990年1月1日

p) i; _2 a7 J# D7 x' `7 ^+ y( Q7 y @

175

; n1 h. i/ k D" e3 }

1991年1月1日

6 c5 I4 o; D. {# G% F& D

180

" d9 W& p* `$ k, R

1992年1月1日

9 M6 c; W; K* o* D

181

( Y5 U2 U6 B# w

1993年1月1日

* @0 a7 ^: f, q6 C

182

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1994年1月1日

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注:2003年1月1日的通货膨胀指数为226,是指在1980年1月1日价格为100元的物品,在2003年1月1日价格为226元。

zan
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还希望各位哥哥姐姐弟弟妹妹们能给我点建议哈,看看用哪种数学方法来解决这个问题比较合适,谢谢了

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