由乌龟兔子赛跑引发的思考~~~~

厚积薄发

     有一个著名的故事是乌龟和兔子赛跑！！！
      问题：让乌龟先跑10米，然后让兔子追，兔子能追上吗？
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( @- j* ^7 w" I1、兔子追不上，根据极限理论可以论证如下：

6 ~3 y% K! i9 M. Q. F. Y7 V     乌龟比兔子先跑10米，如果按照时间分割的思想来看的话，兔子跑的时候乌龟也在跑，兔子追上了乌龟刚开始领先的距离，但是乌龟还比兔子多跑了一些，然后兔子又追，乌龟又多一些，那么如此下去，兔子永远追不上乌龟！！
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2、兔子能够追上乌龟，由我们直观的想象和时间可以得知！！
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   由此诱发了人们对于这个悖论的思考，为什么数学不能证明真理呢？究竟这是什么原因导致的呢？

) K4 Q6 O4 a6 V    大家可以思考下，所以说在用数学的时候，大家结合着实际来应用，否则很容易走入企图！数学建模的时候也是这样！
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forrest

兔子能跑过乌龟，因为兔子和乌龟之间距离的极限为0

kaixina

直观是不可靠的，数学在许多时候都义无反顾的给直观判了死了，这一次也不例外，在一的条件下兔子永远追不上乌龟，一的条件中运用了时间分割技术，回避了速度问题，觉得一违反了直觉的人漠视了观察者的存在对
事件的影响，事实上没有外界观察者存在的世界中（时间分割正完全实现了这一点）兔子是永远追赶不上乌龟的，在每一个兔子所在的时间空间内乌龟均早已经走过，时间分割保证了兔子的永远滞后性以及速度相对时间的无力性，无观察者的存在保证了时空分割的完整性。
我们的直觉说兔子能追上乌龟其实是在告诉自己速度快的物体一定能在向同一方向前进时追赶上速度相对较慢的物体，但如果时间分割真的存在那么你会发现走的慢的人只要先出发就可以保证永远在走的快的人前面，所以在一的条件下其结论正确无误。

二中直觉一词已经点明了相对观察者来说兔子一定可以追上乌龟，也就是默认在观察者存在的世界中速度快的物体一定可以在向同一方向前进时追赶上速度相对慢的物体，但如果就题论题的话，结论二是未必正确的，因为即使在有观察者存在的世界中，谁敢保证兔子的速度一定比速度快？
; Z- _/ j  R/ z. @( H2 s5 V4 A) ]嘿嘿所以结论一是一定正确的，结论二是小于％50的正确率（理论上说存在兔子速度大于乌龟速度的世界概率是一半对一半的，但如果考虑到速度相等时兔子一样追不上乌龟，则结论二的正确率应稍小于％50）。

Cassiopeiajoy

**只有一个 但是人人都有不同的衡量标准

zclazz

最近在《论数学真理》一书中，讲到关于无穷的概念是，引入超限数理论时提到了这个悖论，书里面超限数是有严格的数学证明的，运用它这个问题是可以较完美解决的！悖论本身是可以推动数学发展的，这已经是很早时候的悖论了，可以想象，现在数学的发展是完全可以解释了的，

tempUserEx

首先兔子追上乌龟的时间被分为了无限个阶段，每个阶段是时间都是不同的。假如说第一阶段的时间为0.9秒，第二阶段的时间为0.09秒，第三阶段的时间为0.009秒，依次类推，总共用的时间为0.9+0.09+0.009+...=1秒。
可以假设兔子在A点，乌龟在B点，AB长9米,兔子速度10米/秒,乌龟速度1米/秒,用小学的知识就可以得知，兔子追上乌龟用了1秒。如果用另一种方式解题的话：第一阶段兔子要跑到B点，前进9米，用时0.9秒，乌龟此时前进了0.9秒x1米/秒=0.9米，第二阶段兔子要前进0.9米，用时0.09秒，乌龟前进0.09秒x1米/秒=0.09米，依次类推，总用时0.9秒+0.09秒+....= 1秒

/ G7 |: Z; M7 ]9 T* M真晕，正方观点竟然是乌龟跑得过兔子，而不是兔子跑得过乌龟！

ashley333100

龟兔赛跑在实际中，兔子没跑赢乌龟。理论数据模拟龟兔赛跑仅仅以速度和时间作为模拟参量是有很大局限性的，如果兔子一直在跑，那么在一定的距离之外，兔子肯定能跑赢乌龟。个人认为在模拟龟兔赛跑时应该考虑到兔子性格等其他非直观因素。

kaixina

还有一种说法是：在一的叙述中，我们可以把问题简化为点到点的问题，运用跃迁理论来说明这个问题。即乌龟本来与兔子在同一点，然后乌龟跃迁到兔子前方10处（假设记为A点），并且在A点等待一段时间t（t=在实际中乌龟行走完10米的时间），然后向前跃迁S1（记为B点），并再次逗留时间t1（t1＝在实际中那只兔子行走10米所需时间，S1=乌龟在实际中的速度×t1），此时兔子跃迁到了A点，并不得不也逗留t1时间，因为如果时间没有分割的话，它在这t1时间内应该还在0－10米之间的某个点上向前跑，如此下去，兔子就永远落后乌龟，并且乌龟虽然等待兔子的时间越来越短，但每一次只要它还在等待，兔子就还在它后面。哈哈，如果没有意外的话理论上它们应该可以持续这种状态到天荒地老、宇宙毁灭（因为时间的无限分割）。

shoreyard2011

坐标系不一样，我觉得

justin2009

表面上看是追不上，但它们的差距将趋于无穷小，也就是说趋于0，这样兔子就追上了乌龟。