数学悖论一览表

clanswer

1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
　　如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
! m( t' D; w8 F+ f: G( F# d　　如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
　　所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
　　公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！
　　说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
, S" Q! t, s( T4 B6 R0 {0 S　　又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
" y) B+ o5 j- ?# }; P; H" ]# F3． 跟无限相关的悖论：
　　{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
7 H! c* n4 w2 l$ d4 v0 z　　{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
　　这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
4 d5 z1 [5 F- D- ~$ l5 B. e: ]4． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
+ |# ~& ]' v- v5． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
5 C( g% {' W0 C/ M　　你能说出为什么这场考试无法进行吗？
6． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
　　这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
7． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
5 L' a: n1 u/ q7 H8． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
　　如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
. I5 [+ y8 x; x7 t　　如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
* H( x- K  L: y  {3 f/ W7 ]) n　　……
( ~$ U, Z! c6 V3 m1 C, k' s# E% h　　如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
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: g8 m) H$ q7 B& n: ?  b8 B' U/ o　　如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。
8 r: v- [8 z* R. E' r　　从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。
　　这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？
9． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？
8 C9 D( c8 H! X10。著名的鸡与蛋问题：世界上是先有鸡还是先有蛋？
$ R0 e' M6 {: B# @3 c, m4 }0 X+ d' M　　▲一些观点：
　　○老套的问题，当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，——成为了卵生，所以才有了蛋。
% T. o% g1 O* O1 W　　○最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖**的，后来慢慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。
, ~+ h7 Y/ ~2 I( Q　　○“蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡。

zzyydtc

我觉得是先有蛋。
这里蛋又没说必须是鸡蛋，爬行动物就有蛋了，在进化上应该比鸟类早出现好多年吧。

clanswer

回复 2# zzyydtc
1 r$ ~4 i9 E  @/ d

9 b# ^: {" d, z# j    呵呵，这个讨论了很久了

数学者

4． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
9 G# E4 F# Q7 q% u$ A0 d2 b  B5． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
　　你能说出为什么这场考试无法进行吗？
+ Q8 B* X# g# e8 S5 t7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
+ e# W( T, b/ k4 i) y- x) J  i3 H
这几个我还没看懂啥意思，能解释一些吗？

qkhhmtvc

顶顶，赚赚体力。。。。。。。。。。。。。

clanswer

回复 5# qkhhmtvc
& V  a9 z) r* x4 O

# U+ K. f! o2 Q3 G# E    呵呵，好啊

东方明珠-WDZYQ

这些都是写经典的悖论数学啊，很有意思的哦！！！

clanswer

回复 7# 东方明珠-WDZYQ
3 [" l; [% Y# ]$ K" }" h" R" y

( f4 a8 c% w  A% D* L* R" H    呵呵，谢谢支持，大家可以多多研究

clanswer

回复 4# 数学者

0 Q0 K7 }5 Q- O4 o/ Y. l
! l( g$ L$ R, }% t( x. z- A    其实有些我也不太懂，可以在网上好好查查，呵呵

risiketu

在第二个例子中，如果把"所有克里特人所说的每一句话都是谎话"当做命题来看待的话，那么对这个命题的否定应该是"并非所有克里特人所说的话都是谎话"或者"有的克里特人所说的话不是谎话"。

" _8 k1 |- F2 r' N应该是这样吧。