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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰
2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码0 A% w5 Y1 @) K! `( V0 v
- 所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维1 X. q5 x8 c4 V: X1 `* X. Q
- function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
\" y' |& R9 i7 u7 R+ v; K3 E - %% 偏最小二乘回归的通用程序# e y) ~2 D' E2 K9 U! z- _8 w+ x
- % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此9 a7 I N6 L3 @; e
- %% 输入参数列表/ E7 w! x K\" a5 `( x
- % X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长9 f5 s0 G9 l& X; ^\" L. M
- % Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分9 {/ j7 X\" v1 @# k
- % x 验证集光谱矩阵
5 Q8 o0 N1 J* G0 n - % y 验证集浓度矩阵
. A* |\" M# Y' }$ f9 w4 \ - % p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定8 x2 ], W8 X( Q\" A; V6 x
- % q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定0 a& s& T/ ?\" h% I7 H/ r% n/ c
- %% 输出参数列表' X% ~* I9 l0 n
- % y5 x对应的预测值（y为真实值）$ J/ B& q0 r! [: j8 b# p
- % e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y p8 m# c! ^/ P0 `0 H
- % e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|8 ~5 `. U) I4 i( D- E5 ?+ Z$ r- _
- 8 {$ l' B% W. N) N
- %% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理5 B8 G4 @) Q5 D1 h) a$ M# S' O% b
- [n,k]=size(X);
9 [1 [4 n I0 B' F - m=size(Y,2);
% w( T! `0 @& z) P7 Q - Xx=[X;x];
, K/ }: Q3 O' Q$ l3 }% d - Yy=[Y;y];
3 f9 d, V U\" Z3 o - xmin=zeros(1,k);) Q# o. s/ |! \5 ]0 t- R' G$ I
- xmax=zeros(1,k);
4 ]# @3 j\" O: A) `1 C: ^ - for j=1:k
& B\" g2 `# U3 j# d, i9 E$ U5 I - xmin(j)=min(Xx(:,j));
7 P8 P9 N$ ?3 t3 u; o) }5 ?0 {5 a3 V - xmax(j)=max(Xx(:,j));
& k- @) d5 m+ x7 p a% a) g - Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
- O R& E/ @; _( z4 V# u - end9 H- u+ k, d! z$ P
- ymin=zeros(1,m);4 f$ h6 {. b% X
- ymax=zeros(1,m);/ I4 Z& `; G( ?) f. b+ W% E
- for j=1:m0 {/ L! {! C5 J0 V0 q& U- b
- ymin(j)=min(Yy(:,j));% Y: _; Z+ Q1 B' S
- ymax(j)=max(Yy(:,j)); N$ s4 v/ Z9 x
- Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
7 t# M8 b, `/ P - end5 @- w0 o. b$ z) x
- X1=Xx(1:n,:);. J\" d% _& y# d z, X3 A
- x1=Xx((n+1):end,:);
; ]; P- X; S1 D4 A$ | - Y1=Yy(1:n,:);: V$ t1 Y) A' @% O* X' Q
- y1=Yy((n+1):end,:);7 b- v0 J7 S1 Z$ w! e, | n* }
- 6 C) o/ a; Q+ _1 [6 t9 z& u, w
- %% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
' C6 K R, x! z9 h - [CX,SX,LX]=princomp(X1);2 R( U6 V; R8 l\" A T, R4 C
- [CY,SY,LY]=princomp(Y1);7 r* C2 M' {. E7 R
- CX=CX(:,1:p);
' T1 E) T5 ^3 {7 a! h - CY=CY(:,1:q);
j3 s7 m2 L. X; D! @% O. k- m - X2=X1*CX;& B' D\" j8 k$ V( P9 x( B% G2 q* J
- Y2=Y1*CY;, j: L0 @- D N& U6 z\" K; w
- x2=x1*CX;
# | j# F' g8 @; F - y2=y1*CY;2 l: t4 B/ Z/ r: c( z
- 2 Y$ D: p\" X% v8 E( K4 V
- %% 第三步：对X2和Y2进行线性回归4 t! |! v+ H) r; ]# E
- B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整6 `6 R2 o) z( d8 [0 {- k3 E
- \" L2 `3 I8 a. F# x2 t/ F4 c# N
- %% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
4 D! b+ T% q9 N* Z0 Y - y3=x2*B;
% ~& h8 U' g Z U/ a6 l2 o - 2 P7 p3 F2 R* P' E
- %% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
+ w7 e. a, e& s% R9 u8 K7 c - y4=y3*pinv(CY);
5 E/ ]7 G7 M N6 S8 y2 R$ A - 0 }* O, d+ ^) L6 _
- %% 第六步：将y4反归一化得到y5
) }! q) g S( o# \9 q - for j=1:m
% w$ {- y8 |! ]; K' u - y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
& \/ a3 n4 a7 x7 D5 b) m( ^ - end
$ {6 ^- B# `/ U! R) v; o: O, l - * s7 m; p. [4 `# H: }0 _& q& n4 o! u
- %% 第七步：计算误差
& N3 a/ \1 G8 B8 r4 n0 J - e1=y5-y;
' E, [7 ]9 V/ @ E2 r8 G& T1 L - e2=abs((y5-y)./y);6 A- G& q6 c5 ^, I+ g5 G
-
5 y; U) c( n9 ^( Y# _ - function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
! [0 j ^7 j; g* O$ P6 k; u - %% 基于PLS方法的进一步仿真分析
/ S3 n( |! C( o# ?( p( p) x - %% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本1 ^' l1 u* D3 y/ R
- %% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
6 d% e2 t4 i9 Y - %%( g: j9 Q1 V$ O' M
- [n,k]=size(X);
/ n$ }8 }9 l+ [6 |3 I - m=size(Y,2);
2 P, B( P$ k3 p7 ^1 Z4 F - pmax=n-1;
! J* i6 f Z2 i% l( _: n - q=m;
0 g' r/ K+ A3 I2 q4 w/ G T - ERROR=zeros(1,pmax);! K4 {3 t) U8 d( E- G
- PRESS=zeros(1,pmax);* J9 w3 z, q9 x
- SECV=zeros(1,pmax);' `! C0 [8 f* @6 V
- SEC=zeros(1,pmax);
3 m( Z. j' d. _ - XX=X;$ ^+ e) |; V3 I. {
- YY=Y;4 A& Y+ S4 f, k6 `' j: W
- N=size(XX,1);
# s6 h0 d* J! m( J5 F - for p=1:pmax
3 _% [- d+ k j: o2 K$ V4 H/ u - disp(p);\" m; A4 w. Y. m) {8 f7 h) K
- Err1=zeros(1,N);%绝对误差+ c) Z% C4 Q/ _6 r/ P6 f ]: N
- Err2=zeros(1,N);%相对误差
4 R% b' H( o' o w! z\" ~ - for i=1:N
* g2 G, ?* U: E; \6 X - disp(i);2 f! c3 N) Y; G k2 M0 }
- if i==1 L: q1 s9 W2 y h* z- P
- x=XX(1,:);
) s7 n6 e* p% n# k7 o\" U0 _3 h - y=YY(1,:);0 V h+ o, e8 Z9 x2 L1 c4 m
- X=XX(2:N,:);+ t- r9 n& d1 P* g9 w6 x
- Y=YY(2:N,:);7 }7 b0 f9 G' q
- elseif i==N( K3 p6 g- p. w% @+ _- C# y, v
- x=XX(N,:);) e8 s( t5 A G. K, O. y
- y=YY(N,:);) `1 m) f |8 j* P
- X=XX(1:(N-1),:);
- e8 n/ ~! j5 W - Y=YY(1:(N-1),:);# F; q2 w1 \ j' c+ l3 b' w
- else
( f# o- _% f7 \ - x=XX(i,:);
: k: l8 {. ^2 I - y=YY(i,:);7 ^. |9 t! f! D
- X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];3 Q% b; J& |0 p% a5 R9 g j
- Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];7 }8 Z8 F+ M8 C* n* J' E
- end
\" U h0 }2 u8 a5 l - [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);; b0 _; c\" Y\" r2 Q
- Err1(i)=e1; ^4 r. n }' e# r. N/ p$ i* `
- Err2(i)=e2; {- u; n$ }1 I$ C, a
- end1 L# `9 z* F2 s% O
- ERROR(p)=sum(Err2)/N;7 @ q: ~\" b2 a' W7 n0 f! E
- PRESS(p)=sum(Err1.^2);
' F; G) z' v5 Z - SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
1 l+ s0 b\" l/ k9 c& u6 S - SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
7 N l8 v6 ]. K- @6 z6 I/ ~( R - end. g. P$ C7 ^- f9 O+ B
- %%% l. W% T5 M4 p1 t) H3 t! ]+ ^
- [CX,SX,LX]=princomp(X);/ c: U; u3 w2 o( @
- S=SX(:,1:p);
7 T% Z( F% v+ I- y7 W - MD=zeros(1,n);5 |* i6 n8 s3 _: T, }7 A
- for j=1:n' T: S: v y8 t% d( N) H% w
- s=S(j,:);\" A/ E8 N' c- n4 k5 V5 x# h4 D
- MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
\" M7 n+ l0 d5 Z; B# @ ]9 g5 H - end6 x: _7 d6 Z, i k* G! \4 u
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