使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
! b- e  A/ T, Z9 N蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

. b7 v% X2 U# e$ w. ~鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

. E5 l, |( Q1 c+ T( v9 d然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。

9 G8 f8 E! H, q- U2 @, I以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
3 U' L: R5 y  A' w: }4 ?#Author : Naupio
: t. ]3 t- J: X2 Vimport random as rd


' E/ `+ K2 a% bdef findpi(times = 1000):
8 s" p/ Y. D& O5 i. V    counts = 0.0
6 f% Y) a# x4 S    for i in range(times):
        x = rd.random()
        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
% t( N8 l8 S1 M+ n, T5 t            counts+=1
6 T& J5 z4 L$ h' {: D% C  v    return (counts*4)/(times*1)
& |9 Z$ O) P2 ]$ _# ~! k( R

  I% {1 q1 k8 mprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
8 z9 Z3 q4 L0 Q% }: h3 Z, }+ w- oprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
# ~$ M  X: b' i. F' D" sprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
- o4 g+ A3 v, F7 Bprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

; @3 N4 ?5 k/ @以下是蒙特卡罗模拟的结果图：

9 }( d! [, o8 J9 Q. g
最后鄙人说几句：
3 `! f3 F6 s1 ]+ }0 r从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
& u2 A0 G6 j6 @. Y( r@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
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  @+ J$ R! J! ^: k, D

5 J3 q+ b$ }9 p0 x8 g  z! _

dazhou123

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深梦沉睡

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