使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
/ a7 p+ Y$ F* L+ W
; j' n; Z2 y1 o+ ~鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

( f. F, @& |) _2 P( {+ U1 A
+ T6 I( `' r2 }5 ?然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
: e4 ], H( M; a  F3 U) ]8 R
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
1 P% P+ u3 w& [& O0 ~) d1 Qimport random as rd
* d! o8 [! l' t
5 t: c# ]2 f9 M+ T$ ]1 U- t5 y
def findpi(times = 1000):
3 p- g! M5 D# D3 N! _6 W    counts = 0.0
    for i in range(times):
/ U4 ?. t- D9 }- o7 g+ ]        x = rd.random()
& T) D  @1 J/ ^2 a+ v) b        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
+ C2 O' E& t/ \; L" c            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)
3 F6 z1 x) J* Z
. B9 N# R# X+ `
, G; x2 v: [* f/ zprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
) j3 u. L+ I( E: @: Z0 b& Wprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
! {! j6 j* L2 R8 R  D& m* rprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
( T) X9 X- N+ [

. g( A6 w2 ~9 F: l% Z4 u& p最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
; c) J9 E8 m8 R+ n$ P. U- ~0 x
4 w* M" x/ o: N; o: ]1 _
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dazhou123

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深梦沉睡

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