看着车牌忽然想到一个题目,几次变化使之连续

trytoday

看着车牌忽然想到一个题目，细一想还挺难，不知道是否属于数论分类
& Z0 }1 Z  B0 G9 E) `/ F

4 S5 b( j. X1 K: O6 a比如车牌398276，需要两次变化：把2变成4,3变成5，就成为完全连续的数字了。推广开来，一共有n个不重复的整数，最大不超过max，问需要最多几次变化可以使之全部连续。

, u3 v, E% L. f5 Q% \; c% }4 b例如上面车牌：n=6个不重复整数，最大不超过max=10，需要最多3次变化使之全部连续。

linmatsas

是最少需要几次变化吧…………

yupo_smart

想法很好，可以好好考虑一下。

trytoday

已经能够确定的是：如果 x > (n * (n-1) + 1)，表示密度太‘稀’了，这种情况下必然是移动 n - 1次，也就是说保留一个以外都得移动。

另外发现一个简化公式 n - (n*n/x)。用这个公式计算的结果在一些情况有少量误差。
我也没有标准答案来判断误差，只是用随机模拟的方式，对指定的 n x 随机几百次试验确定最有可能的值，以下是代码，效率一般，但n在1000以上几百次模拟也能在几秒内搞定：

4 u$ g0 Q# z- Y& c+ b6 q! Z) `* D
2 `' o8 a! d5 T, b5 p9 UC#code:
                private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
& y" J% R; m  O+ S                {
! F3 V/ @  e2 |4 I0 b            //新的描述：编号 1 -- X 的停车位，随机停放 n 辆车，无论当前车辆怎样的位置，最少让多少辆车重新停放
9 X" }4 K; V) h  ~% c" q! ^            //          就可以使所有车辆连续停放
- e' O! k# y1 r- W6 C            
" `. M6 w- {, ~            int n = int.Parse(textBox1.Text);
            int x = int.Parse(textBox2.Text);

            //500次随机模拟的最接近数字，对比公式计算
            int maxValue = 0;
            for (int i = 0; i < 500; i++)
            {
                int value = randResult(x, n);
) k- B$ F! B* i% x! g/ b                if (maxValue < value) maxValue = value;
                lbMsg.Text = i.ToString();
9 p& i  c/ B1 ~+ q                lbMsg.Refresh();
            }
            textBox3.Text = maxValue.ToString();

            //这是公式计算的结果，据观察大部分正确，少数误差也不超过 3  ：）
" F5 Q% K# N* u. ?7 F            double newValue = (double)n - ((n*n)/(double)x);
            textBox4.Text = newValue.ToString();
9 `/ T, g7 G# Y+ X" S                }
# h, D& i/ F: G* F$ Z! U
$ D9 A5 V0 ]& h  j4 D$ e! I        private int randResult(int max, int n)
        {
            if(max <= n) return 0; //error
) Z" g( x6 A% c' q            if (n < 3) return 0; //error
            if (max < 3) return 0; //error
+ g* D7 X% W4 Q
            int[] lib = new int[max + 1];
            //随机产生数字来填充
9 T4 |- g7 v( L5 g" u7 a            lib[1] = 1; lib[max] = 1;
# N' T- f( F0 |, N            int count = n - 2;
2 P' W4 u) V2 P$ p            Random rand = new Random();
            while (count > 0)
            {
% W3 N# x8 ]+ L                int rnd = rand.Next(1, max);
                if (lib[rnd] == 0)
                {
                    lib[rnd] = 1;
. S: Q. Y& t' P' n) I, ~9 ^% C                    count--;
                }
! ^4 u' X+ q& ]1 V' }# ?2 G6 F: S            }
            //循环检查最密集区域，也就是需要移动最少的区域
            int min_space = n;
. e# z# J$ l5 R0 h& Z  k9 e2 Y            for (int i = 1; i <= max - n + 1; i++)
            {
  ~0 p4 [2 r: L, q                int space = space_count(lib, i, n);
                if (min_space > space) min_space = space;
            }
            return min_space;
        }

        private int space_count(int[] lib, int start, int n)
        {   //检查数组start后面n项数据里面有多少个1
            int count = 0;
, {9 c, O* J% |  ~9 t8 @/ W/ t8 i/ \            for (int i = start; i < start + n; i++) if (lib[i] == 0) count++;
            return count;
        }
- v7 h( e; P% c$ B% ^8 R, t) T

bingcheers

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9 G  }5 D/ x3 W; ]6 e

    牛牛，    牛牛，    牛牛

trytoday

问题已经被另一位高人解决，请参阅：
http://topic.csdn.net/u/20100626 ... d-0495bbbb15fc.html

角凳

好像不是很有意义...