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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1 2 l5 X8 C2 i) X; h7 M& x, a
在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 8 p0 g/ N8 I% t( I' m	规格 $ q5 b6 O' \4 S( @. U8 {7 v	数量 - Y0 l& X1 P! I	编号 ' {' K, N4 P( i1 k	规格 * v4 P. C L5 G	数量 . X% e8 n0 M8 D4 \1 S
1 . C/ W, _0 [1 R' w; \/ k, g( D	400×916 " d8 `: U" f# @$ \|5 U	52 7 l! y% H3 E# c7 m( E4 Z	7 % h' s/ Q/ I& ?. m" J! [	895×616 H3 K0 m0 ~" U7 s# u	35 ' Q' q3 P3 g, @8 A, O9 x
2 ' x1 B9 t/ N3 @& o* X2 G	431×748 $ O8 f" p6 d; E; S	43 " D# i/ [' d; g$ E	8 $ a- \( X$ `1 j5 d	600×716 : O5 U/ q/ S$ T# _, E	40 ' K- d$ p' }2 J- e8 ` ]3 m3 E
3 3 ?8 S! T2 s1 ?9 J	574×916 6 x/ ]' M S: }6 w& `. e	28 ' B K+ q: k3 I. O	9	1046×748 " C' [( V8 u3 q7 H$ l0 K6 u! o	22 6 S0 `- }. D* I
4 # n+ s# X; E/ H* E4 Q9 X* K	1120×400 3 e# P0 b1 n, s2 \" W2 z! }' ^	40 - w. \|; i/ ` l% f% i* f2 }	10 ' a# e; u! T: \|- v9 ~4 C	1038×256 6 x1 N' h- U; T; h0 x	70 * I c+ }; [, R6 T# e
5 & T r! G& }4 A, _	574×464 . Y4 O2 Q7 z: i2 g" A6 \# S	21 . H- R+ F- G; n- N, f. r8 I	11 7 ~! U/ \" d5 m9 x+ M	1530×486 $ l" F3 l, D$ h/ f+ V* \|6 m	57 * y2 j+ G3 W. k* o3 C+ L+ I2 W
6 & D* c' n3 t0 n: u# n& u	397×1174 $ \|/ S$ c/ o5 x* H9 G- U	28 9 j6 E/ m/ J. G% h1 E' {	12 6 l6 \|; x3 W d% S	352×288 p* _. e% z4 Q8 L8 X- {9 B; z& W	35 : B# N* r5 D3 Q* B( Y6 b5 t6 s' B/ `