数学悖论一览表

clanswer

1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
% E: k& j* A7 v) v0 [　　如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
' g( r- D/ L+ Q# D% ]4 ?3 ]2． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
" @0 n. ~7 J( x2 K7 G! f' g　　如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
5 O! f9 @* S5 W, v, K　　所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
! H8 |6 l' \! D$ \1 Z) w0 H　　公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！
" }" Z. X1 @, V" W' s& h# Y! l　　说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
　　又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
3． 跟无限相关的悖论：
　　{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
. W$ O2 P2 J/ q　　{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
% i) _1 y" e$ P+ J: L6 |1 }　　这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
  c7 P/ A+ F" L' g4． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
5． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
2 _! P: X! x* ~　　你能说出为什么这场考试无法进行吗？
  A1 q* G1 D3 _# a0 x% t6． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
# V) o: N/ ]$ }; T4 w: q　　这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
7． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
) D+ J$ T! ^5 h, X- j+ f) Z8． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
　　如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
! `) D. f$ I, P# _　　如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
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8 C+ {+ T6 O0 n　　如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
( S3 G4 B7 L% A7 q0 z: W　　……
　　如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。
# y# Z4 U. x8 _1 s, d: p　　从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。
　　这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？
- f% A3 F& g; c* {! {1 J5 S4 k9． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？
10。著名的鸡与蛋问题：世界上是先有鸡还是先有蛋？
- U: h# k! A! d8 L  o　　▲一些观点：
　　○老套的问题，当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，——成为了卵生，所以才有了蛋。
　　○最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖**的，后来慢慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。
　　○“蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡。

zzyydtc

我觉得是先有蛋。
这里蛋又没说必须是鸡蛋，爬行动物就有蛋了，在进化上应该比鸟类早出现好多年吧。

clanswer

回复 2# zzyydtc

) m  }: i5 ~. b7 c2 P- a/ I6 h" Q/ t
5 Y8 B" Z5 `( b5 e0 b* `; t0 Z    呵呵，这个讨论了很久了

数学者

4． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
/ _& t  [/ x, Y+ i5． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
( L& \" Y  \/ U6 `' ~　　你能说出为什么这场考试无法进行吗？
. u1 [! U2 s" H+ t7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？

9 e" M: A- `7 w2 J, Z9 F这几个我还没看懂啥意思，能解释一些吗？

qkhhmtvc

顶顶，赚赚体力。。。。。。。。。。。。。

clanswer

回复 5# qkhhmtvc

! n8 Y6 @8 @3 x, M( u  L
( q/ S; ~, W# r% s0 ^" I/ L    呵呵，好啊

东方明珠-WDZYQ

这些都是写经典的悖论数学啊，很有意思的哦！！！

clanswer

回复 7# 东方明珠-WDZYQ
. i( Z) Z  x8 E" K4 \+ W

6 `- q# c5 T4 U3 Z4 `; B    呵呵，谢谢支持，大家可以多多研究

clanswer

回复 4# 数学者
% z- V' y8 L$ D$ m3 l8 x
/ B+ a; J3 Q7 j5 a8 o# z
    其实有些我也不太懂，可以在网上好好查查，呵呵

risiketu

在第二个例子中，如果把"所有克里特人所说的每一句话都是谎话"当做命题来看待的话，那么对这个命题的否定应该是"并非所有克里特人所说的话都是谎话"或者"有的克里特人所说的话不是谎话"。

应该是这样吧。