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GAMS示例 5 ?: G) d( l+ E% A& S' W
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
v( k6 d& g9 A& I( x2 w' E1 q( f; B3 s- F! n$ B# u
7 b' m- B1 E5 Y7 u u0 I
5 M1 o5 W' H3 W1 v% L6 \9 q3 C% o
| | . O/ w+ t8 c E; ]) f
代数描述 |
( c0 y+ j+ t6 g( _4 g) w" R9 I7 J3 Y; e下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
1 T+ g& C. C& ?* \& h6 m+ ^/ u指标: . K0 J' o% H4 F3 u5 E
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
3 b8 j* o9 s% \! F X. k1 p6 `给定的数据:
: P# R; t8 r/ F5 y =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
) v. V8 }# V) J5 b4 o, h2 o+ S5 }
- t6 D8 _& S4 W5 [2 G5 D& `( O! h* O6 o7 I) H) w$ U
" ]: a* i# Y: e$ G# ?/ v1 C T* X| 距离 |
B9 j, J% h) O% k4 } |
8 V- W, {0 G! `0 d! i: T; r6 t6 O) x L/ s8 B% e6 z/ T) v
| |
# N% W8 l' J$ Z8 `市场 |
9 n& B: J- L$ F4 L7 Q5 ?* }, p | + ? W7 J3 W0 W6 k5 P! S' m
' ]- m7 v7 Y+ j- c1 e! Y| 工厂 | 6 A, l& R5 V$ |5 A4 @% I
New York | $ B! ^& K6 v* f0 {1 U. b
Chicago | 1 M' T$ b9 | p* m" G
Topeka | 3 t) F) I2 O+ ]3 }
供应量 | ! e0 D6 a# C) O: B' o2 R: J! L5 i
7 a" B* y# Z( p N* m& \/ r5 w
| Seattle | 4 W3 P/ m9 X' z/ r2 Y3 H3 a
2.5 |
9 B: s, I! g7 \ l Z- A7 @! i1.7 |
z$ C" v" D! H3 y, D0 ?/ o" o1.8 | 2 f! Z1 q* W4 p- a0 x* T% u
350 |
9 |& N. W6 `% `2 C3 v
& z+ W! Z: r f7 p| San Diego |
& f; K1 W" K0 f! s5 Q$ I2.5 | 1 k7 D3 R* \+ X9 f
1.8 | - N3 }4 C6 W0 u, M8 ?4 G
1.4 |
* h" h9 s$ e2 a6 B600 | 6 ^0 H: E4 E( z% ]' k2 \
# D- {2 L- E% B| 需求量 | # h+ f' t2 q) A ?! q
325 | " b1 O! q; D- D0 f5 C* P- X# |+ q
300 |
) X+ v$ m$ Z, e6 g$ ]275 |
3 b, p W' b5 S: z9 O* O | 1 E9 B: K8 X2 R9 P& O2 J" ]
F=每批每千英里的费用$
2 q3 O, w0 X, K$ E) n/ V/ S7 g决策变量: ; W) S# T1 B& G/ I6 q6 Q
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
# I) ^7 f8 U! j2 D% d
约束:
7 H% z' _ g( n9 {1 u9 u9 K! Q$ a1 v在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j , F4 x9 O4 w# l5 c( D
目标函数:
" m7 L" G1 M; F, W; r& J: x6 J" hMinimize  (千元) 3 ^6 p3 U5 B; x1 U2 d+ ~
4 |) Z9 z) I( \: v! @; O0 \' N6 e' m. e; {+ T; o2 ~5 M% ~
4 _+ Q2 D) B/ i| |
* @" R! w# ]2 B( T) T! \+ i GAMS模型 | " ]4 l( ?! f0 n) M M6 U5 `
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 1 g/ G: `0 Y$ z. @, x+ f
集合(Sets)
3 j* J$ L! @) z( b' Y5 J5 ^. d
8 D0 t) O- i" n; T
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. " @& q: ?5 d& {' l4 d
参数 2 k+ @ k \9 G; `5 c
' ]3 {' U1 q: C3 V; ~: t, s这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. ' P- I% y! F) Y$ q |4 A/ F- W+ R
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. : o9 F6 y- V6 e: M% U. o( ^
表格
. `" P) Q8 [5 x( I I; K3 R8 }
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
" s+ E! P( J- A/ t& a X* a/ ^
标量(Scalar) . n, j4 L* {6 o' m3 Y; J
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. : H1 K1 S( q5 E; {" C
数据处理
# P, T6 S. Z7 }, Y: V* w& O3 _3 O
+ r4 Q' t+ f. y& ]! C" h当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 4 ^5 r O, \5 A
变量 - P) e& Q1 s6 u2 X7 N
! X4 _7 f& W% Q& ^决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 0 o% e% C. X. S0 D5 G/ v, p3 \
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
+ f x. a) V! ~0 @. G& n目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). 8 E6 g1 ~" Z; H8 H0 ^* s
方程式 " V. Z% Z# q5 i5 a
% R A; @( @4 ^目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
+ e, s/ }' t. E=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 0 W4 H e. r+ P. j7 F- w* R
模型声明 # Z1 O: q/ u* e
! H, j; @) O* x模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
# n4 U* v" l% w$ c( ~+ B4 B; c求解声明
) d: J: \: n$ ~2 h/ }& R& W4 g! V
F5 m. b) K4 D" ]4 b) V( A( Q
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
4 q) ?! Z: }5 w" N( m
& T5 s- T1 b2 z
) `5 P& W: e: q+ [2 X9 R; ?$ B0 t# Y8 t1 p0 ~1 E* _ A7 }
| |
0 e; y* {" Q6 f GAMS输出报告(部分摘录) |
% z3 \2 o% T! b) r. |- ~" @3 u完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. " H, L: O' Q& D+ p% M$ u
方程式列表 6 m5 ?. M6 ^2 Q5 p0 k
! O9 d' z' x% b0 D' R4 _6 i2 a: T
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 7 ?2 K3 c3 m8 ?; }7 e; Q% P+ O
列列表
0 E1 B) x% F5 M6 Z& ?0 k
' ^3 L% e/ E) X% Q# g
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
- I, S8 x3 z! [9 U3 B. z4 A: L/ A% t" c
_% C+ E7 m# ]* U, h! B# g4 l6 ^) p1 W% ~' o+ {, C7 u6 R6 P# @5 n% f
| | ) _' x% T9 D! |: }: f/ H* t
求解信息 | 7 [( J @/ \! L5 w/ h! ?9 B; T
' m" V f' ]+ {
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
1 ]. t1 z2 L. g- D1 {* c在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. ( a3 t. C+ _9 M6 r( K1 p
解(Solution) ! J2 |2 @/ g2 b1 w. ?4 f1 I9 f$ [6 B
$ B% I, S* {; M; ^解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
) ^+ c8 t3 A0 U写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
. Y/ ~8 S7 H+ e, I5 E! e2 o% M. a2 f a* ^/ t5 B. `( H0 X
3 s% F$ V, v- v! C9 `% {+ O n
) n5 V: a9 z G# F, A| |
$ f/ {8 [( a& m; o' Z 参考 |
% d1 M; I8 A5 S$ N9 N; GDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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