求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
Min(L1+L2+L3)
5 z) [  X! L) h* Q2 {约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
4 Z# V& G8 f: k" D7 K-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
( O+ ~& {4 t2 D5 xL1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
& B; B, f3 A8 e' e2 m- ?fseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
# ^) `; u- {  g' Z3 O' D: hL1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

( D2 n" Y* y" t6 e4 d
' }3 Q9 ~( q* F# S& }Min=L1+L2+L3;
- C" M8 C# ?* D, n4 `用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
Local optimal solution found.
   Objective value:                              1290.782
) P7 \3 w6 \$ W9 c- z! Y; z   Extended solver steps:                               0
  Q3 h  m* S9 g9 E9 x# [- d; ^( J   Total solver iterations:                            13


  _( P5 D) |  x( ~1 H* ~2 [; C, x2 J                       Variable           Value        Reduced Cost
6 q+ p* H1 [( _, y% @3 n" O/ R                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
  n) D/ b. M2 D. @9 k8 ]                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152
  ^8 c2 I& A% q1 j" `. t
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
( M" t- B  G! G: e8 g. ~                              1        1290.782           -1.000000
                              2        0.000000          -0.9938295
, v. P( b$ r3 S# V  W                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
: |& u8 y& H6 T  W% C9 D# \* _                              6        100.0000            0.000000
7 C- v) a7 {, \! D& \9 Q" t; Z                              7        0.000000            0.000000
) W8 F9 m7 ~4 s6 r# N+ Z                              8        328.7815            0.000000
                              9        0.000000          -0.6170491E-02

1 G- G7 g3 I+ @2 H* N程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
0 ?" M7 }$ j: U( |5 ^3 J% JL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
1 _0 C/ e  ~/ V$ {* V$ t; _: a* x$ uL1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
1 C0 R  L& E  }1 u$ cL1>122;
L2>840;
$ {( d1 m; ~1 ?) D; B@bnd(0,a,3.141592653/2);
3 Z" J. S# x% q: L@bnd(0,b,3.141592653/2);
1 s$ W- `. \3 A& G: q+ e3 K8 Fend

fighting0609

回复 2# splendid1987

5 N! x5 @& J  h! g/ f8 f
+ x5 R* C6 }: e& U, e* v$ }    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
+ {+ Q2 `; j- u& J' A不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901

' p  C1 W8 \2 R" @
( ~5 h" w7 t' x" y, k    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
! ?4 m; Y  V" {7 z
2 X  u6 Y0 b5 R3 W/ D9 E
- o" w% |  X9 N5 S$ B    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
8 o- B8 ]3 c# x    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901
* ]- f$ d3 d* w  V9 e% Q0 \

  d. o0 D/ V  E. u) a    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
8 n; H# Z3 r8 `8 L2 d
- ^9 Q" F% E9 s1 l! |
    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
( Q! n+ b0 G7 d2 s* u  ~

    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
9 r# O7 P8 Y8 W) Z0 i4 i" z

    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。