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GAMS示例
8 C3 [! t3 X% F+ G下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. ; Z- C- b. C& q, f
+ l& X `- g. {
( ~9 @7 E! o( |- [; a( m
" F0 H9 Q. N" q
| |
9 p) Y7 r/ b) O# o4 P 代数描述 | 3 q) L6 C ]) o( y0 D W
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. . V1 |; E* o$ U
指标: $ Q/ X' |2 n$ Y5 R! m' S) A
i=工厂(plants)
j=市场(markets) ! B$ q) u, G* i0 t) d! J
给定的数据: 5 x: q/ Y5 ^8 F: F* U# ?
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
9 G) L. r8 y+ y/ E+ c) @7 F5 H& K
) @" m( j* z$ X8 H3 W& k+ m9 n6 {" ]5 g+ `8 a0 d
7 f- [) G: p% C3 X# h4 d| 距离 |
# B! o! j, t5 E! [: ` | 7 @& e1 r/ \, R. `6 v
% Y2 ?: f# {% K" \2 x0 |6 f| | ! ^0 W- J, j; |
市场 | % r2 V! T3 a: A2 c5 x
| / }; r1 } q" n& @( [
1 t0 f& E, b5 @5 r: C6 H
| 工厂 |
* G" Z; f6 u6 x+ E- H3 d; ^New York |
6 c1 l$ {7 m( n2 Q5 @) j$ QChicago |
4 c- k9 ]6 l; o+ p" DTopeka |
4 y) q9 ^" G' l. z9 J7 g% W! S供应量 | + @+ ]( |! h8 t/ R" B: c. v
5 t g1 Z5 U2 Z1 ~/ V
| Seattle | + o U4 G* ]- h$ T; L" r
2.5 |
; l7 q: p2 W% W1.7 |
+ m9 D+ h5 `; q4 V- _1.8 |
& c- u, m$ K1 j6 W- p350 | / x# G9 n' w! w- H4 ^. X
9 V* f B! \4 D! q- @: q8 R) d
| San Diego |
6 N* ?# j" @8 h# e2.5 |
7 S: x( Y" i% Y( A- M6 b; @1.8 | ( @3 M* |4 P+ u
1.4 |
! r4 [. h. S( s1 n# T6 V' t600 |
" P. k3 f/ A- x; X9 ?( y, x" ^' E2 ^6 w0 L! ^9 `' o
| 需求量 | # {; B8 f3 R5 P. o
325 |
, @( j! [1 Y- k; ?# k% f300 |
3 Z& @5 O, ]& B& q% Y0 V' O275 |
. F1 H0 Y. G) `7 |8 U8 g |
- [0 a. a* Z7 L: K F=每批每千英里的费用$
/ J6 q( t! i: \! U& b决策变量:
+ d6 d( j% y& ~# F =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
: i1 L8 T B( Z/ y: v3 c) W4 l约束: / ]+ q& @+ g/ A; g( g# P( h
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
, I+ y6 j; o3 ~7 Q# r! ~目标函数:
G. A9 ]& |9 V6 {+ J+ QMinimize  (千元) - D. U! q' L9 U6 [+ I# M
0 o- G: u% p# r$ }, d/ [# [. \" R' z7 V3 j# D: @
) V1 v# u" J# b6 T" \+ j
| | ' W; E) V/ B: T. b9 G9 |2 ~7 L9 w
GAMS模型 |
9 C1 E; Z. q8 D j% \同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
. C5 `/ K4 ]3 f1 j1 u 集合(Sets) 1 o/ L" m, e* U# B7 O6 v. K. l
2 R2 b" g7 {& p5 i/ k6 w5 X1 RGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
: }! x9 R+ O6 `# Q6 t参数 7 c' n0 b1 A6 e3 h1 A3 `- b' r
8 f$ M* R' j3 \1 p! m h
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 7 o% B3 U X9 z( ]
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
- W3 x( k' ]+ ^+ p表格
. V; |' V. a9 A+ S
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
8 n" c9 k' P0 ?6 N k/ R
标量(Scalar)
: u5 }6 N [" a$ k
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 3 ^' p, O }, M% d
数据处理 - A& S( Z+ r4 ?2 G9 Z( t$ ?+ i" E
t; \% P: t) s$ h$ S2 K当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. / s& |, q E2 |7 L3 O
变量 3 P2 X2 V7 t- v5 }1 P$ _ x
+ s! \$ P( @6 ]& C9 }+ G决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
' q: m4 z+ M, Q" }9 @' v变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). ; j. A: P% {0 W f$ z6 O% l: D
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
7 {6 A7 h. m8 Y方程式 " @0 H9 i5 x5 }
6 \( d; v5 V ~. m目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
( ~2 {4 |5 V! H4 S; y: x=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) - k9 q4 _8 H1 a
模型声明
1 X2 ^4 f9 i$ A
9 G0 M3 h6 u9 k) L
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. 5 g$ T5 o; \! Q0 D' w" i
求解声明 + ^( W/ ]/ [% J3 G! R
) L; ], o# ?; ~求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 9 y' v8 q) \' ` d5 z" u, {
: D: S& M4 u# p2 U
+ E& P k* J- Y9 G. J1 d5 s
8 L/ W% Q1 V8 _0 A$ S; E- Z. w- v| |
: F( B0 W. B \ GAMS输出报告(部分摘录) | 3 M% | e+ u% N* g4 l
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. 9 T- R" C9 O4 P' r+ C! w: ^( D
方程式列表
5 u1 I# m: x- `/ U
1 d: K& c& S/ H% N$ J/ H2 m8 A方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 3 o+ x: Y3 Z' j" y* z
列列表 ' _& ]$ Y+ Q Y) l( g
3 J% F- Y5 y4 I0 K/ S3 k列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). % J8 J! r5 D* r7 ~& g$ I& p
- ?" z4 l" n3 X4 s' e
) e$ o4 I y$ n; O, X( ? r
% W+ f: U+ M/ f| |
9 E! h( t0 Y/ z' b0 _1 M* ?8 q 求解信息 | + o" Z2 n. `0 o
' s! K( B; R& q: ]求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. 0 J, \( q, P4 C! z
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
. o- D) Y2 X1 V% u/ {" N% ^解(Solution)
' s7 q" D: N, _% t* [+ d
" M4 p5 i8 T5 R' L" A3 l解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. 9 ]( \$ u# Y6 h- S, M* Y* b
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
" A6 a' \* g3 @, b) M9 D3 ^2 X3 G# v% ]; ~
# V! T9 r! Q2 x7 b6 d a1 G* b% n; S* s! J q7 Z
| |
) Z7 W; |% k& b( T5 V0 Y 参考 | 6 g. R7 I( N( [( g- h7 s% P8 I ~
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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