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由乌龟兔子赛跑引发的思考~~~~

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厚积薄发

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数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-30 18:17 |只看该作者 |倒序浏览

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   有一个著名的故事是乌龟和兔子赛跑！！！
   问题：让乌龟先跑10米，然后让兔子追，兔子能追上吗？

1、兔子追不上，根据极限理论可以论证如下：

   乌龟比兔子先跑10米，如果按照时间分割的思想来看的话，兔子跑的时候乌龟也在跑，兔子追上了乌龟刚开始领先的距离，但是乌龟还比兔子多跑了一些，然后兔子又追，乌龟又多一些，那么如此下去，兔子永远追不上乌龟！！

2、兔子能够追上乌龟，由我们直观的想象和时间可以得知！！

由此诱发了人们对于这个悖论的思考，为什么数学不能证明真理呢？究竟这是什么原因导致的呢？

大家可以思考下，所以说在用数学的时候，大家结合着实际来应用，否则很容易走入企图！数学建模的时候也是这样！

正方观点 (75) 乌龟能跑过兔子				反方观点 (107) 乌龟跑不过兔子

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回帖推荐

小草远在天涯查看楼层

我最近读了本《有趣的悖论与佯谬》，本帖的内容正是芝诺悖论之一。我觉得应该纠正一下，不好说数学不能证明真理，应该说已知的数学知识证明不了真理。大家应该知道冰山模型，露出海面的冰山正好是已知的数学知识，而藏在海底的就是那些等待人类发现的数学知识。自古以来，人们对真理的证明一贯是使用已知的数学知识。聪明细心的人在证明的过程中总会发现矛盾，那个矛盾便是悖论，那股悖论不但没有毁了数学，反而激发了一代代的数学 ...

kaixina 查看楼层

直观是不可靠的，数学在许多时候都义无反顾的给直观判了死了，这一次也不例外，在一的条件下兔子永远追不上乌龟，一的条件中运用了时间分割技术，回避了速度问题，觉得一违反了直觉的人漠视了观察者的存在对事件的影响，事实上没有外界观察者存在的世界中（时间分割正完全实现了这一点）兔子是永远追赶不上乌龟的，在每一个兔子所在的时间空间内乌龟均早已经走过，时间分割保证了兔子的永远滞后性以及速度相对时间的无力性，无观 ...

点评

厚积薄发其实这个悖论，引起数学的一个新的领域的发展，好像是粒子学说的发展！发表于 2010-10-31 12:53

zan

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chushan89

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发表于 2010-10-31 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

量变引起质变，时间积累的主攻的时候，乌龟就能追上兔子

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chushan89

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3^#

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发表于 2010-11-3 09:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

乌龟能跑过兔子，没搞错吧

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流星-dyq

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	郁闷 2013-1-6 23:10

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发表于 2010-11-14 16:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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说的太好了

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23万橡树

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发表于 2010-11-15 13:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

什么理论在现实面前都是扯淡

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gxskxj

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	开心 2012-8-27 19:35

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发表于 2010-11-16 21:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

时标问题
时标问题

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iori_yagami

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7^#

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发表于 2010-11-19 01:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

很明显嘛，每个周期的时间越来越小，几何级数的减小，虽说这个过程能有无穷个周期，但是所有时间加起来趋于一个常数。当时间超过那个常数c=10/(v兔-v龟)；肯定兔子就超过乌龟

啦！

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iori_yagami

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8^#

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发表于 2010-11-19 01:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

回复 new_creator 的帖子我同意，你的说法。

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拉拉123321

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	开心 2012-11-11 06:25

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9^#

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发表于 2010-11-19 17:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这是一个极限问题，不要被表象迷惑了，谢谢

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ocean1989

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发表于 2010-11-20 10:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

其实这并不存在什么悖论或者矛盾之处因为不需要像物理理论那样可以通过实验证实数学本身就是搭建在假设上的自洽理论系统 (就像你没有办法通过推任何肢体上的运动在不触碰其他物体的条件下使得自己整体向前移动必须要通过附加系统或者外力比如一面墙) 因此数学本身没有问题在这个问题上依然适用兔子追不上乌龟的仅在一定时间和距离内是正确的兔子追不上的极限理论的论证是没有问题的只是该论证讨论的时域和空域是有限(讨论的是追上前的时空) 因此结论并不在全部的时域和空域上成立因此没有矛盾