- 在线时间
- 90 小时
- 最后登录
- 2018-12-27
- 注册时间
- 2016-4-22
- 听众数
- 17
- 收听数
- 0
- 能力
- 20 分
- 体力
- 23381 点
- 威望
- 2 点
- 阅读权限
- 200
- 积分
- 7508
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 126
- 主题
- 100
- 精华
- 1
- 分享
- 0
- 好友
- 6
升级 50.16% TA的每日心情 | 开心 2018-6-4 15:01 |
---|
签到天数: 7 天 [LV.3]偶尔看看II
群组: 2018年大象老师国赛优 群组: 高考备战 群组: 2018中小学数学建模冬 |
注意事项Lingo中默认所有的变量都是非负的,在程序中不需要写出相应的约束
8 U! i! L" p& v7 G* f% {4 o4 h使用集合的方式定义向量,必须先定义,而标量不需要定义,直接使用即可
4 g( }$ n+ j. |! H" E8 D三个要素条件:目标函数、决策变量、约束条件
5 Q& L5 T* o1 T: F+ W2 c0 V( P一个语句可以分几行输入,但必须使用英文分号结束) @7 l. e# ]6 m; l" Z
注释使用!开始,英文分号结束9 @/ ?1 W# Z. V5 ]6 F
变量不区分大小写
$ D( W# h: t+ Y+ {/ Z所有函数以@开头7 T4 O: h, E6 [9 c9 f. B$ @
函数与运算符Lingo具有9种逻辑运算符 |4 _8 f" A" m' J
( Q/ a! r9 Z) G! y2 x! S% L1 E) r‘#not#’ 否定该操作数的逻辑值,’#not#’是一个一元运算符。 2 c7 T' f. P1 b+ V) M9 F3 u
‘#eq# ’ 若两个运算数相等,则为 true;否则为 false。 6 d% B8 Y: x; L; @' [ O) i
‘#ne#’ 若两个运算符不相等,则为 true;否则为 false。
: y2 k, N7 ~) U# e‘#gt#’ 若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为 true;否则为 false。 ! k# q0 f5 x6 Y4 C# a4 l
‘#ge#’ 若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为 true;否则为 false。 2 b4 N$ A. P% `- l7 A( A
‘#lt#’ 若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为 true;否则为 false。 7 h- l1 c! W: s/ b
‘#le#’ 若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为 true;否则为 false。 / y8 X% G! S: [
‘#and# ’ 仅当两个参数都为 true 时,结果为 true;否则为 false。 1 Y% T1 n; x% r+ H: b# I+ n- A7 ]' e
‘#or#’ 仅当两个参数都为 false 时,结果为 false;否则为 true。+ ~) a2 O: m# u X( a
, W6 V7 C: j3 x @7 [& g! K
集循环函数
6 p: N0 Z8 d7 @9 F: y3 Z! ~# R" V! b- {5 O- l6 D/ U
@for:该函数用来产生对集成员的约束。 ! y8 e, c# P8 g4 O8 s# f
@sum:该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
, p ^% w8 m) S1 S- @, X@min和@max:返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。1 S, D7 k$ ^. m% a
4 H. ]: `2 b1 q! z
Lingo提供了大量的标准数学函数
8 ?, p9 ?# `8 _2 Z& a% Y* |/ q: \8 U. R
@abs(x)返回 x 的绝对值。 6 r! P! W0 O+ y" d7 u5 N
@sin(x)返回 x 的正弦值,x 采用弧度制。
9 A# D1 k# d- V. R% X+ q2 h@cos(x)返回 x 的余弦值。 * g( U( W: D* [) q% v" \
@tan(x)返回 x 的正切值。 : ]) [1 g$ C$ j6 c
@exp(x)返回常数 e 的 x 次方。 6 R" u1 b! i5 I
@log(x)返回 x 的自然对数。
/ z2 f( n4 O; s@lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。 $ J% b5 @) ?9 I5 w% P
@mod(x,y)返回 x 除以 y的余数。
: n* f. v0 J" _# ^@sign(x)如果 x<0 返回-1;否则,返回 1。
& u/ I* O9 }) X7 u l5 R3 q4 K@floor(x)返回 x的整数部分。当 x>=0 时,返回不超过 x 的最大整数;当 x<0 时,返回 不低于 x 的最大整数。
( t: B/ i0 A6 }@smax(x1,x2,…,xn)返回 x1,x2,…,xn中的最大值。 " p9 Z% |+ Q+ y0 `
@smin(x1,x2,…,xn)返回 x1,x2,…,xn中的最小值。
$ [/ ~5 Q! s h" U9 T: l
. w- Y- i- L+ a1 b, y9 K I y变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制,共 4种
9 K* X# ]0 S" B" Z3 x+ D+ ?/ `3 u* F/ ?. p2 L1 I
@bin(x)限制 x 为 0 或1; # c* \7 S7 s. s. x1 `& A/ H/ N
@bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U;
/ t1 e' W: }# R: k, l$ a: U9 \, R@free(x)取消对变量 x的默认下界为 0 的限制,即x可以取任意实数; - j! ~$ U5 ^- M/ o; E: U3 h) W
@gin(x)限制 x 为整数。
: C* N6 B+ s( d* r9 F+ p) v3 u2 P+ h! i! R
代码格式model:
) c- [7 @' i8 o* f2 ^$ \
' r8 K' y/ P) ]4 Zsets:, d8 [6 Y& M7 I$ i
!此处为集合定义;
; a, T8 d6 j4 eendsets$ D$ E7 A9 X d+ X' E' _
& v; n7 n7 X* Q7 \7 h1 jdata:$ w1 y5 z; T7 F! Y; ^. }
!此处为数据导入;
! h' `* ?! J2 u5 |' Nenddata5 X$ W0 W! E8 Q
( p7 f* W- [; k& J6 B; ?+ }
calc:% I* n: H. ~+ p$ B F" ~ d
!此处为计算段,专职已知数据的计算处理,不能含有变量;* z! V8 h3 h5 Q& K
endcalc; d+ t0 z, ]; }% C
3 T$ q& l/ r0 M |min\max=....; !目标函数;
8 H1 Z) f. y0 p+ x1 d) `/ Z@for(....); !约束条件;
8 [2 A# B0 J* j5 E...0 r! l' T I' I% ~5 _8 z8 `4 f3 A
/ O4 b* r! H3 zend
1 {1 J; d. J d' J( t5 ` m' ]# A5 c, k5 u9 F
实例线性规划
: l# `& C: ~1 {$ \ q& e5 Y8 l/ n& U' H* |9 q
! Y, y8 y# A4 x- j% V9 ^- ?
model:
7 Y( ^: n; H" ksets:
q' L3 q9 X- |6 b! _- u2 N8 x1 u!集合名称/成员变量/属性;$ u7 L) f; w( O G* K: S
warehouse/1..6/:e; % ]& L2 N# `+ ~1 s: J
vendors/1..8/:d;
. V$ C( y) p7 B( J!派生集合名称(集合名称1、2):属性;
# t2 M2 _6 ?* T9 u7 K links(warehouse,vendors):c,x;9 h+ V1 L6 c7 Q6 b2 I7 t" a
endsets
9 A% R& t/ U3 b$ B& h8 p0 p7 R* m( p5 s) n) Y
data:
; _7 h3 g$ Y! w2 B!属性=数据列表;
3 j t+ r& A w0 p0 a$ c!程序与数据在同一文件
% F, Q+ g2 s8 k) ~) D \ e=60 55 51 43 41 52
/ c8 R( }) K' {$ _+ \ d=35 37 22 32 41 32 43 38
; n) i. V) F. u1 _; r- I0 _2 F; z c=6 2 6 7 4 2 9 5, ~! p9 T+ l- `
4 9 5 3 8 5 8 2' e( ?( n9 g$ V% u
5 2 1 9 7 4 3 3
) e( A9 @! ^# F7 ^1 K: c5 U 7 6 7 3 9 2 7 1
& o: p8 a2 V1 g0 n 2 3 9 5 7 2 6 5! ?$ q9 P7 J- E# E, v, G( [
5 5 2 2 8 1 4 3;5 L$ z. w; m! ?0 z/ s
$ P4 E& N( h& V2 N: e1 n+ d1 w
!通过纯文本文件传递数据;9 R" L0 x6 t& `' h
e=@file(sdata.txt);. f+ N) r6 C2 R0 w D
e=@file(sdata.txt);
* [1 K; \. a5 a; ~! T z) ^e=@file(sdata.txt);
* b: n* J' O2 t: G( k2 j@text(sdata2.txt)=@table(x);!将计算结果以表格形式输出文本文件;! D) I# r3 J$ }- J
!sdata.txt文本文件内容/ S T5 y" ^& M! r' X, t
60 55 51 43 41 52~
7 ~# s% o! S- i4 B9 D" } 35 37 22 32 41 32 43 38~
& I) \8 }6 v5 V3 D; _3 v: G. Y 6 2 6 7 4 2 9 5# V& a$ y" e- r/ m9 z4 _
4 9 5 3 8 5 8 20 i2 a$ A3 f" P# t7 y4 y
5 2 1 9 7 4 3 3
. d: |3 U/ b5 `! v- U3 U5 t 7 6 7 3 9 2 7 1. C% c) l" v$ `
2 3 9 5 7 2 6 5: Y2 N, i: ?- ]/ Q; U( ?5 ~
5 5 2 2 8 1 4 3;!~是记录分隔符;. O$ ]/ E5 P3 c' Z7 v8 n3 T
enddata# W$ @$ i& Q8 n$ U. V! J; @/ j* |! C
# d- W& f' g. k+ Z. B# Q
!目标函数;
' q3 c% _* [, T9 i! y. R8 w$ _* r min=@sum(links:c*x);- n3 S/ z+ L' l, s( G
!需求约束;* s) \' V- Z. n4 t' ?0 [
@for(vendors(J)sum(warehouse(I):x(I,J))=d(J));8 l- f) j) ]- P" H' `$ y
!产量约束;
. y( R. s$ g0 n7 O$ Y4 K4 y3 X! C @for(warehouse(I)sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));; c' J3 f: H3 I, z8 c5 e
!数据;2 X) s0 J: Y3 l0 @1 F3 ?
$ d0 M9 Q2 W9 A6 C) D1 b
end4 p/ w/ Q; Q8 t. F5 s
0-1整数规划- _0 `. n/ D8 I$ k0 ]2 y" ~
- t* u1 b. v. a- F0 U
" r ^7 e- \: e% z& m
& t* ~4 C" \' s6 `% G) O ?! }! J3 n, z# j
model: 4 S/ u& l9 {% {7 v, d
sets:
, W y" ]$ S6 M2 U" j: ^- K9 rnum/1..10/:x0,y0,x;1 C! p" b4 N! C
link(num,num):y,d;% V3 F) c5 p( Y. }# C+ f
endsets 4 U4 b2 L& B D, @
data: 6 z6 s5 U2 a* G& O3 d" D& G
x0=9.4888 8.7928 11.5960 11.5643 5.6756 9.8497 9.1756 13.1385 15.4663 15.5464; 1 m" \9 W, o' J$ v5 e/ S8 z% W
y0=5.6817 10.3868 3.9294 4.4325 9.9658 17.6632 6.1517 11.8569 8.8721 15.5868;
0 Z# L* [" E" w/ [1 P: Lenddata & T. c( o8 z# k2 o$ e
# ?5 e* s2 c) m8 j/ d
calc:: I) q: q% @+ L
@for(link(i,j):d(i,j)=@sqrt((x0(i)-x0(j))^2+(y0(i)-y0(j))^2));' d! E* x' K* Z6 r9 B% v! b
endcalc9 f( F+ J) b5 ^- e
7 h! W$ z2 V& Smin=@sum(num:x);
" g, {$ W% n9 s; p6 }2 h" q* \5 a3 v) }: x@for(num(j)sum(num(i):y(i,j))>=1);, g/ v+ E. k' f& h, y( w7 w
@for(link(i,j):d(i,j)*y(i,j)<=10*x(i));
* A5 W# W2 q9 k@for(link(i,j):x(i)>=y(i,j));7 [- q4 J7 [1 f! f
@for(num(i)sum(num(j):y(i,j))<=5);6 P$ S: E! M: M2 Y
@for(link(i,j)bin(y(i,j)));
6 y5 j$ ]0 p1 ~@for(num(i)bin(x(i)));0 [6 o9 Y+ j8 Q0 Z0 n
end : L* M9 [ u5 b Y
非线性拟合(最小二乘法)
, B3 m `: s6 i5 M2 R' r$ I* a0 n! k$ \1 V3 y
; t8 t: ?) ^+ | Y3 H }& a$ Q; n
model:
S) l" u2 s5 x& Psets:
& ?$ {8 Q3 ~2 y# anum/1..8/:x0,y0;
2 h2 o+ o" S) P5 v8 K8 w, E- I @% z8 {* A( f+ p- x
endsets : q6 b1 X. G; {" G
data: / ]* a4 r" s8 |) e$ J
x0=6 2 6 7 4 2 5 9; $ I( l- N+ X2 G* x0 ]0 d! ~" n
y0=4 9 5 3 8 5 8 2;
1 |- S0 |" o4 d: i* Cenddata
+ f4 u3 N5 h3 H9 I
1 I" c, {4 W$ z' mmin=@sum(numy0-a/(@exp(b*x0)+c))^2);' o+ l4 A/ E% o' l% n3 ^
@free(a);@free(b);@free(c);
( r" W% R' z7 K# P5 r. K! U! aend
! @8 b& y9 O f2 a* I" }* HLingo基本使用方法
" k: {# M7 V* M- H: GLP模型在Lingo中的一个典型输入方式:
j. O# C1 A* A: B) x1.以“MODEL:”开。 * |# B' z5 [1 p+ G! [2 L
2.集合定义部分从(“SETS:”到”ENDSETS”)定义集合及其属性。
) C/ q1 W" `7 x) V7 e) ~* J& `% d1 N3.给出优化目标和约束。 ( [ y: `3 i4 `' B$ m
4.集合定义部分从(“DATA:”到”ENDDATA”)。
0 ]& Z; b7 o* @; h# ]: P5.以”END”结束。- s2 b, _9 @$ y) L
# ~4 g! g, m z r; N' T+ Y3 s目标函数的定义方法 8 o" B; [9 A' |0 q- x
@SUM(集合(下标):关于集合的属性的表达式)) P4 k0 _0 L9 [. h: v; C
& z$ G* f, w, Y+ v- E
约束的定义方法 + F* P5 u# n- y0 k+ r0 }
循环函数:@FOR(集合(下标):关于集合属性的约数关系式)
3 x4 _9 z( q9 ^ X7 Y如果有对集合下标有限制,需加一个”|”分开
8 L) v. ^; E l( F9 L. M; Q% j4 a* J0 p$ C
逻辑运算符
! d& d) U' O, A6 O- t1为TRUE, 0为FALSE
$ H' r0 P3 W$ p8 z# s#AND#(与) 、#OR#(或) 、#NOT#(非):逻辑值之间的运算,它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式,计算结果也是逻辑值。 ( I% Q7 d3 T6 d, `9 X
#EQ#(等于) 、#NE#(不等于) 、#GT#(大于) 、#GE#(大于等于) 、#LT#(小于) 、#LE#(小于等于):是“数与数之间”比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数,计算得到的结果是逻辑值。
; b/ F+ n6 M: v( e& {' Z
5 h9 [6 L- K4 H* m4 o集合循环函数. P4 g0 v; r* T' s7 [% ^( l
@FOR(集合元素的循环函数)* |4 N7 T* ^/ w" j9 L. N
@MAX(集合属性的最大值函数)7 x2 k+ o9 h5 V, F; T
@MIN(集合属性的最小值函数)2 ~ ]' B! R. q, G$ C
@PROD(集合属性的乘积函数)9 M) r) ` v6 S8 X* x5 q# c3 O8 Y
@SUM(集合属性的求和函数)
+ R: |1 v# B: m3 t变量定界函数$ q) |8 R" w" P0 K! v4 B
@BND(L, X, U):限制L<=x<=U。
- F. C9 k' N, b; G@BIN(X):限制为X为0或1。
X0 N! I. Q% L( Y* Y6 C0 t4 o@FREE(X):取消对X的符号限制。+ |- r4 r: S/ D1 ]% j) ~: A' b6 Q
@GIN(X):限制X为整数。
F( Y' \' V7 V8 l4 K) f文件输入函数1 s8 P' W* d" N
@FILE(filename):当前模型引用其他ASCII码文件中的数据或文本时可以采用此函数。用 ‘~’来隔开数据。
% ^) x/ d5 ~& a9 d- f) c/ a! }@OLE(filename,区间):打开excel,输入数据
/ b! h* b1 V" h( d1 R: A
" `9 d2 ]' O2 x/ ?$ C1 U- x2 p, j* w0 K/ q# y: }2 @
1 C) H7 H/ L& E: v) Y0 [
6 l8 e1 D1 q- ?, v% O6 R5 b; H! a |
zan
|