分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   0 f. B4 i5 e, L: M4 j
2. n=4;
   * z# s- v. T2 w# c. H
3. size=2^n;
   ) E/ |$ l5 @5 P
4. amount=0;
   6 u* w7 Q  I5 F1 t8 j$ ]* \
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   : G) F% U2 s5 V8 `
6. board(1:size,1:size)
   : c$ k* ^\" l1 \. A; T8 C
7. 
   , b5 ]5 ~7 ?% M# z4 W/ t

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数! z\" P  V3 X) P6 C' H
   
2. \" C- |: E+ l1 C% n4 A
   
3. if size==1
   % k' X8 u/ L  D7 e8 v& }
4. return
   ! R% ?6 ~, v* b: m
5. end& Y\" p# t) f; D5 ~+ P& N
   
6. amount=amount+1;
   / f\" ?8 F1 x' K
7. size=size/2;
   3 A5 h% |2 Z8 M( X  @
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   : L, B- j/ i- [$ f- ^! P5 o4 C
9. ; [% ]# v2 c1 ~; t9 U! ]0 ?
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置5 o/ p\" s( W4 U: q
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);6 K/ D& h& f4 z6 U3 c+ J/ p
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);7 h# [  |$ _$ ]( `
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    6 u7 x# b# O: N; L1 J4 Q\" H+ J5 O
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    , ^& ?0 }& O4 N- \9 b4 n
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ! {: e2 T9 _2 s% A
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);% [% `/ P) K' |( l& L' T
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    7 F* ?' E3 v9 @/ ]/ B  T. [, L/ ?
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    * v' Q, s9 l) _3 P, s3 {\" }% w
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    8 f- [+ B/ P\" G+ e\" ?* q
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 r% ?8 U6 l7 a5 ?+ t
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    . k4 U6 X  v! N5 Y) b2 i# S+ g
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    - ~4 s; W2 f5 ~6 x1 y  x
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ) z2 Y# _% d( Q  `, I
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);+ p* M1 _: N  q: h
    
25. end5 A  v! h0 e  V; N# j9 Y: F: }
    
26. ! W5 J0 ]% a; O! S, r( [
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。