求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
# u" {% j* N6 N9 W/ c& E目标函数：
Min(L1+L2+L3)
, Q! f7 O5 o5 W* p9 o/ n约束条件：
# F8 m7 z6 t. o0 }- ]L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
, ~; ^2 P' |1 ~7 z9 D788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
9 s. N  \: J! Z" ]# d-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
! n9 z/ z; {! [请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
fseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

: B- _, x8 h3 M. M3 oMin=L1+L2+L3;
用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
* i; M0 F6 {) W% \- l  g: W$ kLocal optimal solution found.
+ Q6 R) Z) p) b) E) m" X   Objective value:                              1290.782
   Extended solver steps:                               0
* i. s/ d1 J" k   Total solver iterations:                            13

7 K7 b* S  ^; h$ B5 a- B
                       Variable           Value        Reduced Cost
                             L1        450.7815            0.000000
. e9 B$ F! N1 c5 K: a6 f                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152
2 w3 t0 z4 y6 h& m+ q1 p
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
# ~& u0 J/ M9 i2 [                              1        1290.782           -1.000000
0 @& ~2 `% d4 x5 p8 r* }6 O+ Q                              2        0.000000          -0.9938295
" I; a7 Z" Z) ~, m5 f/ S                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
0 E" [( L5 Y. t8 o+ Z                              6        100.0000            0.000000
- t+ X' W0 M. P+ i5 i0 k0 w7 m3 Z+ K! Z                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
7 Z) j) [( f; k( S( T  s                              9        0.000000          -0.6170491E-02

程序是：Min=L1+L2+L3;
! p: U2 P; V8 _$ J, c5 ZL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
2 c! k% c# T8 {  L- R' E* @1 _* QL1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
3 \& p3 E& ^! I2 \; yL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
) c' S! K: t( X- gL1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
% i+ }$ [) y; nL1>122;
$ t- ^1 D, b9 U7 J: qL2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987


    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901

) ^5 T( D6 G1 |3 l
    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
( r0 [; a: I5 B4 q+ W9 b* W
( z# q* p% c) P( X1 v  K; Q# @/ D* x
9 x: x! j* ]0 A9 s    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
2 C- b2 E3 O0 X5 V" o: X    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
6 g8 n  `# t* g    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

- f' w' [1 {& G! B  E5 p6 B% S
4 \0 I; a% U# ]/ {. _! l' ~- m    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609

* }. q$ f0 W1 R7 M  q# p- k
2 B2 i1 A, H1 W# i2 @9 P    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
, l0 e. U) L# W. ]5 t; U4 n9 _6 P- u" R    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901


* Q) v1 ?  t- n; p    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
8 U! V9 H2 k0 f  u/ C; o
& L! d0 h$ N$ S! U
0 X7 t) ]# J+ C$ x' w    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。