分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);+ E+ M  ]  ?5 J6 R  a
   
2. n=4;
   $ |/ D( e& \9 \& u
3. size=2^n;+ r% Z0 H6 M) q2 h
   
4. amount=0;8 U7 `2 I4 ~1 k# ~# o. c
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);. V, [+ T1 v/ m7 ?\" v
   
6. board(1:size,1:size)
   + k5 x; F9 u: U+ r$ r
7. 
   : Y  ~4 m( F0 z( O( d0 Q% i

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数6 a6 c. j6 y6 h, z\" |. e0 u0 ]/ {
   
2.   q) d( Y; @# y* }1 Z+ p! |
   
3. if size==1
   ) f; O% A& j+ `+ d+ F0 F) X
4. return# D  x$ {- [; J, c- J
   
5. end
   5 k( h' g7 N; C5 p0 y
6. amount=amount+1;
   ' _' B5 [0 c! m
7. size=size/2;1 R\" P6 b* d8 ~% _2 U- K
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   3 W6 `% d& C1 S6 d$ O6 K; T
9. 
   9 F2 E& s: j8 K9 L/ q) V5 b
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    . G  Y1 O6 A8 f! W) g* ~. Y
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);- @8 ~; \( a' q1 D$ {! v2 A
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ) F9 }; e8 U$ P
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    ) T6 |, N) I+ g, ]; w
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    + L, ?9 q+ |( w& E9 K6 h' i6 K5 w/ ^
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);0 c5 q! T7 Z- p+ N  ?+ i1 m4 b0 w; [
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);3 B/ i& n5 F6 w1 k
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘8 O( }' f) i( X/ o
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    * f6 g\" @0 t1 d7 n' z; F
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    0 g+ S2 K0 I) B/ t
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);& M: A& p. E4 i: w1 K- a$ j
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    9 }& M  C# ?) n$ I
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置% c( o3 W. l7 {! o
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);6 e4 ^4 [8 j( D
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    : v0 h: k7 z9 o+ b' o  P
25. end5 d$ B( L( ~\" H$ {* V0 B8 G( n
    
26. 
    \" g& S6 _& t6 t
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

' R) N( F3 f: [0 k* m4 v, ]1 p. [( B