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一道小小建模竞赛题,还请各位朋友给点建议啊~~~谢谢各位了

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发表于 2005-8-23 13:19 |只看该作者 |倒序浏览
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各位高手们,下面是一道建模竞赛题,希望大家都能发表点你们对这道题目解决方案的看法哈,我是个菜鸟,希望能通过大家的相互交流得到更多的帮助,谢谢了!

, m* H8 W5 Y: l0 q/ p% Z- n

题目如下:

) ?& V. }( x' U N6 `

某集团下设四个子公司:子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划,由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明,每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例,在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。

' A+ A5 Y% V- i* [9 {0 n* a i

为进一步规范各个子公司的医疗保障计划,集团董事会规定,在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式,设立医疗保障基金,基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。

8 J- c$ M# I3 s0 b9 Z

董事会综合考虑了各种因素,确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元,这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司,如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度,则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度, 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。

# |. w- S( n0 L% V' y

试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案,并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。

3 K* l8 Y u- r

表1:公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出(单位:万元)

5 n0 g- a7 e* ]8 t* [, c4 o
8 h+ s/ {$ J5 V- }- {$ i* H7 ]' p* G U/ m& d4 m. z7 Y2 l+ c: ^, K/ @1 E( ~+ M6 a' h0 L6 j4 `% Y2 }% d- }: F# f3 ?2 \& k( O6 U% @: V Y7 w5 E! k) }1 N2 W7 N# T& D: _2 }9 q- U+ E1 Z. y/ L3 F- K# Q- N8 x* S) k5 e: }& Z( B' ^% O! E% Q+ g' N3 d/ `. ]1 d- ?( D8 z; T: D& E5 C+ Q: D2 W: C" w! N1 s+ F/ o* M( v5 r- f0 X8 ]2 w7 O& O8 O2 @' W" L8 f6 i4 W' B) \8 |! I4 D. g/ d0 @% o f( K$ _3 I6 A- p# [# l+ H! Q" O R, y6 y% J% V' X' P) y0 L- L: q* l3 D, g/ ? s: _! J- e% q1 d9 Y4 m5 w; M, U4 ?1 M3 g2 x; g. c- n# V6 J' p. N* A! Y; j) D" e% l. y+ Y( F, M3 j# S6 o: ~8 j0 O2 D' [) c, i1 e6 I. r6 A Y; r( h; K5 y3 y x" j- f( w) w* R$ Y8 I$ K% ]3 k$ g9 j# T0 q/ V9 J' J4 z: q5 j+ e4 ]; O9 y) C3 s3 j' [0 I2 \" A9 D1 J$ j6 M( I' [5 ?" l: z. O- s+ I/ m- J* E6 S0 m' ]6 z6 @0 h. t+ g5 d/ u/ _; u. S2 h) g' S! K7 J# y1 @) [4 C# s/ v9 j8 _3 ^% v0 e* ]6 d) P9 D- t. C, n p& b( E: m0 `$ g& }7 i2 @/ u/ B. L3 @8 D {# P2 O$ w0 Y5 o% s1 `5 k4 w& M9 A: [% A p Z: L7 N4 Y- h1 F/ V; l. o6 p6 d3 u6 T' \# p# _1 e5 ?: y" o# O5 P1 k; M2 J5 |* J8 y$ J, ?9 o4 v9 V* K: V# G6 u2 y9 N* l- l- k- X- w5 U- @: f8 }0 x8 T5 R! X, I6 s m+ k8 v4 g$ ]* C. r4 K* o% ?- A3 n( F; D6 C4 | w% _' n- \, T: M# g% Z3 [2 t& d" T" `$ o8 f/ S4 e( s g; s1 H5 @3 d4 g! {; Q8 @7 ]# P/ @8 F- J# _5 _0 m. {6 ]% k( k0 K- F }; q9 P0 c! W" c! A E" H' t5 @3 g. k9 `6 P9 b9 x! f. J1 b! G9 k) n4 Q4 {' v* A- b$ |- o, m" T5 p4 ^) d& f. w: o& q( C) R5 g! r; g) a% [9 ` r/ ^) }5 O1 r8 n) j0 _! `: m8 o# n8 Y1 D7 W k( c8 L8 G3 { q8 X- d) E" H$ p& y5 c% J- R2 r/ H# A5 X: N. T. A! s0 L4 h/ D2 h) Y3 R& k8 I$ r( e- m+ c' F9 V, ~9 @4 A4 x4 q* C* M" w# w9 g3 h A* S G. A- J0 [5 [; {& _. X% d, p# w) m/ N7 x+ X9 n4 m% R. G3 o# S8 C5 d/ x: Q3 \3 v( Q6 x' g1 c# u- I m5 R8 i2 v" `2 [; I% n- w4 Y- @. }* U0 ~$ m b. _* E9 g S/ B: {2 o* ~: Z- z, {' R" N& k6 f; E6 A/ g7 o( e4 l' {4 L' I- c: O9 E& m3 o3 h3 A6 H8 K2 t* O+ |' U G+ B8 X0 F: \$ s8 k9 a& b) [# a* w) h6 D: Y9 G) }2 ~6 h: Z( K/ I8 I/ Z7 x7 i* v( f2 E1 h) ~7 J: o# j n* L: P# }# P! f9 t! ]* r7 v& K. C. x8 A% V( l6 C2 p1 l! j* @( d; c9 s- l" c& l7 a, [3 ?3 j3 Y( N* Y/ _- S( B' K& B! o% R& x4 C5 ^; u$ _' ^' }, `4 e1 B/ a2 V: ~4 Y9 {) _- M2 b2 @" @' X' M' c# c3 U' E3 N, k1 O+ X6 x B l$ @4 D, M2 h* k2 l# A6 I' B1 k( }2 L9 Q" u4 x5 ?( i5 L1 ~( A" u: |) }9 J+ z8 w/ R+ y s- |) C4 o4 |3 V. d9 y0 }( |5 ~$ a4 G6 |6 o: F0 Z, i# T9 w1 \- F# I" x* v2 M" `. R$ N. f$ u% w5 ]8 b4 C' v! ?! F. w- u f9 h( E8 `) F! n& a0 T2 Z) J P( g+ y4 i4 l! G% E2 C6 W6 |: u' m! x' A$ m% ~. g$ s+ }; }/ C4 I: U7 `5 e0 Z1 L4 V9 a8 M" ]7 m, [( j# g* Q6 S! W# U& L2 d+ q# O6 |; _ i* _/ G* {/ x1 d4 p/ A1 W% U; f( H$ n8 A7 @' F4 Y. C1 J+ n; }& k! _% [* a. v7 ?+ m: N1 i+ D: Y' d5 W" m! j8 z1 u" D" D" z3 @, f9 D# F$ {5 H: j* D4 P5 [- }4 A* o3 o; U- T. Z( l* f+ M: W/ s2 Z' X& }$ [, h( O3 C3 H% U" i* \9 g8 H& L5 t: `9 c5 Q- j. z8 G* f! \6 c) I% c+ J5 K7 N' _( \$ c5 b8 N0 ]) N8 X1 U% b& `9 E7 a9 i) U; r( `& C4 f1 S+ o- R l- ~+ K- r, p! M+ f$ r; @7 ]& c* W; r. z+ B% w9 G' a5 @/ R T- L8 e" S( x/ i1 o# m c" Z/ i! N3 q: w: U/ Y) U z U6 K, d; A& V. P& z. K% F2 p% Z M2 o- M1 M3 S$ N3 z$ F) m& g7 n' U! E5 n4 U$ T* A5 K; m' t, G$ M& @9 _2 b; F7 ]0 p/ ~2 \: o6 b$ z8 C1 g0 i0 B3 ]4 Y+ O9 J# }0 h& i, h, i# ` u% G9 x; D: ]! p' E* {7 c2 W _ K/ @0 _; c8 W& `6 _7 Q+ W- Z; o# ~" U- G }0 s5 y# e* `: H% \" t/ Y: V# N) L4 f4 |$ Y" Z( } t+ P$ k% q' H+ e8 o' M2 `( L s( l! w/ }/ V1 W) m% |6 q$ p( v" X# I. }( \/ Q/ V6 W% R0 i; B& y8 F5 _1 j, s* l7 K- ]; h$ R/ I8 x9 I- t- e8 R+ z3 \) y) F9 O% X' B, w/ s0 c( h3 U: ~2 a% H @" ^) \; b1 k% S6 E+ Z4 b) x; C% c: h+ l& \ X# G8 o- N5 @* o h; z$ k2 N! Q! L0 `6 m- u7 u U9 ~$ ^; O- |9 A7 C, x' _3 ^# Y1 v: [, a9 C% A7 j) t9 a; U; ^# l
4 t% U( G* D) Q9 j8 Y

年度

3 n c8 x' }; Z1 r. v' j& g5 |

公司A

- G4 M( F; \1 i( p y

公司B

2 I8 R6 S0 G2 t3 r$ i/ }8 U

公司C

% j1 @$ }) \1 E' c! Y

公司D

' z+ _" |. `( [( v1 u' R( g8 j4 O4 ?

1980

7 z" w) u5 n* H* O1 V( ~ t: L( y

8.28

% e! `6 S/ g. y6 @. h

8.81

$ D x' w: e' p2 S; H: F" a

8.02

1 u3 \4 F- R6 P. B2 V+ i

10.50

8 K# n4 n& K* |4 M* f

1981

3 F5 S1 t; |$ b

8.76

$ c7 J+ G3 F- f6 |2 g

9.31

6 w s4 m3 l: b$ I; I q

8.36

8 K3 O7 n0 _+ B

10.76

+ K7 B' E# M6 B% ^

1982

" q! [& s) V# z& n% E1 r

9.29

) d/ G2 r% d4 }7 K! ]( w

10.41

. O% }: @) g/ q" i8 W

9.20

5 T7 g# o! L& u7 n- T

11.34

, U5 D6 x( }, E. _6 b

1983

+ K% W9 O" N4 t. l- `! H

10.73

$ O0 _0 m8 \* c3 @/ J- F' Y6 O

11.61

8 I. C$ ], {2 l$ }( z- x( p% {

10.51

; L$ ] u1 W* W( G/ e

12.89

! Z3 |' A4 T( c7 {. C! G) b/ H

1984

/ y6 L0 u* `/ w O8 p$ p

10.88

" o. q6 u1 N% a$ ]4 Y4 a

11.39

8 y" y8 o) ]# i- s2 ]

10.70

" r$ j ~1 N' Q- |! ?& k3 U

13.20

) ~) ~- L. _5 X0 I- f! n& Y6 D

1985

B% W- f7 }! x

11.34

, K# W6 o$ }) k$ y/ ]

12.53

2 p& Y0 p+ G' E9 Q. |; W

11.20

0 Z5 q# p' x i

14.24

& ~' L I% }- ?6 m; W+ @

1986

, ?) T' u# h$ E* b, F

11.97

: W6 |: I3 h ~9 E3 H, q

13.58

6 x$ W5 Q& d8 \

13.01

5 {/ B( ` ]3 j

14.90

/ A/ D5 X; x/ o b# i

1987

) T x7 Z! S2 K& l5 J; z' Q

12.02

, E4 ~: V' q0 }5 z

13.70

. f6 M2 [( m' L: \

13.24

' R3 Z( T* H5 a6 y7 \* f

15.28

; r( A- w: w I, |+ P* \/ {2 g

1988

. Q6 ^. \# T' G* c4 i

12.16

% I) W/ a, x6 J% {; u

13.32

! k) u8 u7 u/ N

13.82

+ V. [( h. ]" K; ~8 \& a' @

15.20

a, N; m8 E' s3 z& T0 B! k

1989

7 ?- l$ y3 ~, [

12.83

: V6 y' x9 U. s

14.32

+ g, B# j: \( S4 J& q) l

14.74

8 M) C3 @. j0 L e" y$ `/ C

16.96

2 {1 b. P6 @1 u" [% Y+ B

1990

* Y& Q1 D+ O% E* M6 }

13.90

7 \& d6 B a8 l& S7 }& x

15.84

: c& `' k6 A3 @! @3 _# N$ ^6 v

17.33

! r( r$ ~2 T. s" W3 @

19.23

4 N6 b. ?+ ]0 K4 P7 B

1991

5 W0 U9 l9 v4 i' ^

14.71

5 u- H+ T3 u3 r; ]4 z8 n

14.67

- l$ }1 q. } H1 h$ ?, B; T6 O! g

18.50

+ x- \) D: X. S9 ~6 @$ ]

20.99

2 s# r8 P" {: h X1 l

1992

" }2 p0 z4 L) \

16.11

2 P& w) Y- Q% g1 o! s! e% a- P0 O

14.99

; g; [1 @2 E1 g( b; R: y% ]

17.72

( V6 W1 Q; H9 A# | @2 \

23.22

: X) U4 F; o1 P9 [# b& a$ L

1993

9 c# P/ _4 o7 c: U1 i6 u! z

16.40

]& x+ d3 {" x' b" b1 X! j5 a+ q

14.56

- M7 r+ [1 d% K% N/ u9 I9 e

18.45

5 |% W0 e) F4 O9 h; R/ ^2 @1 }

23.19

( M5 W5 w4 z+ d

1994

0 @+ X5 t! r) X+ O7 n+ a% [

17.07

4 y) H S! \ E1 N/ ~

14.55

8 G; l- @% ]' j0 H0 W

19.77

& \3 ~, x0 d1 Q, P6 T

24.04

+ h; {7 k$ K4 V; m# Y; j" S; |

1995

% U4 f; q, Y* S- _" F

16.96

2 \0 ]4 g- f/ i

14.80

1 R. {0 P/ d; N4 r' a" B

19.56

4 a4 L6 {6 a& j% n( c

23.72

. v8 r0 Z g; r4 J; y* X: R7 C6 u& E

1996

& Q& L2 }' Q: F$ b A0 U) B1 B

16.88

8 `' g2 C, e! v+ z4 D& |1 K5 T

15.41

8 s, ~* ~8 f% }* A

19.70

. h# p+ d& M0 q h) V% J; G4 u

24.88

2 S( j9 w k7 p7 h* [5 K+ l5 Q

1997

{- D1 G6 |, h* P( G8 Y- M

17.20

5 X$ ]3 J0 S! w& u9 B4 q( H

15.76

7 D" N) t" w, E+ u6 E' y' e

20.52

5 B% C- z4 E, o( c4 N5 `5 B

27.34

1 O7 T6 Z" z/ }3 e4 B

1998

$ L+ v; ~, Y$ |1 X& J

19.87

( @7 Q: O" X$ K# J% b, h$ Q6 M# G8 U

16.76

/ E7 ?! z8 y" y+ h6 S

22.51

- n& Z9 Z6 B2 |& n5 r4 X

28.12

, @4 s: v. z9 y

1999

8 L6 f d. V9 v0 O: @1 N$ m& z/ U% Y

20.19

1 K9 Q8 }/ L) Q

17.68

0 `8 _& Y6 h% A

23.10

/ S7 z3 {+ Z n/ y- i; |& i

28.38

E$ I4 S- C' X

2000

! n' u1 j2 E; A2 e. B; p

20.00

' l( S- f- u! U: M0 O

17.33

: ]: c6 l# _4 K3 b

23.24

' h0 ]6 i+ x) L- L

28.81

+ C, q! S# z$ l

2001

- c2 c' J% U" \( H

19.81

p) c; y, e) h9 J; M/ o' ~6 U0 z

17.03

% }1 v; @, ]! S- u: f. w `( M

23.22

. K/ q5 a+ @0 k, k

26.71

1 z: D. [+ @; X. w: C1 a. c' C

2002

! o6 [: l- T8 w' C8 L! O

19.40

( q( b) g/ O7 x1 X* \8 U" L

16.95

2 ^2 _ R( t, T6 s

23.76

; F3 d* d2 P) C, L0 u" P

19.82

. a( m1 d9 b3 N/ r& e

2003

. Y2 z5 ^8 C9 m

20.48

( @/ V9 L7 }& x$ m: X

16.66

7 V+ `+ i9 U1 J. Y8 \9 n! P

24.50

& p }5 D: E: X4 C. c

20.48

. ?' ^0 \' u+ g

5 r7 T! a) p8 @7 A- b- I: T

/ Y) a: i- [( \, I$ @$ k

$ t4 t& [, z# s* d! @$ {4 W) I

表2—通货膨胀指数

* D. S- P/ B% D: t" ]& h

4 A- x& ~: y- r, j% K) X

' d, A: d6 \; l d" ?+ g5 F4 Y! q# g7 c M V$ s. O; W5 X, B# b4 e* `& L3 i7 x7 R7 m0 b1 m0 H+ S$ ~5 p. d& H% }1 i. B" t8 \/ B& `9 |6 V0 p0 J/ G v3 X: B9 G+ G8 w4 @/ r/ l' W4 b/ J: e9 }4 s4 P5 U6 Q# H$ F/ l5 D% j. S3 ?7 x7 q# q( ?' X" r' p6 J2 C* O |$ E1 U6 Q6 V; Z/ X5 @, \8 v' o0 K. r/ x! [$ o6 y* A$ q$ i4 z% w0 ?. T1 N4 I! X, j2 W, V n4 s3 L; D5 M" u$ B# b$ A, C( i* O |5 ^7 _5 g$ N6 H- `( u6 O' f/ M( G6 q7 I) V: p1 j3 I/ k" Z& e$ h/ A& S* ]2 U- j& w' J1 N1 K; X7 Z6 \7 k t7 h7 l4 Y% B& @ v, t( s! K( q1 e! W* N' p8 V% Y# ]; i6 u6 \) `; ]) ]% x+ k4 w6 D( v4 L% l0 o* t; M0 {1 P9 B) L/ A9 G. p; K+ _" X" c- ? s! c1 G, o1 I% D# j @ R4 `& D- I# O5 G2 v, J# Z5 U d7 [9 x/ K8 n- V, D* G7 Q. {, b4 C6 G) F, n7 j$ `4 {" G1 B- u8 g1 N9 k* P) r; V) ~5 O ?7 A7 `; s6 x7 K& E4 v S' o& G' E. @! x+ A; R' C( d* I- a+ E2 Q3 @% S2 S9 U% f- n7 i: W7 X& f# _1 R0 h1 q# t' y1 X& F8 @( [- C$ W, T& a9 q, E0 F, H0 `0 j* `2 W" [& O. @2 [4 \& Z9 f. G4 ]% K m% u/ u6 Y$ f: b. X7 D3 f5 G' W; v( [3 H8 x: f: g V4 R: U) X2 o# U9 j* o& G; E* e+ Y$ v! h# y; Z! g! W# o) k& O; ~$ _$ B1 i5 J9 Y% g# o( N- F" a2 [. N+ \' C: W. B3 L& ^) s9 U1 \3 o. E( p- _( t; J+ }' g9 ^+ k% L1 g. q. ~$ r- S6 k. k. w0 r% T; f0 Z' B. H) [7 L5 p6 ?9 X9 ^+ F x2 y3 i O5 k! Y6 A7 ~& M# u" G4 D% J( Z5 A: T8 A Z) |* o" \5 d; K: x. F9 d# {: D; X1 v4 [) P; {0 ^, [- H; f4 [3 n. i9 E* H) z' L6 {8 R- Y4 s( J2 C. U( Q* K# B1 T) {$ ?: r5 e! @( r+ v7 m# f4 d& l. K: M/ p, J2 ?$ A1 `, ^1 y- g- ^3 P$ L; b! _2 i- P4 q& k: h c/ z; m0 v; \+ m1 [ ]4 `/ T3 n! a7 Y: K& C8 o l" o2 z% W v) O7 l) p+ ~$ x) a4 L) F4 z& y, T6 @% S, @5 n6 m( |) ]5 n4 C/ M9 J: c- l, N2 a `/ H2 i9 m2 H) T" f' F; H6 k2 H1 ~) ?7 G9 S" Y7 g7 Q+ ~4 F: A2 c& H. N8 O' j* E2 g$ i7 _* o# h# K0 P! [, Y. ]& j6 `- |3 f' O n. ?
; W# V: l3 n: L" M) f- v

日期

( t* l( |! U }1 ?, B1 @

通货膨胀指数

- T( w5 q' U* P# o! ^

1980年1月1日

! f: V$ ?6 I( F" E; ]1 H0 u9 ]

100

* V) S) T. J! O5 ~' E/ G8 e

1981年1月1日

0 ^( h8 H' b9 F

105

# S& W; a Y/ m7 K' e

1982年1月1日

% X/ O" c% J2 L1 S) a

115

$ b! D, F: x. L. U

1983年1月1日

7 Y6 ~- x7 }9 f# l- M( P( B

128

* ^" }6 `7 I5 B- s/ u0 s

1984年1月1日

3 m& G# d" w. H; [

130

# o, C/ g. E7 }

1985年1月1日

: J( |' [$ q6 @5 H

140

3 @2 S [! v/ {! m

1986年1月1日

b. n- z! ^5 _$ Z) ]

150

s" r6 I: X' Z$ Z- T

1987年1月1日

2 D9 H. @& @4 c7 _

151

; D2 Q3 g. {6 c: | N3 A5 \

1988年1月1日

x4 } _1 J! a

152

/ N. `1 {6 _, Q7 R+ @/ J

1989年1月1日

4 x6 D& y# a# h

160

. i! _( I- \0 k

1990年1月1日

& Y) W8 z: M; H3 e" j

175

: y. Z1 \$ F) d# |

1991年1月1日

c& p& `3 Q' C0 z; M3 r8 U' y

180

# y7 H, r% x3 E

1992年1月1日

8 \* R" g8 J$ \ ~5 i; n1 e

181

, L: _! E. \: a c5 n9 Q+ u/ Y

1993年1月1日

" }3 C+ x/ X& _

182

! E2 _( B& O4 Z/ u/ G' ]

1994年1月1日

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1995年1月1日

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1996年1月1日

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1997年1月1日

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1998年1月1日

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注:2003年1月1日的通货膨胀指数为226,是指在1980年1月1日价格为100元的物品,在2003年1月1日价格为226元。

zan
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还希望各位哥哥姐姐弟弟妹妹们能给我点建议哈,看看用哪种数学方法来解决这个问题比较合适,谢谢了

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