2016国赛A题推荐国家一等奖2

杨利霞

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要本文运用系统分析的方法研究系泊系统，分析了系统参数（风速、水速、水深、构件的尺寸和质量）与系统状态变量（浮标吃水深度、游动区域和锚链形状、钢桶倾斜角度）的关系。通过汇交力系的平衡方程分析了构件之间的作用力、构件和系统外部的作用力，再通过力矩平衡方程分析了构件的倾斜角度。问题一是求解问题，在给定水深、风速和链长、球重等系统参数的条件下，求系统的平衡状态。本文运用了系统整体分析和自底向上的局部隔离法分析。首先，假设吃水深度为 h，得到浮标浮力，对由锚链、钢桶、钢管和浮标组成的系统进行整体分析，根据总重力、总浮力、风对浮标的推力和锚对锚链下端的拉力这四种外力的均衡，得到锚对第一节链环的拉力；再将链环作为研究对象，根据改进的悬链线方程得到所有链环的拉力和倾斜角；接着，根据最后一节链环对钢桶的拉力，利用力平衡方程分析得到钢桶的拉力和倾斜角；然后，类似地依次向上计算 4 节钢管的拉力和倾斜角；最后，计算所有构件的竖直投影高度，加上浮标吃水深度，即为水深。通过逐步求精找到满足水深条件的吃水深度，从而确定所有链环、钢桶、钢管的倾斜角度，计算构件水平投影长度，得到浮标游动半径，并利用线段模拟得到锚链的形状。为了验证模型的误差大小，根据最上一节钢管的拉力分析浮标的受力情况，由浮标浮力得到浮标吃水深度，将其与前面所求吃水深度对比。具体结果如下：风速(m/s)锚链与海床夹角未拉起锚链长度(m)钢桶倾斜角度浮标游动半径(m)浮标吃水深度
4 c7 j: ^3 T2 e6 K3 w. ~(m)校验吃水深度(m)误差率12 0° 6.72 0.5272°  14.25988  0.73688 0.73095 0.8%24 0° 0.21 2.0475°  17.26319  0.75103 0.74528 0.7%问题二是问题一的反问题，给定系统平衡状态满足的两个条件（钢桶倾斜角不超过5°，锚链与海床夹角不超过 16°）求系统的参数——重物球的质量。首先计算海面风速为 36m/s 时锚链与海床夹角为 17.83892°、钢桶的倾斜角度为 4.40762°、浮标的最大游动半径为 18.42819m。然后推导了重力球质量与上述两个角度的关系，求得锚链与海床夹角不超过 16°时重力球质量至少为 1630.8851kg。问题三，当风荷载与水流力方向一致时，合力最大，钢桶的倾斜角度最大，浮标游动半径最大。因此只考虑方向一致的情况，将三维空间问题转化为二维平面问题。首先，建立考虑水流作用的模型，并通过理论推导和数值实验分析了水深、重物球质量、锚链长度、型号等参数对浮标吃水深度、浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度等状态的影响。然后，将系泊系统设计看作多目标的系统优化问题，即确定锚链的型号、长度和重物球质量这三个系统参数，使得浮标的吃水深度和游动区域半径及钢桶的倾斜角度这三个系统状态量尽量小。由于水深 16m~20m 之间，系泊系统的三个状态量不固定，经分析，水越深，浮标吃水深度越大，浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度越小，因此用最小水深时的浮标游动半径和钢桶倾斜角度、最大水深时的浮标吃水深度作为优化目标。最后，转化为双目标优化模型，求得帕累托最优边界。关键词：改进悬链线方程；多目标优化设计；平面任意力系平衡；整体分析；误差
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