请教一个矩阵问题

tuqu

/ x& u2 i% p: [* X% ?* Y
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
- h' g/ J8 j9 U2 D# `5 O2 V[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
( g9 P' L# }) _% P- {其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
: O7 C3 s) B; ^( T8 o; j[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
( L5 O, I( K6 n/ Q5 P% J* m7 ?" [[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
* ?% B: k: ?, K% l# s等式右边应该等于0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

$ Q3 \  t% N. J) O* B) P) y2 _谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
/ ]; k" m* s+ D
) E8 u1 d# X! B0 ^其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

) @1 v& c$ G9 R1 K( a( ^# }A2是通过如下计算得到：
7 M( _0 _8 n' {3 t3 ^( Y! H% B计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。

A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
2 b/ @5 j/ Z7 C5 x2 \" O( e/ G# n好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了