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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 @- }3 q1 D& a/ {1 \4 G
#include <stdio.h>! w( s) V, e\" J, q, P; Q\" l0 ^
#include <stdlib.h>
( H0 E1 c0 i\" w! t2 ~
#include "time.h"& Y8 Y! ]6 f( c, j
#include "math.h"
& Q6 t6 F6 v' v4 ]
2 M6 g\" x6 e- B h
int agaus(double *a,double *b,int n)
( M2 @# x7 g6 s K; A n6 Z4 O
{1 ]: P7 q# {/ A& O+ ]
int *js,l,k,i,j,is,p,q;/ Y+ T3 s' o/ [9 k6 H: Q
double d,t;/ a\" o8 d' h x
js=new int[n];
3 A6 X# N! ~! C
l=1;6 Q! t2 X9 {' j; K8 @
for (k=0;k<=n-2;k++)% v5 W! D8 V5 T7 Q- J% }
{
: X+ e0 Y5 ~& ~/ I; q! n( o9 e
d=0.0;
' e% x( ]& @1 y+ ^& ^
for (i=k;i<=n-1;i++)
* y3 @: Q\" [5 g) _: B
{/ D1 V* t! ?- N; _0 }
for (j=k;j<=n-1;j++)
, O7 j$ b( O3 ]5 \
{
/ M% A! M\" \) d$ h
t=fabs(a[i*n+j]);6 o9 K& D/ p' s. [
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
4 }2 N7 q; X0 k) C$ H1 ^
}
% U\" g8 o; B& ?
}; c1 z2 |* Z6 n# p' Y8 \+ V
if (d+1.0==1.0); F, W# W j* u7 A& o; | B
{
5 T! G% Q9 S! a1 t9 W9 M5 c7 G2 S
l=0;! N: ]: p8 y2 z3 F3 \9 j\" D
}4 u0 o! l$ Y% j; m7 O6 @\" D8 v
else; U\" {/ |2 V& I+ W$ T3 I
{
$ w- a5 O0 _/ ?7 w, a$ P
if (js[k]!=k)
S6 | I$ k$ S2 {
{8 E! O3 L4 p) [! n
for (i=0;i<=n-1;i++)
8 K% q( k# a6 P
{
& S- J\" h( R# W: P$ r
p=i*n+k; q=i*n+js[k];4 }# r& @6 @& z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
: R; m/ `4 y1 W6 ~2 P8 _
}! N; R3 N6 _; }, z& Y4 o) J; z
}
7 A9 K\" h* A6 g% n( Y$ b
if (is!=k)) K% ^ U1 p# G1 h& V. }
{0 s; h) f/ u7 X# c2 Z\" P. K- \
for (j=k;j<=n-1;j++)$ L9 N% ~) b% n+ v9 m
{, h2 L3 |6 x- ?; p- S+ |\" t
p=k*n+j; q=is*n+j;' U6 x B7 n2 s+ |6 t& u9 t# u! _
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;3 b5 S\" Y6 Q. |1 E
}
. Q; u4 y8 f6 k
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;- E9 ]+ e' V! Q2 d1 E% J# a$ T
}
3 m2 j# b8 g# U9 q) r
}
O+ X1 Q7 L6 ^9 \7 g! Z# p
if (l==0)
7 p: I) F& { z3 G2 \
{
- o& g2 L( C8 |% H
delete[] js; printf("fail\n");+ R3 |. ^; b+ J0 P1 ]1 R0 E' l
return(0);: q+ {) d( t5 f# o3 @* ]5 K, j7 o
}& J) u7 P3 d- [$ j7 ?1 B' A
d=a[k*n+k];* N t& v1 g8 C1 V% p1 {- |
for (j=k+1;j<=n-1;j++)- O, I: b9 L. r9 X
{
# Z\" p\" A$ s' W9 T2 U8 L
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;9 l$ ]! B1 _1 r: \6 r* W
}, Y2 c1 W5 @) H4 N, t% ?
b[k]=b[k]/d;
: W; [/ ~4 k( }# K
for (i=k+1;i<=n-1;i++)/ Q/ D0 c4 H: K4 A7 N
{
' e# l8 }\" b# K+ e/ i
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
\" u, G$ K$ m- H0 ^* z) R; z
{1 j) F' Y/ ]) F9 _( Y
p=i*n+j;4 [6 A+ W( e/ ` y$ \) q
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];( y7 } q- `2 Z/ X! J4 w
}
- D. x& ~- Y; Q+ x+ ]6 n7 o- j
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];$ D% s2 f( G/ Z4 s
}8 H$ d. e9 t! G) p0 }
}; O: w( y; J% P9 j
d=a[(n-1)*n+n-1];
7 \6 O2 e: x+ r9 J8 y( c
if (fabs(d)+1.0==1.0)0 Q2 E1 _5 g% c8 m# t9 {
{: b; e8 k& e9 R$ ~
delete[] js; printf("fail\n");\" d4 Y e% n, i
return(0);
$ H* {\" i- b! M4 c/ k! V: e' p, F
}
# ^4 a5 ^; D8 Q* C: U! g* R) S+ C
b[n-1]=b[n-1]/d;( X8 G7 q: R) @# B4 `4 l- V
for (i=n-2;i>=0;i--), d3 E1 f: X& s! ?( w, ^
{$ z0 N0 x& H. Z9 Y
t=0.0;+ r0 U8 [3 O4 {2 a! N4 | h2 J1 Q
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
- D6 F5 u9 g$ m) V; x3 R
{
; g) @/ W. M5 N& m/ J4 J0 W
t=t+a[i*n+j]*b[j];
9 `! p* r6 M\" Z0 g+ j( ?( B
}
; [8 `4 |0 Z R/ U- D! @( T
b[i]=b[i]-t;
[: A2 D' }+ a: C
}
8 J8 N D6 P1 K1 Q& R
js[n-1]=n-1;9 C# {7 O& n\" {, p1 s6 y4 F2 F
for (k=n-1;k>=0;k--)
0 a' U4 h I# F9 ?' d
{7 ^% O\" m* o% _% Q
if (js[k]!=k)8 M& C5 w3 ?# i1 ]9 M
{& s/ o2 e7 ~) q' z7 m. S7 D
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
$ [: R; A* W; m5 r4 I+ c. m
}; m/ f. F! V' T
}% f7 G4 U) f% n; ^% r0 V
delete[] js;6 ]0 P% p7 O2 `$ G) V9 l' |
return(1);
' t8 N, o4 ]\" f& p4 {) @1 I\" z
}
6 D/ E a. m _/ ]
`4 Z2 u- ?3 O2 s\" k. s
0 c$ A6 L0 V5 o) h* i* _* e. ^\" O
int main(int argc, char *argv[])
; k9 n1 p: r; }; V# ?
{. K\" ^% I. J4 m2 J
int i,j,k;. O& K% e7 r' \3 ?- f
double a[4][4]=
4 T, r8 c; p+ b8 ]$ i
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
# U, q% b. z6 i9 L8 G* c# h0 [
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
+ M) D* A1 f7 E6 a+ P
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},) Y8 z) o7 D9 U# H' B
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };$ Y, T( @8 F6 N& r1 z1 I7 e0 t
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
3 ?5 N; q$ ^- w: P
double aa[4][4],bb[4];
4 G6 F( W3 S4 Z! Y) ^' a: ?
clock_t tm;& Q3 ~ }. n; s) _7 o. z6 z' W! H
I f9 [1 c5 C; z
tm=clock();
8 U- Q/ G6 G$ S. { m: ~
for(i=0;i<10000;i++)% }8 X K% X d! e3 X
{
4 h. _5 x) B9 l6 `4 ^+ f! r
for(j=0;j<4;j++)+ p! e; I: [0 w; t) }% K
{
- L* C: {4 j5 R7 e( `+ I8 {
for(k=0;k<4;k++)
1 f1 y0 {1 [0 {+ Q% Q
{
! t9 u0 A* W3 O/ J# v
aa[j][k]=a[j][k]; ~4 n: f! a, V# x5 H' J
}! k ~3 i, C/ t- p4 W* x
}2 v\" a: S# o& c; {0 @; @0 X* L6 Q
for(j=0;j<4;j++)+ ^! W3 A5 G* V
{
\" Q8 L% L8 m' y$ s/ X* Q
bb[j]=b[j];$ d! l+ F' ~( h( `9 U
}# L a7 x% s* M1 G3 B2 ?
agaus((double *)aa,bb,4);% S\" ]0 ^\" s, o5 U, q) P; T6 L( W! x, @
}: z8 Z0 s& W* P0 D( O# H! J9 L\" m
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
5 F7 U+ w; M; ]7 d1 D
C. O! o. [/ Q* l\" p
for (i=0;i<=3;i++)
7 C; J' {\" C! A7 _. O( G
{
- o1 U8 F6 J\" a' c$ y, G
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);9 R$ E' K& h g; c# ^
}
) G( s- E8 ]7 H+ c
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
, d# |: @8 l' _% }
function c=agaus(a,b,n)
' @: q7 v6 \% `
js=linspace(0,0,n);- n; B+ ^: ]0 W, a2 u
l=1;4 D+ D( ?- ]# F8 A
for k=1:n-1
2 q' {) \\" `/ A$ ?1 l0 h
d=0.0;+ [) P8 C: I: l* |' ?/ s# a2 c2 ?! R
for i=k:n
7 q- o6 |1 {7 V2 h
for j=k:n8 a$ b6 m+ ]% ?8 ^5 [+ r, p
t=abs(a(i,j));
: A6 W2 E) c* R, W
if (t>d): A4 p6 f' H; w, e
d=t; js(k)=j; is=i;; o8 F! J7 I! K$ ^3 N% K: r0 F
end
( N# H/ e2 M0 F
end
* u; h5 q1 k! ?$ ?1 h! ]- N; v5 h
end% D+ h1 V! @% \/ ~, x. n& g
if d+1.0==1.06 o5 w4 ]5 q2 A# z1 u# B
l=0;\" ?0 ]: f\" I8 ?# g* [8 l, x
else, h3 | {! U$ Q, L! J
if js(k)~=k
! y0 n; z\" P, k2 G) }% K R
for i=1:n% y1 ?. W7 e% H3 G- ]: M
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
/ G/ T6 [- j' p$ H6 h$ C0 L
end7 v/ t& }, O2 n) Q
end
; y6 [) T8 F9 V6 \( A) C | f/ T
if is~=k
$ ^+ l4 Z. S# u3 I
for j=k:n
3 G: w% c& f3 F7 ?% Q5 H ^
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
. X7 f5 G/ L- P( o5 h! Z, e
end
: I( V; {\" o8 F7 s
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
- n& f# c j l8 ~9 v) O
end
{% n: f) o' l3 f# ?: Y4 K0 V
end
1 L1 K; ?* b2 H3 u! w
if l==0
/ x% Y$ s5 }- C\" w0 ]8 M
printf('fail\n');6 O/ n: ?% v% ~
c=[]; x& i4 [3 _! Q
return;
\" Q\" z2 R% z' t# A! h
end
7 H0 b% s, }% N
d=a(k,k);4 ?8 g$ Y; b1 P! @9 { H
for j=k+1:n
7 I/ r& }% L1 `! G8 k
a(k,j)=a(k,j)/d;2 K7 O' l! |- Q1 V. k8 \
end
. ^! ]5 B5 L; N/ T
b(k)=b(k)/d;
$ b$ j5 K5 C3 v. h$ ]4 ^$ s8 U
for i=k+1:n
; J X9 l7 D& j
for j=k+1:n
/ u3 I& V9 |6 X; Q
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
6 s2 r: @7 X5 i+ @
end
3 c) W- M1 g# v- B) n& O% F
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);4 B- ^# h$ O( z# B' T0 U0 ?
end. D; K$ ]7 ~8 K
end
V2 {* f0 E\" T2 ^) s; H
d=a(n,n);
6 P% T# S7 N% @* P0 M; _
if abs(d)+1.0==1.0\" d% x; ~ v7 }# b# G& Y l2 y8 @, {
printf('fail\n');: G x. _- }1 M& u! o
c=[];
8 [$ f% | k% z- j* T. i2 D
return;
) r0 u; `! h+ Z7 a/ ]4 i9 X\" V\" `
end
' q4 ]2 `8 j* g7 }- `
b(n)=b(n)/d;( J# l2 J% D. w! s0 y% u8 H
for i=n-1:-1:16 ^. ?6 e, n0 G
t=0.0;
4 b\" k' d2 |% g: Q( G* I
for j=i+1:n- ]) J, E3 C8 v, d4 n1 G
t=t+a(i,j)*b(j);
# W9 H8 _: u! r. e, b, i6 F( z
end
- C' d l6 }9 Y: C
b(i)=b(i)-t;7 n& O% g2 A, }! }0 C! K% n$ F
end
\" q1 O; a5 n6 H% g4 ]9 {* C
js(n)=n;
: B* v% r3 J* t2 G
for k=n:-1:1
( ]/ h- X) ]) V
if js(k)~=k
2 Z& ~% [5 @+ i
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
* \$ b) x V( a+ P
end
0 u+ \! j2 T2 M! T% I, ?
end
/ U* ?: R0 c3 \; H; K# `: G) c
c=b;. t! J( V* d3 X
return;
2 Q7 R2 Q0 r' `3 y$ N% N3 m. }
end) `# | F- v0 Z! t; z2 c
% |: ^) N* k- }8 [
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
# c' O4 W) R& A: k+ i8 J: F
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
) ] B: J2 c$ x
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871; b6 ?3 t8 l/ B/ @7 O8 l- a' [3 M
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
, \: t R4 w& t7 T; |4 H
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];\" V& A! I$ d% n4 X5 z E* l
9 [6 P V$ p& z2 V: B2 K2 S
tic
2 u9 k* G) X* A Z9 i. B2 F# E
for i=1:100007 D( A8 D5 j/ Q; n9 w# I6 l& A% ]
c=agaus(a,b,4);
3 H, d/ q2 Y0 x$ \
end& D. _; w6 M\" p& h4 N2 k/ u0 Q
c4 E, b/ `/ z* q7 R
toc
/ ]' s\" Q5 R5 c2 R1 Y
# m4 T9 _2 F: B0 I7 O- [5 X/ ?
c =2 M% E5 j5 t, J! t9 e
# N# A- `/ K1 u7 I. ]& S. o6 }6 A
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813$ ] s' Z9 D6 c% v$ D
7 i0 ]1 P; s! r5 G! C9 J; b4 \
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];% y7 i$ @3 c: t* w
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 E* H\\" M3 D! M. d+ e
{
- V# O+ ]: @0 X6 f9 w
oo{ js=array(n)},3 C. R: u\\" |- Q& y* j
l=1, k=0,- ?; Y! z) G; J! n. b1 I
while{ k<n-1,& H\\" }/ @5 X7 D' F2 W
d=0.0, i=k,6 K. o$ N5 ], C) ^$ ?
while{ i<n,: H; ?5 d& B; X9 ]2 j
j=k, while{j<n,
# u, e, C# h1 o4 t, O% f
t=abs(a[i,j]),
; D% C7 m m\\" {$ L6 p* ^* H
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
. c+ m- G- O* f9 ?0 `6 ]
j++. X0 P; V4 \\\" w$ D& e
},0 v# {$ o: T2 n* I* n6 z3 F0 q\\" O, e
i++2 W\\" l4 n! P1 [/ a$ [4 t' \1 g' j+ G
},) G4 I, A& i; r
which{ d+1.0==1.0, l=0,
& v }- l\\" A% W
{ if{ (js[k]!=k),
7 i# ^6 N3 D2 k w$ s
i=0, while{i<n,
& l5 F: Q0 _1 G9 ~1 d/ l( ?
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
- @2 w) y+ v- T
i++2 l; J\\" _: l, t; j! A
}, w# d6 o: D0 R7 I- @
},7 v: o# b( E# l
if{ (is!=k),
\\" I) t0 l( A. T4 r4 y4 R7 A
j=k, while{j<n, o9 e/ P: S& K# t( H4 h
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
7 ~2 _ ^& ?0 ~
j++4 U+ R. w3 K4 H2 o) P
},
% o8 p, _7 J) o( B! o; E: ?
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t, \\\" P9 K9 f/ m, {1 O
}; K/ V8 N0 M8 U) n. G: k1 a
}2 E7 r% x+ y* [- ~\\" w
},
6 y& }0 R! N7 z# ~
if{ (l==0),6 F m9 v5 u3 }; I3 q
printff("fail\r\n"),% ]; [8 w: T' {1 P% l% l\\" Y
return(0)0 Z0 e& g4 V\\" ?9 m
},
2 {7 U. i0 p4 H. N% e1 A- z
d=a[k,k],$ [% j( x3 M7 O3 t
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
- j( X) V# i- Y: V. F
b[k]=b[k]/d,8 g! X+ c0 w7 Y0 b9 T& T; f' S
i=k+1, while {i<n,
f. q* k; T$ r$ m( p
j=k+1, while{j<n,
- C% u. s' d5 o+ w
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
( j\\" u8 {% ]# i$ B8 {
j++
5 [4 W- n3 F; T: R2 y+ H' T# K
},0 P# U( \$ `. w/ b6 p
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
4 Z8 i. @, x\\" k! i: t
i++2 Y8 d3 k) D* ^ Z\\" R4 J/ J% ]
},1 w5 [9 y9 |) `5 Q( K\\" u
k++/ l: F\\" k6 ~8 q/ w0 d
},
- x7 A* S. [: _9 q\\" C% v5 {4 h
d=a[(n-1),n-1],0 o# Z\\" v0 `! d. w- R& F
if{ abs(d)+1.0==1.0,
6 G& u' k1 [: v. z- Y
printff("fail\r\n"),
) e% y2 ]( q0 V; [4 v- l2 I7 Z
return(0)
r3 R% F; T2 ~$ P5 Z% Y' B
},, r$ R, ~ S6 w3 L! t
b[n-1]=b[n-1]/d,; R% n' Q) N5 g* `# L
i=n-2, while{i>=0,- K2 m$ _( P% Y& h
t=0.0,, u. N! `\\" o- B9 K; j% S( F0 v
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
: H( \3 ^1 c1 d+ x9 [% F' l
b[i]=b[i]-t,
; Z/ E3 F3 C) ]
i--
+ K' d& ?: _) n
},
# [8 c6 t! T. p6 D\\" R
js[n-1]=n-1,7 D/ h! T% N+ y% ]6 a
k=n-1, while{k>=0,6 D. Q$ {5 c, N) q0 K
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},1 ~, ]5 [6 H0 |
k--
: d0 L% }- ?' t0 W* X
},
: k( M3 s1 |9 u9 E* O
return(1)$ v( \! O% f9 P' d( A
};
. n2 }! i8 J1 L) ^, O8 n8 i
! O# M' Y |. M
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=5 I$ ^) i# ], D\\" { U! m8 ? Q9 c
{5 b. w8 _3 q4 i1 F
oo{a=arrayinit{2,4,4 :* M% h\\" a, P7 ]2 l U
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# v$ ?* T( Z* H- D
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
9 G$ c: s+ ]7 R; Z
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
: _2 _\\" e7 F* J! C$ T/ Y' l' A9 y
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 S5 @- t6 t) X* X2 H* \
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},: j/ A9 |; N9 B: |, R. P
aa=array[4,4], bb=array[4]8 Q; [9 d, ]7 |
},
. [& O/ U$ b* L# n
t0=clock(),5 ]# I\\" p9 ?7 `4 b0 A2 M
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
& f9 P( U- ?. O; e# J9 v* t) ?- B/ d
outm[bb],, ]\\" \1 R5 e/ } v! G
[clock()-t0]/1000% j7 {5 d+ S7 E' t: u N) a/ _. U
};

!using["math","sys"];% y7 i$ @3 c: t* w

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 E* H\\" M3 D! M. d+ e

{ 
- V# O+ ]: @0 X6 f9 w
    oo{ js=array(n)},3 C. R: u\\" |- Q& y* j

l=1, k=0,- ?; Y! z) G; J! n. b1 I

while{ k<n-1,& H\\" }/ @5 X7 D' F2 W

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while{ i<n,: H; ?5 d& B; X9 ]2 j

j=k, while{j<n, 
# u, e, C# h1 o4 t, O% f
              t=abs(a[i,j]), 
; D% C7 m  m\\" {$ L6 p* ^* H
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
. c+ m- G- O* f9 ?0 `6 ]
              j++. X0 P; V4 \\\" w$ D& e

},0 v# {$ o: T2 n* I* n6 z3 F0 q\\" O, e

i++2 W\\" l4 n! P1 [/ a$ [4 t' \1 g' j+ G

},) G4 I, A& i; r

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& v  }- l\\" A% W
          { if{ (js[k]!=k), 
7 i# ^6 N3 D2 k  w$ s
                i=0, while{i<n, 
& l5 F: Q0 _1 G9 ~1 d/ l( ?
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
- @2 w) y+ v- T
                  i++2 l; J\\" _: l, t; j! A

}, w# d6 o: D0 R7 I- @

},7 v: o# b( E# l

if{ (is!=k), 
\\" I) t0 l( A. T4 r4 y4 R7 A
                j=k, while{j<n,  o9 e/ P: S& K# t( H4 h

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
7 ~2 _  ^& ?0 ~
                    j++4 U+ R. w3 K4 H2 o) P

}, 
% o8 p, _7 J) o( B! o; E: ?
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t, \\\" P9 K9 f/ m, {1 O

}; K/ V8 N0 M8 U) n. G: k1 a

}2 E7 r% x+ y* [- ~\\" w

}, 
6 y& }0 R! N7 z# ~
        if{ (l==0),6 F  m9 v5 u3 }; I3 q

printff("fail\r\n"),% ]; [8 w: T' {1 P% l% l\\" Y

return(0)0 Z0 e& g4 V\\" ?9 m

}, 
2 {7 U. i0 p4 H. N% e1 A- z
        d=a[k,k],$ [% j( x3 M7 O3 t

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
- j( X) V# i- Y: V. F
        b[k]=b[k]/d,8 g! X+ c0 w7 Y0 b9 T& T; f' S

i=k+1, while {i<n, 
  f. q* k; T$ r$ m( p
            j=k+1, while{j<n, 
- C% u. s' d5 o+ w
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
( j\\" u8 {% ]# i$ B8 {
                j++ 
5 [4 W- n3 F; T: R2 y+ H' T# K
            },0 P# U( \$ `. w/ b6 p

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4 Z8 i. @, x\\" k! i: t
            i++2 Y8 d3 k) D* ^  Z\\" R4 J/ J% ]

},1 w5 [9 y9 |) `5 Q( K\\" u

k++/ l: F\\" k6 ~8 q/ w0 d

}, 
- x7 A* S. [: _9 q\\" C% v5 {4 h
    d=a[(n-1),n-1],0 o# Z\\" v0 `! d. w- R& F

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
6 G& u' k1 [: v. z- Y
        printff("fail\r\n"), 
) e% y2 ]( q0 V; [4 v- l2 I7 Z
        return(0) 
  r3 R% F; T2 ~$ P5 Z% Y' B
    },, r$ R, ~  S6 w3 L! t

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i=n-2, while{i>=0,- K2 m$ _( P% Y& h

t=0.0,, u. N! `\\" o- B9 K; j% S( F0 v

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
: H( \3 ^1 c1 d+ x9 [% F' l
        b[i]=b[i]-t, 
; Z/ E3 F3 C) ]
        i-- 
+ K' d& ?: _) n
    }, 
# [8 c6 t! T. p6 D\\" R
    js[n-1]=n-1,7 D/ h! T% N+ y% ]6 a

k=n-1, while{k>=0,6 D. Q$ {5 c, N) q0 K

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k-- 
: d0 L% }- ?' t0 W* X
    }, 
: k( M3 s1 |9 u9 E* O
    return(1)$ v( \! O% f9 P' d( A

}; 
. n2 }! i8 J1 L) ^, O8 n8 i
! O# M' Y  |. M

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{5 b. w8 _3 q4 i1 F

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0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# v$ ?* T( Z* H- D

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
9 G$ c: s+ ]7 R; Z
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
: _2 _\\" e7 F* J! C$ T/ Y' l' A9 y
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 S5 @- t6 t) X* X2 H* \

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},: j/ A9 |; N9 B: |, R. P

aa=array[4,4], bb=array[4]8 Q; [9 d, ]7 |

}, 
. [& O/ U$ b* L# n
  t0=clock(),5 ]# I\\" p9 ?7 `4 b0 A2 M

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
& f9 P( U- ?. O; e# J9 v* t) ?- B/ d
  outm[bb],, ]\\" \1 R5 e/ }  v! G

[clock()-t0]/1000% j7 {5 d+ S7 E' t: u  N) a/ _. U

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];9 p- @& y, D3 x$ d( K, ^. P
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. y4 j+ K# B. A. b5 l2 r
{' z |: J4 O, d& {% W1 t$ a. x
oo{ js=array(n)},
b\\" \( H' r* y8 y
l=1, k=0,
! r3 g/ y F0 c& {
while{ k<n-1,
& L) }# s+ p6 ]
d=0.0, i=k,
/ J) \' g6 z7 r5 G1 d6 X& W
while{ i<n,
6 S7 a3 v. q, @* L! ^9 L
j=k, while{j<n,7 |: n' h5 X4 G+ g, b
t=abs(A[a,i,j]),1 C# t A8 [! T9 L9 L* R( z6 _
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
. a9 `, _/ w7 p& t+ c
j++
: s7 ?1 z\\" E C6 \+ U
},3 X( K% A3 y, q4 Z9 @
i++
* z( S. Z+ B' M4 H) Y% L
},% g/ B. X: Z! G
which{ d+1.0==1.0, l=0,
' O8 l8 N. U- K4 `1 q+ Q/ L9 Z% U
{ if{ (A[js,k]!=k),\\" {- ], P, Z8 ?3 U. O) K
i=0, while{i<n,
2 t, b5 c) D- s- ^7 ^* p
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
+ R# k) s4 j1 b2 x
i++
/ g& O/ `4 e+ O: |2 o
}* n\\" [6 H9 V. R0 _) i0 S
}, N0 B2 @# y9 W6 k
if{ (is!=k),/ f, Q* f1 n, f\\" [
j=k, while{j<n,
% U. M- b6 z6 k% z
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
# _6 S, d0 ?! _( [; o! k) ?; S* d0 ^
j++4 v, S8 C& u# R; M. W. [2 s
},( T- _, `* [1 N2 L: E) z: l3 B9 n
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
E7 r1 j9 m. f' r
}
7 v! N$ d d# \
}
. i3 s& a6 m5 z# o\\" k% O
},& }' Y% S/ a$ [: ~\\" K% i$ i7 F
if{ (l==0),
5 m- L5 S' q! t\\" o5 ?7 o
printff("fail\r\n"),
: [2 H4 d5 M! H! j$ p: f4 f
return(0)
3 R: f& i! m# I. [
},
; I2 x, r ^5 k% P9 l1 t. t
d=A[a,k,k],1 h1 Z0 S5 v% g& h7 k! `
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
9 R, s. `- F/ u; W/ l
A[b,k]=A[b,k]/d,3 h4 H3 u7 W+ S: E' U\\" B+ ?
i=k+1, while {i<n,
- y7 e$ Q' Q/ N6 |
j=k+1, while{j<n,, d% H& T) w8 y/ H4 {7 R0 ^
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
. @/ z\\" z3 n! j/ u
j++\\" W/ ^- x\\" F0 W4 T$ w\\" F\\" e- z
},. r2 e/ u! s% K8 q6 s8 I
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 q6 w' R% B! |\\" u: m
i++9 q% Q5 w% }8 C. \2 \* v: p
},2 {\\" K0 E. U8 f. ~* Z
k++
/ ^3 C+ |, }4 a. _5 m
},
6 o0 b5 B& Z) O% i\\" k6 S8 N( U
d=A[a,(n-1),n-1],6 ]# [: [% q6 X( t7 N T7 K
if{ abs(d)+1.0==1.0,
* W5 ]. g* f1 l/ l2 ~4 a% K( @5 L
printff("fail\r\n"),
! C2 d2 @5 V. a4 z% H- p
return(0)
% g6 _) W% x4 h' r, L
},7 K; y& G3 @0 U. J6 [8 m, U1 W& [1 j
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,2 `1 _$ D. i4 I, w6 K5 _+ J
i=n-2, while{i>=0,$ E2 K( G* b0 M4 g# `! J
t=0.0,2 F# S8 r q5 c4 X( |! p
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
D; k6 E- t6 x) O\\" a k
A[b,i]=A[b,i]-t,
6 C9 P7 _( @. W) z W: c
i--3 O7 R* U$ O2 `
},
6 b1 l& q* `+ [( a9 c; T
A[js,n-1]=n-1,1 a( H( V' z* i1 l- \9 z1 e
k=n-1, while{k>=0,$ m, k }2 D8 r' [! D; I! V' O
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 z, c. l9 X0 E8 |\\" c\\" [$ W) B
k--
4 `' S% ]( o\\" n0 ~5 G4 V
},
) v; C: Z5 {# R( ^, w: D( T
return(1)
! ~8 l+ }$ J' t* y
};4 d: K, X\\" Q) n4 y
6 o0 z0 L/ f6 s9 g
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; n% d6 G6 {% r0 U\\" Q\\" c. Y1 @
{
. | e2 E# D* F- |# z4 y0 [
oo{a=arrayinit{2,4,4 :; k6 J* g: u `6 b9 y1 h
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# U0 {! H9 P) ^
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
# Z: Y\\" l& S2 P
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 u! W5 W\\" X& n0 [1 s% y
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; a6 q8 G9 V& T' ^
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},8 G& ]& f7 H0 ?
aa=array[4,4], bb=array[4]/ E$ U. U t; b6 }5 a1 [; \4 o
},
) t+ I2 a, z' E* S/ `
t0=clock(),
$ Q4 f) B. a8 H; t9 A
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
, e& T& ~, J! u! v, k8 U
outm[bb],& x& @0 Z9 Y3 ?7 ^5 `\\" n6 p
[clock()-t0]/1000: c1 m* T# h, w1 e
};

!using["math","sys"];9 p- @& y, D3 x$ d( K, ^. P

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. y4 j+ K# B. A. b5 l2 r

{' z  |: J4 O, d& {% W1 t$ a. x

oo{ js=array(n)}, 
  b\\" \( H' r* y8 y
    l=1, k=0, 
! r3 g/ y  F0 c& {
    while{ k<n-1, 
& L) }# s+ p6 ]
        d=0.0, i=k, 
/ J) \' g6 z7 r5 G1 d6 X& W
        while{ i<n, 
6 S7 a3 v. q, @* L! ^9 L
          j=k, while{j<n,7 |: n' h5 X4 G+ g, b

t=abs(A[a,i,j]),1 C# t  A8 [! T9 L9 L* R( z6 _

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
. a9 `, _/ w7 p& t+ c
              j++ 
: s7 ?1 z\\" E  C6 \+ U
          },3 X( K% A3 y, q4 Z9 @

i++ 
* z( S. Z+ B' M4 H) Y% L
        },% g/ B. X: Z! G

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' O8 l8 N. U- K4 `1 q+ Q/ L9 Z% U
          { if{ (A[js,k]!=k),\\" {- ], P, Z8 ?3 U. O) K

i=0, while{i<n, 
2 t, b5 c) D- s- ^7 ^* p
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
+ R# k) s4 j1 b2 x
                  i++ 
/ g& O/ `4 e+ O: |2 o
                }* n\\" [6 H9 V. R0 _) i0 S

},  N0 B2 @# y9 W6 k

if{ (is!=k),/ f, Q* f1 n, f\\" [

j=k, while{j<n, 
% U. M- b6 z6 k% z
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
# _6 S, d0 ?! _( [; o! k) ?; S* d0 ^
                    j++4 v, S8 C& u# R; M. W. [2 s

},( T- _, `* [1 N2 L: E) z: l3 B9 n

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
  E7 r1 j9 m. f' r
            } 
7 v! N$ d  d# \
          } 
. i3 s& a6 m5 z# o\\" k% O
        },& }' Y% S/ a$ [: ~\\" K% i$ i7 F

if{ (l==0), 
5 m- L5 S' q! t\\" o5 ?7 o
            printff("fail\r\n"), 
: [2 H4 d5 M! H! j$ p: f4 f
            return(0) 
3 R: f& i! m# I. [
        }, 
; I2 x, r  ^5 k% P9 l1 t. t
        d=A[a,k,k],1 h1 Z0 S5 v% g& h7 k! `

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
9 R, s. `- F/ u; W/ l
        A[b,k]=A[b,k]/d,3 h4 H3 u7 W+ S: E' U\\" B+ ?

i=k+1, while {i<n, 
- y7 e$ Q' Q/ N6 |
            j=k+1, while{j<n,, d% H& T) w8 y/ H4 {7 R0 ^

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
. @/ z\\" z3 n! j/ u
                j++\\" W/ ^- x\\" F0 W4 T$ w\\" F\\" e- z

},. r2 e/ u! s% K8 q6 s8 I

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 q6 w' R% B! |\\" u: m

i++9 q% Q5 w% }8 C. \2 \* v: p

},2 {\\" K0 E. U8 f. ~* Z

k++ 
/ ^3 C+ |, }4 a. _5 m
    }, 
6 o0 b5 B& Z) O% i\\" k6 S8 N( U
    d=A[a,(n-1),n-1],6 ]# [: [% q6 X( t7 N  T7 K

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
* W5 ]. g* f1 l/ l2 ~4 a% K( @5 L
        printff("fail\r\n"), 
! C2 d2 @5 V. a4 z% H- p
        return(0) 
% g6 _) W% x4 h' r, L
    },7 K; y& G3 @0 U. J6 [8 m, U1 W& [1 j

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,2 `1 _$ D. i4 I, w6 K5 _+ J

i=n-2, while{i>=0,$ E2 K( G* b0 M4 g# `! J

t=0.0,2 F# S8 r  q5 c4 X( |! p

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
  D; k6 E- t6 x) O\\" a  k
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
6 C9 P7 _( @. W) z  W: c
        i--3 O7 R* U$ O2 `

}, 
6 b1 l& q* `+ [( a9 c; T
    A[js,n-1]=n-1,1 a( H( V' z* i1 l- \9 z1 e

k=n-1, while{k>=0,$ m, k  }2 D8 r' [! D; I! V' O

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 z, c. l9 X0 E8 |\\" c\\" [$ W) B

k-- 
4 `' S% ]( o\\" n0 ~5 G4 V
    }, 
) v; C: Z5 {# R( ^, w: D( T
    return(1) 
! ~8 l+ }$ J' t* y
};4 d: K, X\\" Q) n4 y

6 o0 z0 L/ f6 s9 g
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; n% d6 G6 {% r0 U\\" Q\\" c. Y1 @

{ 
. |  e2 E# D* F- |# z4 y0 [
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :; k6 J* g: u  `6 b9 y1 h

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# U0 {! H9 P) ^

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
# Z: Y\\" l& S2 P
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 u! W5 W\\" X& n0 [1 s% y

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; a6 q8 G9 V& T' ^

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},8 G& ]& f7 H0 ?

aa=array[4,4], bb=array[4]/ E$ U. U  t; b6 }5 a1 [; \4 o

}, 
) t+ I2 a, z' E* S/ `
  t0=clock(), 
$ Q4 f) B. a8 H; t9 A
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
, e& T& ~, J! u! v, k8 U
  outm[bb],& x& @0 Z9 Y3 ?7 ^5 `\\" n6 p

[clock()-t0]/1000: c1 m* T# h, w1 e

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"/ a+ x\" e w1 a+ @ {7 ^& |1 k! o
#include <stdio.h>
7 t7 H+ j+ ~. j+ ^; s- b3 e$ Y
#include <stdlib.h>
* g8 N( N* _! d8 D
#include "time.h"
#include "math.h"% _! d7 [0 C0 K0 D
B* Q8 n* @. C/ }, ?5 ?4 w8 n
double simp1(double x,double eps);
/ _) G. G, ?4 }+ M\" [
void fsim2s(double x,double y[]);# q# V) w( t) B& l$ y+ R+ S6 |) O
double fsim2f(double x,double y);5 X L r- d5 D3 i7 ^2 P5 ~6 N: n1 q
- F7 I: q- I3 Z# e
double fsim2(double a,double b,double eps) D/ f$ L7 _9 i' g
{, ^+ m8 h3 [ q( P
int n,j;\" s/ v& D; l( b4 ?3 B% x
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
6 H' W\" X; R7 V
0 C; O2 m5 U, v- g4 L' _
n=1; h=0.5*(b-a);+ A# V6 }8 X# h/ I4 U* M
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
6 C% K8 r$ O7 [- E8 }3 ]
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);( p0 g3 @ \5 ~# P
t1=h*(s1+s2); R\" A: M, J P: k\" L) S
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
{+ R# W# S8 G$ w$ [
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
: U2 S1 q6 @2 d! S* W% y
{+ p; }( _3 k; R8 N1 b+ p
x=a-h; t2=0.5*t1;0 Y- D6 E! o3 q- E2 q9 e+ U Z
for (j=1;j<=n;j++)$ Q1 R0 P0 U {
{
7 R( [. |2 V8 u7 P3 T7 `
x=x+2.0*h;
4 a# b2 s* _6 _9 i) v! |
g=simp1(x,eps);
! ?+ V' O4 r5 Y1 ?
t2=t2+h*g;* I& m& h& _- O# M1 z- f+ e
}
: Z$ |( [9 x# d8 a
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 m' d8 _$ @3 ^& z6 w\" z) e
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));' q5 [$ g! ^% v+ t( f7 T
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
7 z8 T5 }+ ]7 A) \/ L- r
}
1 O2 G/ C/ A# t% q
return(s);2 e2 z7 q2 W' |# j\" G K) ~$ R A
}0 p) d0 j/ u7 ?& y4 X
4 e\" E1 N/ V. \\" f
double simp1(double x,double eps)7 z7 p1 Z9 _( q- N s- ]
{/ R\" W, l5 t6 C+ B3 h/ k
int n,i;/ p& @! w% Y6 u3 E t$ g. I
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
; x7 x, c& Y5 j' Y
* o5 B6 X' B) v0 p) B2 D
n=1; \6 M L* z2 n& q% q
fsim2s(x,y);% }4 s3 i& ^% Y: j, s2 m) }
h=0.5*(y[1]-y[0]);
d=fabs(h*2.0e-06);4 Z( `( C* s5 o
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
( F$ C x* ^; `6 E* ~
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
2 [3 Y! _ S) t- c
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
! ^# A. k* t' t& |- _; C! T
{3 ]. \8 l( X6 q% p
yy=y[0]-h;$ T7 S/ \6 i- V1 q9 ]* F* i% s1 F
t2=0.5*t1;8 {( {4 ]% a8 [! {! D& G5 p
for (i=1;i<=n;i++)
7 |% o& l! a) y. q& j4 p
{
) u0 {) G$ C& O
yy=yy+2.0*h;
) B6 p' K. Q8 c: o/ m/ K, y
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);7 p1 y; j4 b. p/ Q
}: c) F) O' \$ {: a: |\" c! k. _
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
' U2 A* v) F# `6 H% P
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
7 u4 q$ M! {/ r1 Y! G: c# H( y
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
0 }( C5 x7 f6 q: Y& V$ Q2 B
}' f) B8 H4 L3 ~
return(g);
; I/ V) q2 Q5 C4 Y3 r
}6 f- \: G8 E\" t2 H
8 M3 g. d* k. U/ ]# Z- k
void fsim2s(double x,double y[])! ~8 @8 n8 M2 y
{
; i9 `, p2 r! e, \+ t; S\" D
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
5 J: b1 K0 O6 R! O' L
y[1]=-y[0];5 [. I [3 i; X) Q
}
; {, {4 N+ c# K0 b6 {, |. f$ m\" N
\" A/ Z5 |. f+ C/ @
double fsim2f(double x,double y)
1 W3 q0 G, {9 u. j& e\" t) Z0 z
{
& W* {& {5 R3 v8 F5 j
return exp(x*x+y*y);. X0 T' D; g# V
}
& K\" T9 G. ^' Z) K8 F
) I, W- P! P. F' f7 S0 U
int main(int argc, char *argv[])
4 [. G( o$ p9 w) p
{& C) `9 w/ R* X4 m
int i;
: J4 Y: n/ r\" C$ `$ E q1 B
double a,b,eps,s;
$ _ `4 b+ j' \# E3 ?9 W8 ?: }
clock_t tm;& ~) O. |. F I- d6 q
7 c; H2 D! ]& U
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;7 p9 s/ ^! V5 z b0 s7 t1 \
tm=clock();( A$ G- o( K9 S5 Z- n6 c k
for(i=0;i<100;i++)
* i8 s0 J3 Q9 B; q5 |9 ?+ n
{
+ o0 i- w' q7 P7 S4 j# E) e
s=fsim2(a,b,eps);# Z3 P- M0 I; ^. B- U
}, s7 [ T6 q. I+ F% [* T: b
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));. J, e2 A+ a0 `- L5 ^# w
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m% ]\" h* h& |. A+ E, K
function s=fsim2(a,b,eps)
\" q; X- s( s: W
n=1; h=0.5*(b-a);! s! \+ C8 n- |7 Y- ]& G
d=abs((b-a)*1.0e-06);9 _7 @5 ]0 b$ D1 e
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps); U3 i- e9 Q% ~# v( F
t1=h*(s1+s2);
; p+ K5 R* `* O+ ~\" Q( o
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;; H- P- [6 }\" H3 F9 z7 o. J, s1 o\" Z
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
8 S9 ?9 I k6 e- Y7 x7 R
x=a-h; t2=0.5*t1;
. y1 h, x' v; |6 }
for j=1:n
6 s8 V& f2 g+ H\" Y; q6 q2 l3 F
x=x+2.0*h;; h9 M; ^6 n. a `. n! v+ f
g=simp1(x,eps);
% n- u\" w; |- S9 F, A' I% b2 m& P
t2=t2+h*g;
4 k; F0 d3 Z3 F
end! g0 b! c8 ?\" ]\" w& w, L1 w
s=(4.0*t2-t1)/3.0;0 M8 ^7 n: F! X* Y, o/ ^
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
@, Y! e9 J6 E# ]; i\" O
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
4 b( X6 b* w+ X$ h8 m Z
end
end6 k n/ Q6 q( c9 Q
& [( Z/ u\" P% X+ e0 G
function g=simp1(x,eps)7 s/ }+ ]( J+ Q$ q
n=1;2 _0 i3 G, R5 [, s\" S ^' f) ^8 p
[y0,y1]=f2s(x);: i8 T% Y9 s) L* q
h=0.5*(y1-y0);4 b0 }3 [5 ]+ N0 ~; c
d=abs(h*2.0e-06);\" H3 h* } n; q\" R
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));; _! k\" n3 _, B' O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
0 h+ L. B/ O- {+ R
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))! Z7 W\" f& \/ n- v- Q/ v# o4 C
yy=y0-h;
$ G- U0 ^. H\" c6 o
t2=0.5*t1;+ Y7 W2 T2 u# ?+ r
for i=1:n
% H1 r! f( p9 l5 o5 n
yy=yy+2.0*h;
' U2 ^/ p$ _- m% l( u
t2=t2+h*f2f(x,yy);. s7 G8 e5 r$ D1 Y8 E3 P7 N
end
4 w$ G. d+ N9 D6 e
g=(4.0*t2-t1)/3.0;2 I9 h7 e) U% j
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
& e/ p( [4 H7 o9 [% J r
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;$ p1 o* i- M( d/ y5 _+ a' V
end
: C7 q' A: Y$ r/ P) M: ]
end8 N3 s w% a* _
, k# w* Y# U: z w5 K: n
%file f2s.m6 x; t' D. B3 O' F6 ?
function [y0,y1]=f2s(x)1 U8 G\" a( i7 ?& ?* Q( j
y0=-sqrt(1.0-x*x);# v4 O5 e* @4 v. n/ l* i\" [
y1=-y0;2 V7 B0 j: i6 p2 ]6 t4 m- v
end, [7 _8 A5 f. |% s! @) \
+ f: m; R7 p# J z' ^ t2 n
%file f2f.m1 W) V3 {- o9 r
function c=f2f(x,y)
+ s! e! r; @6 w3 [- I, {2 k
c=exp(x*x+y*y);
0 r0 I% ]. F, p\" L( L- k3 W
end
6 P9 y/ A/ w8 ]% o, z7 e6 |
( @' s, Z! r) z# A; U. j- l4 g) C
%%%%%%%%%%%%%* P7 \2 C2 ~5 w6 {0 M! _- g. X
) X e! u+ j% K% o7 u
>> tic
% q5 F3 q! `& S; I
for i=1:100
3 X) b+ }* F5 R# H
a=fsim2(0,1,0.0001);
; O$ t\" ^2 Z. b8 `. Y
end
: e, p. S5 x6 `
a/ G; I' D) y: d4 Y
toc! y$ ^; v. c4 y' e& ]
; B' o) g4 v; ~( E
a =9 M/ ^! m' I! B+ r4 n
- d\" X9 m% q* i. c% _9 @
2.6989
E1 s# S, h' P, e/ A
8 |$ Y' s7 Q2 \7 Y* D2 |& n
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=% z! N. G7 Z8 c! A2 W4 \7 k( X1 \
{% U* k w; l0 X2 m8 h- V* x
y0=-sqrt(1.0-x*x),
+ {6 p7 {9 {6 P0 X# \5 j9 a
y1=-y08 \5 h G\" P3 A
};7 i! G5 `/ C; t
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 a( m2 B% K# ?3 i* p* y7 }
//////////////////- x5 Q\" ]- P6 d q
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=( l/ z0 X; ]& p+ s \7 V a1 O
{
; p$ n1 h. T! J5 r( p! X
n=1,2 c; L+ w% o# H0 G+ `; p3 n
fsim2s(x,&y0,&y1),, V, W- Q: g7 ]0 K
h=0.5*(y1-y0),; B5 |) W! m\" F# y) T
d=abs(h*2.0e-06),
& ?6 E' n/ }( e, i6 h
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
4 _: |) Y Y% s3 J7 H) d
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,- w! ] K5 W' e+ j4 f
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),6 c# j' q7 X( |# K
yy=y0-h,
& r: h: B4 G3 n0 X. K- g- v
t2=0.5*t1,7 {# t4 Z. R; ~4 f7 I0 [* ~: p
i=1, while{i<=n,
0 g: v! R4 ~9 O( m$ u' N. t( k/ C; T
yy=yy+2.0*h,
$ m' ]0 x, u. E8 H
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
) A# B; L& T7 s! D% |
i++
5 X6 I& T/ d6 b
},
: B( U& ]; G: T2 @7 I/ ~% \1 f9 @
g=(4.0*t2-t1)/3.0,0 s& V9 t$ P- Y* r, E\" N) i# m( A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 _& L% E; e3 L: Y6 B
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
8 I9 C! p9 r4 ^, L/ S9 b
},. e) v1 q6 n7 Q* v; j/ R# j
g1 y' K9 \\" I: W% {5 C\" Q% E
};9 j9 d6 W o8 @. U% C4 x
1 r8 _- B* |0 P+ E\" C
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
! f7 C2 x( Y& p: O$ S: N% |
{
- ~' I% w8 }7 |
n=1, h=0.5*(b-a),
/ G8 M) U, ^, c; @# A
d=abs((b-a)*1.0e-06),
$ B5 L! a9 D! Y) C% u
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),\" ^: d8 ]# ]5 ]3 z( O1 y
t1=h*(s1+s2),
2 q* J4 v8 b. N\" c; d
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
3 H2 b E$ e9 {4 Y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),$ v\" ]5 \1 ]4 y/ f; w\" _
x=a-h, t2=0.5*t1,
}/ |; ?+ c2 R& S
j=1, while{j<=n,- r2 E' r\" q: D8 H% d/ E( \) w
x=x+2.0*h,7 Y0 v, q. H! \7 G4 H: F
g=simp1(x,eps),6 h% S8 S. B, S1 \; j$ u* ^8 X/ t- F
t2=t2+h*g,
/ [1 p: O# X c5 L
j++/ X2 f8 `; M: b; Y, e
},
$ Y, T x' p9 b
s=(4.0*t2-t1)/3.0,0 U\" H7 y, @4 w- P* ^\" I
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
) H4 _1 s! B- Y9 o
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
0 k- B4 s9 _, z5 a\" ~
},
( f4 f6 Y' q! P. ~# f
s! e4 f! I' g( W: u J/ Z4 A! V
};
3 X. y% d- l\" M, A% \7 b
' r; I: L0 C0 |7 i7 ? c
//////////////////8 l8 [! l3 v/ o9 h7 \. W' b5 |
8 e; W- U# w6 A- w* W
mvar:
1 h: W7 q( J/ P7 U
t0=sys::clock(),
% S$ C! F) D, u. C; o
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;4 l8 K+ o0 o; B; S* {9 E5 C
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
5 W, K* Q$ _5 k1 q7 Y
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
7 |. ?' U, I+ p3 [1 c7 A* ?% A' m
n=1; h=0.5*(b-a);
7 m% w2 N8 w3 U0 ?( F2 \
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 Q\" w! V5 L4 P1 K
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);6 q* q, J! ~4 d! i q; H/ v7 r
t1=h*(s1+s2);+ |- o r8 W2 q3 V
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;2 \9 N* {/ j- P* ~# g; X3 {
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 R3 L; Q; a$ C' Z
x=a-h; t2=0.5*t1;( E4 T% J6 f\" f1 i
for j=1:n
, Z1 {* e: f\" _' p\" t& x
x=x+2.0*h;/ \, Y. P) \, d7 d7 k7 h+ t/ n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
, `1 d, H& y% x' x0 ~. W Y
t2=t2+h*g;
7 [) _5 J! ]+ ]1 z2 n# e: c
end; K. {/ p8 F* E/ n7 h
s=(4.0*t2-t1)/3.0;7 M: @8 b, w7 ?* ^% y
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)); g5 S3 |; A9 y
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% E8 D7 o1 F# M5 x
end4 B8 M/ U6 N5 A) P3 ]3 ?$ Y+ |, I
end
7 Z2 |\" m: H6 I; l3 z
\" f\" E; V' Z U
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
O5 F0 |: g; W8 X6 `
n=1;
0 `) {0 o' N: U; ~% v Y& R
[y0,y1]=fsim2s(x);* D* E4 a( r0 ]7 _+ q6 T- p9 D
h=0.5*(y1-y0);
7 {3 I1 n9 I& |) g0 m\" v
d=abs(h*2.0e-06);
- A/ O0 l9 _: \0 i# a* x# f
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));% A1 W' W, I4 T7 _! S
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& y7 s; X; ]9 ]+ l$ |\" {
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))( J4 K$ {4 Z/ \) O) F
yy=y0-h;
; R1 f) m: l# M) Q# @' p
t2=0.5*t1;) f% p _! F$ V
for i=1:n; j' Y6 n6 v1 B6 G0 L% B
yy=yy+2.0*h;
2 N' |- X5 }; O! q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);% @. q1 @: `% k. Y1 X) ?: |2 s
end. {( W6 u) k: z8 Y9 F3 z. V
g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ j' T m9 z' E# N8 n V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
7 B+ R# L9 @ W( K6 v
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
* J3 h7 O2 |( D) t
end
# _6 w. F1 C2 g
end
- x3 e0 P+ A0 t: L: a0 u5 W
/ A9 w. O( L\" H7 R' t
%file f2s.m+ s$ W |6 ]: Y, ]
function [y0,y1]=f2s(x)
! [6 p3 D* E2 e1 ? h5 S! \. S
y0=-sqrt(1.0-x*x);( u1 u/ ?( O; ~) ]
y1=-y0; Z( v' ]- H Q, K: t
end
+ ~6 P, w* i7 o# B. k1 E$ J
2 H: a g\" y/ h. ~0 h$ y9 f
%file f2f.m\" p4 u- f* u9 A
function c=f2f(x,y)# D1 ^ U9 ^2 z3 |% q- c; x
c=exp(x*x+y*y);
8 S7 H J* J# \7 A
end
# h/ O& G% B6 m% t) C
) Y$ X% q\" Z% e, b' ^\" x( `( E! U
%%%%%%%%%%%%%%%%* S* Q P$ R\" L- A/ p, t4 A
7 J( h& T$ \) D
>> tic
/ W. a* f& \/ `. F# H W# `
for i=1:100
3 M+ X( F* e( h; R1 H: j
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
! A, Z) S: V: e7 c' u. [\" A
end/ u6 g* w7 t4 e. C
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=0 q0 O- [6 a z6 Y% O\" N2 A
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y1=-y0
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t0=sys::clock(),) s* q' P+ z' @
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;% o, j6 K! M. D2 ^
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。