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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ y2 |; y; |3 N e5 F& M
#include <stdio.h>
5 h! h& y, [8 \+ J5 Q; D
#include <stdlib.h>, U$ x+ }+ D! G0 g
#include "time.h"
0 `8 t! R- \$ K7 @* w9 @
#include "math.h"3 ~, J1 d6 D\" ]7 f: I\" U
# T& U! R9 H/ U# ~& [ t! B
int agaus(double *a,double *b,int n)
. l- v5 r\" j% g& w/ D: \
{ ?$ q; a3 g' A$ Z
int *js,l,k,i,j,is,p,q;1 z2 \6 m6 I\" F) }\" a) _; k
double d,t;
4 z: {) ~0 |8 q4 _5 V. ?. @* u
js=new int[n];% t) Z( i- @4 p! `& J$ L
l=1;
' j9 a. q2 t\" o# ]6 T4 ?
for (k=0;k<=n-2;k++)
. |; r1 a: A8 Y& [) R& o) R: p
{
6 Z- e6 E! h; ~, ]
d=0.0;
3 @! Y, H, b0 M
for (i=k;i<=n-1;i++)
* ^% v; L5 S% b7 Z
{) ^8 t$ K) _% t+ @! G
for (j=k;j<=n-1;j++)5 O3 }0 s; I: @+ w
{
& U& J9 c1 n- y, ` y2 B4 ^
t=fabs(a[i*n+j]);! K2 @7 Y; D# c' Y: s
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}: y/ B( z- { i\" ]5 K6 G2 M: Y
}8 W6 [\" j6 V% j\" q8 ~* b
}
- R\" g0 ~$ g+ S R
if (d+1.0==1.0)
& k. O9 I8 ^; \4 S# D/ F& K d
{
& F/ X1 h& s\" K/ Z- H, b
l=0;2 S. G3 y\" K9 D% [0 @
}
3 _3 T2 b\" r1 M* L. ]9 O( q Q
else! Q) e5 E }/ A! n
{; y; {- o6 E( t) Q4 X4 `6 y$ S
if (js[k]!=k)1 v; n8 K3 m( V\" b$ {' B9 a
{
4 C9 M1 _4 ?% d/ B
for (i=0;i<=n-1;i++)
( C( M! u: x9 ^1 K
{
K! E5 B! B+ b6 o |7 S* h
p=i*n+k; q=i*n+js[k];4 K& C( ?+ H7 Z! K' t* x
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
- x# t# ~9 W# _1 D4 n0 T3 ~
}' z\" Z, N6 x7 e8 O\" y X1 G# {6 D
}- J+ r7 }# I+ g+ r5 T
if (is!=k)
; a6 I. N/ G! k
{& F D, `+ a9 o$ w& D
for (j=k;j<=n-1;j++)# m+ p5 j/ g% G4 w/ J
{# ]$ [0 {0 H2 `$ N A
p=k*n+j; q=is*n+j;
: }$ i: ]5 B& W2 A
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;, r0 v* Z; F\" ~3 V, O9 o
}
% Y: E\" @$ `7 b3 k! Y7 H+ U
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
+ t/ N# Q8 ~- d2 t0 @- Q
}
3 F3 H% H\" Q0 z$ I
}! ~/ P\" T# |2 @
if (l==0)
0 A( \ [4 d8 j$ w2 t
{
+ J& r3 T& F% D/ H# b! W: k) \% j
delete[] js; printf("fail\n");
$ k3 E* i9 f! i: @; E
return(0);8 }0 B1 O\" d3 e0 d: n/ L
}8 f, E( w9 v1 i0 w% @' v
d=a[k*n+k];
: d$ j, Q* |9 P+ N
for (j=k+1;j<=n-1;j++)& J6 O8 N\" K! p% K
{ X$ K* U2 R2 P5 b. P. i9 D$ g
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;' \- F; o9 _, e9 V
}
$ m/ a/ K& O+ w9 [% r
b[k]=b[k]/d;: M% o6 K% L6 @5 r+ H: c. R) y
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
2 p# ]$ L4 D( e' X2 w
{! @' |9 X0 A1 j8 n1 X
for (j=k+1;j<=n-1;j++)0 s) V& ?: U/ j7 L# O6 B
{
6 F* F( ^9 U5 r/ b9 k1 E* K
p=i*n+j;
% b' q; H+ c$ j1 F7 \* D; x, E+ N6 x
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];& s+ k+ {3 ]2 M4 ^& ]* a
}! _& c- }9 G! {6 Z' ]\" {0 H
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];# q* D6 I9 q( i; v6 o4 L5 _4 }! ^, H$ ?
}
8 |' V% Z- S: m3 R% ?8 z% }, E
}
& n8 x8 s+ m: q. ]: w
d=a[(n-1)*n+n-1];
& x: c- G+ n0 |. K
if (fabs(d)+1.0==1.0)
7 k# M% v( X7 r/ G! l3 c
{
u i) i, U1 H0 @2 G
delete[] js; printf("fail\n");
* v; D( q g! j' a\" w
return(0);
, a9 P C' S# R1 w% a+ m4 Y
}! G& K4 \4 Q/ B( p' k. W& q: z
b[n-1]=b[n-1]/d;$ t+ {& e4 q9 `/ D7 Y$ O
for (i=n-2;i>=0;i--)
5 r) Z6 V$ e\" Z; J+ a8 N
{. z2 b' K7 S\" g$ s
t=0.0;9 q+ e4 m0 \* c- i u
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
) C4 r9 v# O2 T; D
{\" x/ {\" q; A3 e( {4 e
t=t+a[i*n+j]*b[j];1 I; L q% M; C$ ]
}
7 b- d5 M4 J( Z- [4 `7 y
b[i]=b[i]-t;
3 E) s M& }( \9 F$ A
}( R+ D7 F5 L8 `$ d8 s H: H
js[n-1]=n-1;
9 j% L4 K% H( i- P
for (k=n-1;k>=0;k--)/ o\" f$ U9 i$ z( A) J
{
0 c9 X) ?8 L8 s% z s
if (js[k]!=k)
; R- Z* b; `- p) p% ~# }* n( I
{- s- }! J) s3 O0 g9 g$ _: f9 ^
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
; o( D' P8 B+ ]5 u* n! E
}
1 N1 O% r! `2 ?- S) F( ^
}9 r, @/ t' B) w0 Z' h7 K$ e; ^
delete[] js;
$ G( j0 j5 y) ^1 E& @1 r c+ ?8 L: v
return(1);5 T+ C/ M* D- f' `. S) V) K\" R6 @
}
6 ] t6 W2 S, t
, c# J\" R. u9 q3 Y% b$ i8 h9 A
q8 h* C3 d. Q7 M M
int main(int argc, char *argv[])- n\" R G1 S. x3 P- Q% f8 @+ [
{
& j* g# D) F v9 L* w
int i,j,k;
' l6 |' D( x6 u# x
double a[4][4]=+ ~; H8 ], j9 ~\" h: {; {
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
) t2 J3 ]6 O/ ?7 ?) `9 B' W
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},; l! {( ]* C$ W2 l
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
6 A8 T! r/ Q0 D1 t- f6 x
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
4 g% h, k- W+ c# T
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
5 C) z! p% u0 i$ j' x: d2 Q+ \6 W
double aa[4][4],bb[4];
1 w8 c. |& S5 V2 M
clock_t tm;
% h/ g' b) f, |, |/ Y. ~
; i6 j# w( \ f7 N8 Y
tm=clock();
. X7 q- x- M9 Q* N: _4 k
for(i=0;i<10000;i++), n ]1 H. U9 S; S2 R; ^
{
\" Q* x; d5 x( p# a2 X' m4 O
for(j=0;j<4;j++)
8 k8 X1 F( f- e0 f2 s/ k
{( Y5 u& [) w* f+ f1 p. B\" W
for(k=0;k<4;k++)
8 s2 c- v1 S C% s4 F
{; j& c& c! L5 m; {+ @+ T! p
aa[j][k]=a[j][k];8 n& G3 X1 I' f( C& K; A& D
}( f, i1 `1 f) ~# {& o\" x u
}
7 e- Q. k! E& Y# i5 s
for(j=0;j<4;j++)
: [; t4 l6 W\" M, u
{( H$ w2 x! x/ D4 ^! x
bb[j]=b[j];
! B$ ?9 P- W5 L! m% |1 B
}
8 K5 q* Z! a( r9 K% {
agaus((double *)aa,bb,4);
1 Z9 N) F. V( v+ S( J
}
2 o& z: M7 Y& h
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));# H7 b6 W. S9 ^5 T! v; v
, r6 |+ [* z1 ?1 L, {6 m
for (i=0;i<=3;i++)
( t$ s\" O' _+ ]1 N* \
{3 b! F0 \3 _9 @9 l2 i% g
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);7 C( {8 Y9 S* H
}$ G/ Q1 w! i/ O) b5 ^- G9 }. |
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m5 W+ B1 t, h4 p. z0 `
function c=agaus(a,b,n): s8 _0 J$ a' d! r
js=linspace(0,0,n);! H5 {\" v! Q0 z; u
l=1;
( ` I- A5 T% d* `5 Y0 x, `
for k=1:n-1
# k# a& g; T+ r! m' e1 b4 u
d=0.0;
! A0 v1 M) V b7 J& V
for i=k:n9 J/ k( L) F/ l) l
for j=k:n4 w1 @# x/ B2 \! K+ F
t=abs(a(i,j));
+ w9 [4 q7 |/ P: x; P$ b0 M
if (t>d)7 I; X1 u9 Z. a' z4 v) g
d=t; js(k)=j; is=i;7 `7 i7 V$ K- P& U* Y+ N1 I6 q$ q
end u7 f; \& ?; c. k7 T5 M
end0 P$ ?$ V- ?# n! m7 L/ H+ a F
end
# \2 |2 P6 R, x* t! e$ W
if d+1.0==1.0
* Q# P; f# D9 Y4 r) o$ Q5 u
l=0;$ M\" T+ a3 K( L
else\" Z5 B- z% n/ @
if js(k)~=k
2 a- A3 L {# T: p
for i=1:n4 D U( _* Y0 A4 f9 ~5 r
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
4 c2 o+ D9 w% H$ h
end
) J& |7 [, y: i$ t. E) V! X1 D
end3 r9 Z/ A; U! f% Q\" v4 u
if is~=k
, v/ ~, h. e9 q2 m( x
for j=k:n Q- o: [3 f9 O* ]5 Q
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;9 D$ o4 I T( @* n& l, Y) p
end
# ?6 z3 ]7 M9 t: O* C- g& d
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;% ^\" k! k6 \& C8 w6 z0 S, z# L' J
end, e; o$ _% k- w$ h% f. W
end
' Y; i& J5 F8 F9 _$ c8 t
if l==0
7 r7 d; {9 q8 G. e/ l% G% F4 x! n7 v5 g
printf('fail\n');1 Z\" c# |5 J5 t7 R: X
c=[];
& s5 _5 |; z8 z* z
return;7 ]/ T1 K( V6 O8 R\" Z
end; h\" Y3 p7 U2 L\" i/ P, D
d=a(k,k);. M\" r5 C3 }' h b# ]
for j=k+1:n
8 {8 r7 j( e* c\" S3 a5 T. v6 P
a(k,j)=a(k,j)/d;1 d. P; j! Y2 D/ s6 Z5 z( ]6 S
end
2 @$ k+ ^! V& q, i5 A8 g
b(k)=b(k)/d;
( `( H' c0 r: m( A8 b# E8 n
for i=k+1:n
2 j. D\" U9 S' X3 @
for j=k+1:n( g: e7 ~\" A; Q# f
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);* a: }6 Q$ M4 Z% u1 B
end
# _( |2 A* ~: H6 F2 X4 d
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
8 R& q0 A+ x2 i/ f6 s' ^, w s
end
1 n* O$ k9 i, N1 k2 ^/ T
end
1 y* s. ~; p( A6 G) a
d=a(n,n); T* ~6 \; m8 z
if abs(d)+1.0==1.0
9 V# L. n\" \6 {4 v7 P* O- c; O
printf('fail\n');
; }) C) c* ]4 X3 L# z, r+ @
c=[];
3 w! r4 N3 |( u7 i: G. e9 t$ ^- h
return;
% p# N\" K, w0 W+ B& N
end0 ]* \% u; I: `( \7 h7 ]3 o
b(n)=b(n)/d;3 [/ I* ~8 E/ K5 _
for i=n-1:-1:1
( b# R9 K# r4 i9 v1 Q$ K
t=0.0;
A* L1 _. v, X7 D( R3 I
for j=i+1:n
; S* B) R2 l: R# q5 W
t=t+a(i,j)*b(j);9 [9 I& A+ R4 T) O4 x
end
& @: _: ?/ y8 d+ A
b(i)=b(i)-t;
0 s) J\" }- A& [! _) V0 F) N4 P
end
6 N1 j\" Q7 b: y
js(n)=n;- Y( L$ B6 F& U3 Z7 P
for k=n:-1:1
) p& Y6 ?; w# q t. o% u
if js(k)~=k
8 P% Y! W& H3 e) V, H
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;' B# j/ l9 C8 z) d: q z
end
1 {7 Y% Q$ B0 ^; _- `
end( d* A0 P, @% V6 g4 N) U7 L% Q: C
c=b;8 |: y! e# y- ~! ^5 X9 d2 K1 D
return;
' j$ r' V+ E- W5 F+ S2 ]3 u
end
* s, F& x/ n# A
2 v+ b! V1 X# R) ]\" O
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;1 Y2 k% q9 J9 C0 f& w5 k- Z: L
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;+ E; E( U, b2 }$ b3 Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;% o( h9 ?% g/ ?. I! I
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;. I4 \- m1 |) X& R6 `% Z
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];- L3 w/ S1 v\" J! m% K# e
: B1 d# p/ o1 ]( M' ~: c2 d# f
tic0 h; Y0 R/ G G1 r! S5 v- }
for i=1:10000# s6 D* Z) `5 h2 c7 B
c=agaus(a,b,4);& a! X& Y7 z& U, ]9 N0 P: n
end
) r( V; @6 K+ B% L6 D* T0 m E
c
3 r o8 L2 {) b\" A$ {/ z2 T. n& O
toc3 d% D9 [+ b\" s3 _5 A) J$ h6 X
* ^( M7 Z0 H\" @ a9 q6 R
c =
1 T; X/ }( K/ p9 U$ J/ i4 }& Z y
6 F8 o\" ]3 P\" f |4 I& v
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813$ H* R6 C+ E% E! R0 W8 p
, b$ P& m3 B2 w# [; E9 k
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
- H ?$ a+ ?. v7 ~
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: d2 B9 K7 ?' m3 i2 S T6 K
{+ h) }9 Q1 d' E+ q
oo{ js=array(n)},( p4 K5 P, @& v# y; C: U8 f# n
l=1, k=0,\\" }& ]5 [, O# G+ _7 b, U
while{ k<n-1,- D/ b4 Q& o) ?\\" }7 T& z
d=0.0, i=k,' U* c/ Y4 `% n/ x
while{ i<n,
o+ U2 Z9 s0 R$ s9 o7 U3 }5 J+ g
j=k, while{j<n,
. q6 _$ p$ ~( \) Q2 H, L
t=abs(a[i,j]),
u$ l/ s* F6 i P* c
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: z1 b0 \, W* ^! q, M0 O% g; g
j++
) e+ C! z5 \2 s, m
},0 f8 Q1 c7 C: W6 L/ }6 R2 K
i++
) l# {' M! @+ m) X6 t2 [$ Q& ~7 a
},# I2 b8 r3 g$ n6 {, O! v\\" Q) K1 z
which{ d+1.0==1.0, l=0,% s9 N# H; y5 u\\" K
{ if{ (js[k]!=k),
5 N* z8 k: T! h. z\\" \
i=0, while{i<n,9 ?& L6 x# e1 q8 B! q$ M0 \# J0 t7 W
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
0 G% [7 f- M t
i++
9 [: k; ~8 M5 \- P8 ~! I
}
' m: H# Q! u3 i
},
6 \; i% Q6 u/ ^( j+ A\\" L% o
if{ (is!=k),
5 [. c+ B4 R* b p
j=k, while{j<n,, s2 v6 o0 s\\" v: s4 f* y- Q
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
6 c' s; v: V\\" V& G. p, t6 Y4 u: }
j++
1 V5 N- r7 l: P: t
},
1 X# }$ { K: M- s
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
) J4 F0 }9 T( i. s
}0 i; M0 Z$ q3 a0 ?/ L0 w- ^ C
}. q3 \3 r2 ^& u Z' O
},- t2 I8 b/ j* Z& m
if{ (l==0),
\\" p9 _: z G4 I, U6 z
printff("fail\r\n"),
( ?/ K3 j* k! y. \! |
return(0); k5 U/ |# N4 H3 X
},# y! h- q! M) `+ Y\\" n6 b
d=a[k,k],
. G7 ~% B j, \% C
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},& g2 d0 W4 [! l4 D
b[k]=b[k]/d,
8 N, |% R- u* \0 `% V
i=k+1, while {i<n,
) E4 z\\" d3 h\\" f) ]6 j
j=k+1, while{j<n,) D- E0 t0 v1 {0 M
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
' M! J8 I. ^# E
j++3 r4 w- l) @9 J
},2 @7 x* Q! ] Y, v8 Y5 n; \8 C
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],1 N7 J/ q7 W0 v4 J/ `
i++( B G* r2 F- |
},
/ N5 h3 W3 {# W( } J
k++
4 N3 N O0 Z8 o
},
2 u- _5 P\\" W4 c6 o0 o9 N
d=a[(n-1),n-1],6 r# k p5 J2 l$ E) H
if{ abs(d)+1.0==1.0,
Q [/ j- x2 l% L
printff("fail\r\n"),: X- j) f, G5 F! L A/ N
return(0)
8 x/ {4 G* N7 }3 U
},
4 i\\" l( b\\" X! @) {; J
b[n-1]=b[n-1]/d,# w' ~; _: j* @1 J9 n\\" |9 r
i=n-2, while{i>=0,) ?- _# o. ^/ Y }7 i
t=0.0,
3 w$ u( g% p7 ~5 `
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},( f Y6 K% r h\\" @1 a/ a
b[i]=b[i]-t,1 w# S, A% y; u# n
i--
O3 K# U\\" ?+ \\\" j
},$ z, c* ]3 ^) N6 M9 {+ H
js[n-1]=n-1,
% D\\" S; @\\" G8 v9 i. I$ G
k=n-1, while{k>=0,
1 M& g# j; O: C+ K
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 [( ~6 f# T\\" _4 b8 v8 I
k--! S6 G `4 A' M0 p, P
},% R* d- ^# O: g# u6 V9 h0 p
return(1)
\1 T- [\\" M/ a, `, r& N' V
};
* j\\" Q0 ]$ I. u; B j- _2 l
9 m( k. j4 Z. E: Z$ |* {( X
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, a\\" f4 ^, }' A2 V2 P8 k: H9 X* U4 W
{
7 s8 \: H# P1 R$ n$ Y3 J
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
, j' E2 L/ Q7 C4 K: L, K7 ~7 B3 A
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
% V# H8 T } i# r `
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
: c( G# h( ~8 q3 ^6 M# F
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* e2 e7 q1 |8 [* c1 o/ W8 O\\" U; X$ t
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 ?4 Z& k( n9 N$ j* G
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" W# q# s$ J7 v: ~
aa=array[4,4], bb=array[4]
# m0 s- u1 {& J4 `4 H6 V\\" I
},# k/ L/ Y+ c, q4 U
t0=clock(),. c' t; c% Z, Z2 _8 k; K
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
9 c% l% Z4 B5 M\\" k' ?\\" g( ^
outm[bb],
; N) e/ U4 Z- H. s- N
[clock()-t0]/1000, x5 ?0 C# @# f$ Q: h0 m8 s3 b
};

!using["math","sys"]; 
- H  ?$ a+ ?. v7 ~
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: d2 B9 K7 ?' m3 i2 S  T6 K

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          j=k, while{j<n, 
. q6 _$ p$ ~( \) Q2 H, L
              t=abs(a[i,j]), 
  u$ l/ s* F6 i  P* c
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: z1 b0 \, W* ^! q, M0 O% g; g

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          },0 f8 Q1 c7 C: W6 L/ }6 R2 K

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) l# {' M! @+ m) X6 t2 [$ Q& ~7 a
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{ if{ (js[k]!=k), 
5 N* z8 k: T! h. z\\" \
                i=0, while{i<n,9 ?& L6 x# e1 q8 B! q$ M0 \# J0 t7 W

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
0 G% [7 f- M  t
                  i++ 
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                } 
' m: H# Q! u3 i
            }, 
6 \; i% Q6 u/ ^( j+ A\\" L% o
            if{ (is!=k), 
5 [. c+ B4 R* b  p
                j=k, while{j<n,, s2 v6 o0 s\\" v: s4 f* y- Q

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
6 c' s; v: V\\" V& G. p, t6 Y4 u: }
                    j++ 
1 V5 N- r7 l: P: t
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                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
) J4 F0 }9 T( i. s
            }0 i; M0 Z$ q3 a0 ?/ L0 w- ^  C

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},- t2 I8 b/ j* Z& m

if{ (l==0), 
\\" p9 _: z  G4 I, U6 z
            printff("fail\r\n"), 
( ?/ K3 j* k! y. \! |
            return(0); k5 U/ |# N4 H3 X

},# y! h- q! M) `+ Y\\" n6 b

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. G7 ~% B  j, \% C
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},& g2 d0 W4 [! l4 D

b[k]=b[k]/d, 
8 N, |% R- u* \0 `% V
        i=k+1, while {i<n, 
) E4 z\\" d3 h\\" f) ]6 j
            j=k+1, while{j<n,) D- E0 t0 v1 {0 M

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
' M! J8 I. ^# E
                j++3 r4 w- l) @9 J

},2 @7 x* Q! ]  Y, v8 Y5 n; \8 C

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        k++ 
4 N3 N  O0 Z8 o
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2 u- _5 P\\" W4 c6 o0 o9 N
    d=a[(n-1),n-1],6 r# k  p5 J2 l$ E) H

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  Q  [/ j- x2 l% L
        printff("fail\r\n"),: X- j) f, G5 F! L  A/ N

return(0) 
8 x/ {4 G* N7 }3 U
    }, 
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    b[n-1]=b[n-1]/d,# w' ~; _: j* @1 J9 n\\" |9 r

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3 w$ u( g% p7 ~5 `
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},( f  Y6 K% r  h\\" @1 a/ a

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  O3 K# U\\" ?+ \\\" j
    },$ z, c* ]3 ^) N6 M9 {+ H

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% D\\" S; @\\" G8 v9 i. I$ G
    k=n-1, while{k>=0, 
1 M& g# j; O: C+ K
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 [( ~6 f# T\\" _4 b8 v8 I

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},% R* d- ^# O: g# u6 V9 h0 p

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{ 
7 s8 \: H# P1 R$ n$ Y3 J
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
, j' E2 L/ Q7 C4 K: L, K7 ~7 B3 A
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
% V# H8 T  }  i# r  `
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
: c( G# h( ~8 q3 ^6 M# F
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* e2 e7 q1 |8 [* c1 o/ W8 O\\" U; X$ t

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 ?4 Z& k( n9 N$ j* G

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" W# q# s$ J7 v: ~

aa=array[4,4], bb=array[4] 
# m0 s- u1 {& J4 `4 H6 V\\" I
  },# k/ L/ Y+ c, q4 U

t0=clock(),. c' t; c% Z, Z2 _8 k; K

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
9 c% l% Z4 B5 M\\" k' ?\\" g( ^
  outm[bb], 
; N) e/ U4 Z- H. s- N
  [clock()-t0]/1000, x5 ?0 C# @# f$ Q: h0 m8 s3 b

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];( _! Z- E7 r9 l$ P V) U
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 ~4 U* M5 X7 d1 P; {
{6 z( o5 g1 H4 g\\" ]\\" T! X7 f
oo{ js=array(n)},* u4 x0 i6 Y6 n, \
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while{ k<n-1,* w9 E# a# y0 D/ L, m
d=0.0, i=k,( T1 B: j\\" O, p2 C! z+ h% q
while{ i<n,
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j=k, while{j<n,' \( z6 _( a- ?
t=abs(A[a,i,j]),
' L8 b\\" K\\" b0 W2 { u' r5 G
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
; t( }; s' A ]5 H q' q6 r8 }
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4 e, O+ {0 P; K+ R7 |/ }
},& j' k8 V0 g8 E
i++
4 P# @8 w6 i1 b8 s' ^+ v4 ^
},
' t; P) ?! B# J$ Z
which{ d+1.0==1.0, l=0,
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{ if{ (A[js,k]!=k),( p9 h1 b6 w4 x& b, B4 N0 K/ d
i=0, while{i<n,4 a( _1 e8 H3 U. N. }
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
/ k6 W. D; m; B7 `
i++\\" N- S, D: Q\\" n0 p( R) T ~) p
}
' d! A7 y# p, {; x! @6 k- |$ o& t
},
O5 P% }) }6 M/ \ Z) h+ K
if{ (is!=k),
9 N- K% U0 s0 k7 u' k! Q; F: S\\" _
j=k, while{j<n,
8 N/ l8 ?/ p4 h# k3 X
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
9 ~9 Z8 ~9 V0 x' {
j++
' u9 G( ^4 k! k+ u+ \. |2 t* ]
},9 ?. e: }$ p0 }7 C: k
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
( |9 f- F, e: @' _) Z2 |- \6 z
}
q$ Q; X o6 U. {' Q
}. c, L& H5 Z( p\\" X\\" C. e
},
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if{ (l==0),7 d x; ]4 T: ?& i7 p
printff("fail\r\n"),
/ s8 o1 ~8 j/ u4 X9 m
return(0)
; ~0 u8 Q1 K+ ~0 I* X
},
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d=A[a,k,k],7 a* d; Q4 V3 ^\\" S* q
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
3 `2 d0 R, n6 b. c# S7 Z5 u
A[b,k]=A[b,k]/d,6 h. Y; X4 s; S) X4 d+ Q* g. ?
i=k+1, while {i<n,! ^! Y# }- |4 z4 N4 J( r
j=k+1, while{j<n,
3 S9 f9 {! q1 ^/ J
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],4 l* y# u* u2 f\\" B- c9 _) |\\" x* U
j++7 ], i: O8 o& P7 G: r
},
7 h1 l) t+ ?! o4 B9 a. ~
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
2 N\\" X9 z4 q; m I8 B! B
i++- H V& f\\" r, L' ^
},# f. r O9 \% U0 g7 d; F
k++
7 f( n. c( A7 ~\\" Z9 K& {7 ?
},+ [\\" M+ w' R: u; d/ B- M- }
d=A[a,(n-1),n-1],6 s8 ~7 u# X# N9 t1 S* ~& |: J
if{ abs(d)+1.0==1.0,
( {8 s/ @+ U* D% ?6 r! r
printff("fail\r\n"),
5 n ?2 v& N2 q% @
return(0)
; L8 l d\\" l/ y( D( W( Z' J, A
},
) Y/ x7 [1 S4 s7 Y8 x# i$ J* E7 C
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
0 [# A1 L, T I) J4 R
i=n-2, while{i>=0,
6 P7 U7 u8 C9 K4 u
t=0.0,
$ U/ j- j# D* V+ Y- _, {& U
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, Z7 Y1 K3 w3 r& f
A[b,i]=A[b,i]-t,
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},, H' }' q1 V; W: I/ a0 z# J
A[js,n-1]=n-1,, d& t. E: y' C1 T
k=n-1, while{k>=0,
\\" R2 w+ s6 N/ g2 W3 F
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
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k--
' b) ~' s1 a; Q. N3 a0 i! O
},/ R; d6 I/ m( s* {; ]- z
return(1)/ g( D* l! ~: q2 ^* U- _\\" q
};
& r7 B- ^( z2 f! H2 L
1 x9 M! b7 h' k; S( p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
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{
?0 z\\" d1 _$ o8 P: W& F
oo{a=arrayinit{2,4,4 :# |( a) N e\\" m8 ~% l% F
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 a- v* `3 u\\" l( x) x
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,3 ^4 x7 A1 Z* X6 G/ R( T9 L
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
+ ]) @+ p: L! t2 o0 S% W+ L8 D/ ?
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ c8 q' B; y3 f1 M# a- ]
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
* x0 v% e3 C6 h
aa=array[4,4], bb=array[4]; L% v* w) L8 L\\" \
},+ z$ [1 B% F& V6 [5 S4 G6 ~: N
t0=clock(),0 B) ?7 j\\" k# y
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
5 U) B: y& q6 f' n( c# K4 U+ S p
outm[bb],
. G+ x+ j+ `) X7 j H# B
[clock()-t0]/1000
4 i# s8 c4 L( |0 x
};

!using["math","sys"];( _! Z- E7 r9 l$ P  V) U

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 ~4 U* M5 X7 d1 P; {

{6 z( o5 g1 H4 g\\" ]\\" T! X7 f

oo{ js=array(n)},* u4 x0 i6 Y6 n, \

l=1, k=0,' A. u) X/ T6 ~9 U  E

while{ k<n-1,* w9 E# a# y0 D/ L, m

d=0.0, i=k,( T1 B: j\\" O, p2 C! z+ h% q

while{ i<n, 
\\" p  n4 \7 j3 S! |- s
          j=k, while{j<n,' \( z6 _( a- ?

t=abs(A[a,i,j]), 
' L8 b\\" K\\" b0 W2 {  u' r5 G
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
; t( }; s' A  ]5 H  q' q6 r8 }
              j++ 
4 e, O+ {0 P; K+ R7 |/ }
          },& j' k8 V0 g8 E

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4 P# @8 w6 i1 b8 s' ^+ v4 ^
        }, 
' t; P) ?! B# J$ Z
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
  g8 k+ a% A, R6 I* @; {& ^1 ?5 m
          { if{ (A[js,k]!=k),( p9 h1 b6 w4 x& b, B4 N0 K/ d

i=0, while{i<n,4 a( _1 e8 H3 U. N. }

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
/ k6 W. D; m; B7 `
                  i++\\" N- S, D: Q\\" n0 p( R) T  ~) p

} 
' d! A7 y# p, {; x! @6 k- |$ o& t
            }, 
  O5 P% }) }6 M/ \  Z) h+ K
            if{ (is!=k), 
9 N- K% U0 s0 k7 u' k! Q; F: S\\" _
                j=k, while{j<n, 
8 N/ l8 ?/ p4 h# k3 X
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
9 ~9 Z8 ~9 V0 x' {
                    j++ 
' u9 G( ^4 k! k+ u+ \. |2 t* ]
                },9 ?. e: }$ p0 }7 C: k

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
( |9 f- F, e: @' _) Z2 |- \6 z
            } 
  q$ Q; X  o6 U. {' Q
          }. c, L& H5 Z( p\\" X\\" C. e

}, 
  E/ X\\" F' \* o. h
        if{ (l==0),7 d  x; ]4 T: ?& i7 p

printff("fail\r\n"), 
/ s8 o1 ~8 j/ u4 X9 m
            return(0) 
; ~0 u8 Q1 K+ ~0 I* X
        }, 
  V+ P' ~/ N# u( w
        d=A[a,k,k],7 a* d; Q4 V3 ^\\" S* q

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
3 `2 d0 R, n6 b. c# S7 Z5 u
        A[b,k]=A[b,k]/d,6 h. Y; X4 s; S) X4 d+ Q* g. ?

i=k+1, while {i<n,! ^! Y# }- |4 z4 N4 J( r

j=k+1, while{j<n, 
3 S9 f9 {! q1 ^/ J
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],4 l* y# u* u2 f\\" B- c9 _) |\\" x* U

j++7 ], i: O8 o& P7 G: r

}, 
7 h1 l) t+ ?! o4 B9 a. ~
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
2 N\\" X9 z4 q; m  I8 B! B
            i++- H  V& f\\" r, L' ^

},# f. r  O9 \% U0 g7 d; F

k++ 
7 f( n. c( A7 ~\\" Z9 K& {7 ?
    },+ [\\" M+ w' R: u; d/ B- M- }

d=A[a,(n-1),n-1],6 s8 ~7 u# X# N9 t1 S* ~& |: J

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
( {8 s/ @+ U* D% ?6 r! r
        printff("fail\r\n"), 
5 n  ?2 v& N2 q% @
        return(0) 
; L8 l  d\\" l/ y( D( W( Z' J, A
    }, 
) Y/ x7 [1 S4 s7 Y8 x# i$ J* E7 C
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
0 [# A1 L, T  I) J4 R
    i=n-2, while{i>=0, 
6 P7 U7 u8 C9 K4 u
        t=0.0, 
$ U/ j- j# D* V+ Y- _, {& U
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, Z7 Y1 K3 w3 r& f

A[b,i]=A[b,i]-t, 
# h5 r- W) ?0 \# y+ @% a
        i-- 
9 Z! J# Y\\" Y. p% W' D
    },, H' }' q1 V; W: I/ a0 z# J

A[js,n-1]=n-1,, d& t. E: y' C1 T

k=n-1, while{k>=0, 
\\" R2 w+ s6 N/ g2 W3 F
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
* b  k# }) ~. z$ K
      k-- 
' b) ~' s1 a; Q. N3 a0 i! O
    },/ R; d6 I/ m( s* {; ]- z

return(1)/ g( D* l! ~: q2 ^* U- _\\" q

}; 
& r7 B- ^( z2 f! H2 L
 
1 x9 M! b7 h' k; S( p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
+ p; p$ j0 h2 p  b( @
{ 
  ?0 z\\" d1 _$ o8 P: W& F
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :# |( a) N  e\\" m8 ~% l% F

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 a- v* `3 u\\" l( x) x

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,3 ^4 x7 A1 Z* X6 G/ R( T9 L

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
+ ]) @+ p: L! t2 o0 S% W+ L8 D/ ?
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ c8 q' B; y3 f1 M# a- ]

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
* x0 v% e3 C6 h
     aa=array[4,4], bb=array[4]; L% v* w) L8 L\\" \

},+ z$ [1 B% F& V6 [5 S4 G6 ~: N

t0=clock(),0 B) ?7 j\\" k# y

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
5 U) B: y& q6 f' n( c# K4 U+ S  p
  outm[bb], 
. G+ x+ j+ `) X7 j  H# B
  [clock()-t0]/1000 
4 i# s8 c4 L( |0 x
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ w. `. R2 y* I: s2 y- c A2 b
#include <stdio.h>
7 d7 O/ C e) l( F/ R
#include <stdlib.h>
' \& B0 u$ y$ d' y/ [5 S
#include "time.h"
\" {\" z3 z\" G6 e2 ?! k0 W\" E
#include "math.h"
$ N: Q% P2 A; U
, H\" d1 i- b [, Q/ z
double simp1(double x,double eps);
. O: ?1 o\" b9 E- o' T- A6 W1 L) Z
void fsim2s(double x,double y[]);
/ \; x( x7 \0 F1 J( e( j
double fsim2f(double x,double y);
* _9 b2 h2 D. `\" |! i; Q
/ J9 x; w. L+ P0 S9 J
double fsim2(double a,double b,double eps)
- Q7 G O3 J) A4 A1 e
{; j1 C% Q$ e& S9 _8 A; v
int n,j;0 g4 Z( D: _1 _5 S7 T) j: k9 l
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;% ]: K7 {' c4 o! ~ [8 ^
( ~8 b( {) D/ \
n=1; h=0.5*(b-a);. P5 B# B) i# @& ?
d=fabs((b-a)*1.0e-06);% A* N2 X/ }+ W
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);+ l. r H5 K, B0 a* T8 T
t1=h*(s1+s2);! m3 Z9 Z `& t0 B4 j
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;! e* o7 F! Q8 R
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
; ?- X' a. m1 N: q$ T8 V
{
) s4 l% A9 A& l' @9 u
x=a-h; t2=0.5*t1;4 o6 ?( Q- g( k
for (j=1;j<=n;j++)
. L1 C. m7 [/ r& U
{
. ]7 R0 k w5 I7 Q' }$ O; m
x=x+2.0*h;
1 Y+ W9 M: d7 h$ y! I\" Z* J' P
g=simp1(x,eps);+ }7 \* a0 n' w; \1 v9 G# c+ q
t2=t2+h*g;
7 |' [) p+ W# ~8 N+ V
}
/ h7 W3 l8 ]5 r
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
% M3 k1 m. d3 v# w
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
9 V4 g5 Q1 o0 v& J
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
4 V% X* G, X- _\" K/ p R
}
: _2 ^1 j5 m6 N( @! m
return(s);. d. t' @. n( c0 F* |
}
, ~\" e, X' O, R3 i) r; r% E
3 b: b+ I% d) Q. m$ C
double simp1(double x,double eps)# w! s5 J5 ^( }& s8 U
{
1 Z4 N. A+ k+ C- M
int n,i;, m' Z8 e* a( X* }/ x
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;4 P& |2 }( q2 ?9 W F8 D4 Y
; p\" E+ b1 [; K
n=1;
4 E' P4 h3 Z$ a: n C9 k. G- {
fsim2s(x,y);
. N+ \& S$ S0 h- T* k5 j2 \
h=0.5*(y[1]-y[0]);/ z6 J! s' W; G( `7 Y4 n
d=fabs(h*2.0e-06);+ ^* ^. _. k: B# k; `0 D7 q
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));: l Z9 t( ?2 W\" r7 x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" w+ h8 }- f$ c k4 N! T
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))8 V+ @- a2 ~5 n- A* l
{
; ^% B V/ ]% f. D
yy=y[0]-h;& F8 i: K: c, O\" @3 d! G
t2=0.5*t1;% d& t# a6 Y( N2 ^/ o
for (i=1;i<=n;i++)' c, L, `2 L: Z+ R8 W1 J2 E2 L3 R
{
! M8 V, {1 @( S6 u' U* T7 O+ S
yy=yy+2.0*h;
% r( \& u0 W- u1 Z' I
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
9 O2 ?& Y1 L, w% `- k
}
* y8 l# @! y\" f+ w* b$ ]\" N
g=(4.0*t2-t1)/3.0;; k ~& `% q. E7 }* ?
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
4 q6 A0 m2 d- M; E# |2 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
) _; c6 r\" ?2 |: d, [/ H' b
}
/ i1 {1 ^\" A K- n( n$ d
return(g);7 _, E2 b# ^' w, c\" W, O
}4 o- \1 ?& p6 _5 j7 @5 `8 ~
! I+ |& [% h) I
void fsim2s(double x,double y[])
# L$ o' v( u( \ k9 d+ A
{
4 m( m& z5 r n% i: t
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
1 Y. W) K) o\" l- I# S: z
y[1]=-y[0];8 x+ }4 D( Y$ B3 O& K
}
# x( O& A8 J( y9 R9 f C) X( W
% _, @! h/ x1 B/ x5 P
double fsim2f(double x,double y)
8 o5 o# f2 ~\" f+ ^# n+ @
{
W- T; n1 @* j6 `; C9 i5 c9 U
return exp(x*x+y*y);, d! M0 S# y+ d4 x% L7 b1 U
}
; n7 H$ B# L! ?* T+ K
4 E1 g+ A1 j% S. }
int main(int argc, char *argv[])
/ N2 `2 l+ b9 ~' D
{% e6 U3 n% |, T' w6 `( e. U
int i;
2 v3 M. i+ \7 T* V/ g
double a,b,eps,s;/ o. s: z1 ? w
clock_t tm;: {9 w& r0 w1 _' f- s _* K
h5 \+ l2 K, a
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;9 b c9 A/ r5 M- n8 p- }
tm=clock();
n' r) R# z, q0 Z- k: [* b
for(i=0;i<100;i++)
, B) ^) q# F! k% p- P\" `
{
! a6 z8 [8 V# d# A
s=fsim2(a,b,eps);
- _) B9 j: h ` Q4 V/ f
}
& G+ w+ U) E/ t& p
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
9 h8 k# {9 r$ U
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
+ E+ h) @9 z: ]/ I4 \! ^
function s=fsim2(a,b,eps)
) x6 l: ]. k# t
n=1; h=0.5*(b-a);. P. T& i1 ?) i& t6 O. ?/ D! w
d=abs((b-a)*1.0e-06);
) y0 C# ~5 y% s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);0 _- E2 n3 _/ h/ U\" P. T; X
t1=h*(s1+s2);& U' T1 P\" J& @/ c& q$ a) m/ I
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
/ t, T# ]$ Z) J: i0 U
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 ]0 b5 s3 n% J5 c& g
x=a-h; t2=0.5*t1;
5 V9 G5 {+ i/ h$ N
for j=1:n
0 x7 @8 ]! J! m$ L( t* I3 q
x=x+2.0*h;
& [( |- {- T4 d
g=simp1(x,eps);) t- E6 l\" D# n, Y- i\" G( P
t2=t2+h*g;
& w6 @. |$ G! {2 \' y& I$ ?\" C) c
end; h/ c$ x. Z) O. N( |% X+ O& a
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ O# W0 h6 n4 D$ S# n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));2 a. J( p& A! u( S
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
9 I! N6 l' Z- E, p K' P
end+ g8 ~$ {% u: J9 X% c9 z
end
4 \& |* S+ J% F g- J1 ?! J& P* Y
' {1 m- _6 D# }* g
function g=simp1(x,eps)& ` E: a4 s, c. e
n=1;: N2 q8 ^! @4 l% t* B7 e. g' x% f
[y0,y1]=f2s(x);
& s; X& n- X- v+ q6 k$ C\" t
h=0.5*(y1-y0);\" J: t, x0 C) a3 ^# A9 [
d=abs(h*2.0e-06);
% E/ W' x: y3 A4 K
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
0 x, t# U& B* m\" ^
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;# d\" [; i' o) W/ {
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)): n5 `2 z6 h3 N1 ^0 |5 Y3 |9 B\" |
yy=y0-h;
]; N+ q/ W9 k% ?, t\" R
t2=0.5*t1;
% g, u, ?5 ~, B
for i=1:n
6 {1 E4 Q9 x) U
yy=yy+2.0*h;+ c2 v* Y& ~1 \: J; W- W2 I
t2=t2+h*f2f(x,yy);1 z: C; ?5 f' x8 y' K. X0 k! }
end
/ @) O, F8 G1 {
g=(4.0*t2-t1)/3.0;( @3 F- L8 N+ K1 }
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));4 r: f& ~ ?! W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
! @\" t, v8 l\" I/ m: n( [$ q
end
! A! y3 D \( b1 ]) Q. x
end2 u; `) s2 P9 T\" ?: f/ l\" B
( L# t# H$ H; Q* U
%file f2s.m
: ]+ A& a6 j8 A+ E# p
function [y0,y1]=f2s(x)) O% }9 g9 ^, e\" y0 e0 ~' X
y0=-sqrt(1.0-x*x);9 ~7 \9 k: ]+ o4 j
y1=-y0;
7 Z$ {/ u! I6 {, A
end/ S4 u. D: ]' J. M
7 K! ~9 ] M* q- q( U$ A
%file f2f.m4 C5 H- W; H9 a7 A _. g4 `0 O\" C
function c=f2f(x,y)$ a! c$ M; K* {6 J' D: J0 B/ y
c=exp(x*x+y*y); u6 Z: a* R' }
end& j8 B( Q g# }6 h% ?
( K) ~# Z8 }9 ]- u' F8 {0 h) u
%%%%%%%%%%%%%
( x: {6 s4 _1 L7 J- L, v e
) |- o6 y2 E& {0 ?\" C( |
>> tic: J K( L) C# [* u+ W$ L
for i=1:100
6 ?/ [7 |7 t4 ^9 }1 n H# [# _
a=fsim2(0,1,0.0001);4 L) L4 q\" ^) T0 o0 Q( A; t W
end
( b7 [* C/ Y% o) O: J! }8 S
a& |. m- z' S' ?$ ^\" ?
toc
, S1 V O! P) I: \
$ e# L7 f) h( `/ ~
a =
+ Y9 V\" \\" P6 {2 E
: u* ?/ R8 ^- v7 G8 _
2.6989
8 H1 Z7 N- ~/ A9 y; @$ n
1 \2 s/ c0 ~- `& O: c
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=- Y% y6 K, l4 @: @6 J) @
{$ |# x9 o) a2 I- v! y: P
y0=-sqrt(1.0-x*x),
2 b6 c6 D8 W1 H+ F) y( {
y1=-y0
( R1 @7 z& i+ w# o _; d* E/ I
};
! i/ t- J; ^5 R1 r5 U% Z4 n/ ?
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
: `\" m$ P2 j( y0 Z/ m$ _' R1 {
//////////////////8 c- H' x) V2 r( V! R) N
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=, C- h! }# W# U2 a& t
{. c3 u S4 _0 q# W7 k! _
n=1,2 s% b1 z: w4 z2 R
fsim2s(x,&y0,&y1),
5 F9 x4 [3 m' H$ L8 p$ f
h=0.5*(y1-y0), M3 l8 s# J H: s
d=abs(h*2.0e-06),
- U9 L r, N\" p$ p
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
8 _6 [! m; ?6 W
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
2 d$ H t4 H! |. O) C
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
3 ^\" \, Z/ x3 c6 g0 B% c
yy=y0-h,
3 F; ~8 z\" U- L4 B* f\" H
t2=0.5*t1,
5 w0 i1 e. Z, ]' o% ?
i=1, while{i<=n,- ~7 N. M6 h2 t
yy=yy+2.0*h,9 `0 ]- y0 Q( ^1 i. R
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
2 E! p. t3 t, N. F d( [\" n
i++
+ T5 d7 ?3 x9 H! s6 p
},: b' d5 M# z: a# g
g=(4.0*t2-t1)/3.0,& z2 r2 ^; j: B* s( _
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
$ ~/ ^ l% M3 T5 k5 \
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
5 d' I$ p2 E9 Q/ U7 e- x6 H. Z
},# t2 \7 |6 d- Q: N& x$ A/ M& C
g
! d& {3 V7 e5 D& J, e0 J2 O% j; w
};
! _+ }2 J2 Z) L
3 z% T) @( D6 I0 S% D
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=% _6 q% | l# q
{
+ I. X1 d: ?+ j( a$ B6 ?3 U+ m
n=1, h=0.5*(b-a),% d% @; }( L3 g- |9 w; b
d=abs((b-a)*1.0e-06),$ g, C. ?, u8 P; z7 l3 q7 d3 L
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),7 A: S3 [5 z2 q1 _; B: }3 B+ V
t1=h*(s1+s2),
, k8 }+ S' B2 O6 {. R% N
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- W2 [( T8 b# {; \9 A
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
0 q' p. k: B\" s6 ?3 A
x=a-h, t2=0.5*t1,# u/ U8 h, Q5 s: k
j=1, while{j<=n,
0 ~! v; \+ x5 M5 K3 ?& Z
x=x+2.0*h,
2 |, O& R9 U- i( W( D/ H! b
g=simp1(x,eps),. _: ]) q8 \ L1 D! d
t2=t2+h*g,5 O! o7 q2 t7 k: p5 s( d6 \
j++/ _, U5 J6 d6 p% _\" `( d. W
},' q' w4 f5 a1 ~7 m
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
$ _* ]2 @9 f% u$ Q# n\" W
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
( [. k2 R! X\" @; }3 E
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.54 ]0 @( [$ h; X F
},
; c, k& c0 a4 @/ V
s4 Q# W1 |( S, Y
};
1 V: [' p$ M7 h2 P6 \* j
* A7 }3 d9 W7 S! c) R; T9 n
//////////////////, O! p& b e0 O1 Q
# G\" c) E9 I4 E9 U* T( R
mvar:, C% ?/ G\" u% g. H0 ~. b( r! n
t0=sys::clock(),
' S/ g! ]4 \; v) R! s$ {
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;* [- y7 y' O- L2 H! S* p
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m8 y+ ?% z9 s- O9 a\" p4 i
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)& ]' R5 W% `$ f! X& T
n=1; h=0.5*(b-a);! S, G* h3 r\" z7 n7 U& B
d=abs((b-a)*1.0e-06);
' Z: l% h ?& n5 o8 ?, p
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);# _) j. V* H b- O3 u
t1=h*(s1+s2);
x3 w) w* n$ ~6 l) o- H1 {
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;0 f. q k' ~# U& k) f8 k) l8 E! S+ R6 }
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),! o0 X6 y$ c: K7 b. U2 A. g* X
x=a-h; t2=0.5*t1;
1 B. G& h4 t$ W. ?+ d8 g1 K* S
for j=1:n
f3 H& y6 I! m7 Q- A/ f6 H
x=x+2.0*h;
5 J- B5 b+ G3 M4 Q1 W' M e& |5 j
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
9 `; y# i. I) x! D4 s
t2=t2+h*g;
( [6 G2 N( |! ]4 \ |
end\" v$ j2 O' Q6 ^: y1 l
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ g6 H\" E/ `% I' o, h
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));; f1 f9 ^+ }/ G# {# I+ o: n\" _
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 `' o\" a. D( @! |6 l
end
$ q2 e9 F) z. d: w6 ?' M\" X
end
L- {1 g5 }' v7 {. b( P
# h\" O3 P+ P' U% k
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)9 V) x5 _7 {+ d# i2 I8 [
n=1;\" ]* C/ G6 j5 Z& v0 r6 ^$ U; s8 P
[y0,y1]=fsim2s(x);2 k/ T: S ?+ U
h=0.5*(y1-y0);
, x3 Q' K% c8 w8 j; K- b) l0 o
d=abs(h*2.0e-06);
, U, E2 `7 m7 k2 p! _
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
! n3 l# o2 j) p3 s/ ^! ?! X
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
3 j$ |\" C, A- p5 x5 K( Y7 [* D
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
) A\" T4 `, Y* _
yy=y0-h;
' h# F0 N2 a8 P0 I7 {+ v
t2=0.5*t1;1 S0 D E0 b( l0 i& @6 z
for i=1:n
' t- y9 T; w2 {
yy=yy+2.0*h;6 ~( T0 ]/ Z$ u( y- l4 j+ M
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
8 r& j; ]+ l\" P% p3 V
end, o% b7 i, m+ k8 z: S8 _/ ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ [) g' Y1 k8 r' T3 c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));* W9 a' n+ d+ o+ n$ ]# W7 L9 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' A2 {2 g% t }\" _- D
end. t7 h& p/ Q7 ?( Y) i/ E
end
. r7 U3 G% c0 N' R% f
2 e& c* a1 z. t1 p* L3 x
%file f2s.m' R8 b8 o! z p
function [y0,y1]=f2s(x)- Z% ?; J6 C$ F! H! Q
y0=-sqrt(1.0-x*x);8 G6 l- t! O, Y
y1=-y0;
' e/ V4 J! `1 ]' ]# l5 S
end
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Forcal代码：

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y1=-y0
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
6 z4 V\" G V3 i$ b4 U
& V5 u8 ?6 \. v\" H1 @ z
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t0=sys::clock(),
. R. e0 {: Y0 `. ?# @ O
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;0 P0 H) B\" H8 f8 L2 F
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。