时间之迷 ——————[转帖]

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物理前沿——时间之迷 ( h! Z9 o) ]( c1 ]8 J5 l) `

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地球是不能信赖的时钟 　　 时间停住了 　　 时间没有起点，但它一直存在 明天、今天、昨天 ' Y1 L, G1 h7 I/ e1 ?9 k/ G$ W光很美，因为它不变化 出发之前就到达了 时间过得越快，人老得越慢 % m5 x1 L$ i; ^$ X2 b2 x) x( B7 R- i / F% z: r8 |; ~ M7 M4 v8 ^ -------------------------------------------------------------------------------- 8 d% ]# Q. C$ z2 }0 M! R 地球是不能信赖的时钟 * f% `3 O! O" H 必须承认，把地球作为测量时间的仪器是不可靠。20世纪初，天文学家就觉察到这个问题，但出于天文观测的需要，采用了“历书时”的概念，于1960年起作为世界各国的基本时间计量系统。历书时从1900年1月0日12时开始计算，定义一秒钟为那一年太阳由相对较远恒星回到起点的一个回归年的1/31556925.97474。 　 其实，太阳也是个有争议的时钟，因为当地球更加接近太阳时，太阳相对背景恒星的视在运动加快，这就是产生“"平均太阳时”想法的原因，是通过虚拟的太阳设定出来的。虚拟太阳的视在运动是以匀速沿地球赤道线运行的。这样就决定称它为“民用时”，即平均太阳时一天的长度。但这对天文学家来说还不够，他们使用的是“恒星日”，即地球相对于遥远恒星自转一周所需的时间。所有这一切都是关于时间的测量。然而几个世纪前科学家就开始提问，时间是否与宇宙的物质有联系，它本身是不是一个单独的实体。这种想法刺激了艾萨克·牛顿，他问道：“如果所有时钟消失了，之后所有物质也消失了，在空间什么也没有留下，既无地球也无太阳，连最小的粒子也没有了，那时还有时间吗？”而他的回答是：“‘绝对时’本身是真实的、数学的，就其性质讲它与外界事物无关地、均匀地流逝；‘相对时’是一个表面的、通俗的量度(精确或不精确)，一般用来代替绝对时间的量度，这就是时、日月、年。”在经典力学中，需要绝对时间和绝对空间一起来确定物体的位置和速度。 ! y- b9 ?1 {2 M8 S4 x % {3 u% o; z0 u0 X/ a4 K3 `; {; P时间没有起点，但它一直存在 2 j$ R" B* f5 N1 f' f: ]% a 7 R# \% J6 v/ ~: s　 时间没有开始也没有终结吗?在宇宙事件的流逝中从来就没有一个起点？这些事件中的一部分已经被证实，另一部分仅仅是理论物理学家的假设。这些事件也不会有终结吗？ 5 N" W" K* B# K" T 　 爱因斯坦在科学界发起的革命开始与牛顿创立的曾为科学界广泛使用的“绝对时间”和“绝对空间”的概念分道扬镳了，这场革命更确切地说是对于宇宙命运的一种新见解——如果宇宙继续无限地膨胀下去(开放的宇宙)，那么时间将永远不会终结；相反，如果宇宙在某个时候停止了膨胀，开始发生逆转，越来越收缩(封闭宇宙)，直至回到什么也没有的状态，那么时间也就不复存在了。 7 {. A1 Q- \ S. d" ~+ S+ W } 　 但时间是从什么时候开始的呢? 3 h: F/ {! Y9 V0 {7 f: w0 o* N . r0 C |$ l* E+ V1 E! k) ^　 根据最新的假设，在大爆炸前已经存在许多小宇宙，它们从“无”这种物态开始形成和消失，在这种物态中既无时间、空间，也无物质。由于有了称为波动的量子现象才使这些宇宙得以形成。我们的宇宙也许不会消失，因为它还刚刚诞生，由于扩张得特别快和特别强劲，故取名为膨胀 (或日宇宙超级扩张)，它或许是在无节制地长大之后才发生了大爆炸。因此时间或许应先于大爆炸，它的起点或许应追溯到从无到膨胀的过渡期内。诺贝尔化学奖获得者伊利亚·普里戈金（Ilya Prigogine）还谈到：“一个潜在时间，它总是处于休眠状态，并不要求波动现象唤醒它而变为现实。从这个意义上讲，时间不与我们的宇宙同时产生，而是早就存在的。” 　 4 A p' X( @7 G 9 H9 E$ J: k8 U6 z) i) G @光很美，因为它不变化 6 K6 W% ~+ v, M9 N E5 a ) m* N$ |' y- u! B: U在1907年，物理学家艾伯特·迈克耳孙(Albert Michelson，1852——1931)因为“光速的准确测定”而幸运地成为第一个获得诺贝尔奖的美国人，随后爱因斯坦在向他致贺时说道：“通过您杰出的实验工作，您已经为相对论理论的发展开辟了道路……” 6 o! s5 H2 s* [ i0 d# k ) ^) ~+ _# d+ p, ?& }9 U　 他究竟做了什么大事呢？从1887年起，他与他的同事爱德华·莫雷“简单地”证实了光速是永远不变的，即使由一个物体在运动中“发射”的光，其速度也是不变的。 当时人们的意识还停留在绝对空间和绝对时间的概念上，在此基础上，当追踪某种速度的光线时，人们看到光线行进得应该慢一些。就像我们在生活中所见到的那样，如果我们坐汽车旅行，时速100公里，并追踪在同一方向以时速200公里行驶的火车，就会感到火车的时速好像仅为100公里。 在迈克耳孙和莫雷实验的推动下，爱因斯坦开始修正时间的概念，开导致他于1905年提出狭义相对论的理论。一方面是光速的不变性，另一方面有距离的作用：事实上，这两个同时发生的事件，对于两个处在不同位置的观察者来说，感觉它们是在不同时间发生的。这就是为什么光传递的信息需用一定的时间才能到达目的地。为了弄清这一概念，我们同以设想两个宇航员，一个在空间站，另一个在附近的行星上，他们仔细观看由空间站中心点发出的光，不管这种光的方向是与空间站运动的方向一致，还是相反，空间站的宇航员可以同时看到光的前部和后部，而在行星上的宇航员则是先看到后部的光，然后才看到从发射点向前离去的前部的光。 / F, w3 I N" P0 c8 \7 l 时间过得越快，人老得越慢 ' H" C( m I ?7 M 5 h( O$ {; p. a1 B, y; e( x随着狭义相对论中达到顶点的有关时间理论的革命，时间向我们表现出另一种惊人的面貌，即所谓“时间膨胀”，它违背普通常识，但去被不同的实验所证实。 3 F/ f# o6 X1 b# ~* \ 　 时间的流逝根据观察者是静止还是运动状态以及运动的速度而定，用简单的话来说，就是一个跑着的人的时间流逝得慢，他跑得越快，其时间放慢得越明显。爱因斯坦本人也对这个论题提出著名的“双生子佯谬”，我们把它概括如下：两个孪生兄弟在宇宙飞船发射场相互离别，一个留在地球上，另一个上了以光速的80%的速度飞行的宇宙飞船。过了50年，留在地球上的兄弟去迎接航天兄弟的归来，人们会发现航天兄弟的面孔更年轻，事实上他只过了30年。这种现象在日常生活中并不明显，因为对乘坐时速为1000公里的喷气机的旅行者来说，每秒只减慢万亿分之一秒，因此他大约要旅行3万年才能积累下减慢的一秒。对乘坐时速1万公里的运载工具一一航天飞机的宇航员来说，这并不是长寿航程，因为每秒只减慢百亿分之一秒。不管怎样，科技进步使人们可以证实时间的减慢，人们用两个超精密度相同的原子钟进行实验，一个放在陆地上，一个放在时速超过3000公里的军用飞机或空间探测器上。实验证实了这样的假设：旅行过的钟比另一个钟走得慢。 " v2 J" l" I0 v2 W d4 V, W6 h; t. h$ r9 b　 1916年，爱因斯坦扩充了相对论原理，把地球引力置于其理论的中心。从而对时间得出了惊人的结论：引力场对自然钟起减慢作用，类似我们前面所说的由运动产生的减慢。这就是说，不管在哪里，只要有强引力张力的存在，时间的消逝就会减慢：地球上的这种减慢相当于每秒减慢十亿分之一秒。 ( n8 j( A* D8 A4 x0 Q ' U- q( D# }3 T7 |( U 8 d) v0 R Y) B( O6 m' p: m: k* p- P 时间停住了 4 N, j, S6 N) S# U! U3 B ) S. t, x# Y2 s; ^4 Y0 c5 Q; J使时间流逝减慢的引力现象在黑洞面前产生了极端的结论。黑洞这种所谓的“空中强盗”其实不过是比太阳至少大3倍的大质量的恒星演化的最后阶段，由于发生引力坍缩而缩小到极小的程度，形成理论上称为“奇点”的孤立点。 ! b) k' s( B: H# ~1 S2 C/ H0 F 如果说时间的减慢取决于光速的减慢，而光速的减慢又与引力引起的物体坠落速度有关的话，那么我们就导出了一个极端的结论：当一个物体坠落速度与光速抵消时，时间就会无限地放慢；当一个物体越接近吸引和吞没它的质量很大的黑洞时，射向外部的光的速度就越慢，光到达远处观察点所用的时间也就越长。 5 ~" r. M+ p* I* A- W- W5 C% M* Q　 如果我们能够观察一个人被黑洞吞没的过程的话，我们就会看到，他在接近黑洞表面时速度十分缓慢，就好像停留在那里犹豫不决，永远也到不了目的地。但从这个可怜的、凶多吉少的人的视点来看，坠落只是一瞬间的事。 ' F x" P! f/ N4 O8 g 　 在黑洞附近，时间过得特别慢，而在坍缩恒星的表面一一 “视界”上，时间就停住了。黑洞的内部呢？引力仍然极强，强到能阻止光的逃逸，对其他物体更不必说了，因为不存在比光速快的物体。所有掉进去的东西被留住并在一个狭小的空间内消失，这个空间被命名为：“奇点”。在奇点里，物质可能消失或变成认不出来的样子，在那里也不存在空间和时间。特别对在黑洞外部观察的人来说，内部时间显确显示出同外部时间是分开的，这种区分发生在视界时间停住的时刻。 + u9 j2 y( c" U5 o( M: ] 　 但是，在深入揭开奇点深奥的谜团之前，发生了科学家们称为“时空倒置”的谜。让我们来看一下。 　 在黑洞外面，空间可向任何方向扩张，相反，时间只能走向未来。而在黑洞内部，空间只能走向中央奇点。 6 Y: s; T5 w3 G, e * V9 a/ s- |$ F+ O; f/ m " @3 {- G/ Z! E) R# \明天、今天、昨天 - a7 F* w5 n: | 时间向哪个方向走？这个提问把问题搞复杂了。例如我们问，为什么时间总好像从过去向未来流逝。人们不知道这种进程是物理现实的客观情况还是一种头脑中的构思。这是一些2000多年前就提出过的问题，但在上世纪对不可逆转现象(即不可能发生相反的现象)的研究，才科学地说明了这些问题。 : i9 i# m& y& c2 P* P6 e1 Z4 q　 热能就是一个例子，温度高的物体上的能量自然地传递到温度低的物体上，但不能倒过来。如果我们在装烈酒的杯子里放些冰块，较热的烈酒把它的热能传递给冰块，冰块融化直到杯子里的东西达到相同的温度。相反，冰块不可能把热能传递给烈酒，使冰块更冷而烈酒 7 C* p w* n9 U$ d7 O; i0 _ 更热。 　 由于热是能量，在这类现象中能量是递降的，利用价值会变得越来越小。例如，当我们刹车时车的动能转换成热(制动器变热)，但不能发生相反的情况：即使加热制动器，也不可能风到汽车会自行开起来。这些定律证实某些自然现象的不可逆转性，并用一个叫“时间之箭”的示意词指明时间的精确方向。而另一些物理现象是可以逆转的，例如液体可以变成固体，如果改变温度又可以回到液体。如何解释既存在着可逆转现象(其中时间似乎可前进和后退)又存在着不可逆转现象 (其中时间只能从过去走向未来)的这种共处局面呢？奥地利物理学家路德维格·波尔兹曼（Ludwig Boltzmann，1844——1906）假设，在无限小世界中发生的过程 （这些过程与单个分子运动有关）全部可以逆转；相反，含有大量分子的宏观世界的过程都是不可逆转的。那么，为什么只有后者的这些过程存在时间之箭呢？据大多数科学的看法，决定性的原因是宇宙的膨胀，这一点我们在前面已经谈到了。 & V- A! V0 R. ]. f5 O3 k9 j　 然而人们不知道这种膨胀会一直继续下去，还是会倒转来发生宇宙回缩，从而将时间拉向后退。 ! I* C/ |: M& F& R% ? # P# S6 x7 k: w6 [! ^ 出发之前就到达了 在影片《回到本来》中的时光穿梭机是有趣的幻想。费曼的物质——反物质机器是值得称赞的，但对我们来说这种机器实在太小了。然而许多科学家深信在宇宙的不同点上存在时间机器。美国图兰大学的弗兰克·蒂普勒早在1974年的《物理学杂志》上发表了关于宇宙中有时间机器的首篇作品。这就是所谓“时空隧道”，即虫洞(Wormholes)，一种恒星的出入口。当时空结构发生变化时，时空隧道就会把处于不同空间和时间的两个黑洞瞬间连接起来。根据英国天体物理学家约翰 ·格里宾(John Gribbin)的看法，这些宇宙时间机器可以被拖拉在一起，一个靠近另一个，而两个机器之间的年代差可以保持不变。格里宾说，假定有一个隧道能把两个黑洞联系起来，两个黑洞之间的时差仅为1小时，它们之间的距离只用10分钟就可到达，那么一个宇航员于12时从第一个黑洞出发，12时10分抵达第二个黑洞的入口处，但实际上第二个黑洞那时还是11时10分。那么宇航员进入第一个黑洞和瞬间钻出第一个黑洞时间都是11时10分，就是说出他出发时早了50分钟。 ' ?: l: O, t! E- D4 G' B　 另一种宇宙时间机器是一种与黑洞性质有关的现象。物理学家尤其主张，没有东西可阻止称为“裸露”的黑洞存在，在这种黑洞中，光可从其中逃逸。在这种情况下，在黑洞内部由于时间可向后移动，从理论上讲，我们可从逃逸的光得到有关黑洞反方向活动现象的信息：首先“我们将看到”它的结束，之后才是它的开始。这种设想并不像感觉的那样奇异，因为某些天体物理学家深信这些宇宙时间机器是存在的。它们的存在可以从观察宇宙中得到证实。例如，如果按反方向观察一个恒星的爆炸，那么就会做出它的光是经过一部宇宙时间机器传递的解释。 0 f- w2 ~6 p9 `! D, N 　 对我们来说，这类系统作为返回过去和走向来的交通工具是无法使用的，但作为类似“电视”的效应，它能使我们看到发生事情之前发生的事和发生事情之后将要发生的事。

ilikenba

这是一篇好帖子呀！我一直对时间很感兴趣！老早就看过霍金的时间之箭！

zzwszj

时间的确很奥妙！

前几天我看的一篇文章！

写道：时间是三维的！不象我们平时想象的从头到尾！它可以分为x,y,z轴三个分量！颇受启发，研究时间很有趣~！

madio

三维的？那这三维分别代表什么意思？

zzwszj

就是tx,ty,tz

具体什么意思。我也不记得了！

zzwszj

这篇文章是这样的

9 Z6 E8 `( J) X. f, n1 v

分形理论对时空问题的启示和应用 ) y6 E7 [& x! E: v ; h& B- h4 ]! j- O/ { 9 ^" }: u8 A# K6 U+ V

3 @$ m' f/ t. B$ U

付昱华

, q& S6 I! K, P8 f

（中国海洋石油研究中心，北京4728信箱，100027）

: ?- o: D; l& Y& p2 \# A: s

摘 要 一般认为，空间是三维的，时间是一维的。然而根据分形理论关于自相似性和相似性的观点，时间也应该是三维的。应用相对论中的洛伦兹变换，导出一种特殊情况下三维时间的具体形式，并将其改写为变维分形的形式。文中实例表明，建立多维时间的框架，不仅是可能的，在某些情况下也是必须的。 ) U. ~/ C ~ j- H k! e

1 W" V+ e: U2 Z: j" B' K3 B

关键词 分形理论，变维分形，三维空间，三维时间 6 J! f4 q0 y v& C& I$ Q

7 L2 s$ f# ]( ~5 {& F, ^9 z0 |

8 x$ X0 E/ d V' W- K) x! L) N

3 v+ z& n6 q4 {4 Q$ q

0 前言

6 v9 _4 w3 M }8 C

时空理论的发展，走过了一条艰难曲折而又漫长的路。最初由牛顿建立了绝对空间和绝对时间的理论。这种时空观认为空间是个刚性的框架，而时间是均匀流逝着的。时间与空间均不受任何物理过程的影响。以后建立的相对论，提出了四维时空连续区的概念。即任何一个物理事件都对应着四个数字：其中三个表示事件的地点，一个表示事件的时间。爱因斯坦认为大量事件的总体构成一个四维时空连续区域，时空的性质与物体运动有关，其中包含着时间和空间不再是绝对的和彼此之间相互独立的含义。随着量子理论的发展，又提出了时间和空间是事物之间的一种次序的观点。

7 l7 r5 k4 L! M ?# g

尽管时空理论在不断发展，但是有一种观点始终未变，即一般认为，空间是三维的，时间是一维的。

, X: F0 c5 ]2 N2 _: j4 m

时间是一维的观点，令人想起了欧几里德几何学的第五公设：过直线外一点只能做一条其平行线。如所周知，只能做一条平行线的观点早已被非欧几何所突破。既然如此，时间是一维的观点是否也应该突破呢？本文对此进行初步探讨。

8 C0 S- |7 ~- F

/ b1 R) u# ^; B9 Q, f" d2 u

, c; E8 E. x5 k! m p

1 分形理论的启示

' o5 s% u3 Y4 L: Y5 U

分形理论自1967年问世以来，虽然只有短短几十年的历史，然而已在一些领域获得成功应用，它被用来揭示复杂现象中深藏的有组织结构。许多科学家预言，在21世纪之中，无论是自然科学领域还是社会科学领域，应用分形方法都将取得重大成果。分形理论的特点是引入了分维数的概念。在传统的几何学中，维数为整数，例如点为0维，直线为1维，平面为2维等。而在分形方法中，分维数Ｄ突破了整数的限制，例如海岸线的分维数Ｄ值可以取为1.02，1.25等。在原有的分形理论中，分维数为常量，这种分形分布在双对数坐标上就是一条直线。

: o% a6 H1 I9 c! ~) ?- u3 W

分形方法揭示的有组织结构的特征之一是自相似性。例如，从飞机上拍摄的山地照片，与碎石堆的照片，以及显微镜中粗糙岩石表面的照片，是极为相似的，有时根本就无法区分。再如，将海岸线的照片，与其放大1倍，2倍，5倍的照片放在一起，从其曲折的特征上看，也是无法区分的。另外，对于同一段海岸线，如果分别用1m，0.5m，0.2m，0.1m的尺子测量其长度，则测量的结果是不一样的，尺子越短，测量的长度越长。上述自相似现象，在许多领域中都可以发现，因此他们都可以用分形方法来统一处理。

- a" Z" \! @% |7 q

值得注意的是，分形理论中有关“自相似性”的结论还可以产生有关“相似性”的结论。“自相似性”指的是局部和整体的相似。既然每个局部都与整体相似，那末局部与局部之间就是相似的。

5 i$ ~6 _: D' D( c

根据分形理论关于“局部与局部之间相似”的启示，如果将时空作为一个整体，时间和空间各作为一个局部，那末时间和空间就应该是相似的。既然如此，空间是三维的，时间也应该是三维的。 , G( g: ^4 g& I' W# A

T4 s# L7 T: ~" o8 G8 Y' P+ U& E

9 u7 m% C7 p, m9 Y3 P" ~

（待续）

[此贴子已经被作者于2004-11-11 2:24:45编辑过]

zzwszj

2 一种特殊情况下三维时间的有关公式

选择两个不同的参照系 S和S’，其坐标分别为x、y、z和x’、y’、z’。开始时S和S’重合，在S内有一条通过其原点O的射线r，r与x、y、z的夹角分别为α、β、γ。S’内相应的射线为r’。然后S’的原点O’沿射线r的方向以匀速V运动，x’、y’、z’始终与x、y、z平行。将S内沿x、y、z和r方向的时间记为t_x、t_y、t_z和t_r，将S’内沿x’、y’、z’和r’方向的时间记为 、 、 和 。

假设参照系S是绝对静止的，则应有

（1）

在相对论中，假设S’沿x向平动，得出的洛伦兹变换中的时间变换公式为

（2）

据此，S’沿r向平动，可以得出沿r’方向的时间变换公式为

（3）

将其投影到x’、y’、z’方向，得出S’内沿x’、y’、z’方向的时间t’_x’、t’_y’、t’_z’分别为

（4）

（5）

（6）

至此，一种特殊情况下S’内三维时间的有关公式已经全部导出。

zzwszj

3 变维分形形式的三维时间公式

分形分布可用如下幂指数分布定义^[1]

N = （7）

式中：ｒ为特征线度，如长度等；N 为与 ｒ 有关的数量，如时间、温度、力等；Ｃ为待定常数，Ｄ为分维数。

在目前一般应用的分形方法中，Ｄ为常数，这种分形可称为常维分形。它在双对数坐标上是一条直线。但是对于非直线的函数关系，常维分形就无法处理。为克服这一困难，我们在参考文献[2]~[4]中引入变维分形的概念，即分维数Ｄ是特征线度ｒ的函数。

　　 Ｄ＝g(ｒ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）

现在我们说明，对于N与r之间的任一函数关系N = f(r)，均可转化为变维分形的形式，为此只需令

f(r) = （9）

解出D可得

D = （10）

亦即得到变维分形的形式。

在公式（3）~（6）中，只需要将公式（3）改写为变维分形的形式。为简便计，令C=1，于是有

（11）

由（3）和（11）两式可以解出

（12）

式中：

4 多维时间的应用实例

在参考文献[5]中，为了克服某些问题所遇到的困难，霍金谈到了“虚时间”，这可以视为多维（二维）时间的一个应用实例。

下面列举一个必须应用多维时间的实例。

假设在某段时间内某股票的价格P可以写成时间的函数

P=F(t) (13)

再假设某处的混凝土强度Q也可以写成时间的函数

Q=G(t) （14）

如果从上式中可以解出

t=H(Q) （15）

将其代入（13）式可以得出

P=F(H(Q)) （16）

亦即得出一个荒谬的结论：某股票的价格P是某处混凝土强度Q的函数。

（待续）

zzwszj

当然，如果由人脑来处理这个问题，不会得出这个结论。但是由电脑来处理，就可能得出这样的结论。为了从根本上杜绝这样的错误，必须采用不同的时间坐标，而且规定不同的时间坐标之间不能互换。如果不采用多维时间，只采用一个时间坐标，就没有理由作出不能互换的规定。

最后，值得一提的是这样一个历史事实：当年非欧几何的创始人面对责难时说过，过直线外一点可以做其不止一条平行线的提法从逻辑上来说是没有任何问题的。

同样，多维时间的提法从逻辑上来说也是没有任何问题的。

5 结论

本文根据分形理论的启示，特别是关于自相似性和相似性的观点，得出结论：时间也应该是三维的。应用相对论中的洛伦兹变换，导出一种特殊情况下三维时间的具体形式，并将其改写为变维分形的形式。文中实例表明，建立多维时间的框架，不仅是可能的，在某些情况下也是必须的。最后指出，多维时间的提法从逻辑上来说也是没有任何问题的。

参 考 文 献

1 Turcotte, D.L., Fractals and chaos in geology and geophysics, Cambridge University Press, 1992

2 付昱华，流体力学中的变维分形，第二届全国计算水力学会议论文集，1993年，武汉

3 付昱华，分形技术在油气勘探应用中的改进 — 变维分形技术，中国海上油气(地质)，

1994年 3期

0 Fu Yuhua, Analyzed and fractal single point method for solving hydraulic problems in ocean engineering,

International meeting on petroleum engineering, SPE 29986, Nov., 1995, Beijing

5 Stephen Hawking. A Brief History of Time: A Reader’s Companion, Bantam Books, 1992

Fractal Theory’s Revelation and Application for Space and Time Problem

Fu Yuhua

（China Offshore Oil Research Center, P.O.Box 4728, Beijing, 100027）

Abstract It is considered generally that space is three-dimension and time is one-dimension. While according to the views of self-similarity and similarity of fractal theory, time also should be three-dimension. With the Lorentz transformation of Relativity, this paper presents the concrete form of three-dimension time for a special case, which is also written as the form of variable dimension fractals. The examples given in this paper show that to establish the frame of multi-dimension time, not only is possible but also necessary in some case.

Key words: fractal theory, variable dimension fractals, three-dimension space, three-dimension time

（完）

韩冰

果然好文章!