数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

) V- p2 V/ _2 U# n5 `

裸狗问题：

# q N) Y0 m) B1 V+ _

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

( d+ R( j- K( `( z+ _

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

* X7 u3 p( A! u8 M, C- a9 l) u- P$ q

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

1 S2 f# n/ l u7 R

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

% ~8 B; Q# Y/ G

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

& R1 F7 y8 b5 l! w7 V

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

/ e% F/ D8 ^6 l

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

& @. f* O( n) Y# Z) K! h

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

: c7 F4 j, d% w

1=0=1/2？

9 V) F% E3 o2 _3 j+ t& Y N

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

! O. B) _6 p2 v0 E

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

h* o. `, F# g5 S: m, z 0 G- h2 K% f6 F. `) h

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

8 J6 [. ], ?+ y& E+ ~ 4 K/ B! x% n8 U, _+ |0 @( O

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

; v! F; |+ z# I% Q, E; i ) f1 D& m) o, {2 D9 v

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

6 u3 m! G6 |9 E/ L8 E

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

# g. W) g, r9 e1 a0 w/ D

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

( A! d0 X4 s3 g8 Z/ A- W* j' _" q

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟