数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

( V& V5 c0 s2 l' q& [" A

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

# j+ y E$ U4 q$ R+ @' C$ A

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

7 O) q$ e( O1 U- J0 Z0 U+ H

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

' `2 d% u1 ~' K ?9 Z

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

- n& c) v. B7 U k5 e& {

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

/ M, l1 j$ R5 j' e' _& b4 K

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

- [8 V2 r. g( p) Z- r$ W$ z

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

- T# N1 @* b) n7 ?! k

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

" [! h9 P! @" ?. s4 v/ C ?# p

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

4 J& `% w/ W) B/ M# u

　　1-1+1-1+1-1+……

5 L+ z- e7 s$ p0 t8 h 6 i4 ?& y1 y- ?; M& U- m4 M; d

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

x% \& \2 y1 W6 A

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

( q1 S5 J8 B& D6 x $ U; h0 x+ {5 t* q- b! z5 C+ H! @% F4 H

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

1 z! N$ x3 w! A3 \3 K5 K4 U# S! g: V

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

% a" x, W5 d, P# ?: n" b/ C$ k6 V

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

2 u; ?# h7 J6 Y8 i2 G$ I' r/ C 0 L5 G g9 c) K B& A

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

; E) K4 z1 L1 D" n5 s1 G( G

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

6 \9 ?2 o3 L% I+ r, l, [8 v 5 Y7 \ ^8 [( J0 ?. r

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟