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这段Matlab代码解决了一个投资组合问题,其中目标是在给定总金额的情况下,选择投资方案以最大化总收益。以下是对代码的详细解释:
! v! O# F% A- Q6 p' wclear all
2 X$ P5 b; r, e7 Dclc
! R! p4 p& i1 P7 ~1 y%max z=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)
/ Q# z' A( A9 ] ^%x1+x2+x3=n;0<=xi<=n
" S/ Q1 K0 a+ @' \% r; R; } Q( N( {9 Q" i% ? |+ H+ X, b
%算法:突出阶段的动态规划
/ v; V% E5 g0 U, V%f1(x)=g1(x) 0<=x<=n) S1 N! Y0 U. ? l/ V) R. F
%fi(x)=max{gi(y)+fi-1(x-y)} 0<=x<=n,0<=y<=n
- B6 l5 g! M% w9 H1 C4 L4 @) I# m3 \7 u
%数据结构
, ^2 m! C, o- V ]8 Gn = 7; % 总金额(目标)
" ]6 x. `/ b6 C- Z9 F; cm = 3; % 阶段数(年数)- F6 B( {1 j; F5 A! x* a: T: S
income = [0,0.11,0.13,0.15,0.21,0.24,0.30,0.35;3 ^4 X# [6 @' X0 r: C k4 s
0,0.12,0.16,0.21,0.23,0.25,0.24,0.34;
( w* N2 J( X! V+ T 0,0.08,0.12,0.20,0.24,0.26,0.30,0.35]; % 三个项目的收益 income(k, i) k阶段投资i-1的收益,每年的投资
! I. z, N% Y+ ]f = zeros(3, 8); % f(k, i) 当前投资i-1最大收益
$ X1 A( |1 u6 Z. `8 N- `: Va = zeros(3, 8); % a(i, j) 前i个工程投资j-1所获得最大利润时,给i项目的投资
: |$ U( J( s, lf(1, = income(1, ;
: S/ k' H) }5 |+ Wa(1, = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
, N% d3 y# e; @" n, |) p$ v5 P3 w# Q( |
% 动态规划
" l( C4 t" `- j: y7 u% ?: Hfor k = 2:m % 阶段
/ g7 W. l8 O3 ^+ W) g- e7 b for j = 0:n % 到本阶段为止总投资量
+ O4 Q6 ], z' \9 T) z( b! g for i = 0:j % 前一阶段投资量
, v4 p0 b. { W" O5 W if f(k-1, i+1) + income(k, j-i+1) >= f(k, j+1)
; h5 f' R$ T, W. a f(k, j+1) = f(k-1, i+1) + income(k, j-i+1);4 W! @& L7 N/ |1 f& |8 X1 ~
a(k, j+1) = j - i; % 本阶段投资量4 Q8 c0 l: E' p: t/ H1 B) Q
end. z: g' p/ l) ~1 s- [
end# w4 R6 G' X& ?$ H
end
- M) ~6 y* m" y" kend
8 Q1 H4 K) p8 N# r! k
; X9 L2 V5 J$ Z! q% 输出结果
& N2 b+ _$ l' a8 ^: E) xf(m, n+1)
2 C3 V/ i b( l' ]7 c0 x' tout = n+1;- b% v4 ?' F" N7 |. c
for i = m:-1:1
* o; [( y/ S$ d& i* D a(i, out)
; p% b! j! s% b! f out = out - a(i, out);
: G- F; V' C9 k8 P% lend
# z, X* t. W- A4 r5 B6 h
$ z2 G/ {) t: ?解释:: P3 J* ~% q% A
$ U% }# ^# t+ m, w( \
1.数据结构:6 l% d& g3 j/ D F2 a1 {% a
2.n 是总金额,表示问题中的目标。& X5 n- j4 p- k
3.m 是阶段数,表示投资的年数。
* y" H o- E/ {) U7 l$ ^4 W4.income 是一个矩阵,其中 income(k, i) 表示在第 k 阶段投资 i-1 的项目时的收益。例如,income(2, 3) 表示在第二年投资第三个项目时的收益。
# _7 a3 T6 l7 a& P5.初始化:( ]; b/ h, I1 s. E: E2 P
6.f 是一个矩阵,其中 f(k, i) 表示在第 k 阶段中,总投资量为 i-1 时的最大收益。$ J/ R. T9 l# N1 u1 h. M6 {' B3 x5 z
7.a 是一个矩阵,其中 a(i, j) 表示在给定前 i 个项目的最大利润时,给第 i 个项目的投资。
$ [6 e4 n+ J6 Q$ g2 Q8 X/ O8.动态规划:
- y; m$ N- F) \* O6 B9.使用三重循环,从第二个阶段开始(k = 2)逐步计算每个阶段和总投资量下的最大收益,并记录最佳投资组合。4 _; l' ]" W G( a( t- U
10.外循环 for k 遍历阶段。
9 E# _9 k" X/ J4 I5 W3 y11.中循环 for j 遍历到本阶段为止的总投资量。
) w6 n4 b6 G8 I( l. Q12.内循环 for i 遍历前一阶段的投资量。
* R+ \/ j( ~ c# ^& K0 ~13.根据状态转移方程 fi(x) = max{gi(y) + fi-1(x-y)} 更新 f 和 a。' L" h: k ]1 ^5 ^/ n
14.输出结果:
: C/ `4 I% L! [- h% X, w0 J15.打印最终的最大收益 f(m, n+1),即在所有阶段结束时的最大总收益。
8 B, s/ k- X/ ]: w7 Y7 f" w; S' K' t16.逆序追溯每个阶段的投资量,打印每个项目的投资量。这段代码是一个动态规划算法,解决了一个投资组合问题。问题的目标是在给定总金额的情况下,选择投资方案以最大化总收益。以下是代码的详细解释:
" i2 G6 G6 M# I) R7 `6 W6 J1 o( L17.数据结构和初始化:7 r8 ^1 I% N `: U, G- J9 ^
18.n 表示总金额,m 表示阶段数,income 是一个矩阵,表示每个阶段投资每个项目所得的收益。* m+ U U& T- s2 P
19.f 是一个矩阵,f(k, i) 表示在第 k 阶段中,总投资量为 i-1 时的最大收益。+ [# X$ W. r; q5 f6 y6 m" ~
20.a 是一个矩阵,a(i, j) 表示在给定前 i 个项目的最大利润时,给第 i 个项目的投资。
# u5 E$ D8 B/ Y: I$ {# _21.初始条件设置为第一阶段的投资和收益。
, R i6 z- Z S8 E7 W% I9 Q22.动态规划过程:
! B/ B8 ]% d2 {& J( T4 p4 j1 F23.使用三层嵌套循环,从第二个阶段开始逐步计算每个阶段和总投资量下的最大收益,并记录最佳投资组合。
9 F5 ~0 S+ H; \0 {4 A- W8 b, p2 `24.外层循环 for k 遍历阶段。7 Z, Z% Q9 `7 p& @; e6 z% ]
25.中层循环 for j 遍历到本阶段为止的总投资量。# t7 T7 G9 F% {" t& m& o! D
26.内层循环 for i 遍历前一阶段的投资量。
# Z P$ \4 b0 i6 {, [ l27.根据状态转移方程 fi(x) = max{gi(y) + fi-1(x-y)} 更新 f 和 a。5 U" ?- m/ r3 o/ p+ S
28.输出结果:
& {5 B/ y/ {# V2 U: i29.打印最终的最大收益 f(m, n+1),即在所有阶段结束时的最大总收益。. Z9 b( M2 A. u$ E$ m
30.通过逆序追溯每个阶段的投资量,找到最佳的投资组合。* s5 G/ f- Y5 H( U3 V
31.输出每个阶段选择的投资量。
5 K9 ?# y( [( V( k
0 a8 z# R9 N& K% L6 ^7 l& b0 h这个算法通过动态规划的思想,在每个阶段选择最优的投资方案,逐步更新状态,最终得到全局最优解。) l& }+ D$ p1 H' Y# s: F5 y' C8 K! a
8 `% d' E6 t/ Y- ^5 _
- n8 I( z7 U- U( w. V% C' N8 M7 `: h. E, B2 W
. S' E# w, e5 b3 \3 u
) Z8 v- ?. F5 ], F- V; k: g2 I
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phase.m
971 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点
售价: 1 点体力 [记录]
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zan
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