GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

2 t" H8 t" b6 I

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

4 Q7 w7 I5 ^* h* d0 t) n* }6 }, e# G* Q3 F% M5 A

代数描述

' [ ^& M) i$ o3 }* X1 n% t! K; [! [

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

; G, h5 y4 t F8 [1 a9 @

指标:

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

3 o6 m- m0 |8 c( A* ]

给定的数据:

0 h0 i6 Q' ]5 C Y3 K5 U- e

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

' P! Q. s. V0 r8 U& n* q) {& s* k. ?6 u9 v& h( q- L, r$ a" F9 P- o+ E: u# E+ E( h5 B8 i8 q" X: U+ W9 w0 \% O. @1 B* w2 ]0 b! w0 R& Y; Y9 l ^: N7 L, n. _ ^1 o7 z0 o( |- I0 Q# L- f4 f ]4 [% N1 a! R4 h8 f2 p- y3 |" V9 \; f0 u6 M C! _& m8 R3 b. d4 W3 H4 @' r# V7 n% d! n6 V& e" x: T7 b* {; `: N, @1 p, ?+ j9 z0 G9 J4 t+ x" v* a* T$ b" ^" K1 }' v0 U0 g( x% r$ Y7 E5 _* C# o$ d* ~: Q% |/ K+ _6 M! Q; _' i% F& D# ], ^& _7 O4 D0 C, g3 i) p; j. m/ R. U* ^; `9 y5 S- e) g1 R+ ~ g% K. [: x. j" b# _

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

6 ^, S* J% v' f+ K' G1 N* p6 a& F

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

, T6 A* _2 Q6 c& S

目标函数:

% w9 }, o; w/ r: |- s; R- v

Minimize (千元)

$ ?0 E$ l- o. Z9 i& ]" t' j* b, h! M8 V. [% I; M4 `8 w" v, z" G

GAMS模型

% f+ W4 W- o$ K. i

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.

集合(Sets)

2 I- l; y$ S2 v9 |- A) |) \4 \ Y4 g' M

: B' Q4 W- ^* ~$ B' c

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

( [9 B% v/ U" W

参数

: ?3 ~0 `+ x( V1 x

$ @( q' W( o: h) y5 r" Z: p

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

* ^, F1 e1 h/ o- Z: } l

表格

" K$ ^7 g* W# W7 ?

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

: b* _2 D; ^1 ]5 @4 J1 P

标量(Scalar)

' ~3 w5 t- S" S) j# C9 Z

常量能够被声明为标量,它的值是指定的. $ V0 v4 s1 W9 d- P ~, ^: x+ F

数据处理

0 L) `; c+ C% I8 D% e: r* v

. I. f" @4 Q5 K5 K/ n2 H

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

6 L; `1 @. F' ]% l1 X3 Y

7 t" K/ b2 i9 P* g$ y4 w& o) C/ F

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

$ K1 R8 d; I: @6 _% T; w5 W

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

4 Z' |8 U% K4 p* z3 w) v

方程式

* Q3 s/ f' z& w* ~

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

% M6 U2 ^, [7 m

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

模型声明

" Q; w9 G3 h% K: p, j

, B# X _" Q% A* n1 w

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

求解声明

4 L0 j9 o: R: P& \* \ k0 A

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

6 A' y0 F& e; l2 E6 ~; q# s2 ~8 Q8 Z

GAMS输出报告(部分摘录)

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

方程式列表

) l' P, T X+ f9 Q6 m3 k) x

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

2 L; j% }/ L5 p* G; g9 w! X

列列表

: P. v$ h, ^# C

5 Z3 w) H' P8 n% p* ~3 x* [, e `, I

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

9 _ D+ H1 P$ U1 }0 _3 n& q) O$ m' K) K }" x X, b, |- O0 ?- S/ a6 t

求解信息

1 ]+ |8 d* u2 Y* T

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

解(Solution)

' A2 R6 `' O. w1 y7 G

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

/ b# D X0 T" Z- T+ o- t; Y) s5 ^

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

% O/ o: H/ g9 C# {2 c& o

参考

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了
0 m  \6 [4 E9 c1 N7 H( ^+ U4 p& ~3 {

gaoshanliu水

辛苦版主啊
  x! l" A( ]7 H
7 o: g2 j3 |1 x. n" K6 n
* N$ L% d" W' `  l; t% Q   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~