求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
Min(L1+L2+L3)
, w, M# x: T$ e" `约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
; P/ O; N1 q3 u+ c6 M! |4 I0 S  xL1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
: S& o) |! }; G) R% p) P: ofseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
7 b9 }! [7 q  ?: h$ e, M. ~L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

5 F+ k4 E- B- q! w
Min=L1+L2+L3;
8 }7 Z6 @' p/ }& j用lingo很快就解决了。多多指教！
" n: V/ z% |! r6 u8 _  p解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
8 e6 \! i! E6 P& V! xLocal optimal solution found.
3 O/ c. c8 p/ z0 v( P- K   Objective value:                              1290.782
7 H) _3 q) L1 N+ k, [* M% V. a   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13
+ g4 @3 o$ e% L6 c4 l1 f! {0 e

: I( n2 m. F1 l/ E. p                       Variable           Value        Reduced Cost
                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
7 Y6 Q$ l0 d' E' h8 O& K                             L3        0.000000           0.6170491E-02
4 x+ H* ?- I* I6 a                              A        1.459649            0.000000
4 W: M3 q& [  r! g) u8 ^: o                              B        0.000000            93.17152

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
, G2 x  y# Q9 j, H                              1        1290.782           -1.000000
                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
+ N5 n7 h+ [) G- T9 X$ Q                              4        500.0000            0.000000
: s: _  W- A5 l' ]5 J( c                              5        0.000000            0.000000
7 Y- P) O" r6 w) Q- O/ B6 }) l9 |                              6        100.0000            0.000000
# W( Y8 u  q, d5 @5 v3 f! @                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
                              9        0.000000          -0.6170491E-02

" R: f( X( u! n, O程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
" C0 h! H0 o5 }L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
& e# J0 ~- S! q  ]& X* UL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
! D2 W& }6 k* J& o2 iL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
7 D7 z5 t- ]: L+ |L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
( q; t8 F: b9 G: q. l$ z" hL2>840;
3 ~, q  {' ~1 {' }1 m5 g@bnd(0,a,3.141592653/2);
2 M( n9 Q/ A' L2 K@bnd(0,b,3.141592653/2);
$ k& U7 ^( Z2 Aend

fighting0609

回复 2# splendid1987
* s" j) ?7 c2 b+ E: k2 w
# Y3 L6 @1 ^$ B3 e' [3 {, c0 C
    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
. C- J& B4 |' O, T" t5 ~7 z/ D5 ?不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901


    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609


    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
9 o& {: R  i6 I    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
: f6 ]' b# F) Y    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901


    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609

4 l. [4 B% w% N' F" l0 _
    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901

6 M/ ^( c1 M  ?$ y. y
9 L1 J( B* O3 ]( z% p( W1 T    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609


( E% g. e8 m1 _9 H    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。