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GAMS示例
5 S: c$ y5 M7 x5 @下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. 0 s( n+ d7 Q8 m+ @. s
1 x; U# O) q, d" W# S& s0 k' K7 F' D+ J- s! D- s% o8 t
" u4 R' R- }) |# I" `5 }- f* ~( t| | & W7 W: F2 r2 k5 m1 _8 x
代数描述 |
+ N/ _2 ~, g" z$ B$ B; Z下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
; j3 Z$ P. Y! A. s, ~% \( w% ^; x指标:
+ b2 @; p9 o$ n: G* o+ C: S1 ? i=工厂(plants)
j=市场(markets) ' i, D( }% Y/ I0 Y7 M9 p+ Z
给定的数据: " T$ a5 J, f( |1 N
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
) a# q: h2 C2 n9 M
* G) S, g0 I6 m- E/ N" y
* q5 V' w6 B" J0 e: c
/ M$ p- T8 ~2 x6 @3 r| 距离 | ( x7 G! }" ] `5 ?* G+ k9 R" }9 s
|
. H2 ]& ~; [: @: P! u) _6 ]0 }) m& K
| | 1 i' i7 g) F5 B: ~- ^" N
市场 | 4 y$ S: k# F: L& G' H
| 0 ?( o* {* ~! ?; g
& l3 R6 D3 U: j. X| 工厂 | ; d w% W4 B2 R; V5 h* i
New York |
" b8 N3 k& n8 G6 d0 ?* U$ M: tChicago |
$ w l4 b+ R! X' p% PTopeka |
: j5 ?' P' \& z( @6 L+ s供应量 |
" J: [6 q( g1 f3 j' k+ C+ w5 l' r3 P! Y! s1 G
| Seattle | 7 u0 W& P! p9 ]1 R% u! @
2.5 |
2 q% a% K, c6 n1.7 |
! b/ a! D! [- o! d3 I1.8 | 5 x) [ j: W. |. F& _
350 |
% u8 l2 g- p( E, e; }, l* i6 o9 [! v: t c8 G
| San Diego | - ?$ m* e: G2 \9 R" r+ C$ p2 @
2.5 |
8 N9 w# a2 U- A/ c+ o0 s# j+ O1.8 |
( f. P* B9 j: _3 ?; ^6 ~1.4 |
' E1 |8 ?' B) w* F7 w: @600 | ! k. g# M5 g& B7 [! P, Q7 W& S3 c5 _
$ b2 O0 `1 z9 ]2 H7 G; t) B9 M5 K| 需求量 |
5 D( q! \5 K- q7 v& O325 | 0 R9 |# J- V4 H, A! J
300 |
0 ~& ^0 B9 z2 X1 n3 ^ p275 |
* Q# W2 ]1 ~' D4 s |
/ V8 u# Q4 N+ q% H# Q4 Q F=每批每千英里的费用$
, l4 ^( ^. d% B5 V6 U8 m决策变量: 9 m8 ]9 L" C) S- t" q$ ~3 `8 A
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
$ m5 E( U p, ^# W8 \- |7 l约束: 1 }. ^' p- p0 E* }& d0 P
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j * I& T- N2 A7 _: \$ U
目标函数:
, ^! R! \- I7 n0 \( lMinimize  (千元)
- I7 M5 h& M$ n# h; @9 a/ Q$ N
`/ t. B3 {1 h. a) D: O9 R/ |
1 D9 n7 {% Y- f% B8 g7 C| |
x# ?; D. ~8 Z+ Z* M; X GAMS模型 |
' l0 R; o+ ~, n& s2 v- z同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 . v N: V7 j5 x- f+ ?: e
集合(Sets)
5 _& g% T/ W9 ?) I( u
, I. x/ V9 R1 jGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. % c0 D2 e* D- g4 N
参数
: U% H" w+ A+ ~5 ]9 X- {9 P
- v8 z, Q. G+ f. }1 s0 c这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 3 ~) W( K9 s7 e+ I
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
* K. g# N) ^+ U, Y表格
& e, n u9 V, n- G4 @1 t
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
: X/ D7 `9 K' B; g; F标量(Scalar)
. e- K8 U, _/ k, P. ?2 x
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. ( T8 K! `1 L# d, B
数据处理
& {3 N6 H8 ^6 m) i% j6 q
6 ?0 m0 I& ^# M; l3 T6 q: b当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
0 R3 n T. @; s变量
7 E1 U8 j7 e1 f. J, P1 |
4 t: H- v* x% y6 a( y
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. ) h. i7 w5 _& n5 r, E2 `3 N2 w, _" F
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
7 }4 o* l1 c9 f- d& `3 r目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). * p" P% f: G% g x- p
方程式 . @' a( A% A' [7 t! N
& P1 c( w. j$ \, g2 w9 H
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. : q. L/ l0 f" ~. Y
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
C/ I, Z3 D" x0 a0 I模型声明 $ M8 D+ ]5 {; m1 w, Y: }
3 {! K3 C+ g; `7 K- |: g
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
4 j ?3 q, |$ k( |( O- q! K0 D求解声明 + s8 B* E6 W2 a3 T# e2 c
?( L# O! W3 w X求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. . A/ m1 D1 Q1 P% R. j1 ?3 S
) ~$ p" D5 h# r8 {
+ ~1 {6 Z# n d' Y+ W
) I' w% g$ M2 n, T
| | ; m4 }! N3 E5 ` ?& C1 [) F Z
GAMS输出报告(部分摘录) | $ k3 u% h) {, ]. r
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
1 O. x" o0 {3 T& u* N! k% x j方程式列表
) d) i) P. o9 p: S" S. C- q
' c3 @8 I% j4 W& a, A
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
1 |3 g, O" I# T" ^8 H列列表 # d& }9 I) H! i
4 T/ s+ Y& I G8 N/ \, H6 v2 h. o列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). : D/ R$ k9 w- }2 n& r4 P: }
2 G, B5 |! q: E% T( {4 M+ h
& i1 [8 s' d: k; T6 A5 q$ N" c- G6 ?3 v3 h% g& S% A
| | - \6 r8 |% \, {9 ~) M5 }
求解信息 | : z: j; `' k; R# B+ G
8 q3 ^3 U+ G: G/ F- S; z5 j
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
4 o/ \2 J: t* s2 B8 s在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
& B$ e$ G1 A& A ?9 \解(Solution)
# ?7 s! `: M4 Y1 H3 {. {, H1 O# b4 |( g
0 F' T, ]2 T H1 [: B& M解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. , j) x/ M+ D2 w
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
' [$ n: b+ D8 J4 t
9 F% L t) a/ O* ~- n6 I9 s1 p
7 _ t: h% w& d6 q/ q! ?" ~' O
# ]8 _0 N3 N k: J4 U| |
- l" I B+ A, e2 j3 t, { 参考 |
3 m# Y- m9 K) u5 ^. ?Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. |
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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